透视“下课以后再研究”

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随着新课程的实施，这几年来，数学教师普遍都重视课堂动态生成的开发与利用，以生为本成了课堂关注的一个焦点。当我们真正能够倾听孩子的回答时，有些声音和问题是老师自己都想不到的。于是，“下课以后再研究”成了某些教师的“口头禅”。以下都是笔者在听课过程中亲身经历的案例，据笔者课后的调查统计，“下课以后”能真正与学生“再研究”的教师为数很少，更多的老师是把它当作一个幌子或挡箭牌，为自己找一个台阶下。为什么“下课以后再研究”会成为部分老师的“最爱”呢？我们又该如何理性认识并在实践中有效运用呢？
　　一、当老师自己没有把握时——“下课以后再研究”
　　案例片段：一位教师教学四年级倍数和因数时，当学习了倍数和因数的概念之后，让学生试着找出36、15和20的因数。学生在汇报完这些数的因数各是哪些之后，教师板书：
    2的因数有：1，2。
    9的因数有：1，3，9。
    15的因数有：1，3，5，15。
   36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
　　老师要求学生观察板书，并问你发现了什么？
　　生1：没有一个数的因数比倍数大；生2：一个数的因数最大就是它自己，最小的是1。
　　生3：我是一组一组找的；生4：一个数的因数有多有少，
　　生5：一个数的因数中肯定有它自己和1。
　　生6：我感觉数越大，它的因数就越多。
　　生7：我感觉到双数（偶数）的因数总归要比单数（奇数）的因数要多一些，我验证过了。
　　师：这个问题很有价值，我们下课以后可以组成小队再研究。
    诊断与思考：课后，执教者坦言自己备课时没想过学生会有这样的问题，对于这种“岔”出的问题他心里没底，一下子也不能判断这句话的对与错，因为没有深入思考，怕慌了手脚，于是就以“下课以后再研究”作为挡箭牌把这个问题暂时搁浅了。
　　对策：在我们的课堂上，由于课堂教学中师生、生生之间的对话与互动，学生在学习的整个过程中有一些想法和问题会让老师措手不及，甚至没有十足的把握。多数教师只注意自己教学的进度，并没去想准确地“接住”每个学生的发言，未能与那些倾心“投球”的学生的想法产生共振。作为教师应该学会用欣赏的眼光看待学生的提问，用敏锐的教学智慧捕捉即时生成的教学资源，并根据问题本身所蕴含的思维价值及时有效组织学生展开深层次的思考。具体对策可以有：一是鼓励学生质疑问难，欣赏学生的大胆求异；二是启迪学生思考讨论，生成教学的思维材料。例如，上述案例，我们可以结合生6、生7的问题组织学生进一步质疑：你还想到了什么数学问题？同时教师还要学习做一名成功的投球手，并及时将这些问题“投”给学生，组织启迪学生思考：他们的想法有道理吗？你同意他们的观点吗？你能用什么例子来支持自己的想法？这样的课堂，教师才能更深入地感受到学生思维脉搏的跳动。

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　二、当老师自己课前没有预设到时——“下课以后再研究”
　　案例片段：教学三年级的“统计与可能性”时，一教师设计了摸球实验（每组一个布袋，布袋里有3个黄球和1个红球，每人1次摸一个球，每组轮流共摸10次），目的是让学生通过活动体验可能性的大小。学生先根据袋里的球进行了猜测：生1：4红6黄，生2：8黄2红；生3：5红5黄，生4：9红1黄；生5：8红2黄，生6：10红0黄。
　　教师根据学生的猜测指出生3、4、5、6的猜测都是错误的估计，应该以各种球的数进行猜测：袋里黄球比红球多，黄球被摸到的次数要比红球多一些。
　　生3：（质疑）那么如果是摸100次，甚至更多，不是摸整十数次、整百数次，又该怎样猜测呢？
　　师：你只要知道谁的可能性大就行了，实际摸球的时候，不会让你摸几百次的。至于怎么估计次数，到底是多少次，我们到高年级以后还要再研究。
    诊断与思考：好一个“到高年级以后再研究”。其实，生3的想法是三年级学生普遍的学习需求。当他们在重复做了多次实验以后，面对这样的数据产生了强烈的求知欲，有一部分学生对于数据随机性的感悟比较深，迫切想知道“摸到黄球和红球的比例”。该教师以教材编排到高年级才教学概率为由，将学生的问题火花灭掉了，这阻隔了学生求知的欲望，阻隔了学生思维的提升。
　　对策：数学教育，只有充分尊重并读懂学生的学习需求，真正了解学生的智力发展，了解学生的思维、兴趣、禀赋、倾向时，才是根植于学生心灵深处的教育。当我们老师把课堂向学生开放时，我们开放的不仅仅是形式，更是一种内在的思维状态。
    案例中教师可针对学生3的质疑，组织学生讨论以下问题：如果袋里有3个黄球和1个红球，要求每组摸的次数是4次，摸到黄球和红球的个数该怎样猜测与估计？如果抛一枚1元的硬币，正面图案向上的可能性有几次？如果有一个正方体的骰子，每个面上依次写有1、2、3、4、5、6，掷一次骰子，有可能会是什么数字？通过这样的重组教材，把高年级的教学内容通过适当的改组，以适当的问题情境方式呈现给中年级的学生，同样可以满足学生的认知需求，让学生在原先的问题质疑中引向深度思考，达成“柳暗花明又一村”的教学境界。

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三、当与本节课教材设定的目标不一致时——“下课以后再研究”
　　案例片段：一教师教学平均数时出示了下面一组信息：我班学生参加数学笔算能力测试。女生组12人共得1144分，男生组16人共得1453分。根据以上信息你能提出什么数学问题？
　　生1：可以求出女生组的平均成绩，男生组的平均成绩。
　　生2：还可以根据以上信息求出全班学生每个人的平均成绩。
　　师：那么怎样分别求出男生组和女生组的平均成绩呢？
　　生3：女生组的平均成绩是1144÷12≈95.3（分）。（板书算式）
　　生4：男生组的平均成绩是1453÷16≈90.8（分）。（板书算式）
　　师：怎样求全班学生的平均成绩呢？
　　生5：（1144＋1453）÷（12＋16）=92.75分。
　　生6：（95.3＋90.81）÷2也可以计算全班同学平均每人的成绩。
　　师：我们在求全班每人的平均分时应该要用班级总分除以班级总人数，所以生6的方法是错的。你们记住这样的题目就应该用“全班总分÷总人数＝平均分”来求。大家把这个公式齐读两遍。
　　生6：（向老师询问）为什么我的方法是错误的？
　　师：这个问题我们今天课堂上就不研究了，下课以后再和你讨论。
　　诊断与思考：教师为什么视学生的错误而不顾呢？在与执教老师的交流中老师道出了原委：“因为教材给定的例子就是用“全班总分÷总人数＝平均分”的方法来解决这一类问题，这也是学生这一节课应该掌握的知识与技能目标，至于类似于生6的解决策略不要求全班同学理解，况且还会引起不必要的思维干扰，反而会影响了最普遍解法的掌握程度。”
　　对策：上述案例，教师可以先请生6谈一谈他的想法是怎么产生的，学生在交流中生长了新的思维视角，教师在倾听中捕捉了学生思维的原点与教学的资源，再通过教师的追问——“这样做有没有道理呢？错误的原因是什么？”“什么情况下可以用这种方法解决？”打破学生的思维定式，并通过教师的有效介入解决问题。

路漫漫

下课以后再研究