学生学习20以内进位加法的状况调查与思考

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2006年12月至2007年6月，我对学校一（5）班41人学习20以内进位加法的情况进行了跟踪调查。

    一、学习之前情况

一年级学生的学前基础不同，有的学生上过一年学前班（不同于幼儿园大班），有的学生学过心脑珠算等等，口算能力差别很大，基础好的100以内加减法都已掌握，弱一点的10以内加减法都不熟练。从20以内进位加前测结果来看，9+2、6+6、2+9是学生们都会的题，正确率100%；其余的均有错误，9+3、8+3、8+4、5+6错误百分比低于5%；9+4、7+4、6+5、7+7、4+9、8+8错误百分比约为7.1%；而9+7、7+9、9+8、8+9、6+9、9+5、6+8、9+9这些题的错误百分比达15%以上。

原因分析：（1）学生多采用“接着数数”和“凑十法”来口算，对于得数为11、12的口算掌握稍好些；（2）两个加数相同的口算题特点鲜明，容易识记，且记忆深刻；（3）“凑十法”不完全理解，造成数目较大的两个数相加错误居多。

二、学习之后情况

我于2007年1月起，针对20以内进位加法运算掌握情况，每月进行一次调查，结果汇总后发现这样几种情况。

1．错误百分比一直比较高的题目是8和6相加。多数学生错在运用“凑十法”拆数后的计算问题上。有的学生拆数后谁加谁不明确，将8拆成4和4，接着用8+4=12；有的对6的补数不明确，将8拆成5和3，误算6+5=10，10+3=13。这部分学生数感较差，计算时的注意力、记忆力和思考力不能有效的结合，思维不清晰。

2．错误百分比升高的题目是6+6、7+4。刚讲完一个月的时候，有两个学生因凑十法运用不当造成错误，此后错题者均因为看错数发生错误，再次让错题者口算或限时速算时，错误不再出现；而且发现下午测试效果要低于早晨，可见测试时学生的专注度直接影响口算的正确率。

3．通过调查发现班上三类学生值得特别关注，他们口算几乎次次出错，但错题不重复，需要给予特别的指导和帮助。（1）基础薄弱型；（2）接受缓慢型；（3）学习习惯较差型。

4．原来没有错误的12人中有5人在多次的口算调查中又偶有错误出现，究其错误原因主要有两点：（1）看错数；（2）短时记忆出错；不再思考计算过程。

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三、学习前后对比分析

比较学习前后的错误百分比，发现以下四种情况：（1）不教不会，教了就很快掌握，且掌握很好的是：9与8相加（9+8和8+9，下同），3与8，5与8，5与6，4与8，3与9。（2）原错误百分比高于15%，现下降至7%以下的是：9+7、7+9、6+9、9+5、9+9。（3）教前与教后错误百分比差别不大的是：9+4、8+6、8+8、7+8、4+7、6+8。（4）错误百分比上升的是：7+4、6+6。

从后测调查结果发现，错误率较高的是这几组题：8+6、7+4、9+5、6+6。另外，9+8、9+6、7+5、8+3、8+5是容易出现错误的题目。

因此，在教学“分与合”以及10以内加减法的计算教学中，教师就要帮助学生构建整体与部分之间的分与合的思维结构。对于易于理解掌握的运算（如得数是11、12的加法），可以引导学生自主迁移，掌握算法。对于较大数的运算（如6、7、8、9之间的相加），要尊重学生差异与个性，在感受算法多样的基础上优化算法，重视题组练习，加强比较辨析，从而提高学生灵活运算的能力。如计算7+8，学生可以想7+8=8+7=15；可以想8+8=16，7比8少1，7+8的和比15少1个，7+8=15；可以想7+7=14，8比7多1，7+8的和比14多1个；可以想加8，和的个位比7少2，所以是15等。对于难掌握的运算要“少讲多练”，对于这些题来说，算理的理解不是障碍，运用上问题自然由“熟能生巧”来解决。对于易错题的学生要建立记录袋、错题集，经常巩固及时鼓励，树立信心的同时加强非智力因素的培养。

