“20以内退位减法”教学实践和思考

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义务教育数学课程标准明确指出：“小学数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面有不可替代的作用。”小学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡的阶段，思维能力的提高是一个渐进的过程，这就要求教学应适合儿童年龄发展的特点，有计划、有步骤地培养学生的思维能力，并且贯穿在小学数学教学的全过程中。促进思维能力发展，必须重视口算教学。口算能力的培养是新课标中提出的教学要求。口算，它不借助任何计算工具，全部运算过程都在头脑中运行，对训练学生思维的敏捷性、灵活性以及独特性有突出的意义。下面结合小学数学低年级的教学内容，谈一谈笔者在教学中通过口算来培养学生思维的体会。

    “20以内退位减法”是在学生已经认识20以内的数，掌握10以内加、减法以及20以内进位加法的基础上进行教学的。这部分内容对后续数学知识的学习来说非常重要。所以教学时教师应切实给学生打好基础，使学生在理解的基础上熟练地掌握。

    一、用准备题孕育学生思维的翅膀

    灵动的思维需要在师生，生生相互赏识、相互激励的和谐氛围中孕育，而新旧知识间的连接点、生长点，则是激发学生思维发展的有利时机，也是思维高峰的起点。比如“十几减9”一课中的复习铺垫题，我是这样设计的：

    第一组：9+9  9+6  9+3  9+2

    第二组：9+(  )=13  9+(  )=16  9+(  )=17

            9+(    )=14

    第三组：10-9+5  14-4-5  16-10+1  10-9+3

这些算式，是学习“十几减9”的知识基础，也是理解算法的铺垫，还为学生主动获取新知做好充分的准备。“十几减8、7”等课的学习，同样可以通过准备题的练习，为掌握20以内退位减法计算的思考方法作好孕伏和渗透，也给学生以自信与信任、轻松与自由，从而使他们的个性思维有了孕育的土壤。

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二、让“十几减9”的教学生长学生思维的翅膀
“十几减9”这一课是"20以内退位减法”这一单元教学的重点，也是掌握好20以内退位减知识的关键。本节课的重点是引导学生联系已有的知识和生活经验，独立思考算法，再通过交流、讨论、反思，根据自身的特点，选择适合自己的算法。教材例题创设了一个学生熟悉的猴子卖桃的具体情境（如下图）：

当学生观察情境图提出问题(还剩多少个?)并列出算式后，老师启发学生：你有什么方法能算出13-9的得数吗?学生经过观察、思考、交流以后，出现这样几种算法：(1)看着情境图指出从盒子里拿9个还剩1个，再和盒子外面的3个合起来是4个。这时学生已将计算和解决实际问题结合起来，老师应及时提炼学生解决问题的经验，为明确13-9的算理服务，并根据学生所想所说板书：10-9=1，1+3=4(所以13-9=4)。引导学生观察和操作，进行数学思考和归纳，促进学生的形象思维向抽象思维过渡。(2)第二种算法：13-10=3，3+1=4。学生灵活思维，不受定势和经验的束缚，思维富有个性。(3)18可以分成9和9，18-9=9(当有一位学生很不以为然地脱口而出时，我才真正体会到教材中为什么将“想加算减”的算法用了代表教师的卡通形象放在框外，

只有当学生非常熟练掌握20以内进位加法或数的分成，这种方法才会显得简单，而不是高不可攀。)有了一位同学的提醒和老师的鼓励，接着有几位同学说出了“想加算减”的方法。(4)一位同学站起来喃喃自语：13—9
12-8
11—7
10-6都等于4。(我先一愣，继而惊喜，多么合乎情理的推理和思考，学生思维的翅膀正在张开。)(5)看图先拿盒子外面3个，再从盒子里拿掉6个，还剩4个。(老师写下13-3=10，10-6=4，引导学生从感性的思考向数学化思考过渡。)课堂上有部分同学能计算出结果，但是说不清算理或想的过程。其实，学生的潜意识里是有方法的，
只不过一下子还不能清楚地整理。所以这时教师要尊重他们，并且让他们继续想和听，等一段时间，他们可能是自己已经想好，也可能是听了其他同学的方法而受到启发，当然个别同学可能需要更长的时间将直觉的思考进一步理性化。教师需要做的就是耐心地等
待，细心地观察，用心地关注，适时地引导。这样生生、师生交流多种思路，收到多向的反馈信息，促使思维的翅膀在儿童的心灵中生长，也促进学生求异思维的快速发展，使他们思维的灵活性得到较大提高。
三、让学生思维的翅膀在计算中飞扬
新课程理念下的教学已不再是教师一厢情愿的独自，而是师生、生生之间自然且智慧的对话，思维的激活、灵性的喷发源于对话的启迪、碰撞，只有深层次地对话，才有闪光的生成。故而在学生已理解了十几减9的算理，掌握了十几减9的方法基础上，引导学生自己思考十几减8、7的算理，让学生积极思考，理清思路，理解、接纳好的计算方法时，我进行如下尝试：(1)从对实物的操作过渡到抽象的数的运算。先提供给学生主题情境图(如下图)：

