用“解决问题”的理念改进应用题教学

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  摘  要：课程标准中解决实际问题的教学与过去的应用题教学相比，涉及的知识范围更宽广，期望的教学目标更宽泛。其目标具体细化为问题意识、策略意识、合作意识、反思意识等“四个意识”的培养。课程改革应该继承传统的应用题教学的经验，并按照“解决问题”的要求改进应用题教学。

    关键词：解决问题  应用题  改革  借鉴  教学

    长期以来，应用题一直是小学数学的重要内容，在促使学生理解数学知识，形成初步的解决实际问题能力、发展数学思维等方面，发挥过显著的积极作用。同时，应用题教学也逐渐暴露出一些弊端，如人为编造的痕迹严重，呈现形式单调，缺少趣味性与真实性；过分突出自身的体系，分类过细，教学过碎，造成学生记类型、套解法等不良倾向；解题思路狭窄、过于程式化，训练机械、过于模式化，解题方法单一、呆板，影响了创新精神与实践能力的培养。进入新课程，数学课程标准和教科书里只有解决实际问题，不再说应用题，这不只是表述名称的更换，而是对过去应用题教学的一次重大改革。

    一、实际问题的教学内容比应用题更宽

    实际问题的教学内容比应用题更宽，表现在两个方面：一是涉及的知识范围更宽广。我们对应用题已经习惯看成认数与计算教学时的一些数学题，主要有整数、小数的一步计算应用题与多步计算应用题，分数与百分数应用题，比和比例应用题。新课程里的实际问题，不仅存在于数与代数领域，还包括空间与图形、统计与概率、实践与综合应用领域里的问题，以及其他用数学知识和方法解的生活与生产中存在的问题。二是指期望的教学目标更宽泛。过去应用题教学着力于认识数量关系、形成解题思路，并以此作为理解数学知识和发展数学思维的载体。新课程解决实际问题要落实培养目标的各个方面。在知识技能方面，要进一步理解数学基础知识，认识并积累常见的数量关系；在数学思考方面，要利用已有知识经验进行数量关系的推理，从而发展数学思维，形成较好的思维品质；在解决问题方面，要形成初步的问题意识、策略意识、合作意识和反思意识；在情感态度方面，要感受数学与生活的密切联系，体会数学的实际应用，不断增  强学习数学的兴趣与信心。另外，解决实际问题的教学方法比应用题教学更加灵活多样、讲究实效，更加注重发挥学生的主动性与能动性，更加突出解决问题的过程以及经验积累。所以说，新课程的解决实际问题，既包含了过去应用题的一些内容，也对应用题教学进行了重大改革。

    本文主要讨论如何改进过去的应用题教学，因而所提的解决实际问题只局限于整、小数范围里的一些实际问题。

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二、对“解决问题”的认识

上世纪末与本世纪初，世界各国的数学课程改革都十分关注“问题解决”，一些比较发达的国家和地区都把问题解决看作数学学习的最高层次，看作学校数学的基石和数学活动的标志，要求学生能够在各种具体情境里，灵活应用数学的原理与规则，去解决多变的现实问题。关于问题解决的意义，可以在两个层面上体会。从长远看，解决问题是人生的一种重要活动，人的一生的生活、劳动、学习中都在发现问题、理解问题并解决问题，人正是通过解决问题而生存发展。在新知识、新技术频频诞生的时代里，学校教育不可能教给学生一生所需要的所有知识与技能，只能帮助他们形成解决问题的基本

素养。从眼前看，解决问题是一种有效的教学策略，许多数学知识并不需要教师过多地讲授，完全可以通过解决问题的方式进行教学。只要把学生引入现实的、有意义的、具有挑战性的问题情境，他们就能够利用各种学习资源，通过独立思考、动手实践与合作交流，形成新的数学认识，重建认知结构。这正是以人为本、促进发展的学校数学教育。

    数学课程标准顺应国际数学课程改革的潮流，结合我国数学教学的实际，把“解决问题”作为课程目标的一个方面，同样具有上述两层意义。为了便于教学实施，课程标准把解决问题的目标细化成“四个意识”’的培养。首先，突出问题意识的培养，要求学生初步学会用数学的眼光看待日常生活中的现象与问题，从中提出问题，产生用数学方法解决问题的心向。其次，加强策略意识的培养，学生已有的知识经验是解决问题的重要资源，每个学生都可能在理解问题的基础上，形成解决问题的方法，都能通过解决问题增长才干，这就发展了实践能力与创新精神。再次，重视合作意识的培养，通过与他人交流思考的过程和结果，学会相互尊重、相互理解、共享成果，体会集体的智慧与力量。最后，提倡反思意识的培养，解决问题的教学，其任务不只是得出问题的结论，更在于通过解决问题学会解决问题，积累解决问题的经验，这就离不开反思。学生在反思中获得的经验将有益于以后的解决问题活动。

