物理奥赛综合测试题（三）

咫尺天涯

1、一个质量M=0.2千克的小球放置在垂直柱上，柱高h=5米。一粒子弹水平地穿过球心，子弹质量m=0.01千克，速度v0=500米/秒。球落在距离柱s=20米的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多大部分转换成热？ 2、将一个长方形物体投到理想的弹性墙上，木块的一个面整个时间都和墙面平行，它的速度v与墙的法线成 a角，木块对墙的摩擦系数为。求出反射角与入射角的关系式，画关系式的函数图象。 3、在容积为2×10-3m3的容器中装有1摩尔的氢气和少量的水，开始时容器中压强为17atm，然后加热容器，使其中压强增大到26atm，求容器的初态温度及末态温度以及被蒸发的水的质量，表中列出的是在一些温度下水的饱和蒸气压强的数值：

压强（×105Pa）	1	2	3	4	5	6
温度（0C）	100	120	133	152	170	18

4、两个大小一样的，平行的滚轮，以同样的速度按图中标明的方向旋转。在滚轮上平放着一个均匀的平台，重量为P，台面的中心和两个滚轮间距离和中心稍微错开一些。两个滚轮轴心的饿距离为2L。滚轮和台面的摩擦系数为f。试描述台面的运动。答案要用计算来证实。

5、在垂直于匀强磁场B的平面内有两根互相垂直的长直导线棒联接成固定的十字架。边长为a的刚性的正方形线框以速率v匀速向左移动，在移动过程中线框与导体棒始终保持光滑接触，且线框的两个顶点A、C始终在图中水平导体棒上，如图所示。设线框在图中实线位置时开始计时，运动过程中通过图中竖直棒的电流记为I。试求：（1）作为时间t的函数I（t），并画出相应的曲线；（2）为维持线框作匀速运动所需的外力F的方向和大小，以F（t）函数表示，并画出相应曲线。设导体棒与线框单位长度的电阻均为r，磁感应强度为B。

6、现在讨论和研究的是关于某空间研究规划，把宇宙飞船发射到太阳系外去的两种发射方案。第一种是以足够大的速度发射飞船，使其直接逃逸出太阳系。第二种方案是使飞船接近某一颗外行星并依靠它的帮助，改变飞船的运动方向以达到逃逸出太阳系所需的速度。假定飞船仅仅在太阳或行星的引力场中运动。那么究竟是在太阳的引力场中运动还是在行星的引力场中运动，这要由该点是哪一个场较强而定。 （1）按照方案一确定发射飞船所需的相对地球运动的最小速度v1和它的方向。 （2）假定飞船已按照（1）中确定的方向发射，但具有另一个相对于地球的速度v2。求飞船穿过火星轨道时的速度，亦即相对于此轨道的平行分量和垂直分量。当飞船穿过火星轨道时，火星不在此交点附近。 （3）设飞船进入火星的引力场，试求从地球发射飞船使其逃逸出太阳系所需的最小速度。 提示：从结果（1）可知飞船在脱离火星引力场后逃逸出太阳系所需的最佳速度的大小和方向（不必考虑在穿越火星轨道时火星的精确位置）。求这个最佳速度与飞船进入火星引力场以前的速度分量，即在（2）中确定的速度分量之间的关系。飞船的能量守恒情况又是怎样？ （4）估算第二方案比第一方案所能节省能量的最大百分比。 注：设所有行星在同一平面内以同一方向绕着太阳在圆轨道上运转。忽略空气的阻力，地球的自转以及从地球引力场逸出所消耗的能量。 数据：地球绕太阳旋转的速度为30公里/秒，地球到太阳与火星到太阳的距离之比为2/3。