面积和面积单位

与你同行

一、情境引入

师：同学们，你们想听阿凡提的故事吗？让电脑老师来给我们讲一讲阿凡提的故事！

（播放）……最后，阿凡提和巴依老爷签了这一份契约：“将自己的院子的60米，以10元钱卖给巴依老爷。明日就将院子的60米交给巴依老爷，永不反悔。特此证明。”第二天，阿凡提接过巴依老爷的10元钱，哈哈大笑，巴依老爷这才大呼上了这契约的当。但他只能白白付出这10元钱了。

师：同学们，你们知道这份契约有什么问题吗？

生：我觉得问题出在60米上，因为60米只是表示长度。

生：60米表示线段的长度，巴依老爷只得到一条线段那么细的一块地，就等于没有得到。

师：是呀，那么你知道这份契约到底该怎么改才是正确的呢？今天我们就来研究这个问题好吗？



二、感知面积

师：拿出课本，摸一摸它的边，有什么感觉？

生：感觉是一条线。

师：如果想量出边的长度，可以用什么工具？

生：尺子

师：常用的长度单位有哪些呢？

生：毫米，厘米，分米，米，千米

师：再仔细观察，课本的封面与桌面哪个大？

生：桌面大

师：再摸一下，和摸课本的边的感觉一样吗？

生：不一样，封面和桌面摸起来感觉平平的。

师：如果要知道面的大小，能用尺子去量吗？

生：不能。尺子量的是长度，不是面的大小

师：说得对。我们给物体表面的大小一个新的名称，叫作“面积”。

师：你能举例说说生活中哪些物体有面积吗？

生：（略）

师：大家一起来看这些平面图形（长方形，圆，正方形，三角形），谁能比较一下，谁最大？

生：长方形最大

师：你是怎样比的？

生：把圆放在长方形里面，还没放满。

师：那么，正方形和三角形呢？

生：三角形可以放在圆里

生：正方形可以放在三角形里

师：说得真好。现在谁能说说，哪个平面图形最大，哪个最小？

生：长方形最大，正方形最小。

师：平面图形也有大小。我们把平面图形的大小也叫作面积。现在谁能概括一下什么叫面积？

生：物体表面和平面图形的大小叫做面积。

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三、引导探索面积单位

师：请同学们拿出信封中的图形1和图形2，比比哪个大？说说怎么比？

生：图形2大。我是把图形1和图形2叠起来，图形2还有多出来的部分。

师：确实是个好办法。那么你还能想办法比一下图形2和图形3，谁大？（说明：图形2和图形3重叠后，都有一部分多出来，只用重叠法无法比较）

生：老师，我先把它们叠起来，再把图形2多出来的剪下来，剪下来的部分再和图形3多出来的比（学生边剪边说）

师：大家看明白了吗？你真会动脑筋！

师：还有其他方法吗？

生：我发现他们的边有长短，用尺子量一下它们的长和宽也可以比。

生：还可以算一算。

师：同学们的办法都很好。但如果要比较两张桌面，你还能用剪的方法吗？

生：不能。

师：为什么不能？

生：如果剪桌子，桌子就坏了。我们要保护桌子。

师：你真有爱心！是呀，我们不能用剪刀去剪桌子，要保护他们，他们是工人叔叔辛苦生产出来的。

师：老师给你两张铅画纸，你想到了什么？

生：可以在铅画纸画出桌子的大小。

生：做一个桌子的模型。

师：但是，如果只有这么小的铅画纸呢？

生：可以一个个摆过去。

师：怎么摆？请同学们在这两个图形上（长方形和正方形）摆一摆小方块（教师统一发给小方块），看看分别要摆几个？

生：一个（长方形）要摆8个小方块，另一个（正方形）要摆9个小方块。

师：从中你知道了哪个比较大？为什么？

生：正方形大，因为它摆了9个，比8个多。

师：请同学们再来摆一下你刚才找出来的图形1，用你信封中的小方块摆一摆，有几个方块那么大？

生：有4个小方块那么大。

生：不对，应该是9个。

师：你们两个都认为自己是对的吗？

生：是的。

生：没错。

师：为什么会不一样呢？

生：因为小方块的大小不一样。

生：小方块小了，所以摆的个数就多了。

师：观察得真仔细。如果这个方块再做得小一些去摆，结果会怎么样？

生：需要的小方块会更多。

师：做得再小一些，再小一些，还可以再小一些……

生：老师，这样方块的大小就定不好了

师：是呀，那该怎么办呢？

生：我们可以先预定好有多大。

师：“预定”这个词用得真好！小方块需要有统一的大小才能进行比较，而且这大小不是我们统一就行了，国际上都要统一。我们就把确定下来的统一的大小，叫做“面积单位。”

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四、学习常用的面积单位

师：让我们先来认识一下1平方厘米，它是指边长1厘米大的正方形的大小。请同学们先在铅画纸上（说明：教师课前发下，上面已画好所需要的图形）找一找1平方厘米，剪下来，贴到黑板上来。

