追寻计算数学的有效过程

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笔者通过对计算教学的跟踪与反思，认为，培养学生的自主探究意识，促进学生自主建构，提高计算教学过程的有效性，宜从以下几个步骤人手：

    一、唤醒

    1．唤醒已有的生活经验，还原计算原型。

    例如，一年级上册“10以内的加和减”是小学生入学以来第一次接触计算。在此之前，学生已经认识了10以内的数，初步掌握了10以内数的分与合，这些都是学习本单元的知识基础；与此同时，在实际生活中，学生对于10以内的加和减也并非一无所知，此前，他们已经积累了大量的关于数数的生活经验，对实物进行分与合的生活经验等等。教学前，我们可以帮助学生复习10以内数的分与合，唤醒学生的这一知识与技能，为学生学习理解加法和减法的算理，获得正确的加、减法计算结果做好准备。教学中，我们可以通过再现分与合的生活场景，调动学生的生活经验，通过对具体情景中具体事物的分与合的实践活动，让学生感知、理解加法与减法的含义。

    2．唤醒已有的计算技能，迁移计算方法。

    例如二年级下册第四单元“三位数加两、三位数”，是在学生熟练地掌握100以内的两位数加、减两位数的基础上教学的。教学前，根据教学内容(不进位加。进位加、连加、加法估算等)，安排相应的两位数加两位数的练习很有必要，因为三位数加两、三位数在计算方法，计算道理上与两位数加两位数如出一辙，关键是在计算中注意数位对齐。回顾旧知，唤醒已有的知识结构，对于新知的迁移与构建十分重要。

“唤醒”是计算教学过程的第一环节，需要精心设计与有效实施。创设良好的情景是唤醒学生相关生活经验的有效做法，设计典型的练习，往往能有效地激活学生已有的知识与技能基础。

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二、探究

    当学生的生活经验与已有知识技能被充分激活之后，自主探究便成为必然。我们可以通过习题改编的形式，从旧知识过渡到新内容，使学生对新内容有似曾相识之感，为新知的探究做好心理准备、提供方法支撑；也可以创设问题情景，激发学生解决问题的欲望，尝试用计算解决问题。此时，我们要将探究计算方法的主动权和时间留给学生，引导学生独立尝试，自主探究计算方法，尝试理解算理。

    1．探究数学计算的多样算法。

    例如三年级下册教学“两位数乘两位数”，教材中提出一份牛奶每月28元，订一份牛奶一年需要花多少钱?学生可以思考不同的计算方法，可以估算，大约300多元；可以先算半年要多少钱，再算一年要多少钱，用28×6×2=336(元)，转化为已有的知识；也可以先算10个月和2个月各要多少钱，再合起来用28×10+28×2=280＋56=336(元)。呈现算法的多样化后，教师根据学生探索的成果再引导如何用这些方法理解竖式计算：

    2．探究新旧知识的发展变化。

例如二年级下册第六单元的“三位数减三位数(退位减)”，我们可以在唤醒阶段，通过习题帮助学生复习两位数减两位数退位减的方法，在此基础上，创设第54页主题图情景，引导学生收集数学信息，提出用减法计算的数学问题：“儿童小说比民间故事多多少本?”“民间故事比童话少多少本?”……学生依据减法的意义列出算式：335－185，210－185。并通过对运算意义的理解和对具体数据的感知，估算结果，为后面鉴定计算结果的正确与否确定一个大概的范围。接着，便可以放手让学生尝试探索计算的方法。由于在唤醒环节学生已经充分掌握了“100以内两位数减两位数(退位咸)”的计算方法，“三位数减三位数(退位减)”与之相比，仅仅是计算步数的增加，学生完全可以借用前者的计算方法迁移运用到后者。教师此时要做的是鼓励学生大胆尝试，运用迁移类推的方式，探究三位数减三位数退位减的计算方法，包括书写的格式。

三、建模

学生通过自主探究，可能出现多样化的计算方法、由于个体差异的客观存在，这些方法可能存在对错之分，优劣之别。此时，作为组织者的教师，需要组织学生进行计算方法的反馈与交流，引导学生介绍计算过程，理解计算原理；引导学生通过比较，优化方法，建构计算模型。同时纠正错误，规范书写格式。

