行走在儿童与数学之间

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王  俊：各位老师，大家好!曾记得十多年前，小学语文教学界曾经在南通研讨过“小语姓语、小语姓小”的话题，在全国引起极大反响。时隔十年，小学数学教学的现状也让我们情不自禁地联想到“小数姓数、小数姓小”的问题。今天，就让我们以“行走在儿童与数学之间”为主题展开研讨，希望能就此问题给出我们自己的思考。为了更好地了解儿童，体现本次研讨的针对性，前段时间，我们在全校范围内进行了一次“小学生数学学习学情调查”，内容涉及教学内容、教师、教法、作业、测试等诸多方面。我们先请参与调查的老师汇报一下调查的情况。

丁爱平：我调查的是低年级学生。他们觉得数学“很有意思”的占60％，觉得数学“好玩”的占14％，“有点难”的占25％，“太难了”的占1％；最喜欢的数学内容中，“解决问题”占45％，“计算”占30％，像图形、统计、认数等小单元学生不太喜欢。  喜欢做“老师另外抄的题目”的占40％；喜欢“动手做实验，遇到困难时再请老师帮忙”的占52％，“喜欢老师仔细讲、慢慢讲”的占28％，“喜欢老师提出问题让我们讨论”的占20％。

陆银海：我调查的是中年级学生。在中年级所给出的问卷结果中，我们发现有与低年级学生相似的情况，比如觉得“数学很有意思”“数学很好玩”等，但相比而言，理性的判断与认识正逐渐占据主流。比如，他们不会过多地追求家长的奖励，也不再迫切希望得到老师的表扬；他们更多地认为，数学最有意思的地方在于它具有挑战性，能给他们带来成就感。尤其是，相当数量的学生对于数学的难度表现出了较低年级学生不同的体会。在他们眼中，难度正是挑战性的表现。正因为有难度，数学学习才趣味无穷。

    于  建：从刚才两位老师的发言中，我们可以看出，数学在小学生的眼里还是很有魅力的。这种状况我在高年级的调查问卷中也能鲜明地感受到。与其他年级相比，高年级学生对数学的感受更趋理性、更具个性。有85．6％的学生认为自己的数学学得好和比较好，有98．5％的学生(渐渐)喜欢上了数学。在对学习内容的喜好上，他们更倾向于“统计”“探索和实践”“找规律”等内容，他们不喜欢“小数除法”“分数加减法”“长方体和正方体”“公倍数和公因数”等。谈到喜欢的原因时，有93．5％的学生因为数学有趣、富有挑战性；有78％的学生因为数学有用。

王  俊：三位老师辛苦了!尽管这样的三份调查数据与结果对我们究竟意味着什么，还需要我们作更进一步的深入思考，但至少有一点大家应该可以达成共识，那就是：儿童对数学的感受与体验，与我们成人相比，既有共通性的成分，也存在着某种独特的个性，我们不妨把这种差异或个性称其为儿童性。既如此，那么，要想“行走在儿童与数学之间”，首要的问题是：儿童数学究竟是什么?这似乎是我们今天的沙龙首先要解决的问题。

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儿童数学是什么?

王  俊：不止一名高年级学生在调查中这样描述“理想中的数学课堂”：“要是数学学习像玩游戏那样，那该多好呀!”对此，老师们如何看待?

许  飞：这种情况其实很普遍，不仅仅只出现于高年级学生。我想，这是不是意味着，在孩子们心目中，数学不只是一种工具，她本身就是一种游戏。或者说，学生渴望数学应该具有游戏的某种特质，让人流连忘返、欲罢不能。

丁爱平：的确，数学是一种工具，它是有用的。但对于儿童来说，我觉得“有趣”比“有用”更重要。我女儿上二年级，老师带他们到操场上去步测。作为数学老师，我当然知道老师的用意是为了让孩子掌握步测的技能，并会在实际生活中使用步测。可当我回家后，问女儿到操场上学到了哪些数学知识时，她竟回答：没学到什么呀，不过很开心、好玩!瞧，我们成人精心设计的“有用”到了孩子这头就只剩下“有趣”了。

任卫兵：但是，不能说“有趣”就没有教育意义。你女儿今天或许只觉得这个游戏“有趣”，但以后经常玩，慢慢琢磨，就会逐步体验到步测的“有用”。“有趣”到“有用”的演变是有个过程的。   

顾宁燕：我觉得对儿童过分强调有用太沉重了。我们不能把成人对问题的功利认识过早强加给孩子。孩子是真正的弱势群体，我们不能只一味地要求孩子像成人一样思考问题、对待问题，这对他们来说不公平，也是对他们童年的不负责任!

