加强学生分析能力的培养

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分析是一切思维活动的基础，它深刻地反映着人的思考力和思考水平。思考总是在分析中不断深入、不断推进的。重视并加强学生分析能力的培养，应当成为我们努力探索和实践的重要课题。

    一、分析的含义及分类

    所谓分析，一般是指把思考的材料分解成若干个较简单的组成部分，认识各部分的特点、规律、相互关系及本质属性，增进对知识的理解和把握，进而有效地解决问题。

我们可以把分析分为三种类型或三级水平，即元素分析、关系分析和组织分析。

1．元素分析。元素分析也称因素分析或构成分析，是最基本的分析，是其他分析的基础。这种分析的目的是认识数学材料的构成和各部分的性质、特点、作用及其功能，从而为关系分析、组织分析奠定必要的基础。培养学生数学分析能力必须从元素分析人手。元素分析的关键是让学生抓住被分析概念的主要构成元素。例如，苏教版五年级下册《认识分数》对“分数”给出的描述是：“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”在这段描述中，“单位‘1”，、“平均分”、“若干份”、“一份或几份”是分数概念的必备元素，缺一不可。分析这些元素对学生正确建立分数概念至关重要。

2．关系分析。关系是解决问题的依据，解决问题的关键在于能否运用表征把数量关系显示出来。关系分析首先要揭示各组成要素之间的主要关系，同时还要提示各部分之间有哪些隐含的联系。在引导学生进行关系分析的过程中，要加强学生对数量之间相依互变的关系的理解，同时要结合实际情境深化学生对函数关系的感受和认识，进一步提升学生的思维水平。如，求一个数比另一个数多(少)百分之几，可通过对具体问题的分析，让学生明确它所包含的相差关系和倍数关系。

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3．组织分析。这种分析是指对数学材料的组织结构进行的分析，是难度较高的一种分析。例如，在圆周长公式C=2πr和圆面积公式S=πr2这两个公式中，都有π和r两个要素。教师要重点引导学生对2r和r2的含义进行分析。多数学生对r2的理解存在一定的困难，教师应通过具体实例帮助学生正确理解它。例如，图1中正方形的面积为

10平方厘米，要求圆的面积。大多数学生感到无从下手，因为他们觉得要求圆的面积，就应该先求出圆的半径，而在这道题中圆的半径“求不出来”。的确，要求没有学过开方的小学生求出正方形的边长101/2厘米，是不现实的。教师可引导学生从圆面积公
式的数量关系结构人手，得出：r2就是以圆的半径为边长的正方形的面积，圆面积正好是这个正方形面积的π倍。有了这样的认识，问题就能迎刃而解。在进行组织分析时，教师要特别引导学生认识计算和推理的关系。

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  二、培养学生的分析能力

如前所述，我们对分析的含义、分类有了一定的了解，要真正深化对它的认识，最终必将落实到培养学生的分析能力。

1．重视借助直观进行分析。依赖“感知”，离不开直观的参与和支持，这是小学生思维的一个重要特点。小学各学段数学教材都提供了丰富生动、具体形象的直观内容。从第一学段开始，教师就应引导学生借助直观进行分析，感悟并揭示数学问题的特点、条件、规律、性质及其相互间的关系。常用的借助直观进行分析的方法有：①借助图形进行分析。对抽象思维能力较弱的小学生而言，借助图形直观地反映分析过程不失为一种有效方法。教师要分阶段、有步骤地提高学生借助图形进行分析的能力，可先教学生看懂图，再引导学生借助图形分析简单的问题，进而分析较复杂或综合的问题，让学生感受到借助图形分析的价值。②直观地呈现条件或要素。教师可引导学生根据数学问题的具体特点，抓住各组成要素的关系，有选择、有规则地摘录、排列条件或要素，为解决数学问题提供直观的分析材料。

    2．加强分类指导。不同类型的分析，决定了分析的不同特点和不同要求。在引导学生展开分析的过程中，要注意呈现和突出数学本质，有针对性地加强分类指导：元素分析要细，要让学生认真阅读、仔细观察、充分感知分析对象的特点；关系分析要深，要引导学生深刻理解、深入辨析数量间的关系；组织分析要透，要在元素和关系分析的基础上，使学生对数学信息的结构和组织特点有更进一步的感悟、体验和认同。有必要指出的是，元素、关系和组织三种类型的分析，不是互相独立、割裂的，而是相互联系、相互作用、相互促进的一个有机整体。在指导学生展开分析的过程中，教师要把握好它们之间的关系。

3．教给学生分析策略。策略是高层次的信息处理方法，为分析问题提供指导，使分析过程更经济合理。因此，为了使分析顺利地向前推进、不断深入，让学生从中获得较多的、有意义的实际体验，更客观地认识和调节自己的分析过程，让学生掌握一些合理有效的分析策略是很有必要的，也是可能的。

4．注重对学生综合能力的培养。综合和分析紧密联系、相依而存。提升综合能力，要培养学生的观察和比较能力。例如通过比较(a+b)c=ac+bc两边的异同，能解释为什么c在等式左边只有1个而在等式右边却有2个，能深化对乘法分配律的理解。观察和比较是展开有意义分析的重要手段，没有观察或观察水平低，就很难发现数学材料的构成元素及关系特点；不会或不善于比较，就会影响关系特点的把握和组织的察觉。

5．引导学生总结分析经验。经验思考是小学生展开合理分析的一个特点。教师要尊重学生已有的知识基础和生活背景，充分调动学生已有的经验支持数学分析。在分析过程中，要引导学生积累相关经验，如在分析某个问题时，产生了什么错误，原因在哪里，最后是怎样分析成功的。分析后，要引导学生对分析过程进行概括、反思、提升。