物理奥赛综合测试题（五）

咫尺天涯

1、火车路铺设在两个相距很远的山崖之间，山崖的壁是竖直的，互相平行的，路轨和崖壁是垂直的。在某段路上，正好有一个火车头在行进。匀速运动的火车头不断鸣笛，火车的速度为v，鸣笛的频率为f，声音在大气中速度为V。回声返回火车头处的频率是多少？ 2、用直径分别为1mm的超导体材料制成的导线一个半径为5cm的圆环。圆环处于超导体状态，环内电流为100A。经过一年，经检测发现，圆环内的电流变化量小于10-6A。试估计算该超导体材料电阻率数量级的上限。提示：半径为r的圆环中通以电流I后，圆环中心的磁感应强度为。 3、在坚硬不动的垂直棒的端点固定着一根绳子，绳子上栓一个小球，让球在水平平面绕圆周运动。绳子的轨迹是一个张角为2a的圆锥表面。上述系统开始时是在一个静止的电梯中，在某一个瞬间，电梯开始降落。假定绳子是细、轻、软的，且是年、不能伸长的。试描述电梯降落前和降落时球的运动。 4、设热气球具有不变的容积为1.1m3。气球蒙皮体积可略去不计，其质量为0.187Kg。在外界气温为200℃，正常外界气压为1.013×105Pa的条件下，气球开始升空，此时外界空气的密度为1.2Kg/m3。 （1）气球内部的热空气的温度应为多少，才能使气球恰好浮起？ （2）先把气球系牢在地上，并把其内部的空气加热到稳定温度110℃，试问这时绳子拉力是多少？ （3）设气球下端被系住（气球内部空气密度保持不变）。在内部空气保持稳定温度100℃的情况下，气球升入地面压强为1.013×105Pa的20℃的等温大气层中，在这些条件下，气球能上升到的高度h是多少？ （4）在上升到问题（3）中的高度h时，把气球从竖直方向拉离平衡位置10cm，然后再予以释放。试定性地推理气球将作何种运动？ 提示：在高度h处的大气压强P与在零高度处的大气压强P0间有 的关系，其中 是在零高度的大气的密度，当高度变化很小时，随高度的增大而按指数规律变化的压强下降（或密度的减小），可近似地看成是高度的线性函数。 5、设有一块透明的光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为d=01mm的薄层的折射率为nk，其数值为nk=n0—kv，n0=1.4142，v=0.0025，今有一光线PO以入射角=300射向O点，如图所示，求此光线在材料内能够到达的离OO‘的最远距离。

6、在某自行车赛场直行跑道的一侧有一外高内低、倾角为的斜面，直行跑道长度为L，斜面上端高度为h，如图所示，运动员有A点出发，终点为A‘。运动员可以选行直线AA’行进，或沿对称折线AMA‘行进的路线。若出发时自行车的速度均为v0，且在行进途中运动员蹬车时的驱动力等于所受的阻力，又设车轮与地面间的侧向摩擦足以阻止车轮侧滑，若要取得较好的成绩，运动员应采用哪种路线？

7、如图所示，在无限长的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车，磁铁N极在下，S极在上。磁铁的端面是边长为a的正方形（设磁场全部集中在端面，且竖直向下，磁感应强度为B），两条导轨之间焊有一系列短金属条，相邻两金属条之间的距离等于金属条的长度，且都等于a。每条金属条的电阻和每小段导轨的电阻均为r，今要使磁铁沿导轨向下以速率v做匀速运动，则导轨的倾角应为多大？（磁场可以认为是匀强磁场）

8、平台A的质量为m，由劲度系数为k的弹簧来支持，小物体B的质量也是m，自由地放在平台中心，现以力F=mg把弹簧压下（仍在弹簧弹性限度以内），并在系统静止时撤去外力，求：（1）A、B分别到达的最大高度hA和hB；（2）请描述撤去外力后A、B的运动情况。