周春国：可是，让儿童掌握数学这门工具，不正是为了使他们尽快适应未来的学习生活与社会生活?!这样做如果是不负责任，那么像你们这样把数学仅仅看作游戏，用游戏的心态来对待数学与数学学习，这难道就是负责任的表现?我不明白。

高  艳：请注意，我们并不是全盘否认数学的工具性。我们让孩子今天把数学看成游戏恰恰是为了使他明天能够更好地把数学看成一种有价值的工具。你看见过小猫玩毛线团吗?如果猫妈妈一开始就苦口婆心地对它说：好好练吧，孩子，为了将来掌握好捕鼠的本领。估计小猫再也没这兴趣了。

陆银海：你们都扯远了。我来举一个实际的例子吧。苏教版教材四年级上册《角》这一单元后面安排了一节实践活动课《怎样滚得远》，研究物体从坡面滚下后继续滚动的距离与坡面角度的关系。教材呈现了三个坡面：30°角，45°角和60°角。实验前，学生一致估计，在相同条件下，66°角的坡面上物体滚下的距离最远。但实验结果却出乎他们的意料：物体从45°角的坡面滚下后距离最远。

于  建：你后来有没有给他们作解释?

陆银海：当然没有。我只是征询他们的意见，看要不要再玩了。学生强烈要求再玩。但我有个要求，选择哪几个角度，完全由他们自己商量并决定。研究的结果是，坡面角度为38‘左右时，物体滚得最远。然而，几乎所有学生对这一答案似乎还不满意。他们纷纷提出，“老师，换个桶还会是这样吗?”“老师，会不会是场地的原因?”“我想用玻璃来做坡面，这样摩擦力会小一些!结果可能会变吗?”……

    王  俊(带头鼓掌)：太精彩了!既充分调动了学生的好奇心，又没有把成人“有用”的数学知识强加给孩子。很值得我学习。说句外行的话，我一开始还以为60°的角滚得最远呢。

周春国：我也赞同这样的处理。在这里，具体而有用的数学知识与学生在实验、比较、分析、猜测等富有游戏特质的活动中所获得的数学思考与体验相比，哪一个更有价值?答案不言自明。

于  建：还有一个问题也值得关注。是否“有用”总是与行为主体的内在需要相关。有些内容或问题，在成人眼中或许“有用”，但对孩子来说，却未必“有用”。就如教《长方体和正方体》时，教师出示长方体牙膏盒的相关数据，让学生试求需要多少纸板。这一问题对成人而言，无疑是有用的。但烦琐的计算很快便冲淡了学生继续探究的欲望。因为对他们而言，这毫无价值。

丁爱平：但数学学习也有其内在的要求。一味迁就学生的需要，也是不妥当的。照前面几位老师的想法，儿童学习数学，什么有趣就学什么，什么好玩就学什么。这样一来，兴趣倒是有了，游戏精神倒也得到了彰显与体现，但问题是，数学本身的系统性、严谨性又该如何得到保证?再者，存不存在这样的问题，看起来对儿童没有任何实际的价值，但蕴含在学习素材背后的思维要素，却是极有价值的。我们如何看待这一问题?

    王  俊：我赞成丁老师的观点。数学与儿童固然是一对矛盾，但也不是一对完全不可调和的矛盾。我以为，能教给学生有用的数学，这无疑是好的。但我们在界定“有用”时，应多一些儿童的视角，不能因为仅仅要顾及有用而伤了儿童对数学的感受。再者，让数学变得好玩起来、让数学学习富有游戏的精神，这无疑是值得提倡的。还是以前面

提到的“牙膏盒的体积”问题为例，如果教师在处理这一问题时，通过情境的创设，甚至通过数据的调整，使其训练的味儿淡一些，思考的含量再浓一些，或许会更好，也更符合儿童的心理需求。

于  建：对呀!如果是我，我可能会作这样的处理。准备一盒未开封的牙膏，当众拆封后引导学生观察：配这样一支牙膏是否需要这么大的牙膏盒?如果你是牙膏盒的厂商，你会给这支牙膏配上长、宽、高各多少厘米的牙膏盒?借助计算器计算各自的表面积，并估一估、算一算，如果一年生产100万个这样的牙膏盒，这一调整会为厂家节约多少硬板纸?试想，面对这样的问题，学生如何会无动于衷?

