在细节中领悟数学规则

桃小

“两位数加、减两位数”教学的重点之一是使学生掌握两位数加、减法的笔算规则。苏霍姆林斯基把知识分为两个相互联系又有所区别的因素：一是“要把那些基本的真理经常地保持在记忆里”，否则就“不可能有智力发展和智力劳动”；二是“要理解那些不一定要保持在记忆里的东西，要善于运用那些人类所积累的并保存在书籍里的浩如烟海、广阔无垠的知    识宝藏”。显然，两位数加、减两位数的笔算规则属于前者。在教学中，我深感这部分的教材编排意图，是用一个个细节引导学生去感悟其中的规则，这对实际教学的出彩起到决定性的作用。

一、用情境引入对计算方法的探究

我们知道，当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的，才能激起学生学习和解决数学问题的兴趣。为什么要学习两位数加、减两位数的规则?因为有些现实问题在解决过程中需要进行这样的计算。怎样来学习两位数加、减两位数的规则?在解决有关实际问题的过程中体会、领悟。类似的思考在之前的教学中多次遇到，其实这也是苏教版教材编写的一贯主张。也正因为如此，教材在安排“两位数加、减两位数”时，都从学生熟悉的现实情境中引入。比如，在教学不进位加和不退位减时设计“两个班级植树”的情境，在教学进位加时用“居民新村盖楼房”的情境，在教学退位减时用“同学们借书”的情境。在教学中，可以用不同的方法处理教材中的现实题材：一是用例题中的情境引出问题，二是结合本校本班学生的实际改造题材，引出问题。其实，具体用什么题材并不重要，重要的是题材所包含的实际问题能使学生产生解决问题的愿望，又能为学生探索规则提供背景支撑。另一方面，如果能从学生的年龄特点出发，用儿童化的语言、趣味化的情节、活动化的形式来创设情境，无疑能锦上添花。

二、在操作中发现计算的规则

在三个以探索计算规则为主的例题中，教材都注意引导学生开展摆小棒和拨算珠的操作，教师要有意识地突出三次操作所体现的层次和重点。

教学不进位加43+31时的操作，要突出两个重点：一是要引导学生想到借助小棒和算珠来解决问题(计算43+31=口)。小棒和算珠在一年级的学习中主要用于认数和探索算法。因此，在借助小棒和算珠的问题上，教师要发挥主导作用：当“43+31=口”出现后，可能有学生会计算出结果74，也一定有学生不会计算。对能计算出得数来的，可以请他们想一想：“能用小棒或算珠来帮忙，看自己的计算对不对吗?”对不会计算的，不妨鼓励他们：“我们请小棒或算珠来帮忙，算出43+31等于多少，好吗?”二是引导学生明白写竖式时十位和十位对齐、个位和个位对齐的道理。学生第一次学习用竖式计算加法，教师仍然要发挥主导作用，告诉学生：“刚才的计算过程(用分步计算的过程)可以用一个式子来表达，那就是竖式。”然后板书竖式，并请学生讨论：“你们知道这个竖式为什么要这样对齐写吗?”启发学生联系刚才的操作过程，相互交流，并用自己的话归纳竖式计算的方法。

教学进位加34+16时的操作，应突出一个重点，即个位上相加满10怎么办。与例1不同，这里学生已经能用竖式计算两位数加两位数，因此，要让学生在尝试解决问题中形成认知冲突：个位上相加满10怎么办?并激发学生想到借助必要的工具，如摆小棒或拨算珠，经历把10根小棒捆成1捆和拨去个位上的10粒算珠并在十位上拨上1粒算珠的过程，最终通过交流发现“个位相加满10，向十位进1”。

教学退位减60-35时的操作，情况和进位加类似。

桃小

三、在比较中提升对规则的认识

在解决计算问题的过程中，算法多样化是学生学习个性化的必然反映。提倡算法多样化不是标新立异、无中生有，而是还计算教学于本来面目。算法多样化带来的另一个现实要求是适时引导学生对多种算法进行比较分析，实现算法的优化。在“两位数加、减两位数”的教学中，需要注意的内容是进位加时两种加的顺序的比较和退位减时两种减的顺序的比较。比如，进位加34+16，通过实践操作，学生能发现“个位相加满10，向十位进1”。但是，由于在不进位加的学习中，无法真正领会竖式计算从个位加起的优越性，教学中也没有加以强调，甚至对两种顺序都予以认可，不分优劣，所以提升学生对“从个位加起”这一规则的认识，任务就落到进位加的教学中了。教师根据教材的内容安排注意引导学生细致地比较两种算法的过程，通过这一细节体会从个位加起的优点。这样，学生就不会认为规则是教师强加给他的，而是自己发现甚至创造的。经常经历这样的领悟规则的过程，何愁学生的思维不能得到发展、自信心不能树立呢?

四、在认知结构的构建中完善规则

    数学规则的学习，也必然要考虑数学知识的整体性。因此，在教学过程中，教师必须在适当的时候引导学生对相关知识加以整合，以帮助学生形成良好的认知结构。在“两位数加、减两位数”的教学中，教材第38页复习第1题正是为实现这一目的而设计的。本题的要求是“算一算、比一比”，重点在“比一比”。比，首先要独立思考，尽可能地想四组题计算过程中的联系与区别；比，还要充分交流，把自己想到的尽可能简要地表达出来。“比一比”的过程中，教师的激励和引导至关重要，要充分考虑学生最后必须达到的水平和可能达到的水平。必须达到的水平是底线，如两位数加两位数、两位数减两位数都可以用竖式计算；用竖式计算时，都要做到“个位和个位对齐，十位和十位对齐”；由于有可能进位或退位，计算时最好从个位算起等等。可能达到的水平是一种理想化的状态，达到了，当然好，达不到，也无所谓。如学生是否能领悟到“个位相加满10向十位进1”和“个位上不够减，从十位退1是10”的实质都可以从计数规则中找到根据：10个一是十，1个十是10。

感悟教材的编排，应当是一个由表及里、循序渐进的过程。需要我们用心揣摩，细致思考。如果我们的数学教学能在研读教材编排意图的基础上，把握教学中的关键性细节，让一个个充满智慧的教学细节把我们的数学课堂打造得充满灵性，让学生能充分去领悟数学，那么学生的思维将得到实实在在的发展。