对二十一世纪数学教育的思考

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人民教育出版社　田载今　张孝达



　　我们已经跨入二十一世纪，在新世纪中我国的数学教育必将取得新的进步。然而新进步不会自然产生，它需要我们理性的思考和积极的实践。在展望二十一世纪的数学教育时，重读陈建功院士在50年前发表的《二十世纪的数学教育》一文，是非常有益的。

　　陈建功先生（1893～1971）是著名的现代数学家和数学教育家，中国科学院院士（原学部委员）。《二十世纪的数学教育》一文，发表于1952年2月的《中国数学杂志》（1953年后该杂志改名为《数学通报》）第一卷第二期，当时正是新中国成立初期百废待兴的年代。在这篇文章中，作者怀着“切望我国的数学教育有更新的革新”的殷切心情，“以中等学校的数学为核心”，对二十世纪数学教育的原则，以及数学教学内容的改革等重要问题，提出极有见地的意见。

　　本文先对《二十世纪的数学教育》一文作简要回顾，再谈由这篇文章所引发的对二十一世纪数学教育的思考。

　　《二十世纪的数学教育》一文的主要内容

　　《二十世纪的数学教育》一文，主要包括以下三部分内容。

　　一、数学教育的原则

　　陈先生在文章之首开宗明义地说：“支配数学教育的目标、材料和方法，有三大原则”：

　　第一，“实用性原则”。陈先生说：“数学在日常生活中已见其有使用价值……不但如此，数学也是物质支配和社会组织之一武器，对于自然科学、产业技术、社会科学的理解、研究和进展，都是需要数学的。假如数学没有实用，它就不应列入于教科之中。”

　　第二，“论理的原则”。陈先生说：“数学具有特殊的方法和观念，组成有系统的体系……数学不但其内容的事实有价值，其所用之方法，也具有教育上的价值。”“推理之成为论理的体系者，限于数学一科。数学具有这样的教育价值，称之为论理的价值，是为论理的原则……忽视数学教育论理性的原则，无异于数学教育的自杀。”

　　第三，“心理的原则”。陈先生说：“教材的内容，对于学生宜富于兴趣；枯燥无味的东西，决不能充作教材……应该站在学生的立场，顺应学生的心理发展去教育学生，才能满足他们的真实感。”不注重心理原则的教材，“是没有教育的价值的”。

　　陈先生进一步说：“上述三原则应该统一而不应该对立……必须先就学生生活的环境中，从其易于接触易于理解且有使用价值的事物出发，以向论理的途径进行。”“心理性和实用性应该是论理性的向导。”“数学教育，应该使学生认清数学的发展，具有两重意义（本文注：来自客观世界和来自数学内部的发展）。数学是物质的征服和社会的组织之一武器，同时是一有秩序的论理体系。”

　　陈先生概括总结道：“统一了上述三原则，以调和的精神，选择教材，决定教法，实践的过程，称之为数学教育。”

　　关于数学教育原则的论述，是陈先生数学教育思想的集中体现。它的精神贯穿于《二十世纪的数学教育》全文之中。

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　二、介绍外国的数学教育

　　数学教育的改革是各国都面临的共同问题，吸收借鉴他国的经验教训是十分必要的。陈先生在《二十世纪的数学教育》一文中，对外国数学教育的情况作了很全面的介绍，其中包括：二十世纪以前的数学教育，二十世纪出现的数学教育改造运动，以及在其影响下意、德、英、法、美、日、苏等七国中学数学教育的概况。从文中内容可以看出，陈先生非常关心国际数学教育发展动态，他对有关材料进行了大量的收集和认真的研究，所做的工作是非常实在的。

　　陈先生说：“数学教育并不是一种幻想，乃是实践。数学教育是在经济的、社会的、政治的制约下的一种文化形态，自然具有历史性。”因此，研究数学教育不能不研究其历史演变。十九世纪末以前的中学数学教育，教授的内容大部分是“理论数学”，应用方面的数学受到排斥。“当时所采用的几何课本，就是欧几里得几何原本最初数章；代数学和三角法，是将专门的材料，压缩而成的，太古太多，脱离实际需要。”“到了十九世纪之末，近代科学的急速发达和各国产业的进展，经济、社会、思想的变化使人们的生活状态有重大变动。无产阶级的解放运动，从而开始了，中等教育的内容不能不有所更变。”