儿童数学教什么?

    王  俊：感谢大家的精彩发言。认识完什么是儿童数学后，接下来的问题是，儿童数学教什么?对此，大家又有哪些高见?

    丁爱平：现在，学生要学的数学太多，也不容易。举个例子吧。我教过一个四年级的学生，他实在搞不清“往大估”“往小估”这些策略，就独创了“以不变应万变”的招数——比如26×4，他估算的结果是105。猜猜他是怎么想的?先用笔算26×4=104，再加1就是105。呜呼，他所有的估算都是先算出精确的答案，再用精确的结果加1得出来的。

    周春国：他的方法也是实出无奈，估计哪一次在估算时写了一个正确的答案被老师判了错，于是就想出这一招。(众大笑)

于  建：退一步说，即使现在我们煞费苦心地培养学生的估算能力，就一定能起到良好的效果吗?我现在教五年级，教到小数除法计算的时候，问题百出。学生计算的错误率惊人，尤其是他们根本就不会估商。这些孩子可都是学估算上来的，可学了那么多，真正要用时还是不会估算。

许  飞：我觉得问题不在估算要不要教，而在于我们不能超越儿童的认知特点与水平去培养学生的估计能力。目不识丁的老太太最擅长估计买几样菜大概要花多少钱，这难道是老师教的?不是!是无数次生活经验的积累。我们固然不能由此而否认小学教学估算的必要性，但我始终坚信，当学生缺乏足够的运算经验的支撑，过早为估算而估算，很难有好的效果。

丁爱平：是的。比如一年级学生刚刚认识完11到20各数，我们就要他们估计一堆水果大约多少个。而事实上，孩子都是迫不及待地一个一个地数。至于为什么要估一估?儿童没有迫切的心理需求。

    任卫兵：那我就不明白了，你不从小教给学生估计的方法，学生当然不会估计了。再说，估计的过程所蕴含的丰富的数学思考成分，同样值得关注。比如我们究竟该以几个为估计的参照物或标准量；是整体估，还是先估一部分再借助推理进行估计，等等。只有从小积累了丰富的估计经验，未来的数学学习中，学生才会形成估计的意识与能力，并把估计作为解决数学问题的一种重要方法与策略。

    许  飞：你们俩的观点其实并不矛盾。重要的不是要不要教会孩子估计，而是在什么时候，以怎样的方式让孩子学会估计。这里就涉及教师目中是否有儿童的问题了。

    丁爱平：是的!我最终还是放弃了在“估水果”这一活动中“教会学生估计”的企图，而是将这一学习目标留到了一年级(下册)第三单元学完100以内的数后，教材安排的“猜一猜”活动中。事实上，在抓一把蚕豆、花生的带有游戏性质的活动中，学生的估计意识、估计能力等都很自然地得到了强化与渗透。

顾宁燕：其实，任何数学知识的内化过程都是学习者个体内部的一种极为复杂的认知过程，其中饱含着学习者的经验、困惑、顿悟、直觉等，这一过程是任何他人所无法真切洞察与替代的。因此，从这样的角度来讲，作为数学教师的我们，多一份对儿童本身的尊重与理解，无疑是必要的。

儿童数学怎样教?

    王  俊：随着新课程改革的不断深入，许多老师在对数学教学一度“去数学化”的倾向作出审慎批判与反思后，开始在实践层面越来越关注数学学科自身的特点。“让数学课堂再数学些”也就成了不少教师自觉的追求。这本是令人欣慰的事。但是，“过犹不及”。真理朝前多走一步，就成了谬误。在具体实践层面上，我们究竟如何把握好数学与儿童之间的辩证关系呢?

