对《数学课程标准》中“统计与概率”的理解

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随着社会的变迁，统计与人们的生活已经密不可分，生活离不开统计。由于生活已经先于数学课程将统计推到学生面前，在以信息和技术为基础的现代社会，人们面临更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中根据大量无组织的数据做出合理的决策。
    下面举一些统计和概率在生活中的应用：
    例子1：哈代是英国著名的数学家，他推崇数学的纯粹和美，认为数学是一种永久性的艺术品。他从不谈数学的应用，他在著作中写到：我的任何一项发现都不可能给这个世界的安逸带来最细微的变化……他们（指某些数学家）的工作，也和我的同样无用。但他没有想到，1908年他发表的一篇短文却在遗传学中得到重要应用。例如人的某种遗传病（如色盲），在一群体中是否会由于一代一代的遗传而导致患者越来越多？20世纪初有些生物学家认为确会如此，如果这样，势必会发展成后代每个人都会成为患者。哈代利用简单的概率运算，指出这种说法是错误的。他证明患者分布是平稳的，不随时间而改变。
    例子2：一家美国电视机制造公司被日本人买下，这家公司的废品率非常高。日本人运用数理统计分析后，废品率下降到2%
    例子3：美国电话电报公司运用数理统计改进自动化装配线，这个装配线由几个机体组成，其生产率出奇的低，而人们又找不出原因。数理统计首先是收集数据以确定失败模式，很快找出问题的症结是生产线上所用的塑料成分尺度变化太大，这些塑料部件过分弯曲，金属元件的焊接点过厚，使机器运行阻塞。经过一年的改进，生产率增加121%，工作时间减少61%，产品合格率从90%上升到98%
    例子4：在质量控制、预测和管理（包括资金的投放，产品的产销，人员的组织）成为必不可少的应用工具。我国数学工作者在天气、台风、地震、病虫害、鱼群、海浪等方面进行过大量的统计预测。中科院对我国粮食产量的预测连续11年的预测产量和实际产量平均误差只有1%。

    在小学阶段要培养学生经历收集、处理数据，初步根据数据做出恰当的选择和判断。正是由于统计的重要性，我国首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。


    一、统计发展简述。
    统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题，今天仍然是我们研究社会经济问题的基本方法。在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”、“政治算术”和“统计分析科学”三个发展阶段。概率论是数理统计方法的理论基础，到今天统计学已经有发展成为一个独立学科的趋势，但是还没有达成统一，远在1869年的第七次国际统计会议上，在讨论关于统计学的定义时，据说竟有180余种之多。
    我国的一种观点是：认为统计学是研究大量数据的方法论科学，或者如 (不列颠百科全书)所说的是“收集和分析数据的科学和艺术”。 史料说明：统计学起源于定量地说明和研究社会经济问题。它是帮助决策、辅助管理的工具。
    刚才说过，现代统计学的理论基础概率论始于研究赌博的机遇问题：在17世纪，法国有一个很有名的赌徒，名字叫默勒。一天，他和侍卫官赌掷筛子，两人都下了30枚金币。约定如果默勒先掷出3次6点，就可以赢得60枚金币，如果侍卫官先掷出3次4点，就可以赢得60枚金币。当默勒掷出2次6点，侍卫官掷出1次4点时，意外的事发生了，侍卫官接到通知，必须马上回去陪国王接见外宾。赌博无法继续了，但是如何分配两人下的赌注呢？默勒认为自己应该获得全部的四分之三，侍卫官认为自己应该获得全部的三分之一。两人争论不休，最后默勒写信询问法国著名数学家帕斯卡，帕斯卡觉得很有意思，于是于1654年7月29日写信给费尔马，和费尔马展开了通信讨论，最终奠定了一门数学分支——概率论。随着长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。现代统计方法便有了比较坚实的理论基础。