　　陈先生重点介绍了二十世纪50年代以前数学教育改造运动中的有代表性的流派及其观点，特别是英国的彼利（J.Perry1850～1920）运动，以克来茵（F.Klein,1849～1925）为代表人物的德国新主义数学运动和美国穆尔（E.H.Moore1862～1952）的改造论。他对改造旧的教学内容，重视联系实际，尊重学生的心理发展规律，融合数学诸分科，加强数学与其他科学的联系，培养用数学的方法分析问题的能力，以及加强“函数观念”和“直观几何”教学等意见，表示赞同。陈先生总结数学教育改造运动时说：“彼利，克来茵、穆尔的数学教育改造运动的基本精神究在何处呢？基本精神是在教材教法近代化、心理化；实行数学各科的有机的统一；理论和实践的统一。结局在求数学教育基本三原则的彻底统一。”“各国数学教育的进展，因国情不同，色彩也不一致；然而改造的基调，可以说是各国完全相同。”这些话精辟地概括了数学教育改造运动的精神实质。

　　对于当时数学教育发展中具有代表意义的七个国家的数学教育的情况，陈先生用了很大的篇幅加以具体介绍。其中包括数学教育发展、数学教育基本观点、数学课程设置、教学内容安排、教科书编写等非常丰富的资料，还列出了许多参考文献。根据这些资料，陈先生有理有据地作出实事求是的分析，指出了七国数学教育各自的背景、特点，并一分为二地分析了各国的长处与不足。

　　从文中介绍的材料及评论，可以看出陈先生对国际数学教育改革所持的积极的学习态度。正如文中所说“他山之石，可以攻玉”，研究外国的数学教育，是为了搞好中国的数学教育。别国成功的经验，我们应该虚心学习；别国走过的弯路，我们应该不再重蹈覆辙。

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　　三、对中国的数学教育提出建议

　　《二十世纪的数学教育》一文的后面部分，是陈先生写这篇文章的落脚点，字里行间之中，流露出他对中国数学教育发展的关心和期望。

　　陈先生指出：解放前中国“旧式的数学教育，不但成绩不良，且目的也不明了。学生视数学如仇敌，成了中等教育上一个大问题”。

　　解放以后，中央教育部成立不久，就召开全国教育工作者会议；1950年，又召开精简座谈会，提出如下的精简教学内容的原则（包括数，理，化）：

　　（甲）精简的目的在求教学切实有效，而不是降低学生程度；

　　（乙）删除不必要的或重复的教材，但仍需保持各科科学的系统性完整性；

　　（丙）六三三学制（小学6年，初中3年，高中3年），暂不改变。

　　关于数学教材的精简原则是：

　　（一）要与实际结合，要与理化学习结合，要与经济建设的科学知识结合；

　　（二）太抽象的材料宜精简或删；

　　（三）数学课程仍规定为算术、代数、……解析几何。

　　《二十世纪的数学教育》一文，正是在上述精简原则问世的背景下写出的。对于这些原则，陈先生认为“这是创举，值得庆祝的”。但是，他又直言不讳地指出：（乙）项的保持各科的完整性、系统性，含有分科主义的精神。与国际上教科改造的倾向相反，“规定的太呆板了，失去了进步的倾向”。数学的第（三）项也应是暂时性的规定。而对于（一）的贯彻应进一步落实。陈先生认识到数学教育的改革是长期的，贯彻精简纲要“这是数学教育具有生气的开端，当然是温和的，不能希望会有太多的结果。”由此可以看出：陈先生一方面在不断探索数学教育改革的方向，另一方面也对改革进程保持理智的态度。

　　在总结数学教育时，陈先生充满激情地写到：“处这个大时代，要过有意义的生活，做有意义的工作，必先具有理解自然和洞察社会的能力。所以必须养成对于这种能力有效果的‘思想和行动的习惯’，这就是教育。数学教育呢？学了数学，要能够分析和理解这种思想和行动的习惯中所不可缺少的‘数量与空间关系’。”

　　理解和分析数量和空间关系，是数学的特征，也是数学特有的任务。陈先生指出：“数学教育首先要综合和统一下列（甲）、（乙）两方面：

　　（甲）数学是物质支配及社会组织的一种手段；

　　（乙）数学具有特殊的观念和方法。

　　然后用教育的技术，指导学生学习数学，就是说：

　　（丙）顺应学生的心理，分配教材，指导学生学习。”

　　陈先生又指出：我国过去的数学教育的主要问题有“第一，教材全部是陈旧的──十八世纪以前的，把近代数学置之度外”；“第二，内容太偏重论理性，忽视学生的心理过程”；“第三，对于理解近代科学和社会，太少力量”。这些分析切中时弊。

