关于计算教学有效性的思考

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苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级下册第80、81页的“分数加减法”，是一堂传统的有关异分母分数加减的计算课。我选择了这一内容进行公开教学，事后，与先前的试教进行比较，我感触颇深，不免思考：怎样的计算教学才是有效的呢?下面就节录部分教学片断与同行一起分享其中的感悟。

    第一次试教教学片断

    一、谈话铺垫，搭建桥梁

    师：同学们，我们一起来做个快速抢答的游戏，好吗?

    可要比速度的哟，大家想到答案就可以站起来说。

  (屏幕逐一显示题目，学生抢答)

    3天＋9天=

    4个苹果＋9个苹果=

    6本书＋20本书=

    5个门＋3扇窗户=

    (有学生报8，随即许多学生反对)

    师：有什么问题吗?

    生：5个门与3扇窗户，不是同类的东西不能相加。

    师：有道理。(电脑音效提示：别上当，不同类的事物，不能直接相加！)

    师：记住电脑的提示，我们继续！

    3元＋8角=

    师追问：都是钱，是同类的，怎么不直接把3与8加起来了?

    生：它们的单位不同。

    师：哦!(电脑音效提示：计量单位不同，不能直接相加！)

    师：记住提示，比赛继续！

2元＋5角=(       )角

这次你们是怎么加的呀?

    生：把不同的计量单位转化成相同的计量单位。

    师：3元＋0．8元=

    计量单位都是“元”了，为什么不把个位上的3与十分位上的8直接相加?

    生：3表示3个一，而8在十分位上，表示8个0.1，所以3与8不能直接相加。

    师：我们还要注意计数单位(电脑音效提示：计数单位不同，不能直接相加!)

    师：让我们继续比赛吧。

    9个一加7个一等于(    )

    4个一加5个0.1等于(    )

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二、创设情境，呈现问题
师：同学们，你们知道吗?在这多情的季节里，我们学校的实验基地，惠丰亲和园又添了几分美丽(多媒体画面呈现亲和园风光)，那迷人的大自然风光吸引着同学们一起去欣赏。张老师建议，我们五年级下一次踏青就去亲和园好吗?

张老师收集了一些有关去亲和园所需的时间信息，大家请看：(多媒体画面呈现下图)

   

根据这儿所提供的信息，你认为我们从家出发到学校集中再去亲和园有哪几种不同的方案可以选择呢?请你用每种方案一共所需多少时间的算式来表示这四种方案。

生：①1/2＋5/6=
②1/2＋1/4=
③3/10＋5/6=


④3/10＋1/4=

师：同学们看，这几个算式都是——

生：异分母分数相加。

师：那么这几个异分母分数的加法能直接相加吗?为什么?

生：不能直接相加，因为它们的计数单位不同。
【板书：计数(分数)单位不同】

三、合作学习，自主建构
1．师：那我们怎么算这几道题，求出每种方案需要多少时间呢?老师想请大家以四人小组为单位，选择其中的一道题共同进行深入地研究。研究时请大家注意老师的“友情提醒”，组长把小组里想的方法记录下来，或者在语言上组织组织，便于交流，让我们比一比，哪一组想的办法又多又好。
2．小组活动，教师相机指导。

3．学生到展示台上交流。

小组一：通分：1/2+5/6=3/6+5/6=8/6=3/4
小组二：化成小数：3/10+1/4=0.3+0.25=0.55
小组三：画图：

……

细想：从表面上看，学生似乎也经历了算法多样化。可是细细体会学生这整齐划一的思维活动——把计数单位不同的两个分数化成计数单位相同的两个分数，就不难发现：课开始时的铺垫强制性地把学生的思维往这方面拉，所有的暗示、诱导，无形中把学生的思维定位在“计数单位相同才能相加”上了，如此狭小的伸展空间，一下子束缚了学生思维的可能广度。可以说，这是教师塞给学生的结论，而不是学生亲身经历的体验。这里美其名曰的“铺垫”与“桥梁”，实际上都只是在设圈套，“自主建构”也已不是本真意义上的“自主”了。

【调整后，公开教学时的教学片断】

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  一、开门见山，直接从情境中呈现问题
(同第一次试教时的“创设情境，呈现问题”)

师：这异分母分数加法该怎么算呢?每个小组可以选择其中一题共同进行深入研究。

二、合作研究，经历矛盾冲突，寻求合理解法

1．小组间合作研究。

2．相互交流，相互质疑，完善认知。

交流方法一：

生1：1/2+5/6=6/8=3/4

(马上有一批学生反对)

生2：不对，和3/4比加数5/6还小，怎么可能?