最后，引导学生对基本的计算进行梳理和系统化。20以内的进位加法表、20以内的退位减法表，应注意组织学生从不同角度进行观察，发现表中排列的规律，加深运算的认识和理解，促进计算技能的形成和发展。

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日前，笔者对两所学校的100数学教师和300多名三至六年级学生进行问卷调查。调查涉及教师教学理念和教学行为，着重了解学生对计算的兴趣和习惯。从问卷反馈的信息来看，状况不容乐观，计算教学似乎陷入了困境。 一、兴趣冷淡，习惯丧失 笔者对两所学校三至六年级的学生进行深入调查，发现尽管校情、班情、学情不同，但学生对待计算的兴趣却都呈现出整体下降的趋势。 良好的习惯是迈向成功的催化剂，使人终身受益。学生计算习惯的优劣直接影响着计算能力的形成和提高。调查显示，绝大部分学生认为计算做错的原因是因为“粗心”造成的。学生的审题习惯亟待加强：有少部分同学没有养成审的习惯，还有相当一部分学生审题不够认真，做数学题只读一遍就开始运算。学生草稿习惯不容乐观，根据教师的课堂观察，大部分的学生虽然有草稿本，但草稿本上的字迹潦草、散乱；相当一部分的学作业没有固定的草稿本，有在课本的空白处、课桌的面上等到处打草稿的现象。甚至还有有学生在手掌心上打草稿……这些现象是造成计算错误的重要原因。被调查的100名教师在回答：“你认为提高学生计算能力的最关键的是什么？”的问题时，有63%的老师认为是：引导学生养成良好的检查验算习惯，检查验算的地位和作用可见一斑。从调查中我们发现：有30%左右的学生并没有养成检查验算的习惯。 调查：你做错计算题的原因大多数是因为： 调查学校 不会做 粗心 紧张 A校127人 3.94% 82.68% 13.39% B校206人 3.9% 85.9% 10.2% 调查：在做计算题时，你一般： 调查学校 审题，弄清运算顺序和计算方法进行计算。 读一遍题后 就开始算。 太简单没有必要审题，直接计算。 A校127人 60.6% 33.9% 5.5% B校206人 55.8% 39.3% 4.9% 调查：据课堂观察，将你班大多数学生存在下列现象的序号选出来（可以多选） A 学生做数学作业基本没有固定的草稿本。 38% B 学生有草稿本，但一张纸写不了几道题，字迹潦草、散乱。 56% C 学生有固定的草稿本，有良好的草稿习惯。 19% D 学生有在课本的空白处、课桌的面上等处打草稿的现象。 36% 调查：对于计算结果你通常： 一次就能做对，基本没有必要验算。 A校127人 B校206人 24.41% 33.0% 二、口算边缘化，估算异化 口算是笔算的基础，是计算能力的重要组成部分，它与笔算紧密结合，互相促进。虽然许多教师知道口算的重要性，但是总认为小学生主要学笔算，多练笔算就行了。在重笔算轻口算，口算边缘化的现象比比皆是。 调查：你平时怎样对待口算教学？ A 随教材的教学内容而定，教材汲及时进行，不汲及时不进行口算训练。 29% B 渗透在教学当中，经常进行口算训练，无论教学内容是否汲及。 48% C 教材内容涉及时进行口算训练，不汲及时偶尔进行练习。 23% 调查显示：近 的教师在平时教学中一如既往地进行口算训练，但也相当一部分教师被动地进行口算训练，当教材汲及时进行，不汲及时不进行或偶尔进行训练，对口算的训练完全依赖于教材。 耐人寻味的是教师和学生对于试卷中口算题的态度。参与调查的学生中仅有少部分学生是按照题目的要求进行口算答题，其余大部分学生都将口算题变成了笔算进行解答。参与调查的教师中也仅有20%的要求学生按照题目要求进行口算。有部分教师甚至明确向学生提出口算题就用笔算来解！口算被如此边缘化，其考查的意义何在？ 调查：对于口算题，你通常按照题目要求口算（学生），要求学生按题目要求进行口算（教师）。 学生 教师 A校127人 B校206人 18.9% 30.6% 20% 估算和日常生活紧密相联，可以培养学生的“数感”，可以引导学生深入理解“运算”，可以帮助学生检查计算的结果正确与否。然而估算在教学中的现状如何呢？ 调查：你认为估算在平时数学教学和学习中运用的情况是： A 很多，经常运用。 15% B 在做估算题时才会进行估算。 69% C 作用不大，往往让学生计算出正确结果，再根据结果得出估算答案。 16% 调查显示：有 的教师只是在教学中遇到估算题时才进行估算的教学。甚至16%的教师认为估算的作用不大，要求学生计算出正确结果，返其道而行之，根据精确结果得出估算答案。不是“估着算”而“算着估”，把估算等同于求近似值。我们的学生也常常习惯于精确计算，不愿意进行估算，甚至在教师的影响下，用精确计算来代替估算。例如：每个足球78元，要买2个足球，请你估计150元够吗？几乎绝大部分学生都是用精确计算出结果，即78×2=156（元）156﹥150，所以不够。长期以往，估算被异化，何谈发展数感？ 三、能力退步，教学形式化 在调查中，我们发现绝大部分教师对学生的计算水平满意度一般，有一半左右的老师认为与以往学生相比现阶段学生计算水平退步了。计算能力的退步，直接影响了学生的发展和数学学习的进度。 调查：你认为你班学生的计算水平怎样？ A 很好，我很满意。 8% B 一般，有待进步。 85% C 很不满意，要努力提高。 7% 调查：根据你的教学经验，你认为与以往教过的学生（使用验教材之前）相比，学生的计算能力： A 提高了 15 % B 退步了 51% C 与以往水平相当 12% D 不能确定 22% 教学形式化也成为计算教学的一大弊端。走进课堂教学，你会惊异地发现：原来简单、务实的计算教学被生活与情境、自主与探究、体验与多样化等众多时髦而又先进的理念所代替。无可厚非，这些与时俱进的课改理念是正确的，是需要广泛推广的。但当我们被这些理念打造得“通体晶莹”的课堂所震撼、折服和陶醉时，一个不争的事实，无奈地摆在面前：由于算理不清，导致学生计算正确率的降低；由于训练量的锐减，导致计算速度跟不上学习的进度；由于追求计算思维的训练，影响计算技能的形成……

