整数笔算乘法教学案例透视

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小学阶段的整数笔算乘法，教材主要编排了这样几段教学内容：第一段是二年级（上册）的表内笔算乘法；第二段是二年级（下册）两位数乘一位数的笔算乘法；第三段是三年级（上册）三位数乘一位数的笔算乘法；第四段是三年级（下册）两位数乘两位数的笔算乘法。教材的编排既紧扣笔算乘法知识的内在联系，体现了由易到难、逐层深入的特点，又符合学生认知发展的规律，利于学生调动生活经验和已有知识经验，自主探索并理解掌握各阶段笔算乘法的计算方法。

    在教学中，很多教师能把握以上教材编排意图来设计教法和学法。下面想以一组不同理念支撑下的同一做法所产生的不同教学效果作一对比。

实录A、“两位数乘一位数”笔算乘法教学

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[课前]教师按一定的顺序与两位同学握手，先同右边的同学握手，再同左边的同学握手。然后让学生说说老师是按怎样的顺序与两位同学握手的。
最后教师用示意图：

表示了握手的顺序。
[课中]1.学生自主探索14×2的结果。
（1）教师提供小猴采桃的情景图，让学生自己探索出14×2的结果，并让学生介绍思考过程。
（2）教师根据学生回答，借助情景图，着重引导学生一起理解“先算2个10是20，再算2个4是8，合起来是28”。
2.引导学生探索笔算方法。
（1）介绍：14×2还可以用笔算竖式来计算，示范了竖式列法：

（2）引导：用竖式怎么算呢？你能联系刚才算出14×2的过程来算一算吗？
（3）联系口算14×2的过程，教师逐一点评学生各种不同的笔算竖式过程，从而归纳正确的笔算过程，介绍了两位数乘一位数笔算竖式的一般写法。最后形象地说明其乘的顺序与课前握手游戏的顺序是一样的。
实录B、“两位数乘两位数”笔算乘法教学
[课前]教师指导两对小朋友玩握手游戏，并用示意图：

表示他们握手的顺序。
[课中] 1.学生自主探索28×12的结果。
教师提供订牛奶的情景图，让学生自己探索出28×12的结果，并让学生介绍各种不同的思考过程。
2.引导学生探索笔算方法。
（1）教师介绍：28×12还可以用笔算竖式来计算，示范了竖式列法：

（2）教师激发学生自主探索：用竖式怎么算呢?先自己试一试。
（3）教师组织学生交流各自的算法。有“先算28乘12个位上的2、再算28乘12十位上的1”这种算法的；也有“先算28个位上的8乘12、再算28十位上的2乘12”这种算法的；还有“28个位上的8乘12个位上的2、28十位上的2乘12十位上的1”这种算法的，学生的“创造性”得到了充分的展示。
（4）面对如此多的算法，教师一方面联系之前的学生自主探索获得的结果说明其中有些方法是错误的，另一方面联系握手游戏的顺序，介绍了笔算乘法的计算顺序，要求学生模仿计算并强化记忆。

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现象透视一、笔算算法与握手游戏

两位教师课前都设计了握手游戏，目的是想借助游戏的形象性帮助学生更直观地把握笔算乘法中乘的顺序。但两者在课堂中表现出的效果却有天壤之别。实录A中，握手游戏的切入为课堂教学增添了一抹亮色，设计意图得到很好体现；实录B中，握手游戏的切入颇让人费解，成为学生“想说爱你不容易”的一个环节。为什么效果会如此不同呢？

其一，游戏的切入点不同。A教师把握手游戏当作帮助学生形象记忆笔算顺序的有效拐棍，在学生经过自主探索理解笔算方法之后切入游戏，从而沟通了笔算顺序与游戏中握手顺序之间的关系；B教师是在学生还没有获得对笔算方法的正确认识时就切入了游戏，依赖游戏中的握手顺序形象介绍了笔算乘法的计算顺序。根据低年级学生思维以直观形象为主的特点，如果能很好地利用游戏与示意图的形象性，帮助学生更好地掌握笔算方法，不失为一种好方法，但是，游戏绝不能替代学生对算理的理解，B教师跳过算理直接呈现算法的教学是不足取的，这样只能造成学生知其然而不知其所以然的机械被动式学习。

其二，游戏与笔算算法联系程度不同。实录A中，两位数乘一位数的笔算顺序与教师设计的握手游戏顺序有着密切的联系，所以，课堂中的游戏恰到好处地发挥了作用，取得了事半功倍的教学效果。实录B中，两位数乘两位数笔算乘法的计算方法是先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，然后把两次乘得的积相加。它的计算顺序，并非真需要像实录中的握手游戏那样支解得如此琐碎。换句话说，用握手游戏来记忆笔算顺序，还不如引导学生把两位数乘两位数乘法看成是两道两位数乘“一位数”的乘法的合并更简洁、直观、有效。当然，无论哪种计算方法的介绍，如果脱离了算理的支撑，那都是无本之木，都是没有价值的。

现象透视二、何为算法的自主探索

两个实录中，教师都设计了学生自主探索笔算方法的环节。的确，从学生的已有经验看，从新知识与原有知识的内在联系看，这两堂课中，学生都是具备自主探索笔算方法的能力的。实录A中，学生自主探索的笔算方法合情合理，教师给予必要的引导就水到渠成地让学生掌握了笔算方法。实录B中，学生自主探索的笔算方法虽然十分具有创造性，但有些却缺乏一定的合理性，教师也没能很好地说明这些算法中，哪个方法正确，哪个方法错误，为什么错误，最后只好自己硬塞给学生一个笔算的方法。同样让学生去探索算法，为什么学生的探索效果差别会如此之大呢，什么才是真正意义上自主探索呢。

首先，教师要充分理解口算方法对于学生探索笔算方法的支撑作用，引导学生沟通笔算与口算方法之间的联系。两个实录中，教师都让学生根据情景图，联系已有知识和生活经验，分别自主算出了14×2及28×12的结果，并让学生充分交流了自己的思考过程，这些思考方法就为学生后续探索笔算方法提供了重要的算理基础。不同的是，A教师理解了“先算2个10是20，再算2个4是8，合起来是28”这一口算方法对于学生探索笔算方法的支撑作用，在引导学生探索笔算方法时有意识地提醒学生联系刚才算出14×2的过程探索笔算的方法，因此，学生的探索有了依据，自主探索出来的笔算方法也就不会脱离基本的算理。B教师让学生自己探索出28×12的结果后，虽然让学生介绍各种不同方法的思考过程，但并没有引导学生关注“先算10个月和2个月各要多少钱，再合起来”这一种方法，也没有启发学生联系这一种方法去探索笔算方法，这样就割裂了学生前后两次探索活动之间的联系，导致学生后续的笔算方法探索显得有些无所依据，学生凭自己想当然而创造出各异的算法也就不足为怪了。

其次，在学生进行了关于笔算方法的探索之后，教师组织的交流反馈也需要紧密联系算理，帮助学生认识到自己探索的笔算方法是否合理，如果有问题，问题出在哪里。这样，既可以帮助学生再次强化对算理的理解，又可以在反馈过程中逐步形成正确的笔算方法。最后，教师在合适的时机介绍比较简单的书写格式，就可以使学生在理解的基础上自然接受并掌握笔算方法了。

综上可知，笔算教学中，教师仅仅重视了给学生提供自主探索算法的空间或者仅仅从表面上追求形式的直观都是不够的，只有引导学生沟通算理与算法之间的联系，建立在对算理理解基础之上的形象直观才是真正有价值的直观，建立在对算理理解基础之上的算法探索才是真正有意义的探索。