    丁爱平：“用数学自身的魅力去打动学生”耳熟能详。最近听到的一些研究课，似乎数学课达不到高度抽象后的凝练就不够深刻。数学史被挖了个底朝天；数学思想、方法迎面扑来，双基却成了木头疙瘩；初中里的原理提前展览，学生一个个雾里看花。被触动、感动的其实只是一些学优生，更多学生要么在无休止的纵深挖掘中满眼迷惑，要么失去重心陷入幽深的黑洞。

    许  飞：前不久听一位老师上“鸡兔同笼”一课。教师的出发点是引导学生通过建立适宜的数学模型解决此类问题，这样的构思无疑符合数学本身的内在要求。但从课堂的实际反馈看，除一小部分数学能力较强的学生真正领悟了这一方法，进而领略到“鸡兔同笼”问题的魅力外，多数学生并没能如教师所设想的，沉浸其中并获得深刻的数学感受及情感体验。所以，我宁可相信，儿童的数学是简约的，但不属于深刻。

顾宁燕：我不这么看!个人觉得教给学生建模的方法对数学学习有长远的影响，不可短视之。

高  艳：客观地讲，教师的出发点是好的。我也听了这节课，他对教材“先人后出”，不仅仅局限在教给学生假设法这一解决问题的策略，还立足于让学生体验“鸡兔同笼”这一问题的魅力，以及通过问题解决，获得建立数学模型的一般方法。但是，从学生的年龄、学情等实际情况出发，以这样一个颇有难度的学习材料人手，进而要求学生普遍达成上述目标，无疑是不现实的。我们是否应该选择更适宜的学习材料?

许  飞：教会建模本身并不错，但这位教师对数学模型的认识恐怕有些成人化了。

任卫兵：是呀!对小学生而言，他们并不需要真正数学意义上的、标准的、规范的数学模型，事实上也没有这个能力。如果能够学会画图、学会适度简化问题，这本质上不也是一种简单的建模吗?

高  艳：两位老师的说法让我很受启发。学会建立数学模型，是数学本身的内在规定，而以学生能理解、乐于接受的方式建立数学模型又是儿童数学的本质要求。所以，如何把握好两者之间的度，恰是我们行走在数学与儿童之间的必然选择。一句话，如果我是那位教师，我既不会放弃在这类数学课堂上渗透数学模型的方法与思想，但我更会尊重学生们自己建立模型的原始策略，比如画画图，比如一一尝试，比如从较小的数据想起等。只要是学生自己理解并构造出来的，便是有价值的。

于  建：前两天，一位青年教师告诉我，上次听蔡宏圣老师上《混合运算》一课，为之一震。回来在自己班(三年级)也仿效了一遍，结果，学生似乎对“为什么先算乘后算加”的内在原理的探究并不热心，探索完了还是晕乎晕乎的。我在想，教师觉得很有价值的、具有数学内涵的问题，学生是否真的感兴趣?

    陆银海：是不是任何事情都要问个为什么?有没有一些问题可以存而不论?我们可不可以相信，孩子未来的路还很长，有些事儿，再大些，经验再丰富些，他们自能理解?

    顾宁燕：也不尽然!我和高艳老师回来后也在自己班上(五年级)带领学生就“为什么先算乘后算加”的问题作了研究，他们热情很高，研究也很顺利。对吧，高老师?

    高  艳：是的，五年级学生虽然已经知道了混合运算的顺序，但当我问“为什么这样规定”时，他们都很惊讶，因为从来没深入想过，所以一下来了兴致。探究过后，他们满足地点点头，明白了原来计算顺序也有这样的渊源。

丁爱平：从你们的谈话中，我在想，同样的问题，不同年龄的学生对它的认知度、兴趣度是不一样的，这要求我们更细致地研究每个学段学生的认知特点，设计适合他们的数学课堂。

高  艳：赞同!初学计算时，学生也许对“为什么”的需求没有对“怎样做”来得强烈。学了一段时间，积累了一定的经验，站在更高的平台俯瞰时，追根究底的愿望会更强些。所以，介入时机很重要。

