关注学生在动手操作中的思维发展

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动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识特点之间矛盾的重要手段。教师在设计直观操作活动时，应考虑不同阶段学生的思维特点、不同层次学生的思维水平，力求做到动手操作和思维活动相结合，使操作活动符合学生的思维发 展水平。如果不考虑学生的知识基础和思维水平而组织动手操作，就有可能让动手操作成为点缀课堂教学的手段，使操作活动低效甚至无效。如在教学苏教版五年级上册“用一一列举策略解决问题”中的例l（王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多种不同的围法?）时，有些教师认为一定要让学生通过摆小棒理解围成的长方形的周长与长、宽的关系。 但深入思考后，我觉得这里的摆小棒不仅使学生的思考过程过于简单化，而且忽略了学生的认知起点、思维发展程度。

一、从教材的编排意图看教材在例1后呈现了两种思考的方法(如图1 )。 从教材呈现看，用小棒摆与列表的方法是并列的，并没有先后顺序和因果关系。例1是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要求根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长和宽的各种可能。教学这个环节只要抓住“有多少种不同围法“这个问题，领会问题的含义，明白为什么会有不同的围法。 再从”用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈“这个条件入手，明确栅栏总长18米(即长方形周长)是确定不变的，但围成的长方形的长、宽的数量是可变的，也就是围法是多样的，再让学生通过交流体会各种围 法可以接宽的米数从小到大有序地列举出来。因此，学生完全有可能在分析问题的基础上找到解决问题的关键，根据周长是18米，求得长与宽的和是9米，再列举出所有的答案。而如果用小棒摆，学生在围的过程中要用18限小棒不断地调整长和宽，操作起来 很麻烦。实践操作中，学生在摆小棒时往往不能有意识地先确定长与宽的和是9米后，再列举出长和宽的长度，有的学生甚至很随意地摆一个多边形，只关注 到18米是一个图形的周长，没有注意到一定要摆成长方形。很显然，这样的教学降低了数学思考的层次， 削弱了学生解决实际问题的创新能力。

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二、从学生已有的知识基础看
学生在学习三年级上册第六单元“长方形和正方形”时，已经学会了计算长方形和正方形的周长，做过单元练习六第7题“明华小学准备建一个周长是20 米的花圈。下面的方格纸上已经设计了一个(图略)。你能设计出不同的花圈吗?先自己设计，再在小组里交流。”配套的教学用书指出，要引导学生掌握根据周长
确定长方形长和宽的方法：通常应先算出一组长与宽的和，再有条理地排出各种不同的长和宽。这道练习不要求每个学生都找出所有的答案，只要求学生能设计出不同于范例的方案，并在小组中分享、交流不同的方案。可见，三年级时学生已经具备了根据长方形的周长确
定长和宽的方法。到了五年级，学生完全可以直接在这样的起点上学习，而无须经历摆小棒的“直观操作”过程。
三、从学生的思维水平看教师在学习素材的选取、呈现以及学习活动的安排上应设法给学生创造探究开放性问题的机会，使他们能够在探究活动中表现自我、发展自我。高年级学生具备一定的抽象思维能力，能通过分析、判断、抽象、综合、概括的思维方式认识世界。在例1中，学生完全能从“用18根1米长的栅栏”得出这个长方形的
周长是18米，再从周长中找到解决问题的突破口，得出长方形长与宽之和是9，从而找到列举的依据。维果茨基的"最近发展区理论"提出了教学要走在发展的前面，而不能迁就学生的原有水平，教学只有创造“最近发展区”，才能带动并加速学生的发展。因此，如果只停留于直观的操作，不让学生触及一些抽象、理性的学习方式，是不利于学生思维发展的。