    用解决问题的理念改进过去的应用题教学，就不是教师讲、学生听，教师问、学生答，教师示范、学生模仿，而是在实际问题的情境中，引导学生充分经历提出问题、分析问题和解决问题的全过程，在主动参与解决问题的活动中学会解决问题；就不再把应用题过细地分类，一类一类地让学生识别题目的特点，记忆各类问题的解法并对号入座，而是从学生实际知识和能力水平出发，以基本概念和思想方法为线索，重组应用题的体系，以少量例题带出一大片变式问题，节省教学时间，提高教学效率。

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三、对应用题教学已经进行的一些改革

进入新课程以来，对应用题教学已经进行了许多改革，归纳起来，主要是在三个方面展开的。

1．尽量把解决实际问题的教学与计算教学相结合，实现两者的相互促进。

    过去的数学教科书，把计算和应用题设计成两个各自独立的系统，交叉安排教学，一般是计算教学在前，应用题教学在后。这样安排的理由是解答应用题需要计算知识作为基础，学过计算再解答应用题，障碍就少了。事实已充分表明，两个内容分离教学，往往造成学生对计算意义的感知不足，还削弱了学习应用题的热情。新课程里，实际问题不以单独章节的形式编排，尽量和计算结合在一起教学，已表现出三点优势：一是实际问题里的数量关系能具体表达运算的含义，有利于学生体会运算的意义，逐渐建立四则运算的概念。二是结合解决实际问题，给了学生探索计算方法的机会，有益于理解算法，建构法则。三是调动了解决实际问题的热情，体现了计算的应用价值，有助于应用意识的培养以及认真负责的态度养成。

    近几年的教学实践又启示我们，完全淡化应用题的体系，纯粹让应用题教学跟着计算教学走，教师和学生都难以把握解决实际问题的阶段性教学内容与任务，会影响解决实际问题的教学效果。计算教学和解决实际问题教学两者的结合最好是灵活且有弹性的。如，求总数、求剩余数这两种一步计算实际问题的数量关系与加法、减法的意义完全吻合，求几个相同加数的和、把总数平均分这两种一步计算实际问题的数量关系与乘法、除法的意义完全一致，这些实际问题的教学与计算教学应该紧密结合，同步进行。至于解决相差关系、倍数关系等一步计算的实际问题，需要先建立“相差”或“倍”

的概念，再利用这两个概念进行梳理，才能找到相应的算法。这些实际问题的教学安排在计算学习之后比较妥当。再如，两步计算实际问题安排在两步混合运算前教学，可以感受运算顺序的必要性与合理性，而三步计算实际问题与三步混合运算同步教学，能体现运算顺序在解决实际问题时的应用。

2．实际问题的呈现形式多样，加强了收集、整理信息和提出问题能力的培养。

过去的应用题几乎都用文字表述，应用题的结构严重模式化，人为地分割成已知条件和所求问题两个部分，而且已知条件出现在前，刚好能够解答所求的问题，学生没有收集信息与提出问题的机会。应用题已经成为一种特定的数学题型，与学生的现实生活相距甚远，体现不出数学知识在实际中的应用。新课程第一学段教科书里，实际问题经常用图画、对话、图文、表格等多种形式呈现，问题的趣味性、现实性、思考性都有所加强。生动活泼的问题情境，使学生感受这是生活中或自己身边的事情与问题，因而更愿意辨别情境里的数学信息与非数学信息，提取并整理条件和问题，通过自己的信息加工理解问题。第二学段教学的实际问题比较复杂，经常要两、三步计算才能解决，这些实际问题较难用一幅图画清楚地表现，另外，学生的阅读能力也明显增强了，所以，教科书较多采用文字表达的形式呈现，同时也注意了问题的数学意义和挑战性，经常给学生选择条件或提出问题的机会。