周春国：而介入时机的把握，需要的正是教师心中要有儿童。

高  艳：因而，在平时的课堂上，我有这样几点感受。首先，思想、方法可以渗透，但不能要求学生获得知识的过程像科学家研究问题一样。其次，不论是解题的方法，还是思考问题的角度，都要防止过分理性化，学生有这样的意识就行。再次，策略固然要多样化，但不能要求学生面面俱到、样样掌握，否则背离了数学教学的基本要求。最后，我们要带领学生活动、探究，培养他们研究的意识、方法、能力，但不必过分追求规范化的结论，因为这是很难一步到位的。就像数学素养一样，是日积月累、逐步提高的过程。唯有如此，老师或是学生都才有可能以更轻松、愉悦的姿态面对数学!(掌声)

王  俊：高老师概括得真好!当然，尽管儿童与数学永远是一对矛盾，但正如前面有老师所讲的，这对矛盾并非不可调和。现实情形是，不少优秀教师已经就数学学科特点与儿童心理特征之间的矛盾给出了很好的解决策略。能不能举些例子说说?

高  艳：去年我在海门实验学校听了一节天津特级教师徐长青的《重复——集合思想》，印象特别深刻。这节课蕴含着比较抽象的数学原理，学生较难理解。但是徐老师通过“讲故事、做游戏、套呼拉圈、引出概念”，环环相扣、层层递进，让难点在游戏

中迎刃而解。

周春国：对，这节课我也听过，徐老师整节课幽默风趣、激情四射，感染了很多听课的学生和老师，高老师都成了他的粉丝了。(众笑)当然，我更看重的是，在徐老师的课堂上，那些看似艰深的数学知识、方法，却以一种可亲可近的方式，让孩子们在游戏、活动的过程得以真切体悟、感受，这一点，值得我们每一个人学习。

顾宁燕：我想再说说黄爱华老师上的《比较万以内数的大小》一课。教学流程想必大家都熟悉。我个人以为，黄老师这节课真正的成功在于他很好地把握了孩子们爱玩游戏的心理特点，将多位数大小比较这一纯数学的知识融人到游戏中来，既满足了学生的心理需求，相应的知识、方法、情感目标也在游戏中得到了很好的落实。这样的课堂，在儿童与数学之间可谓游刃有余，值得我们学习。

任卫兵：其实，我们身边也不乏这样的例子呀!比如去年丁爱平老师上的《认识人民币》，下课了，小朋友们都不肯离开教室，还希望继续再上下去。原因在哪儿，不就是因为丁老师针对一年级儿童心理，用童话的形式穿插其间，孩子们觉得太有意思了?还有顾宁燕老师上的《角谷猜想》，先让学生举个例子试一试，教师再出个大一点的数难一难，等孩子们好不容易得出结论后，教师再和学生进行比赛，整个课堂进行得不亦乐乎。

许  飞：可是，你们所举的例子还是仅仅局限在一些公开课上。大多数一线教师的家常课上，情形又会如何?恐怕不容乐观。事实上，在应试的压力下，大家都唯恐自己教得太简单，结果教了许多原先属于“奥数”课程的内容，教师教得苦，孩子学得累。“数学味”固然不淡，但却很少顾及儿童的心理特征与实际需求。这些问题，怕是我们回避不了的，也更值得我们关注。

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儿童数学怎么评价

    王  俊：儿童与数学之间如何去选择、权衡，要素固然是复杂的、多元的，但学校教育对教学的评价在其间所起的作用，谁都心知肚明。我相信，我们每一个一线的数学教师从理论上讲，都知道属于儿童的数学应该是怎样的。但是，真的到了实践层面，却又心猿意马、南辕北辙。究其原因，就是因为真正的评价权不在我们手中。对于评价问题，相信大家有更多的话要说。

陆银海：我深有感触。我教二年级观察物体那会儿，特累!班上有七八个孩子就是学不会，他们总搞不清一张侧面的照片是从左面还是右面拍的。没办法，我就在教室里贴一张放大的自己的照片，每天我把头靠上去对照一番。可即便这样，孩子们还是不明白。最后我只得直白地告诉他们陆老师的鼻子在哪边，就是从哪边拍的。瞧瞧，为了教学，我连肖像权都拱让牺牲了(众大笑)。要考试没办法啊。

许  飞：这里涉及到学生空间观念的形成问题。但空间观念的培养十分复杂，且人与人的差异很大。我们应该允许部分学生有一个逐步形成与发展的过程。

周春国：但这现实吗?我们倒是想让学生慢慢地自然成长，不去拔苗助长，但有人不让呀!