　　对于如何精简，陈先生提出具体建议：

　　（一）代数计算中，“一切繁杂的，非实质的计算，缺少真实性的问题都应该除去。三角法也应该如此处理。”

　　（二）学习几何，应该从直观几何入门。论证几何，应该简化。“将公理的条数适宜的增多，……又把普通几何教科书中的难题，全部除去，……这样的简化，对于几何教育的目的，仍未有所损失；因为简化了的几何学，不但仍保留着论理的精神，并且空间的基本事实，仍得一一了解之故”。

　　对于如何补充，陈先生也提出具体建议：

　　（三）微积分的概念，是可以平易直观地说明的。中学生应该理解“速度与加速度的关系，二次函数的变化率，（简单）曲线形的面积的求法等等，从这些事项，微分和积分的概念，可以油然而生。添加了一点微积分的概念和计算法，便可应用到近代科学上去，使数学和产业技术有密切联系”。

　　（四）增加社会经济方面的数学，对学生认识社会有帮助。例如统计的基础知识等。

　　对于函数概念，陈先生极其重视，并认为应是精简后教材的核心。他说：“所谓函数观念，其义深广，并非专指函数的解析表示，或函数的图表。……假如能够理解量与量之间的关系，对于实际生活就有用处。……以函数观念作数学教育的核心，就是要数学和人生保持密切的联系。”

　　对于数学史的教学，陈先生也很关注。他说：“教授数学史，不但可以提高学生学习数学的兴趣，数学史料也是数学的一部分，学生应该知道它的大意的。关于中国的部分，尤可以增高爱国的情绪。但是数学史料，不宜以中国为限……数学史即为数学的一部分，宜随处插入，不必设专科。”

　　从上述具体建议可以看出，陈先生对当时我国中等学校的数学教育状况了解得很细致，对改革的主要问题看得很准确。

　　从《二十世纪的数学教育》一文，可以了解陈建功先生在二十世纪50年代初对数学教育的看法和建议，进而引发我们对二十一世纪数学教育的进一步思考。

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重读《二十世纪的数学教育》后的若干思考

　　1．对于数学教育原则的思考

　　《二十世纪的数学教育》一文发表至今已近50年。半个世纪过去，“弹指一挥间”，世界发生了很大变化，数学教育改革也有长足的进展。特别需要指出，随着科技的发展和社会的进步，今天数学教育改革的任务比过去更为迫切。

　　研究数学教育，必须考虑数学和教育这两个重要方面。

　　二十世纪中，数学科学在理论方面进一步拓广和完善，形成分支众多、体系更加严密的综合学科。许多重要的数学问题在这一世纪中或者得到彻底解决，或者有了重大进展。在对传统问题的认识不断深化的同时，许多新的研究问题又被提出，一些新的研究方向被确立，一些新的研究分支已形成。特别是电子计算机自二十世纪40年代问世以来，为数学理论的发展注入了新的活力，使得数学──这门模式与秩序的科学在理论的深度和广度上均迅速发展。数学在应用方面更是突飞猛进，随着计算机和网络的普遍使用，IT产业蓬勃兴起，当今世界已开始步入数字化时代，数学成为各个领域普遍使用的重要工具，数学技术已成为当代最重要的技术手段之一。当代数学所处理的是普遍存在的各种信息（包含数据信息和可以数据化的信息），是自然现象、人类行为、社会系统中的数学模型。从飞机制造中的计算机模拟设计，到医疗诊断中的CT与核磁共振扫描技术；从经济规划中的投入/产出模型，到现代军事中的高技术信息战；从遗传学中的DNA解码；到石油勘探中的小波法矿藏定位……在现代生活的各个领域中，数学都发挥着前所未有的巨大威力。总之，数学的理论和应用的发展，是我们考虑新世纪数学教育时的重要基础。数学教育改革的进程要与这种发展相适应，“学科在前进，教育却依旧”的现象，是不能继续下去的。

　　二十世纪中随着科学技术的高速发展，各国的生产力和经济基础都有不同程度提高，作为上层建筑的教育也随之发生巨大变化。这种变化又给予社会的政治和经济重要的影响和作用。在我国，最近二十多年的改革开放也带来教育事业的蓬勃发展。随着义务教育法的颁布实行，基础教育规模迅速增大，教育的质量也有很大提高。由于大力提倡素质教育，对于知识和技能以外的培养目标，例如创新精神和实践能力，更加引起人们重视。经济的发展，使得传统的劳动方式不断向知识型劳动转化，正如人们所预言的“今后的工作领域将是更少体力的而更多脑力的；更少机械的而更多电子的；更少因循守旧的而更多革新创造的……”，整个社会对新一代人的要求（当然包括数学知识和数学能力方面的要求）大大提高。正如邓小平同志所说：“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”，这是我国教育发展的大方向，自然也是我国数学教育发展的大方向。

