长方体和正方体的表面积课堂实录

漫步云涧

一、复习准备，做好铺垫
　　１．师（出示小黑板，学生口答）
　　分别算出下面每个图形前面的面积。（单位：厘米）
　　（附图{图}）
　　２．师：拿出你们自制的长方体和正方体，说说它们有什么特征？
　　［评：“教”是为了诱导学生的学，通过复习促使学生做好学习的心理准备，使其思维处于一种积极主动、定向有序的兴奋状态之中。］
　　二、启发诱导、激疑生趣
　　师：你们做一个长方体或正方体各用了多少平方厘米的硬纸板？应该怎样计算？哪种算法比较简便？这就是今天要学习的新知识。板书课题：长方体和正方体的表面积
　　［评：承前启后，过渡自然，以疑入课，激发兴趣，指明目的，新课主题鲜明。］
　　三、操作探索，学习新知
　　１．理解表面积的意义。
　　师：请同学们拿出自己做的长方体和正方体，分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标明六个面。
　　师：什么叫作长方体的表面积呢？请同学们观察一下它的表面应包括那些方面？
　　生：（边指边说）长方体的表面包括有上、下、前、后、左、右六个面。
　　师：表是指外表，表面积是指各个面的总面积。将长方体模型纸盒沿着前面和上面的棱展开，（如下图），让学生观察它的６个面，理解这六个面的总面积是长方体的表面积。
　　（附图{图}）
　　［评：表面积概念是初学内容，采用操作、图解、演示与讲解相结合的方法，有利于理解概念，形成表象。］
　　师：看图（１）说说什么叫做长方体的表面积？
　　生：长方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积叫做它的表面积。
　　师：（边演示边出示图（２））看图（２）说说什么叫正方体的表面积？
　　生：正方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积叫做它的表面积。
　　师：用一句话说什么是长方体或正方体６个面的表面积？
　　生：长方体或正方体６个面的总面积叫做它们的表面积。
　　２．探索长方体表面的计算方法。
　　师：根据长方体表面积的意义，对照展开图或自己做的长方体说说怎样计算长方体的表面积？
　　［评：图１—图２的展开图再次发挥启发作用。］
　　生：先分别求出每个面的面积，再求出六个面的面积之和。
　　生：先求出相对两个面的面积之和，再把三组面积相加。
　　生：先分别求出上面、前面、右面的面积之和，再乘以２。
　　师：为什么要这样算？
　　生：因为长方体有六个面，相对两个面的面积相等。
　　生：如果一个长方体有两个面是正方形，可以求出一个正方形的面积乘以２，再加上长方形面积的４倍。
　　师：为什么？
　　生：因为如果长方体有２个相对的面是正方形，那么另外４个长方形的面积肯定相等。
　　师：求长方体的表面是求它六个面的总面积，长方体六个面是长方形，求长方形的面积必须知道什么？
　　生：必须知道长和宽。
　　师：但现在这些面在长方体上，大家想一想长方体各个面的面积相当于长方体哪两条棱的乘积。
　　［评：由长方形面积与长和宽的关系，引出长方体各面面积与棱的关系。由已知到未知，有助于突破教学难点。］
　　３．理解长方体各面与棱的关系。
　　师：出示标有长、宽、高的长方体图如下：
　　（附图{图}）
　　生：长方体上面的面积是用长乘以宽，下面面积也是用长乘以宽。
　　生：求前面或后面的面积用长乘以高
　　生：求左面或右面的面积是用宽乘以高。
　　师：（出示例１）做一个长６厘米，宽５厘米，高４厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
　　师：求做一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板实质是求什么？