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二、如何理解数学课程标准中的统计观念？
    经过对学生的调查：你对统计有怎样的印象？回答大致有以下几类：
    （1）统计就是分类（2）统计是计算（3）统计就是做加法（4）统计就是填统计表（5）统计就是画统计图，或者是根据统计图回答问题……
    说明什么？说明对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，没有形成正确的统计观念，没有统计意识。
    观念是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉，所以统计观念也有人称为“数据感”或“信息观念”。统计观念可以从以下几个方面得到体现：
    1、认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。
    培养学生有意识的从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。
    学生的生活经验中，潜在地存在统计意识。例如在选择春游目的地时，学生会自发地进行投票表决。所以在教学中要发扬民主，关注学生的问题意识，培养学生利用统计知识解决问题的意识。
    2、能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，做出合理的决策。
    学生要亲自收集、描述和分析数据，重点是积累经验，并最终将经验转化为观念。
    要根据数据做出大胆而合理的判断，这是数学提供的一个普遍适用而又强有力的思考方式。例如有食堂的学校可以请同学们作“关于对食堂菜肴口味的调查”，经历对菜肴口味调查的数据收集、整理过程，并作出分析，做出合理判断，从而改进食堂菜谱或菜肴的烹制方法。
    3、能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。
    在生活中，报纸、电视、广播、互联网等许多方面都会提供大量的数据，似乎人们只要学会根据数据分析就可以了，但需要注意的是：这些数据可信吗？会被数据误导吗？
    对数据进行合理的质疑首要的前提是能读懂数据，理解数据，逐步形成对数据处理过程进行评价的意识。
    例如前一段时间每天在报纸上出现的有关“非典”的报道都有“新增病例”和“新增疑似病例”数据，很多人都简单的将每天的“新增病例”和“新增疑似病例”数据相加得出每天新增“非典”人数，这实际就是错误的；因为每天的“新增病例”中有些就是过去的“新增疑似病例”转为“新增病例”的。正确的看法应当是观察每相邻两天的“新增病例”人数 或每相邻两天的“新增疑似病例”人数。

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三、怎样培养学生的统计观念？
    1、使学生经历统计活动的全过程。
    观念的建立需要人们亲身的经历。要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进。从另一个角度看，数学的发展往往也经历了这样一个过程，首先是问题的提出，然后是收集与这个问题相关的信息并进行整理，再根据这些信息做出一些判断以解释或解决开始提出的问题。爱因斯坦说过：“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的。”经验性的观察积累了数据，然后从数据做出某种判断，这种活动将有利于发展学生的发现能力和创新精神。
    提出问题这是特别重要的，没有问题的统计无异于无病呻吟，不难想象：没有目的，老师让学生来数一数有几朵花、有几个人等，这样的统计活动在学生心里会留下什么？
    要注意经历活动的全过程。如果一节统计课下来，只是教学生填写统计表，计算数据，而不感受统计表的作用，学生会对统计感兴趣吗？会产生统计观念吗？
    2、使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。
    要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要的途径就是要在教学中结合生活事例展示统计的广泛应用，使学生在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用。
    例如：全球水资源的匮乏、塑料袋带来的白色污染、中国的人口增长与人口控制、以及对学生身边他们感兴趣的事情展开调查。
    3、了解统计的多种功能。
    多了解统计的作用，引发类比思想，产生解决问题的导向机制。
    统计可以对相关事件做出决策、对随机事件做出预测、对相关观点做出说明、对出现的现象做出分析。
    但是要注意不出现误导：例如有些教师要求学生根据中国在最近几届奥运会上获得的金牌数预测2008年奥运会可能获几枚金牌。
        88年    92年    96年   2000年
         5       16      16      28


    四、对教学的建议。
    在教学中教师要注意体现组织者、引导者和合作者的新型角色；合理运用小组合作，引导学生亲身经历简单地数据收集、整理、描述和分析数据的过程，共同协商对统计结果作出判断和预测。注意培养学生交流信息的能力，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑。
    学生的数学学习必须根据他们的已有知识和已有经验，包括他们的生活经验。教师要注意创设情境，引导学生经历过程。例如有位老师将“南京零距离”中调查南京地铁车厢颜色作为教学例题，带领学生经历了一次有趣的调查。
    教师要注重学生良好学习情感的培养。儿童有儿童的数学，在他的眼中统计方法可以是举手、画圈……并不全是画“正”字，教师要尊重学生的自我建构，对于合理的认识要给予充分的肯定，对于错误的认识也应当通过其自我“反思”达到修正的目的。
    适当地开展小课题、长时间的统计活动。例如有关资料介绍美国小学生曾做过一项关于“课业负担对于睡眠质量的影响”的统计活动。