生动手操作。

师：闭上眼睛想象一下1平方厘米有多大，在生活中找一找哪些物体的大小是1平方厘米？

生：开关的按钮

生：信封上写邮编的格子

生：指甲

生：……

师：大家观察得非常仔细。现在我们来估计一下图形1有几平方厘米？

生：（略）

师：到底对不对？让我们来测一下。

学生小组合作摆一摆，并汇报。（教师发给学生装有很多1平方厘米的小方块的信封）

生：一共有16平方厘米。

师：大家再用这些小方块来测测课桌的面积，你有什么想法？

生：小方块太小了，很麻烦

生：把小方块做得大一些就好了

师：那么，我们就需要再大一点的面积，是吗？你觉得再大一点的面积单位会是哪个？

生：平方分米

师：你能从平方厘米中得到一点启示，说说什么样的叫做1平方分米吗？

生：边长是1分米的小正方形的大小是1平方分米

生：10个1平方厘米的小方块拼起来就是1平方分米。

师：同意他的说法吗？

生：不同意

师：说说你的理由

（生用纸片比划）

师：这个同学说得真有道理，相信刚才说错的那位同学也能及时改正错误。

师：请同学们再从铅画纸中找到1平方分米，剪下来，比比1平方分米和1平方厘米谁大？

生：1平方分米大。

师：想象一下，现在我们的头脑中又多了一个方块。找找生活中有哪些1平方分米？

生：（略）

师：现在我们再用1平方分米来测测桌面，小组合作，哪组最先测出来？

生：24平方分米。

师：猜一下，下一个要学的面积单位是什么？

生：1平方米

师：什么是1平方米？从铅画纸中找出1平方米来……

生：老师，找不出来了

师：为什么？

生：你发给我们的纸太小了

师：那要多大呢？

生：边长要1米长。

师：原来是这样。老师这儿有1平方米，请看！（缓慢展开）你想到了有这么大吗？

生：我没想到1平方米有这么大呀！

师：是呀，1平方米确实挺大的。谁想到上面来站一站，感觉一下到底1平方米有多大？

（生上台）

师：现在你感觉如何？

生：我感觉很舒服，像在白地毯上（师生大笑）

（另一生上台）

师：你感觉怎么样？

生：我觉得很空

师：也就是还可以站一些同学？

生：是呀

师：你估计一下最多可以站几个同学？

生：6个

师：好，我们就来试一下！（6个学生上台）

生：还是很空

师：你觉得还可以再多几个？

生：再上3个（3个学生上台）

师：现在还可站吗？

生：我觉得再站3个也没问题

师：谁愿意来？（3个学生上台）

师：现在还可以站吗？

生：差不多了

师：同学们，你觉得1平方米怎么样？

生：很大

师：想想1平方米可以测哪些东西呢？

生：（略）

师：现在我们再回到一开始大家看到的契约，现在你能估计一下问题出在哪儿？

生：我觉得问题就是出在60米上

师：怎么讲？

生：60米是指长度，而巴依老爷是想得到一块地，应该写地的面积

师：那么，你们觉得正确的应该怎么改？

生：改成60平方米？

师：这样改和刚才的60米有什么不同？

生：60米只有一条边，60平方米才是整块地

生：60米是线段的长度，60平方米是面积的大小