赋予15－8现实的意义，建议学生用小棒代替小号。接下来着重引导学生思考：你想怎样计算?把你的想法和同伴交流。在和学生的交流中，我发现不少同学喜欢借助自己的操作说出这样几种方法：从盒子里拿走8个，将剩下的2个和5个合起来是7个；从盒子外拿走5个，再从盒子里拿走3个，还剩17个；因为8+7=15，所以15-8=7。这时老师在和学生私下沟通时，要注意引导学生运用数学化的语言，学生们既可生成不同的算法，又能用简洁的数学语言汇报计算方法，使计算教学的算理与
学生思维的过程有机地结合，让算法与算法交流，思想与思想交换。学生在口算学习的过程中让自己的思维有了丰富的源泉和合情合理的内涵，也让师生、生生思想的交流更加轻松、和谐。(2)放手创作，诱导“想加算减”。有前面十几减9的练习，在教学十几减8、7时，有1／4的孩子主动运用和喜欢上这种方法，这是思维的又一次提升，所以要运用好想想做做第3题：
3.
8+3=□
8+9=□
7+5=□


11-8=□

17—8=□
12—7=□
为了使得本题的效果更好，我让学生和老师一起再编几组类似的算式，并让他们把自己的创作在投影下展示和朗读，这样学生既能真正理解上下两题的联系，又对加、减法之间的关系有了充分的感性认识，让更多的学生能在计算的过程中使自己的思维活跃：在思想的交流中，使自己的思维有启迪、有迁移、有飞跃。
四、让学生的计算能力和思维能力在问题解决中发展
教材在练习和复习中都集中安排了一定数量的简单实际问题的教学，主要以图画、看图填空、图文结合以及表格等多种形式呈现简单实际问题，培养学生收集、整理信息的能力，自主寻求解决问题的方法，积累解决问题的经验。我在教学中加强引导学生把简单的实际问题用三句话来表述。如下图：

学生看图说话：盒子里和盒子外一共有15枝，盒子外有9枝，盒子里有几枝?在学生表达所看到的信息时，会说出从其他角度看到的信息，这时需要老师引领学生从数学的角度搜集、整理信息，经常坚持能使学生的数学眼光越来越强。再如下图：

该题的教学是这一课的难点，按正常的教学方法，读题，学生思考，列式解答，分析数量间的关系，这样做效果欠佳，学生兴趣不高。因此我做了如下尝试：先让学生用图或拼音或简单的图示法自己表示3个信息(鸡有11只，鸭有8只，鹅有7只)，再展示、阅读学生所搜集的信息，当学生对信息非常了解时，接着请学生提问题考考其他同学。学生的问题很多，如：鸡和鸭一共有几只?鸭和鹅一共有几只?鸡和鹅一共有几只?鸡比鸭多几只?公鸡有5只，母鸡有几只?再来几只鸭就和鸡同样多?鸭和鹅合起来比鸡多几只?等等。在解决问题时着重引导学生选择合适的条件再列式计算，要善于抓住学生出错的式子，培养学生搜集、整理信息的能力，运用合适信息解决问题的能力。这样让学生自主参与提出问题，通过计算解决问题，他们将感受到成功的喜悦，从而产生学习数学的兴趣。在学习的过程中，他们的计算能力和思维能力不断地得到发展。