有余数的除法

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1．甲、乙、丙三人分扑克牌，先给甲3张，再给乙2张，最后给丙2张，然后再按甲3张，乙2张，丙2张的顺序一直往下发牌．问最后一张（第54张）牌发给了谁？ 　　2．用1至9这九个数字连续不断地排列成一个五十位数：1234567891234567891……，这个五十位数除以9余几？
　　3．求一个在800～900的自然数，使之被3除余2，被5除余1，被7除余3．
　　
　　5．已知1996年6月1日是星期六，再经过100天是星期几？6月1日的100天前的那天是星期几？
　　6．有一个大于1的整数，除437，365，311所得的余数相同，求这个数．
　　7．将自然数的所有偶数按图18—2的规律排成A、B、C、D、E五列，问1996出现在哪一列打头的字母下？
　　　　　　　　　　　　A　　 B　　 C　　 D 　　E
　　　　　　　　　　　　　　　2 　　4 　　6 　　8
　　　　　　　　　　　　16 　14 　　12 　10
　　 　　　　　　　　　　　　18 　　20 　22 　　24
　　　　　　　　　　　　32 　30 　　28 　26
　　 　　　　　　　　　　　　34 　　… 　… 　　…

图18—2

答案仅供参考：

1．因为发牌的顺序是甲3张，乙2张，丙2张，所以每3+2+2=7为一个循环周期，
　　54÷7=7…5
　　所以最后一张牌发给了乙．
　　2．因为1+2+3+…+9=45能被9整除，由于50÷9=5…5，说明这个五十位数有5个1至9组成，最后五位数是12345，因此要求这个五十位数除以9余几，只要求12345除以9余几就可以了．
　　12345÷9=1371…6
　　所以这个五十位数除以9余6．
　　3．被3除余2的数为：5，8，11，14，17，20，23，26，…，其中被5除余1的数有：11，26，41，56，71，86，101，…，这其中被7除余3的最小自然数为101．又因为[3，5，7]=105，所以所求数可表示为101+105m，m为自然数，当m=7时101+105×7=836，836即为所求的自然数．
　　4．因为595959÷13=45843，每3个59能被13整除，而1996÷3=665…1，所以已知数除以13的余数就等于59除以13的余数，59÷13=4…7，故已知数除以13余7．
　　5．因为一个星期有7天，所以每7天为一个循环周期，而100÷7=14…2，故再经过100天是星期一，6月1日的100天前的那天是星期四。
　　这里要注意，求再经过多少天是星期几的问题，是将原有的星期几向后数，余几数几天，得到相应的星期几；求多少天前的那天是星期几的问题恰好相反，将原有的星期几向前数，余几数几天，得到相应的星期几．
　　6．因为这个整数除437，365，311所得的余数相同，所以所求数设为a，则a｜（437-365），a｜（365-311），即a是72，54的公约数．又因为（72，54）=18=2×3×3，所以18的公约数为1、2、3、6、9、18，因为a≠1，故所求的整数为2，3，6，9，18．
　　7．每两排共8个数为一个循环周期．凡被8除余1或7的数在B列，被8除余2或6的数在C列，被8除余3或5的数在D列，被8除余4在E列，被8整除的数在A列．1996是第1996÷2=998个偶数，998÷8=124…6，所以1996是在C列．