2007年怀化市初中毕业学业数学考试试卷

咫尺天涯

一、选择题（考生注意，本大题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在下表内）


1．下列计算正确的是（　　）


　　Ａ．       Ｂ．        Ｃ．         Ｄ．


　　2．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（　　）


　　Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时
Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时


　　Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时
Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时

　　3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）


　　　　　　


　　4．怀化市2006年的国民生产总值约为亿元，预计2007年比上一年增长，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（　　）


　　Ａ．元
Ｂ．元


　　Ｃ．元
Ｄ．元


　　5．已知点关于轴的对称点为，则的值是（　　）


　　Ａ．           Ｂ．         Ｃ．          Ｄ．


　　6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（　　）


　　Ａ．12个
Ｂ．13个
Ｃ．14个
Ｄ．18个

　　7．圆的半径为，两弦，，，则两弦的距离是（　　）


　　Ａ．       Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．或



　　8．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（　　）

　　9．如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（　　）


　　①    ②    ③菱形面积为 　④


　　Ａ．个
Ｂ．个
Ｃ．个
Ｄ．个

　　10．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差则（　　）


　　Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大
Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大


　　Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大
Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较


　　二、填空题（本大题共10个小题，每小题2个，共20分）


　　11．函数中，自变量的取值范围是
．


　　12．分解因式：．


　　13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是
度．

　　14．方程组的解是
．


　　15．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是
．

　　16．已知方程有两个相等的实数根，则．


　　17．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称
．

　　18．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．

　　19．如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则．

　　20．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是
（结果保留根号）

　　三、解答题（本大题8个小题，满分60分）


　　21．先化简，再求值．（本题满分7分）


　　，其中，

　　


　　22．（本题满分7分）


　　如图，，，，


　　求证：

　　23．（本题满分7分）


　　解方程


　　24．（本题满分7分）


　　九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．

　　25．（本题满分7分）


　　2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．


　　（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．


　　（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？


　　26．（本题满分7分）


　　“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．

　　27．（本题满分8分）


　　如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是的切线，为切点，在第四象限．


　　（1）求的直径．


　　（2）求直线的解析式．


　　（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在请在图2中标出点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标）若不存在，请说明理由．

　　28．（本题满分10分）


　　两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和按图1所示的位置放置与重合，与重合．


　　（1）求图1中，三点的坐标．


　　（2）固定不动，沿轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后和重叠部分面积为，求与之间的函数关系式．


　　（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求经过三点的抛物线的解析式．


　　（4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中是否存在与轴或轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理由．

　　参考答案及评分标准


　　一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	Ｃ	Ｂ	Ｄ	Ａ	Ｃ	Ｂ	Ｄ	Ａ	Ｃ	Ｂ

二、填空题


　　?　?　?　?　?内切　?　?平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）　?补全的条形图的高与对应　?　?


　　21．解：


　　············· 4分


　　（答对给分，答对给2分）


　　··············· 5分


　　当，时，


　　原式


　　············· 7分


　　22．证明：


　　


　　即：············· 2分


　　又，


　　··········· 5分


　　··············· 7分


　　23．解：原方程可化为：········· 1分


　　去分母得：············ 4分


　　解得：·············· 5分


　　经检验可知，是原方程的增根········· 6分


　　原方程无解············· 7分


　　24．解：，


　　


　　············· 3分


　　············· 4分


　　即：


　　·········· 5分


　　············· 6分


　　······· 7分


　　25．解：设搭配种造型个，则种造型为个，


　　依题意，得：········· 2分


　　解这个不等式组，得：，········ 3分


　　是整数，可取，


　　可设计三种搭配方案：


　　①种园艺造型个　种园艺造型个


　　②种园艺造型个　种园艺造型个


　　③种园艺造型个　种园艺造型个．········· 4分


　　（2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）·········· 7分


　　方法二：方案①需成本：（元）


　　方案②需成本：（元）


　　方案③需成本：元········· 6分


　　应选择方案③，成本最低，最低成本为元········· 7分


　　26．解：方法不公平············ 2分


说理方法1：（用表格说明）

························· 4分


　　所以，八（2）班被选中的概率为：，八（3）班被选中的概率为：，


　　八（4）班被选中的概率为：，八（5）班被选中的概率为：，


　　八（6）班被选中的概率为：，八（7）班被选中的概率为：，


　　八（8）班被选中的概率为：，所以这种方法不公平········ 7分


　　说理方法2（用树状图说明）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　·········· 4分


　　所以，八（2）班被选中的概率为：，八（3）班被选中的概率为：，


　　　　　八（4）班被选中的概率为：，八（5）班被选中的概率为：，


　　　　　八（6）班被选中的概率为：，八（7）班被选中的概率为：，


　　　　　八（8）班被选中的概率为：，所以这种方法不公平········· 7分


　　27．解：（1）解方程，得，


　　在的左侧


　　，　


　　的直径为················ 1分


　　（2）过作，垂足为，


　　连结，则


　　


　　


　　又


　　


　　在中


　　


　　


　　的坐标为············· 3分


　　（用其它方法求的坐标，只要方法合理，结论正确，均可给分．）


　　设直线的解析式为


　　　


　　直线的解析式为········· 4分


　　（3）如图2，，，，为所求作的点，，，，为所求等腰三角形．（每作出一种图形给一分）················ 8分

　　28．解：（1），，············ 2分


　　（2）当时，位置如图Ａ所示，

　　作，垂足为，可知：，，


　　，，


　　


　　


　　··········· 3分


　　当时，位置如图Ｂ所示．

　　可知：


　　


　　············· 4分


　　（求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）


　　与的函数关系式为：······· 5分


　　（3）图2中，作，垂足为，当时，，


　　，


　　可知：，，··········· 6分


　　经过三点的抛物线的解析式为：·· 7分


　　（4）当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设点坐标为


　　当与轴相切时，有，，由得：，


　　由，得，


　　当与轴相切时，有


　　


　　，得：，


　　综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是：


　　，，······· 10分（每求出一个点坐标得1分）