　　教育观念的进步和教育科学的进展，也引发了人们对于数学教育新的认识。近年来，人们更加关注“大众教育”，关注受教育者在人格、人文素养、实践能力等诸方面的全面发展，学习心理学理论中有关自主学习的观点，日益为大家所接受。让学生通过直接参与，积极探索，对知识进行再发现，生动、活泼、主动地进行学习的研究和实验，正在不断深入。这些变化给数学教育既带来新的问题，又提供了新的动力。

　　在新的形势下，数学教育怎样进行？关键在于抓住根本。今天，重读《二十世纪的数学教育》一文，我们体会到：陈建功先生对数学教育的主张，核心是要积极而稳妥地贯彻“实用性”、“论理性”和“心理性”的原则。这些主张在当时是完全必要的和非常及时的，即使在今天也同样具有重要的现实意义。

　　陈先生将“实用性”列为三大原则的第一条，足以见其对它的重视。数学源于实践，又服务于实践。学数学在于在未来的生活和工作中运用数学知识和数学的思维方法。数学教育要面向全体学生，使他们都能有所发展，有所收获。因此，增强数学教育的实用性，是使学生明确学习目的，理论联系实际，锻炼实践能力所必须的。在今后的数学教育中，数学知识的应用不能再单纯地停留在简单测量、会计常识等小生产初级阶段的水平，而应逐步与现代生产、现代生活的水平接轨。在当今数学应用日益广泛深入到科学与社会的各个领域的大背景下，选择哪些联系实际的学习内容和怎样深入浅出地让学生学习这些内容，使具有时代气息的数学应用进入中学教学？这是应不断探索的课题。

　　具有“论理性”是数学教育的鲜明特点，数学依靠逻辑推理和创造性，学习数学可以帮助养成头脑中的批判习惯。正如陈先生所说：“仅仅乎实用性原则，不足以支配整个数学教育。……数学并不是公式的堆垒，也不是图形的汇集，数学是由推理组成的体系。……假如把数学当作图形集成或公式采编看待，忽视其方法和构造，那么，对于自然支配、社会组织，不但不成为一种武器，有时且成为有害的东西──例如将数学机械地乱用，得出不合理的结果。”数学教育要重视“论理性”，这与现在常说的“让学生学会数学思想方法”，“数学教育不仅要重视结果，更要重视过程”等是一致的。数学不是只强调计算与规则的课程，而是讲道理的课程，“论理”就是讲道理。但是，提倡“论理性”的原则，并不是一味地强调推理的严密和体系的完整，而是既要体现“论理性”，又不片面夸大它。在数学教学中，讲道理并不等同于纯粹的形式证明，这种认识也反映在陈先生对几何改革的建议中。怎样恰当地体现数学教学的“论理性”？这也是需要与时俱进地探索的问题。

　　“心理性”的原则在当前数学教育改革中尤应引起重视。应该看到：以往的数学教育中，学科方面考虑的多，学生方面考虑的少。这也是对一些学生的数学教育不成功的重要原因。当今，“以学生发展为本”的教育思想逐渐确立，教育心理学的研究不断深入，数学教育改革应特别考虑学生的心理因素。“为什么教学生学数学？”“教学生学什么样的数学？”和“怎样教学生学数学？”对这些数学教育中基本问题的研究，都离不开认知规律。兴趣是学习的动力，合理的学习方法能极大地提高学习效果。将心理学的成果运用于数学教学，遵循认知规律，最大限度地调动每个学习者的潜能，使数学学习更生动活泼，从而更有效，这在数学教育中极具现实意义。陈先生批评不注重心理性的教育“没有教育的价值”，这又一次提醒我们：要实现数学教育的价值，必须尊重学生的心理发展规律。

　　我们认为：上述三个原则，在今天仍不失为数学教育的基本原则。我们应结合新的实际情况，在实践中对它们不断加深认识和加以贯彻。

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　2．对于借鉴外国数学教育的思考

　　从《二十世纪的数学教育》一文中介绍外国数学教育的有关材料，可以看出陈先生非常关心国际数学教育发展动态，重视借鉴他国的经验教训，这种虚心的治学态度和严谨的治学方法是研究数学教育所不可缺少的。