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解　径

一、重视学习兴趣、习惯的培养

激发兴趣是起点。在计算教学中，激发学生的兴趣，使学生乐于计算、善于计算是教学的起点。教师可以将童话、游戏、比赛等融入计算教学，激发学生的兴趣。例如，教学四则混合运算时，课后可以让学生念歌诀：“打竹板，连天，各位同学听我言。今天不把别的表，四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱，每算一步都检验，又对又快喜心间。”

此外，在计算教学中还可以适时地列举中外数学家的典型事例，激发学生对数学计算的热情，提高学习效果。比如：我国著名数学家陈景润为了攻克“歌德巴赫猜想”，不断演算，草稿纸就演算了几麻袋。通过这样生动典型的事例能激发学生的意志，唤起他们对计算的兴趣。

养成习惯是关键。“习惯决定性格，性格决定人生。” 好的习惯,成就人的一生，教育就是培养好习惯。当前小学生的计算习惯的丧失令人担忧，要提升学生的计算能力首先要培养学生良好的审题习惯、草稿习惯、验算习惯。良好的审题习惯提升计算能力的关键因素，而运算的准确性很大程度上取决于审题的正确与否。审题，是计算过程中关键的第一步。审题可以克服思维定势的影响，消除强信息集中产生的思维干扰。从调查的情况来看：学生的审题习惯不容乐观，由于审题不清所出现的错误层出不穷。例如，计算6500÷25×4时，部分学生算成1500÷25×4=1500÷100=15；计算123－37+63时，受“凑整”这一强信息的干扰，有的学生算成123－37+63=123－100=23；还有计算5×2÷5×2时，受“相同的数相除得1” 的强信息干扰，很多学生错误地把此题算成5×2÷5×2=（5×2）÷（5×2）=1。因此，加强审题习惯的培养已迫在眉睫。