师：同学们说得都很好！巴依老爷是想从阿凡提手中廉价买这块地，但阿凡提抓住他不懂数学的缺点，机智的保护了自己的院子，还使他白白地丢了10元钱，真了不起！相信同学们也能像阿凡提这么聪明！

师：通过这个故事，你学到了什么？你有哪些疑惑吗？我们一起来共同解决！

生：（略）

师：你想想还有其他的面积单位吗/

生：平方毫米，平方千米……



五、应用巩固

1、填上合适的面积单位：

笔记本的大小是24______，黑板大小是4______，讲台桌面是50______，篮球场是420______。

2、按要求测出长方形5（信封中）的面积：首先判断用哪个面积来测？再动手测一测。

师：有没有用的小方块比其他同学少的？说说你是怎样测的？

生：长边放5个，宽边再放2个（演示）

师：为什么这样也可以知道是15平方厘米？

生：因为长边放5个，就相当于每排放5个；宽边放3个，就相当于有3排。5×3=15个。

师：好办法！有没有更少的呢？

生：只要一个

师：只要一个？怎么放？

生：一个放好后，翻过去再放……数数一共放了几次

师：这个办法更妙了！还有更少的吗？

生：这样不是一个也不要了吗？

师：是呀，你能不能不用小方块，也能知道它的面积？

生：可以，用尺子量

师：怎么量呢？

生：先量出长，再量出宽，然后再……

师：这位同学想到用量的办法来算面积，很聪明！这就是我们以后要学习的知识

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浙江省舟山市普陀区沈家门小学 张家林



教学内容：义务教育小学数学第四册活动课《余数的奥妙》

教学设想：数学课程改革的核心之一是改变学生的学习方式，在新课程理念的指导下，我想尝试着上一堂以学生的探究学习、体验学习、实践学习为主要学习方式的活动课。通过创设各种学生熟悉的感兴趣的具有挑战性的开放式教学情境，让每个学生在解决具体生活问题的情景中，在个体或群体的活动中，认识余数的妙，体验余数的妙，运用余数的妙。使学生身临其境地感受到余数的趣味性及与生活的关系，并学会用函数（周期）的思想方法去观察和认识生活。

教学目标：

知识目标： 通过具体的实践活动，使学生发现在日常生活中有很多重复出

现的周期问题，并通过观察思考探索找到利用余数去更好、更快地解决这类

问题的奥秘。

能力目标： 根据余数来找事物排列的规律，培养学生的推理能力。提高用

数学知识解决实际问题的能力。

情感目标：通过创设具体的实践活动情境，让学生主动愉快地参与探索余数

的奥妙，产生对数学的好奇心和求知欲，感受数学与生活的密切联系。让学

生明白余数有很多应用，领略到数学的魅力。

教学过程：

一、情境导入。

再过些天小熊维尼就要过生日了，他想在房间周围挂些彩色的气球。这是他设计的两种挂法。（实物投影出示）

                                                      





                                                        