于  建：那陆老师，你班上那几个孩子后来会做了吧?

陆银海：还别说，单元考试他们中有几个做对了，但过了一个月，期末复习时又不会了。现在，那班孩子已上六年级，他们连看鼻子的方法也忘得一干二净啦，辨别的水平又重新回到了原点。我非常懊恼，我那张照片算是白牺牲了。

丁爱平：我曾教过一对双胞胎姐妹，舞蹈和绘画特别优秀，学习数学就是很困难。无数次的补课后，我们彼此身心疲惫。一个舞蹈学院看中俩孩子想招生，被家长拒绝了。理由很简单，“同事的孩子都上了大学”。于是孩子又跳进了补数学的苦海，还有6年!我以为，我们必须得承认，并不是所有儿童都可以在数学上获得成功的，至少是不可能获得同一标准的成功。加德纳多元智力理论早就告诉我们，人的智力特长会有区别。有人数理智能略逊，但音乐、语言智能或许就很突出呢!我们为什么非得要每一个人在数学领域获得同一标准的成功?

王  俊：这里固然有外部评价的问题，但教师自身能否有所坚持，也很重要。如果你真正认清了其中的理，并坚持在理解、尊重儿童的基础上，按自己的思路去操作，为每一个儿童设计属于他们自己的数学成功标准，并敢于承担这种因高尚目标而带来的可能压力的话，也未尝不可呀，且会赢得不少人的尊敬。至少我就是其中的一个!

陆银海：说白了，刚才大家关注的只是数学后进生的问题。这里，我还想提一个更为普遍的问题，也即我们还应意识到，每一个儿童对数学的感受、理解、认知是不同的，但教学评价中过多的一刀切、齐步走，却扼杀了多少学生本来对数学的那份好感。比如，面对97－26＋103－24的简便计算，有学生在脱式计算时，第一步直接写上200－50，却在阅卷时遭到质疑，理由很充分，“简算的过程不清楚”。天哪，这么简洁、准确而富有跳跃性的解答，却被判错，原因仅仅是没有按着所谓的答题规范来书写，标准何在?!

许  飞：我经常在想：究竟是谁在主宰课改及学科教育的方向?是那些“讲经传道”的专家?不是!专家们的理念需要一线教师的能动接纳才能转化为教育实践。是那些学生朝夕相处的一线教师?也不是!更多的一线教师事实上在教育功利与教育理想之间显得极其无奈!其实，主宰学科教育方向的还是教育评价。毫不夸张地说，专家们的教育理念再先进，也抵不过摆在学生面前的一张小小试卷。因此，谁控制了学科评价的权力，谁就把握了学科教学的方向。而评价工具的制定者们却只能凭着自己个人对课标、对教材的理解甚至个人喜好来把握考核的内容、方式和程度，误差或偏颇就在所难免。而在一种隐形的“考官心理”的作用下，考核内容也就很自然地走向艰深化和陷阱化!

王  俊：这种“考官心理”或许也是有来由的吧。比如，他要出一份让社会满意度高的试卷，必须挖空心思编出新题，而新题无意中又会成为新的陷阱。

于  建：但这种怪现象其实反映了我们整个社会已经失去了儿童本位，我们不再关注儿童的需求、儿童的特点了。没看到调查的结果吗?学生为什么既喜欢简单的数学又喜欢具有挑战性的数学呢?这看起来有些矛盾，但实际上一点都不矛盾!