良好的草稿习惯可以帮助学生减少不必要的失误，提高计算的速度和正确率。从教师的问卷调查可以看出：仅有19%的老师选择了学生有固定的草稿本。有相当一部分教师认为很多学生良好的草稿习惯。培养学生养成良好的运用草稿的习惯，已经成为教师要关注和着力改进的重要内容之一，要尽可能减少因为草稿原因造成的计算错误。平时课堂作业，可要求学生每人准备一个草稿本，作业时认真打草稿，并按作业题号规则排列，便于检查时查对。教师在巡视辅导学生作业中，顺带检查学生草稿是否规范。长此以往，能够收到良好的效果。

由于受到年龄特征的影响，“粗心”已经成为当前小学生共有的一种特征。调查显示：绝大部分学生认为做错计算的原因是因为粗心而造成的。验算可以帮助学生及时发现问题，并加以解决，把错误消灭在萌芽之中，可以有效地克服“粗心”的缺点。验算是一种习惯，也是一种能力。教师要注重引导加强教育：在检查时可采用逐步提问的方式进行检查，如题目抄错了没有？竖式列得正确吗？数位对齐没有？验算一遍，计算中有没有错误？得数写了没有？

二、落实口算、估算的教学，发展数感

重视口算教学，不仅能提高学生的计算能力，促进学生智力的发展，而且有利于学生的思维品质的培养，锻练学生的注意力和记忆力。面对计算教学中口算被“边缘化”的现象，我以为要从以下几个方面进行解径：

长期训练，坚持不懈。“冰冻三尺，非一日之寒”。要提高学生的口算能力，必须从平时抓起。口算能力的培养，不仅低、中年级训练要持之以恒，而且应贯穿于数学教学的全过程，随着学习内容的扩展、加深，在高年级也应同样重视。例如，鼓励学生人人都有一本口算本，课前1分钟进行口算训练等，坚持不懈地训练对提升学生计算能力大有益处。

革新方式，“听算”测评。听算，是指教师口述题目，学生随即练习的训练方式。改革测评方式，进行听算测评，可以消除口算题被“边缘化”的现象，改变看着口算题动笔算的尴尬状况，使口算回归其本真面目。进行听算训练，计算过程要短暂地保留在记忆中，对发展瞬时记忆起很大的作用。进行听算训练，压缩了思考步骤，提升学生思维的灵活性。长期坚持可以淡化学生潜意识里口算笔算化的现象，理清两者之间的区别。

运用方法，适当记忆。口算离不开方法，良好的口算的方法对提高口算速度和正确率意义非同寻常。例如，运用数的组成来计算10以内的加减法；用凑十法来计算20以内的进位加法；利用加、减法的互逆来计算20以内的退位减法；用乘法口诀直接求积、求商；根据运算定律进行口算等。此外对一些常用的数据适当记忆可以提高口算的速度和正确率。例如，和、积为整百、整千的特殊数据：75＋25=100、 25×4=100、125×8=1000、625×16=10000……

估算与生活实际联系紧密，估算与其他数学知识也密不可分。估算以口算、笔算为基础，而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算更加熟练、准确。所以，教师应把培养学生的估算意识作为重要的教学目标，慎防估算“异化”。在计算教学时，要合理渗透估算，能把枯燥的计算变得富有生气，激发对估算兴趣，培养估算的习惯，发展学生的数感。

捕捉时机，练习估算。用估算方法对结果进行快速“定性”，是提高计算能力的重要途径。因此，培养学生的估算意识，应该是教师主动、有意识行为，而不是被动地只在教材设置的估算习题上下功夫。教师就要善于捕捉时机，把估算渗透到学生平日计算教学的点点滴滴当中。在进行计算时，运用估算的方法可以对计算的结果做预先定位，确定计算结果的取值范围。通过计算前的估算和计算后的检查，可以避免由于粗心大意造成的错误。

学会方法，乐于估算。估算是问题解决策略多样化的一种重要体现。在利用估算解决问题时，不同的人会有不同的估算方法，不同的场合或不同的要求，就会有不同的估算结果。要重视学生估算意识的培养和估算方法的指导，使学生学会估算，乐于估算。

