“枚举”策略的教学价值

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用“枚举”的策略解决实际问题是以画图、列表等策略为基础的，共分三课时进行  教学。某些实际问题的解答，列式计算非常困难，而与问题相符的一些可能答案却很容易凭经验或直觉得到，只要把符合题意的所有可能答案全部找到，问题也就顺利解决。编排本单元的目的就是要拓宽学生解决问题的思路，增加解决问题的方法，提高解决问题的效率，这是对传统教学的一项改革，更是提高学生数学素养的有效途径。下面就以本人的教学实践谈谈“枚举”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用：

一、有趣的情境诱发良好的数学感悟

学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。学生的兴趣越浓，学习积极性就越高，也越有利于取得良好的学习效果。我在课前先安排学生掷飞镖，并记住自己掷的环数，学生很开心。上课伊始，我就问学生：“如果王老师也来玩，我可能得几环?”当学生把我可能得到的环数按次序一一说出时，我适时地揭示今天所学的内容：一一列举。学生感到十分好奇：原来掷飞镖里也有数学知识啊!

接着，我把教材中的例1改成：王老师家有一块空地，想请工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃，有多少种不同的围法?一来更联系实际生活，而且让学生来帮助老师解决这个问题，容易感受学习数学的实际价值。教学例2时，我利用例1围花圃的素材过渡到购买花苗，使情境的创设更具有连贯性。新颖而有趣的问题情境诱发了学生的求知兴趣，离下课还有十分钟时我让学生再掷飞镖，学生注意力一下子集中起来，课堂气氛也活跃了，既消除了学生的疲劳感，又很自然地引出了“练一练”。在学生掷飞镖的基础上，教师故意失手，让学生更好地理解“投中两次”和“投了两次”的不同意义。同时，通过两个问题一字之差的比较，提醒学生要看清题目。整个学习过程学生学习得非常投入，学有成效。

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二、有序的思考养成严谨的思维品质

一一列举有很多具体的方法，一个一个地写出来是一种，列表整理是一种，用字母、符号表示也算一种。列举的本质就是既不重复也不遗漏，有次序地把所有情况都呈现出来，这就体现了严谨有序的数学素养。“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现，它使人在生活和工作中表现出对数的敏感和适应，善于用数学的观点说明问题。例1让学生初步感受一一列举是解决问题的方法，初步体会一一列举应有序地进行，可以从长方形的宽是1米、2米……从小到大依次地想，也可以从长方形的长是8米、7米……从大到小依次地想。还要体会列举到什么时候停止。例2不仅要依次分析只种1种树苗、种植2种树苗、种植3种树苗三类情况，而且只种1种和种植2种都有三种不同的选择，尤其种植2种是难点，要联系曾经学过的搭配规律。这道例题的教学重点是怎样得到所有的种法，突出先分类再列举的方法。例3在列举时要检验安排的方案是不是能做到“每个房间都不能有空位”，随时保留符合要求的方案，排除不符合要求的安排。另外，这道题还可以分别从只住1个3人间和只住1个2人间想起，体现了列举的思路可以是多向的。总之，列举对于培养学生养成缜密严谨的思维品质起到很大的作用。

三、有效的讨论培养良好的数学交流能力

    数学通过交流才得以深入和发展，只有用文字和符号表达出来，数学的思想才变得清晰。教师要在了解学生数学思维真实过程的前提下，让学生反思自己的思维过程，引导和帮助学生恰当地表述自己的数学思想。教学时注重引导学生在自主探索与合作探究中学会列举的方法，逐步引领学生比较、分析不同方法之间的异  同，提升对列举法的认识，并在不断的尝试中发现列举法的优势，运用有效的策略解决相关问题。教材中的三道例题，在学生独立思考的基础上，教师要给予学生交流的机会，让他们在交流中发现自己的方法与同伴之间的异同，不断优化自己的方法。   

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四、有层次的活动培养学生数学探究的能力   

数学探究能力是数学素养的核心成分。教材安排的三道例题设计了类似的教学线索：以现实情境引发自觉的列举活动+学会列举的方法+回顾解题活动体验列举的方法，但问题的思维空间逐步增加，因而有利于逐步提高学生的探究意识和能力。例1先摆学具再列表，能帮助学生理解表格的内容和填法，感受列举的基本方法，应做到不重复不遗漏。例2问题的挑战性增强了，解决这个问题需要先分类考虑，再对每种情况进行列举。而用表格列举时，表格的设计也要体现分类的思想。例3在初步理解题意开启思路的基础上，通过填表解决问题。这里的列举既要注意按一定的顺序，又要注意根据题目要求进行适当的判断。这样的活动安排为学生探究能力的培养搭建了良好的平台。不管使用哪种策略，目的都是使隐秘的关系明朗化，复杂的问题简单化。