跳过错误不可取

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有经验的教师往往在教学前就能了解学生在各类计算中可能会发生的错误，所以为了防患于未然，在教学中就把这些学生容易犯错的部分提前加以强调，以期望学生在计算过程中能减少这种错误。
列竖式计算两位数乘两位数是三年级学生学习的难点，这是学生首次遇到需要分两步进行计算的类型，所以他们容易犯的错误有二：一，对位时第二步计算出来的结果也与个位对齐；第二，每一步算什么混淆。于是课堂上，当教师结合实际情景，逐步完成以下计算过程后：

师：我们也可以把这个竖式适当简化一些。28×10直接想28乘十位上的1（手指竖式），得到28个10，末尾的0（把原来的0虚化）可以省略不写。
边讲解边形成竖式：

师：请同学们把这个过程完整地回顾一遍。先算28乘个位上的2（同时用左手把十位上的1挡住），得到56，再算28乘十位上的1（用右手把个位上的2挡住），得到28个十，所以8写在十位上，1写在百位上。
师出示错例：那么这两个计算过程有什么问题吗？

生1：第1题的数位对错了，如果28这样写的话就表示28个一了。
生2：第2题把每一步算什么搞错了……接着教师再次强调了这两个地方。

课后，这位老师非常不解：“真搞不明白怎么回事，课堂上反复强调的问题，到学生自己练习时还是不断出现错误。”

是啊，明明像使用修正带一样，把可能犯的错误修正了一遍，效果却总是不尽如人意呢？
由此，我们不禁想起了桑代克的动物实验中有一个著名的“饿猫逃出迷笼实验”。桑代克设计了“桑代克迷笼”，将饿猫关入此笼中，笼中放一条鱼，饿猫急于冲出笼门去吃笼外鱼，但是要想打开笼门，饿猫必须一气完成三个分离的动作：首先要提起两个门闩，然后是按压一块带有铰链的台板，最后是把横于门口的板条拨至垂直的位置。经观察，刚放放笼中的饿猫以抓、咬、钻、挤等各种方式想逃出迷笼，在这些努力和尝试中，它可能无意中一下子抓到门闩或踩到台板或触及横条，结果使门打开，多次实验后，饿猫的无效动作越来越少，最后一入迷笼就会立即以一种正确的方式去触及机关打开门。桑代克据此认为，学习的实质就是有机体形成“刺激”(S)与“反应”(R)之间的联结。他明确地指出“学习即联结，心即是一个人的联结系统。”同时，他还认为学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程。在这个过程中，无关的错误的反应逐渐减少，而正确的反应最终形成。
很显然，教师希望借助“修正带”跳过错误，可是却忽略了两个方面的因素：一方面，过多的干扰因素会增加学生的认知负担。从上述案例的教学过程看，这是学生第一次学习两位数乘两位数，可以说是一种全新的体验，然而教师刚刚和学生探索出正确的计算方法，就立即出示几种常见的错例，对于相当一部分学生来说，会造成认知上的困惑。本来，对正确的做法还没有形成深刻的认识，一下子就被这么多的错误“轰炸”，就使原本还比较粗浅的正确认识受到错误的干扰而变得更加脆弱，甚至会对部分学生造成负面影响——即混淆学生的认识，造成对的方法没记住，错的方法倒记住的后果。相当于在桑代克的迷笼中放入更多干扰因素，这样饿猫找到正确方法所需要花费的时间会更多。另一方面，缺少错误地体验，学生就无法积累正确的经验。案例中的教师，其初衷是好的，希望通过提前的强调，让学生减少错误。但事实上这种急于求成的方式，恰恰使学生在受到的刺激和反应之间没有形成稳定的联接。因为这两者之间联接的稳定程度，来源于练习次数的多寡。练习越多，学生就会不断地在犯错过程中知道哪一种计算行为是有效的，与刺激建立起联接，凡导致满意结果的行为被加强，而带来烦恼的行为则会被削弱或淘汰，从而使错误反应逐渐减少，不断地在修正错误的过程中形成有效的策略。
所以，企图跳过错误的做法，在第一学段的计算教学中是不可取的。