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三、加强基本概念和法则的教学，形成良好的认知结构
概念、法则是思维的基本形式，只有概念明确、法则清楚才能做出正确的判断及合乎逻辑的推理。调查中我们发现很多学生的计算错误是由于对数学概念理解不清、法则不明而引起的。例如：在多位数除法中，有的学生只注意如何试商，忽视商的数位。
由此可见，算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做计算题时，就可以有条不紊地进行。与计算有关的基础知识，主要指数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等内容。掌握好这些基础知识，关系到每个学生计算技能的强弱，是学好数学的开始。深化对这些算理和法则的认识，需要教师通过课堂教学的智慧，让学生悟出算理，导出算法，形成良好的认知结构。
在调查中老师们普遍感到：教材往往从具体的问题情境引入，在学生理解了算理之后，马上就去解决大量实际问题，在这里看似应用意识得到了培养，但另一方面学生的计算错误率却很高，学生的计算能力很差。“鱼和熊掌两者不能兼得。”我们在一节课中不可能既重视问题的解决又落实了计算的技能，两者总会所偏重。笔者认为，在强调“算用结合”的基础上，教师在教学中要以理解算理，掌握方法，形成技能为主。

从调查的结果可以看出，绝大部分老师们都会在教学中引用计算的法则。

调查：新教材对计算内容的编写都不出示具体的计算法则，教学中你通常：

A	遵循教材的要求，只要学生会进行计算，不必提及计算法则。	7%
B	根据学生掌握的情况，提及计算法则，但只要理解，不强求背诵。	77%
C	修订教材，教给学生计算法则，并要求学生在理解的基础上进行记忆。	16%

在计算教学中权重“经历过程”与“法则结语”之间的关系，要坚持“两点论”，既要看到差异，又要看到统一。做到既重视教学的结果，又重视教学的过程。反对教学中“唯过程”或“唯结果”两种极端倾向。“经历过程”与“法则结语”其实是数学课堂教学不可分割的整体，它是数学课堂教学呈现的两个重要方面。计算的法则、结语是构成数学计算知识体系的“框架”，一切计算活动都是建立在计算法则的基础上，忽略了法则的教学，凭空谈什么经历、体验、方法、策略，那只能是子虚乌有。同样如果把计算教学局限于计算本身，把计算作为专门的技能来学习，只注重训练学生程式化的叙述“算理”，强调模仿和记忆算法，那样学习的意义又何在？

