"一次函数与二元一次方程（组）"教学设计

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湖北省襄樊市第十二中学　胡华

教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1?理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系 2?会用画图象的方法解二元一次方程组 数学思考 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法 解决问题 能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题 情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值 重点 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 难点 综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1提出问题，探索关系 通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系 活动2操作交流，再次探索 通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 活动3解决问题，综合运用 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题 活动4巩固练习，深化理解 通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系 活动5归纳小结，布置作业 师生共同小结本节内容

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教学过程设计

问题与情境	师生行为	设计意图
［活动1］ 问题 1?二元一次方程3x+5y=8可以转化成y= 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 2?在坐标系中画出一次函数的图象 思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？	学生独立思考问题1、2. 教师巡视，师生共同归纳： （1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线. （2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系. （2）学生独立思考及参与解决问题的积极性	通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫
［活动2］ 1?在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线 观察：这两条直线有交点吗？ 思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？ 2?当自变量x取何值时，函数与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？ 思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？	学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组. （2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点	通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系. 通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系
［活动3］ 问题 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？	学生分组讨论后发表见解，相互交流. 教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答 （1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解； （2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能建立方程和函数模型； （2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小； （3）学生是否能得到所画的函数图象是射线； （4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式	通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来. 通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力
［活动4］ 练习 下面有两种移动电话计费方式： 全球通 神州行 月租费 50 元/月 0 本地 通话费 0．40元/分 0．60元/分 你知道如何选择计费方式更省钱吗？	学生讨论并展示成果. 教师引导学生采用不同的方法解答. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型； （2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题	通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系
［活动5］ 小结和作业 1?你对本节课的内容有哪些认识？ 2?作业: 第46页第5、6、11题	学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充. 师生共同归纳得到： （1）二元一次方程（组）与一次函数的关系； （2）从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组； （3）方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组. 在此活动中，教师应重点关注： （1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识. （2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系	通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯. 巩固本节所学知识，并能解决实际问题

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　点评


　　本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。
　　教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。
　　在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。
　　这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。


（点评人：湖北省襄樊市教研室吴明龙）