生3：从分数的意义上看，不能这样分子相加，分母相加。


师：(面向生1的小组)认为大家说的有道理吗?看来这种做法确实不准确。

交流方法二：

生4：我们可以画图，大家看(指着所画的图，如下)，这是正方形的1/2，这是正方形的1/4，如果把1/2这一块平均分成两份，就成了2/4，那么与1/4合起来是3/4。

生5：你为什么要把1/2这一块平均分成两份?

生4：因为这样就把1/2转化成了2/4，与1/4成了同分母分数。老师不是说过要把不会的问题转化成能解决的问题吗?

生6：2/4与1/4的分母相同，都表示把单位“1”平均分成4份，这样就很容易知道合起来一共取了4份中的3份，就是3/4。

生4：简单地说，我们是先解决了分数单位不相同这一问题，通过画一画，让两个分数的分数单位相同，然后僦可以直接把分子相加了。师点头肯定这种方法。

交流方法三：


生7：我是这样算的，3/10+1/4=0.3+0.25=0.55。

生8：你怎么想到要化成小数的呢?

生7：3/10和1/4的分母不同，分数单位不同，我们不会加，把它们化成小数变成了0.3与0.25，30个0.01加25个0.01就是0.55。

师：哦，你们把两个异分母分数转化成小数的目的就是——?

生7：统一它们的计数单位。

交流方法四：

生9：我们把1/2时转化成30分，把1/4时转化成15分，这样合起来是45分，也就是3/4时，即1/2+1/4=3/4。

生10补充：其实我们是把两个异分母分数转化成了两个整数，整数的计数单位都是1，30个1加15个1，就是45。

生9：对，我们也是解决了计数单位不同的问题。

交流方法五：

生11：我们也想先解决计数单位的问题，所以我们想到了通分，看1/2+5/6=3/6+5/6=6/8=3/4。

生12补充：我觉得我们的方法更好，不用画图那么麻烦，而化小数、整数有时还不行，所以我觉得还是先通分好。

3．点评方法，提炼知识。

师：同学们想出了这么多的方法，还能说出各自的想法，老师很感动!那么我们来比一比，这么多的方法有没有共同之处呢?

生：都是先把计数单位不同的两个数转化成计数单位相同的两个数。

师：是的，无论是整数加减法，还是小数加减法，以及我们今天研究的分数加减法，都只有当它们的计数单位相同时，才能直接相加减。

师：既然这么多的方法有着异曲同工之处，那我们何不选一种最好、最简单的方法，你认为该选哪一种方法呢?为什么?
点评：学生真正地在探究中经历与体验了算法的多样化，而非仅仅是朝着教师指定的方向进行扩散性思维。这里充分挖掘了计算教学中的育人价值，给足时间与空间让学生自主探索异分母分数加减法的各种算法，充分交流、感受算法的可行性与多样化，注重培养学生合理的计算策略和灵动的计算思维。同时，在学生的相互质疑与交流中，在诸多算法的比较中，又抓住了知识的“本真”，强化了“计数单位相同”才能直接相加这一要点，使学生体会不管在整数范围还是在小数范围，或者是分数范围中，都必须是“计数单位相同”才能直接相加的原理，使原有的认知结构通过同化与顺应得以进一步地完善。

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反思：

    通过对两次教学的对比、思考与反省，使我对计算教学的有效性有了深刻的认识：

    1．知识该如何获取?——通过“自我建构”的方式获取。

建构主义理论认为：获得知识的多少、好坏取决于学习者根据自身的经验去建构有关知识的能力。强调的是学习者主动参与学习。建构知识，而教师的角色则是帮助建构。在公开教学时，我利用学生已有的知识经验，直接指向目标，为学生提供了足够的时间与空间，让学生一开始就投入到自主探究的过程中。学生亲身经历与体验了算法的“行”与“不行”、“优”与“劣”，使知识掌握与能力培养并行，智力开发与非智力因素的培养兼顾。

