一道百分率练习题的效益最大化

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笔者执教了“百分率；的练习课”，通过一道练习题，既复习了基本的百分率的求法，又进行了拓展提高，引发了学生的数学思考，收到了很好的效果。

    效益之一：通过新颖的形式复习基本知识

    练习课的首要任务是整理前一段时间学习过的知识，百分率的练习课首先就要复习百分率的意义和求法，如果我们把这个知识再次重复一遍，学生肯定不会感兴趣。解决

的方法就是用全新的形式将以前学过的知识重新包装起来。基于这点考虑，我选择了学生比较感兴趣的州长选举这个素材，效果比较好。

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[教学片段1]师：现在让我们来看看百分率在调查统计中的应用。美国某州即将民主选举出新一任州长，参加竞选的有威尔逊和怀特，《每日时报》最近在A地区对两人的支持情况作了一个随机调查，结果如下：


被调查人数
支持人数
支持率

威尔逊
100
66
  

怀  特
40
24
  


    你能求出这两人的支持率吗?谁的支持率比较高?

    生：计算支持率是用支持的人数除以被调查的人数，因此，威尔逊的支持率用66(100=66％，怀特的支持率用24÷40=60％。

    生：可以看出，威尔逊的支持率比怀特高。

师：没错。《每日时报》在另外一个地区又进行了一次调查，这次调查的结果是这样的：


被调查人数
支持人数
支持率

威尔逊
200
180
90%

怀  特
500
430
86%


从这个统计表中你了解到什么信息呢?

    生：这次的调查，威尔逊的支持率还是比怀特高。

    生：两次调查，威尔逊的支持率都比怀特高。

    学生智能的发展是建立在对基础知识的完全理解和掌握程度上的，练习课尤其注重基础知识的基本技能的掌握。但是如果练习题单调或者是模仿与套用等，学生学起来容易产生消极和疲劳等情绪，所以练习设计也要注意学生的心理，创设情景，提高学习的兴趣。如富有创意、形式新颖、内容联系实际并有一定趣味的练习，一定能让学生乐此不疲，促进学生积极思考，从而体验到学习的乐趣。需要注意的是教师在设计教学情境的时候要考虑到不同年龄段学生的兴趣爱好。

    效益之二：通过富有层次的练习拓展深化

[教学片段]师：如果我们把两次的数据合并起来，你能猜一猜合并以后谁的总支持率高吗?


被调查人数
支持人数
总支持率

威尔逊
  
  
  

怀  特
  
  
  


生：那还要猜呀，肯定是威尔逊的总支持率高于怀特的总支持率。

    生：我同意你的看法，两次的调查都表明，咸尔逊的支持率高一些。

师：但是实际情况却和你们的看法完全相反。

生：老师，这怎么可能呢?

    师：还是让我们来算一算吧。你们能分别算出两人的总支持率吗?

    生：老师，我算出威尔逊的总支持率了。被调查的总人数是300人，支持咸尔逊的人数是246人，求威尔逊的总支持率用246除以300等于82％。

    生：我求出怀特的总支持率了。被调查的人数共计有540人，支持人数有454人，用454除以540算出怀特的总支持率大约为84．1％。

练习课选择的练习题要有一定的坡度和丰富的层次。如果老是练基本的题目，多数学生得不到提高，使有些同学产生骄傲自满的情绪；题目如果超越了学生的知识深度、广度和解题能力，使多数学生无法解答，甚至老师分析后也无法理解，则会使学生望而却步，失去学习的信心和热情，也容易导致基础较好的学生忽视扎扎实实地掌握基础知识和基本技能、技巧。因此，针对学生的实际情况和解题心理，选择练习题时注重层次性尤为重要，要面向学生全体，选择基本题、中等题、提高题。选题注意了层次性，可使不同层次的学生有所得。

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在本课中，先安排学生复习了基本的百分率求法后，我让学生尝试求出两位候选人的总支持率，这对学生来说是个挑战。总支持率不是两次支持率的简单平均，而是要根据支持率的含义，用支持的总人数除以被调查的总人数。

效益之三：相反的结果引发学生的数学思考

练习课的教学不能满足于对知识的整理和拓展提高，应该以培养学生的数学思想以及对数学问题本身的  思考作为更高层次的追求。练习课应当成为一种载体，载有思维方式、学习策略、创新意识等丰富的内涵。在上面的教学片断中，前面两次调查结果都是威尔逊的支持率比怀特高，但是将两次数据合并起来，怀特的支持率反而高了。表面看起来显而易见的事情，结果却截然相反，这让学生陷入极大的认知困惑中去。

对于这个问题，我没有急着解释，而是让学生带着这个问题离开了课堂。我觉得数学课不应当仅仅帮助学生解决问题，让学生产生思考可能更有价值。在此后的几天内，不断有学生找我谈自己对于这个问题的理解。让我没有想到的是一道简单的题目，却让学生如此着迷。

效益之四：渗透统计学的知识课上到这里，学生还产生了这样的疑问：两次的调查结果都是威尔逊的支持率比较高，但是将两次的数据合并起来后，怀特的支持率反而高了，究竟最后算怀特的支持率高还是算威尔逊的支持率高?

这其实可以用统计学中的样本量来解释。在统计学中，抽查样本越多，样本结果的特性就越明显。在本题中，调查的人数越多，所得到的结果越具有代表性。

在教学中，我还给学生举了几个日常生活中的一些小样本错误，培养学生的统计观念。比如某个药品宣称有效率为80％，但是其统计数据是建立在几百人的试验基础上的。这其实就是夸大小样本对总体的代表性，将小样本中事件的概率看成是总体分布。

综上，练习课中的练习是静止的，不能为了练习而练习，否则是不可能实现练习的载体价值的。只有我们本着一切为学生发展的宗旨，充分挖掘练习中的丰富内涵，才能使学生得到不同的发展。