附问卷1：

小学生计算能力调查问卷【学生问卷】

选择符合你学习情况的序号，填在括号里。

⑴你喜欢做计算题吗？……………………………………………（　　　）

A．喜欢　　　　　　B．不喜欢　　　　C．谈不上喜欢和不喜欢

⑵你认为你的计算水平怎样？ ………………………………… （　　　）

A．很好，我很满意　B．一般，有待进步　C．很不满意，要努力提高

⑶你做错计算题的原因大多数是因为：…………………………（　　　）

A．不会做　　　　　B．粗心　　　　　　C．紧张

⑷对于计算结果你通常：…………………………………………（　　　）

A．详细反复检查验算。

B．估算后，再验算。　

C．一次就能做对，基本没有必要验算。

⑸在做计算题时，你一般：………………………………………（　　　）

A、审题，弄清运算顺序和计算方法进行计算。

B、读一遍题后就开始算。

C、太简单没有必要审题，直接计算。

⑹对于口算题，你通常：…………………………………………（　　　）

A．按照题目要求口算。

B．简单的口算，有难度的进行笔算。

C．先口算，检验时笔算。

⑺你对草稿本的看法是：…………………………………………（　　　）

A．无关紧要，可有可无，所有的题目都不会使用。

B．考试时会使用草稿纸，平时有时会使用，一般不用固定的草稿本。

C．很重要，一如既往地都使用草稿本。

⑻对于计算器你通常会：…………………………………………（　　　）

A．根据老师的要求进行使用。

B．在家庭作业中经常使用。

C．遇到较难算的题目时会使用。

⑼你所在学校和年级分别是：……………………………………（　　　）

A．市区中心小学　B．市区完小　　C．乡镇中心小学　D．乡镇完小

E．一年级　　　　F．二年级　　　G．三年级　　　　H．四年级

I．五年级　　　　J．六年级　

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附问卷2：

小学生计算能力调查问卷【教师问卷】

根据你班的学习状况，选择适合的序号填在括号里。（可以多选）

⑴你认为你班大多数学生喜欢做计算题吗？……………………（　　　）

A．喜欢　　　　　　B．不喜欢　　　　C．谈不上喜欢和不喜欢

⑵你认为你班学生的计算水平怎样？ ………………………… （　　　）

A．很好，我很满意　B．一般，有待进步　C．很不满意，要努力提高

⑶根据你的理解，你对计算教学的看法是：……………………（　　　）

A． 数学重在发展学生思维，计算显得有些机械重复，不是很重要。

B． 一些较难的计算可以运用计算器，所以并不是最重要的。

C． 计算很重要，它是其它一切数学教学的基础和保证。

D．不能确定。

⑷你认为你班学生做错计算题的原因大多数是因为：…………（　　　）

A．不会做　　B．抄错题、看错数字、运算符号　C．没有认真审题

D．缺少验算的习惯　　　E．紧张　

⑸根据你的观察，你班学生做计算题时通常：…………………（　　　）

A．审题，弄清运算顺序和计算方法进行计算。

B．读一遍题后就开始算。

C．太简单没有必要审题，直接计算。

⑹据课堂观察，将你班大多数学生存在下列现象的序号选出来…（　　　）

A．学生做数学作业基本没有固定的草稿本。

B．学生有草稿本，但一张纸写不了几道题，字迹潦草、散乱。

C．学生有固定的草稿本，有良好的草稿习惯。

D．学生有在课本的空白处、课桌的面上等处打草稿的现象。

⑺你认为提高学生计算能力的最关键的是：………………………（　　　）

A．养成认真审题的习惯。

B．养成良好的检查验算习惯。

C．加强系统的计算训练。

D．注重对算理的理解。

E．以上答案都不是。

⑻你觉得计算教学让你最困惑的是：……………………………（　　　）

A． 计算算理的教学。

B．计算器的合理运用。

C．计算要求尺度的把握。

D．学生良好学习习惯的养成。

E．以上答案都不是。

⑼对待“口算”你通常的做法是：　……………………………（　　　）

A．随教材的教学内容而定，教材汲及时进行，不汲及时不进行口算训练。

B．渗透在教学当中，经常进行口算训练，无论教学内容是否汲及。

C．教材内容涉及时进行口算训练，不汲及时偶尔进行练习。

⑽对试卷命题中出现的口算题，你对学生的要求是：…………（　　　）

A．要求学生先进行口算，检验时用笔算。

B．简单的口算题要求学生口算，有难度的可进行笔算。

C．让学生按照题目要求进行口算。

⑾新教材对计算内容的编写都不揭示具体的计算法则，教学中你通常：…………………………………………………………………（　　　）

A．遵循教材的要求，只要学生会进行计算，不必提及计算法则。

B．根据学生掌握的情况，提及计算法则，但只要理解，不强求背诵。

C．修订教材，教给学生计算法则，并要求学生在理解的基础上进行记忆。

D．不确定。

⑿你认为现行教材习题中计算题的训练量………………………（　　　）

A．过重　　B．偏重　　C．适中　　D．偏少　　E．过少

⒀在你的教学和学生的学习中，你觉得“估算”运用的情况是：（　　　）

A．很多，经常运用。

B．在做估算题时才会进行估算。

C．作用不大，往往让学生计算出正确结果，再根据结果得出估算答案。

D．不能确定。

⒁根据你的观察，你班大多数学生做完计算题后通常：………（　　　）

A．独立检查验算，不与别的同学验证答案。

B．先独立检查，再与别的同学验证答案。

C．先与别的同学验证答案，发现问题再进行检查验算。

D．除非老师强调，一般很少检查。

⒂根据你的教学经验，你认为与以往教过的学生（特别是使用新课程标准实验教材之前）相比，学生的计算能力是………………………（　　　）

A．提高了　　B．退步了　　C．与以往水平相当　　D．不能确定

⒃你所在学校和目前所执教的年级分别是：　…………………（　　　）

A．市区中心小学　B．市区完小　　C．乡镇中心小学　D．乡镇完小

E．一年级　　　　F．二年级　　　G．三年级　　　　H．四年级

I．五年级　　　　J．六年级　　　K．其他教学行政人员