你觉得哪种更漂亮些？（凭自己的感觉，都可以。）

多数同学认为第二种更漂亮。仔细观察这种设计，你发现了什么？

按什么样的顺序几个为一组重复出现？

让你接着挂，会吗？

看来按一定的规律来挂也能产生一种美感。

你能不能选你喜欢的颜色，用你喜欢的规律，帮小熊维尼设计出更漂亮的挂法呢？动手试试吧！（用水彩笔画圆圈表示）

二、认识余数的妙  。

1、展示学生的各类设计。

小设计师们，介绍一下你设计的挂法吧！

要求：按（ ）的顺序，（ ）个为一组重复出现。

同桌互相介绍自己的设计。

2、小熊维尼觉得大家的设计全都很漂亮。选用谁的好呢？

谁的设计符合下列要求就选谁吧。

（1）、小熊维尼过8岁生日，而红色又代表喜庆。所以他希望第8个是红色的。符合条件的举手。

选一种实物投影，集体验证。怎么知道它的第8只是否红色？

生可能出现的情况：

a、数一数，直接从设计图上看出来的。

b、算一算，8÷3=2……2.

8表示什么?(从开始到第8只共8只气球)3表示什么?(每3个气球为一组)2表示什么?(可以分成两组)余数2又表示什么?

可以利用余数来进行判断,同意吗?

你刚才用的是什么方法？你觉得哪种方法更简便。

当个数比较少的时候，用数的方法也很简便。

（2）、小熊维尼打算一共挂上28只气球。他最喜欢的颜色是蓝色。所以他希望最后一个是蓝色的。符合条件的举手。

再选一种投影出来进行集体验证。怎么知道它的第28个是否蓝色？

不能直接看出来，数一数又太慢，用算的方法最简便。

你是怎么算的？说说算式中各个数表示的意思。

你第28个是什么颜色呢？怎么计算的？

同桌互相说一说你设计的第28只是什么颜色？你是怎么算的？

3、小结：怎样判断第几个气球是什么颜色？

先观察以几个气球为一组，想知道第几个气球是什么颜色，就用几去除以每组的个数，再根据余数，看余下的气球按这个规律排，最后是什么颜色，得出第几个气球应该是什么颜色。

4、用这个方法，你还能知道照你的设计，第（ ）个气球是（ ）色的。说说你是怎么算的？

谁两个条件都符合的？

最后小熊决定采用***的设计。其他同学的设计也都很漂亮，以后如果什么节日需要布置房间可以采用你自己现在的设计。

5、照这种挂法，那么每种颜色的气球各应该买几个呢？

你的设计，每种颜色的气球各应该买几个？

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三、体验余数的妙。

设计好了气球的挂法，算出了该买几个气球。接着小熊就开始扳着手指想算算自己的生日是不是双休日。



你是怎么知道的？18÷7=2。。。。。。4

根据余数4，我们只要往后推4天，应该是星期六。

哈，刚好是双休日，到时候就可以邀请好朋友一起来庆祝了。

掌握了余数的奥妙，在生活中的用处还真不小呢！

四、运用余数的妙。

小熊还设计了一些节目，想把他的生日party搞得热闹些。还有奖品呢，我们一起去看看。

1、谁是司令。奖品一盒果冻。

        

（1）、从上往下数，把司令夹在扑克牌第23张。按小熊、小猪、跳跳虎、兔子、老驴的顺序轮回分发，谁能得到司令？你还能知道夹在第（ ）张，谁得到司令？小猪想得到司令可以把司令夹在第几张？

　很多同学也想来玩一玩，那我们以小组为单位，也来试试吧。

（2）、52张扑克牌，六人小组从数学组长开始，顺时针发，每人各能分到几张？把司令夹在第35张，谁能得到司令？如果你想得到司令，应该从谁开始顺时针发.

2、不败棋王。奖品一只蛋糕。



两人轮流下黑白棋。

每人每次至少下一颗，最多可以下两颗。

谁最后一次下完谁赢。

让你先下，你能确保每次必胜吗？这里有什么奥妙？

（方法：先下的人第一次下一颗,然后不管另一人下几颗,你下的颗数与他加起来一定要等于3,这样下2轮后,就剩下3格。那么,不管他下几颗，你都必胜无疑了。你明白为什么要先下1格吗？这里面的奥妙你都清楚了吗？）