而在试教时，我本想利用游戏进行“铺垫”与“拾建桥梁”帮助学生更好地获取知识，但却忽略了学生获取知识的过程中，自主建构知识和技能的培养。教师的暗示、引导固然可以帮助学生少走弯路，学生甚至一下子就想到了先通分的方法，但这样却限制了学生的思路，限制了学生思维的广度与深度。表面上看，接下来，学生也有了多种解法，其实已失去意义，充其量只是培养了一部分学生的扩散性思维。显然，学生被教师牵制了，这样的教学模式已经不能适应当前的要求。

    2．计算学习的目的就是“会算”吗?——应注重算法的多样化，实现知识的“再创造”。

    弗赖登塔尔认为：学习数学唯一的方法是请学生“再创造”，也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或创造出来。

    编者语：学习数学的方法绝对不是“唯一”。弗先生的这句话是错的。当然，也不排除翻译者误解了弗先生的原意。弗先生的原意是用“荷兰文”表达的，其后经过“英文”的、“中文”的加工，就成了一句违背常识的错话。学生面对的数学知识，有的有可能由学生自己去发现或创造出来，历史上有过这样的学生，例如人所共知的数学之神高斯，他很小就发现了1到100之和的快速计算规律，还有印度的拉玛努扬也是这样学 习数学的杰出代表，他建立的“分划数公式”就属于自己的发现。高斯、拉玛努扬属极少数学生，是特例。无论是过去，还是现在以及将来，绝大多数学生绝对需要老师来发掘数学知识的意义并教会自己，起码在基础教育阶段，应该是这样的。

    在试教时，我为学生设下了无形的圈套，暗示学生按老师的路走不会错。虽然，学生是会算了，而且似乎为学生留下了更多的练习时间，却让学生产生了依赖心理，久而久之，学生便有了惰性的思维习惯，还谈什么“再创造”。

有了试教时的教训，在公开教学时，我充分分析学生已有的知识经验，大胆地让学生自主尝试，从而有了富有个性色彩的创新学习过程。广阔的思维与交流空间，充分展示了学生的思维过程。而不同的算法又会激励学生有更多、更新的创造，培养了学生思维的灵活性，体现算法多样化的优越功能。整个教学过程充满了探索与创造、欣喜与矛盾，而这又正是数学的魅力所在。

总之，在这两次教学中，我深深地感受到：

1．数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。它应是一个有生命的过程，是让学生在建构数学中，“亲历”数学的形成，在数学问题的解决、数学的交流中分享喜悦，同时又能掌握基本的数学知识、技能。

2．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。因此数学活动作为一种“过程”的学习，应赋予学生以最多的思考和交流的机会。

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编者语：“不能单纯地依赖模仿与记忆”这句颇似真理的话很容易令人信服。面对这句话人们的第一反应是：对呀!但若进一步想，谁单纯地让学生通过模仿来学习数学?又有谁单纯地让学生靠记忆来学习数学?笔者曾就此问过不少教师，他们当中没有人承认这一点，他们认为自己在数学教学中有这样或那样的不足，有能力上的原因、也有方法上的原因，但都未曾单纯的让学生凭模仿、凭记忆束学习数学。对于模仿、记忆，他们都认为是有效的学习方式，是必要的，但都不曾单纯的或单一的这样要求学生。教师们更强调对数学知识的理解，尤其是对概念的理解。如此看来，这句令人不疑的话，有很大的可能是“空要求”，是没有适用对象的空要求、空话，没有什么意义。反倒不如提醒大家：“再创造”的数学学习，其意义并不清晰，其心理学和教育学的意义太过混乱，人们极容易给出各种各样的解释和说明，充满了不确定性，极易带来误解，故这种说法不宜提倡。同时，应该充分肯定模仿与记忆是学习数学必不可少的方法之一。另外，动手实践是指什么实践，是数学解题实践?还是数学思考实践?或是生活实践?若是前两者，那人们不会有误解。若是生活实践，那问题不在于这类实践是否需要，而是教师们面对具体的教学内容，要搞清什么样的生活实践对学习数学的这个知识是有效或高效的。

3．在教学中，我们教师的作用是引导学生思考和寻找问题，是给予学生有效的问题情境，是搭建讨论与探索的时空平台，是创造个体体验的机会。帮助学生在探索与创造中形成自己对知识的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的想法，在寻求多途径的解题策略的过程中培养学生思维的灵活性，及敢于挑战老师与书本的批判精神。