　　生：实质是求长方体纸盒六个面的总面积。
　　师：怎样列式计算？并思考列式的根据。
　　学生边讨论边列式计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生上黑板板书，并口述列式计算的依据。
　　生：６×５×２＋６×４×２＋５×４×２＝６０＋４８＋４０＝１４８（平方厘米）
　　生：（６×５＋６×４＋５×４）×２＝１４８（平方厘米）
　　６×５求出上面的面积，６×４求出前面的面积，５×４求出右面的面积，这三个面的面积加起来正好是长方体纸盒表面积的一半，再乘以２就求出６个面的总面积。
　　学生口述时，教师用下面可抽动的幼灯片进行演示。
　　（附图{图}）
　　师：大家从长方体的特征和表面积的意义说明了这两种解法的正确性，谁还能运用学过的运算定律由一种解法导出另一种解法？比一比哪一种算法简便一些？
　　生：（略）
　　４．指导学生阅读课本。
　　师：今天我们学习的是课本第２４—２６页的内容，下面同学们看课本２４页倒数第二段，什么叫长方体和正方体的表面积，一起读一读。
　　例１讲的是求长方体表面积的计算方法。
　　例２讲的是求正方体表面积的计算方法。例２大家直接在书本上计算，并总结正方体表面积的计算方法。
　　四、巩固练习、深化提高
　　１．一个长方体长４厘米、宽３米、高２．５米，它的表面积是多少平方米？
　　２．求下列各形体的表面积（单位：厘米）
　　（附图{图}）
　　［评：此题的练习，教师一系列提问，将学生思维活动引向深入。三种形体的棱长特征，表面积计算的算式和规律都是在教师的引导下由学生自己发现］
　　看棱长、想形体、算表面积。（单位：分米）（用游戏方式进行）
　　长宽高形体名称算式
　　４２３
　　３２．５１
　　３３３
　　２２５
　　［评：安排此项练习，既可巩固，求长方体、正方体表面积的三种情况及算法，又可培养学生的想象力和逆向思维能力。］
　　４．把下面的面积与相乘的两条棱用直线连接起来。
　　（附图{图}）
　　［评：练习中采用形与数结合，定性判断与定量判断结合，计算与说理结合，有效地培养学生的分析、判断、推理和概括的能力］。
　　５．思考题：
　　下面是一段铁皮水槽，它的用料面积是多少平方分米？
　　（附图{图}）
　　［总评：杨老师这节新课引入贴切而紧凑，仅用３分钟时间。接着，杨老师围绕教学重点（长方体和正方体表面积概念及其计算方法）逐步展示新课内容，层次分明，自然流畅，水到渠成。
　　在长方体和正方体的表面积展开图的操作过程中，杨老师抓住长方体和正方体表面积的特征及其异同点和相互之间的位置关系，不断发问，使学生在一堂课的黄金时间里一直处于兴奋的心理状态。在杨老师的启发下，学生很快概括出了长方体和正方体表面积的概念。
　　在“探索”长方体和正方体表面积计算方法时，杨老师大胆地让学生参与发现“新知”的全过程，抓住难点和关键，用墨如泼，不拘泥于长方形面积等于长乘宽，而重于长方体和正方体的表面积等于同一表面的相邻两棱之积的和。从而避免了判断谁是长，谁是宽时，所引起的困惑，特别是在变式中，怎样辨析哪是长，哪是宽时，所产生的迷茫。
　　由于杨老师教学重点突出，教学难点切中要害，关键之处妙手点化（将立体图形的表面积转化为平面图形的面积是关键。）有启有发、游刃有余，所以学生“发现”了长方体和正方表面积的计算方法。能够独立地做出例１的解答。
　　杨老师及时引导学生讨论、评价两种解法，指出第二种解法更优，并放映幻灯片验证。
　　在动态中给学生以新奇而强烈的刺激——生动的教具学具，将长方体顿时被抽象为几何图形、又将其一分为二，阐明第二种解法的意义，何等痛快淋漓！空间概念渗透在从具体到抽象的教学过程之中，令人难以忘怀！
　　接着趁热打铁，进行课堂练习，并及时反馈、评估纠正错误，本节课共提问４５人次，齐答４次，训练例习题１０道（含求表面积的游戏题），绝大多数学生当堂受益，预定的教学目的落到了实处。］