周春国：对!孩子喜欢简单的数学是有原因的，任何高等生物都知道趋简避烦，简单的数学能给孩子带来成功感，对于目前功利性的教育环境来说，简单能带来高分，孩子可以满意地把自己的分数向父母和老师交代，家长高兴、老师高兴，孩子自然也喜欢。儿童学习需要赢得最起码的安全感。

顾宁燕：但是孩子们又是很上进的。过于简单的教学内容没有挑战性可言，当多次练习之后，学生感到的只是机械训练，体会不到思维的乐趣。挑战性的题目带给学生更大的空间，他们在一起观察、猜测、尝试，共同享受思维的大餐。

许  飞：试题变难的原因其实还不只在于此。课程标准中的许多理念本质上是好的，也是正确的，比如“做数学”，但这样的过程应该是在老师的引领或同伴的协助下共同经历或完成的。当我们把这种学习要求移植到试卷上时，这种共同参与式、体验性的教学要求也就嬗变为掌握并能独立完成了。这种变化不是量的变化，而是质的拔高。可是，这种对学生的不切实际的要求对小学数学教学几乎是灾难性的!到头来，学生和教师都不堪其苦。

任卫兵：其实，评价工具(试卷)的制定者自以为要体现学科教研的成果，老师们则又以习惯性的“宁过之，勿不及”的谨慎态度来强化这种倾向。可想而知，这些“旧时王榭堂前燕，飞人寻常百姓家”的思考题和“奥数”题，对于哪些后进生来说是多么  沉重的拦路石呀!

    王  俊：不过，大家也不能总是消极地发牢骚，也得拿点建设性的意见来吧。

许  飞：我建议课程标准和教材要进一步明确考核的上限，明确哪些内容是基本要求，哪些是个性化提高目标，而评价工具的制定者则更应该照顾到不同层次的学生，既要保证学有余力的学生具有施展数学才华的机会，同时也要让后进生得到学有所获的成功乐趣。

任卫兵：我从另一个层面来说，尽管许多现实我们无力改变，但又有许多做法还是可以从气我”做起的。记得三年前我在教学《折线统计图》时，曾给学生设计了一项别样的练习，让他们统计一学期来的数学自主检测情况，绘制成折线统计图，并写下读图后的感想。其中一位“中等生”这样写道：从这起伏不定的折线统计图中，可以看到我的成绩也是起伏不定的，现在到了改掉这缺点的时候了……我觉得这样的评价也挺好!

    顾宁燕：任老师请学生作自我评价，很有创意，也很有诗意。   

任卫兵：我认为对学生的评价不应是“鉴定书”，而应是“充电器”。要通过评价，让学生感受到老师的关注，老师的真爱；要能让学生从评价中看到希望，产生动力。要通过教师充满智慧的评价，催生出学生的智慧和蓬勃向上的力量。第一，评价要遵循“差异原则”，因人而异；第二，评价要有一定的导向性，要能让学生明确努力的方向；第三，评价手段要多样，评价不仅是师生教、学两方面的互动，更是师生情感的交流；第四，要体现“多层面”的评价，不应局限于教师评学生，还应包括学生评学生、家长评学生等。

丁爱平：评价真的可以更人文吗?我也曾在外地转过来的学生小A的卷子上打过61+39＝100分，实际是61分。据说这是他几年来第一次及格。这次的飞跃给了他信心，他更加努力。然而不久，上级抽测卷发下来，他59分。我决定以书写工整为由给他加分，而他却说：“算了吧，毕业考试您又看不到卷子，反正我笨。”当时我的心好酸!无论老师怎样小心翼翼地呵护着学生的自尊心，要从根本上改变评价冷酷的甄别面孔，谈何容易啊!

王  俊：是的。作为教师，我们的确有许多的无奈。但是请别忘了，我们是孩子的老师，是孩子踏上数学之路的护送者和陪伴人。“我没有见过大海，但是我可以告诉孩子海的宁静”。在这条教育的链子上，我们每一个人或许都有诸多的苦衷，但是我们不能将自己的痛苦与责任转嫁给孩子。我们面对的是新的生命，面对可爱的孩子，我们有责任给孩子一个自由、安详、宁静的天空，让他们感受数学学习的美好，这是一个有良知的教育人应该担当的职责。其实，今天在座的每一个教育人都是伟大的。我们的工作虽然平凡，但通过大家的发言可以看出，我们每一天都要在儿童与数学、审美与功利之间进行痛苦的抉择。感谢参与沙龙的老师们，希望本次讨论能给大家今后带来更有意义的思考和实践，也欢迎更多的老师能给我们不同的答案和新的启迪。谢谢大家!