3．已有的知识经验支持学生的解题活动，应用题的教学方法有了很大改变，学生有了独立解题、自主探索的机会。   

    学生已有的知识经验，包括在数学学科里陆续习得的知识技能，以及在日常生活中感受积累的方法经验。过去的应用题教学比较封闭，只关注数学课上曾经教学的知识技能，忽视学生在生活中接触和了解的方法经验，解题思路的教学偏重于逻辑推理，淡化了可以进行的合情推理。新课程认为，无论学科知识还是生活常识，都是解决实际问题可以利用的资源。在实施新课程的实践中，我们经常能够看到，一个新颖有趣的实际问题，用适当形式呈现之后，学生不再等待教师讲解方法，而是主动思考解答方法，他们既利用已经学过的数学知识进行推理，又联系生活经验突破思维难点。在解决实际  问题时，抽象思维与形象思维相结合，初步发挥了主观能动作用。

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四、解决实际问题教学还应注意的几个问题

实际上，在过去多年的应用题教学中，教师们对应用题教学进行了大量的研究，创造了有效的教学方法，形成了行之有效的教学经验，这些方法和经验在实际问题的教学中应该加以借鉴和改造。

1．关于解题思路的教学。

    过去教学应用题十分重视解题思路，最主要的思路有综合法和分析法。综合法思路从条件出发，挖掘条件之间的联系，寻找中间数量，逐渐向所求问题靠拢。分析法思路从问题出发，判断得出问题所需要的条件，最终实现所求问题与已知条件间的贯通。这两条思路虽然思考方向相反，本质上都是研究应用题里的数量关系，实现条件到问题的转化。解题思路是解决问题时的数学思想方法，它一方面是曾经进行的解题经验，另一方面是继续解题可以遵循的途径。数学教学中解决实际问题，从某种意义上讲，其价值不限于得出问题的结论或答案，更是通过解题思路的形成发展数学思维水平。从这一点来说，过去应用题教学重视解题思路并没有错，只是形成解题思路的教学方法过于机械、过分僵化，需要改进。前几年的解决实际问题教学有些重结果、轻过程，重解法、轻思路，表现为不花力气提炼解题思路，满足于学生独自解题和相互交流算法。

    解题思路是对解题活动尤其是解题时思考的本质认识，可以通过回顾解决问题的过程和再认解题方法来提取。课程标准提倡“回顾与再认”，给我们指出了形成解题思路的教学方法。只要把它作为解决实际问题教学的一个重要环节，经常组织学生回顾再认，体会分析数量关系的要领，就能逐渐形成解题思路。

    2．关于常见数量关系的教学。

数量关系是重要的数学内容，学生对数量关系的理解程度，直接影响解题思路的形成，小学数学教科书教学数量关系一般分三个阶段：首先在百以内数的认识和计算的时候，教学四则计算的意义，初步建立四则计算概念。如把两个数合并成一个数用加法计算，把总数平均分的运算是除法……然后在万以内数的认识和计算时，接触一些具体的常见的数量关系。如从学生总人数里减去男生人数得到女生人数，l千克苹果的价钱乘买的千克数得应付的钱数……最后抽象众多具体数量关系，概括出几组常见的数量关系。如单价、数量与总价的关系，速度、时间与路程的关系……

新课程中，常见数量关系的教学比较薄弱，为此需要深刻思考一些问题。(1)红花有13朵，蓝花有8朵，学生通过摆学具或画图能看到红花比蓝花多5朵，对算式13—8＝5的理解应达到什么程度才到位?(2)教学三位数加法和减法，两、三位数的乘法和除法的时候，学生已经能够解答两步计算问题了，教科书里为什么还安排许多一步计算的实际问题，怎样使学生关注问题的数量关系?(3)概括常见数量关系的时候，怎样结合加法与减法、乘法与除法的内在联系，让学生重组有关数量关系的认知结构?

    3。关于实际问题内部的横向、，纵向联系的教学。

    过去教学应用题虽然是一类一类进行的，但能注意到各类应用题之间的关系。教学中经常进行一些专项练习，如把一道两步计算的问题分解成两道一步计算的问题，或者把两道连续的一步计算问题合并成一道两步计算的问题；把一道应用题的问题改为条件，某个条件改为问题，改编成另一道应用题；把一道两步计算问题扩成三步计算问题，或者把三步计算问题缩成两步计算问题……这些训练确有人为编造、加重学习负担的一面，但也有益于学生体会应用题的内在联系，促进解题思路的形成。

    新课程教学解决实际问题，不分类型、不记题型、不套解法，以较少的例题带出一大片变式的问题，甚至三步计算实际问题只在练习中出现。学生虽然解答了许多实际问题，对众多问题的内在联系感知甚少。大量实际问题成一盘散沙状态，其能量是微薄的。过去教学应用题的一些练习手段与形式是否完全过时了?有改造和利用的需要与可能吗?

桃小

深刻