让学生主动体验数学——“求一个数的近似数”教学案例与反思

园丁

一、案例
    师：（出示统计表） 四个城市小学生人数情况统计表
        城 市 名 称         小 学 生 人 数
            A                91995
            B                94955
            C                95955
            D                98955
    师：根据这个统计表，你能知道什么？
    生1：我知道A城市小学生最少，D城市小学生最多。
    生2：我知道这四个城市小学生人数的后三位数都是995，万位上都是9。
    生3：我知道这四个城市的人数都比9万多，都比10万少。
    师：同学们真会发现！这些数据都是经过认真调查统计获取的，一个不多，一个不少，都是准确数。（板书：准确数）但在日常生活中往往不说得这样准确，而是主说出大约是多少。例如，我们班有67人，大约是几十人？
    生：大约是70人。
    师：能说说理由吗？
    生：因为67人接近70人，所以大约是70人。
    师：像这几个城市的小学生分别大约是多少万人，为什么？
    生1：A城市大约是9万人，因为91955接近9万。
    生2：B城市大约也是9万人，94955也接近9万。
    生3：C城市大约是10万人，因为95955接近10万。
    生4：D城市大约是10万人，因为98955也接近10万。
    （师进而引出“近似数”和“≈”，板书如下：）
        91955≈9万
        94955≈9万
        95955≈10万
        98955≈10万
    师：刚才我们把这几个数写成了用“万”作单位的近似数。为什么有的约等于9万，而有的约等于我10万，请你们仔细观察这几个算式，看有什么发现？
    生1：我发现这几个数只有千位上的数不同，千位上是1、4，近似数是9万。
    生2：我有补充！千位上是5、8，近似数是10万。
     生2：我发现这几个数的近似数与千位上的数有关系，如果千位上的数比5小，这个数就更接近9万，所以它们的近似数是9万；如果比5大或等于5，这个数更接近10万，所以它们的近似数就是10万。
    师：同学们说的太妙了！如果把一个数写成用万作单位的近似数，关键要看千位上的数，如果小于5就舍去，如果满5就向前一位进“1”再把后面的数舍去。这就是我们今天学习的“四舍五入法”。
    生1：老师，我有不同意见！如果千位上是5，而这个数不是95955，而是95000，我觉得它的近似数可以是9万！就不能“五入”了！
    生2：但也可以是10万！
    生3：我认为既可以是9万，也可以是10万！
    师：能讲讲道理吗？
    生1：因为95000比9万多5000，比10万少5000，它既接近9万，也接近10万，所以它的近似数可以是9万，也可以是10万。
    生2：因为95000离9万和10万一样远，所以说它的近似数是9万行，是10万也行。
    师：你们说的还真让人信服！像95000的近似数，完全可以这样理解！还有其它不同意见吗？
    ……

园丁

二、反思
    传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。教师要用动态的眼光，钻研教材，营造体验式的学习氛围，使学生深刻体验数学学习的过程，并获得积极的情感受体验，最大限度促进自身发展。本案例突出表现在以下几个方面：
    1、让学生在生活中体验。数学源于生活，生活中充满数学，并最终服务于生活。尽管如此，教材的编排由于受到各方面条件的限制，有些教学内容难以展现出一个富有生活气息的情境，教师应想方设法为抽象的教材内容选择、补充生活背景，使数学贴近学生生活，变得易于感受。本案例通过提供富有生活气息的四个城市小学生人数的统计表，让学生初步感受这些信息，引入准确数，接着让学生根据自己的生活经验，说说67人大约是几十人，四个城市小学生人数大约是多少万人，并谈谈理由。从学生用“接近”一词来表述理由可以看出：学生不仅体验到了这些数的近似数，而且明白了为什么。在此基础上引入“近似数”和“≈”，顺理成章，学生非常容易接受。
    2、让学生在比较中体验。比较是常用的一种数学思考方法。通过比较事物之间的相同点和不同点。便于抽取出事物普遍存在的规律、区分出个体独有的特征。只有经历这样的过程，才能使直观感受到的经验得以提升，进入学习数学化的过程。本案例提供了四个仅有千位上的数不同的数据，为学生的观察、比较和发现规律作了愉当的先行组织，学生把思维的焦点直指千位上的数，从而把零散的感受整合为理性的总结。“四舍五入法”水到渠成。
    3、尊重学生的不同体验。“四舍五入法”只是求一个数的近似数是采用的一个规则。当根据学生的体验刚刚揭示这一规则后，一个学生大胆地提出了质疑——我有不同意见！95000的千位上虽然是5，但它近似数可以是9万，也可以是10万！并且理由很充分——离9万和10万一样远！多好的体验！多好的发现！多好的解释！面对学生提出的这个问题，如果硬性地让其“五入”，不仅挫伤了学生学习的积极性，而且的确也不符合实际情况。于是我果断地肯定了这个学生的真实而又正确的体验，他的脸上也露出了微笑，显然是受人尊重后的发自内心的喜悦。