1．生活经验提炼计算模型，

例如教学三年级下册“三位数除以一位数”(几百除以几商是几百或几十的口算)，让学生观察情景图，收集数学信息并根据除法的意义列出算式：600÷3，学生自主探究后，组织相互交梳、汇报各自不同的计算方法。当算法多样化的局面出现后，先借助评价，引导学主确立正确的计算模型，再通过比较，引导学生建构优化的模型：先算0前面的，再添0。

2．比较归纳形成计算模型：

    例如一年级下册“9加几”，教者可以用逐层抽象、逐步逼近的方法让学生掌握“凑十法”的数学本质，建构数学模型。首先通过9加4，呈现多种方式，有数数、有凑十、有根据10+4类推、有操作，此时不要轻易地否定谁的算法，也不要因为学生想到一种特殊的算法而大加赞赏。然后通过9加6，以小猴是否聪明，引导统一算法。让学生思考，9+6，可以给9凑l，也可以给6凑4。接着通过9加3、9加8，由动手操作到直接圈图，再到直接写出算式的分解过程、逐步抽象思维要求，实现由形到式的转化。再次通过9加2，直接在头脑中思考、最后通过9+□=l□，将9加几的计算方法模式化。

    3．迁移类推发展数学模型。

    例如“三位数除以一位数”例题986÷2(商是三位数的笔算除法)。学生尝试计算之后，组织学生交流各自的计算方法，呈现算法多样化。首先，要充分肯定正确的计算方法，帮助学生建立正确的表象；其次，要充分利用生成的错误资源，让学生分析错误的原因，在交流的过程中，重点让学生阐述每一步计算的理由，比如：4为什么写在商的百位上?8为什么要与9对齐?余下的l怎么处理?18表示多少?6要不要移下来?……引导学生在交流反馈的过程中，集思广益，明白算理，优化算法，掌握规范的书写格式，在头脑中建构三位数除以一位数的笔算计算模型。

    在模型建构的初级阶段，需要一个反思、内化的过程，这一过程可以从两个环节入手：其一，自觉纠错。在反馈交流计算方法之后，自觉检查自己探究的计算方法是否正确、是否优化，错误的予以纠正，繁琐的予以优化。在纠错与优化的过程中，实现计算方法的反思与内化，其二，同伴交流。将自己已经理解的计算方法讲给同桌听，在交流与倾听的过程中，实现计算方法的反思与内化。通过这两个环节的实施，使建构的计算模型更具体，更清晰。

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   四、运用

    建构以后的模型是否真正融入已有的知识结构，需要一个外化过程做检验，这一过程就是运用；计算教学的模型运用环节往往是通过巩固练习实现的。练习设计的典型与否，对模型的巩固、拓展与深化作用不可低估。

    练习设计的层次性，是运用阶段首要考虑的问题。一般分为3个层次：一是基于模型巩固的基本练习；二是基于模型拓展的综合练习；三是基于模型深化的挑战练习。

练习设计的多样性，是运用阶段必须考虑的问题，其目的不仅仅在于关注学生的学习兴趣，更关注练习的效果。练习设计的多样性一般包括呈现方式的多样性、内容取材的多样性，练习形式的多样性等等。

练习设计的层次性和多样性是融为一体的。比如四年级下册第一单元的“三位数乘两位数”，在建模之后的运用环节，可先安排简单的基本练习，巩固刚刚建构的模型。其后，安排纠错练习l，运用模型检查错误，细化、优化并充分内化模型。基本练习之后，可以安排横向沟通与纵向联系的综合练习，让学生运用掌握的知识与技能解决简单的实际问题，沟通知识技能间的联系，沟通数学与生活的密切联系，拓展模型的空间，使建构的模型尽快融入知识结构，并能为解决问题服务。最后，可以安排一些挑战性练习(如练习2)，加深对数的感知和对运算的理解，深化对模型的理解与灵活运用。

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练习1：下面的计算对吗?把不对的改正过来。

练习2：在□里填上合适的数字。

如果，我们充分利用现有的教学资源，关注学生的生活经验和知识基础，计算教学就不会如大家想象的那么单调、那么枯燥；如果，我们积极走出死板的讲授误区，给予学生自主探究的时间，还给他们主体建构的空间，计算教学就会如我们期待的那样，充满活力、充满乐趣。