　　二十世纪50年代以后，国际数学教育界十分活跃，“结构主义”“新数学运动”“回到基础”“问题解决”“建构理论”等潮流此起彼伏，新观点新学说层出不穷……十年浩劫以后，我国进入改革开放时期，数学教育方面的对外交流日益扩大，2000年我国人员出席国际数学教育大会已有相当规模。随着信息技术的进步，了解外部世界已变得简单迅捷。应该看到，与陈先生当年相比，现在可获取的信息量已大大增加，政策上已极为宽松，手段上已非常先进。在这样的有利条件下，我们更需要的是陈先生那样的事业心，更需要他那种高瞻远瞩的眼光和勤于学习的精神。

　　陈先生谈到F.克来茵时，称赞这位德国的硕学──几何学大家不以大学教员不与闻中等教育为然，而是非常关心中学的教改。其实陈先生本人也同样如此，他是现代杰出的数学家，在分析学方面的研究博大精深，是著名的大学教授，但他对于中学数学教学极为关注，还曾与他的学生编写过中学数学教材。从《二十世纪的数学教育》一文，可以发现陈先生在对待外国数学教育上，持分析批判的态度，对于其中有进步意义的东西（例如数学教育改造运动的基本精神等），予以充分肯定并提倡向之学习；对于其中不可取的东西（例如意大利1923年至二战期间逆改造运动精神的中学数学教育），予以鲜明的反对。他说：他在《二十世纪的数学教育》一文中,“把外国的数学教育，噜噜苏苏说了许多的话”，而这样做的目的非常明确，就是要洋为中用，借助外国数学教育这块“他山之石”，引出中国数学教育的“美玉”。我们现在研究外国的数学教育，目的也是为搞好自己的事情。一方面应该积极向外部学习，另一方面应注意结合本国国情。对事情要一分为二，既不妄自尊大,又不妄自菲薄。自己的长处要发扬光大，短处要努力弥补；人家的优点要虚心学习，缺点要引以为戒。

　　在借鉴方面，切忌盲从，不应不求甚解地追潮流。国外的数学教育有许多值得我们借鉴的东西，但全盘照搬不行。前些年美国数学教育中提倡以“问题解决”为核心，“合作学习”和“轻松愉快的学习”的呼声很高，而对计算和推理等的基本要求降得很低，结果使得教育质量下降，引发“加州数学大战”这样的争论。美国内布拉斯加大学数学教授史蒂文·邓巴认为：“目前美国中学的多数学生只知道把数字填进公式里，而不去理解怎样运用这些数据去解决实际问题。这正是我们在中学数学教育方面失败之所在。”美国官方和教育专家们认为，其他国家，特别是一些亚洲和东欧国家在中学数学教学当中，注意培养学生的分析、论证和解决难题的能力。而美国则把注意力放在一般的书本练习方面。这些完全不同的方法可以帮助我们解释为什么美国中学生数学成绩不佳的原因。来自美国教育成果评估委员会的调查报告显示，几乎三分之一的美国高中生的计算能力在基本要求水平之下。为此，美国国家科学研究委员会的一个专门小组特别提出建议，呼吁美国应该尽快彻底检查其目前相当肤浅的数学教育现状，重新制定数学教学大纲，把解决问题、理论概念和实际应用三者结合起来，设计和安排教学内容，以尽快提高美国学生的数学水平。2000年4月《美国学校数学的原则和标准》正式发表，其中有了改变“问题解决”的核心地位，提高推理方面的要求等一系列新变化，旨在纠正偏差，提高数学教育质量。，对人家的东西要多思，取其精华，去其糟粕。如果我们不分清红皂白地一味追随人家，就会跟着吃亏。所以，对于外国数学教育，不仅要勤于学习，还要善于学习。陈先生在这方面的态度和方法，是值得我们学习的。

　　3．对教学内容改革的思考

　　教学内容的改革是数学教育的重大问题。随着时代的发展，原有教学内容中不符合时代要求的部分必须删减，而同时必须增加时代所需要的内容。这种内容的减法和加法，是不断进行的，问题在于所减的内容与所加的内容是否恰当。这个问题在20世纪初存在，在20世纪50年代初期存在，在迈入21世纪的今天同样存在。

　　陈建功先生在《二十世纪的数学教育》一文中，对于当时的教学内容的增减提出很有道理又很有远见的意见。他主张首先要简化运算，坚决地除去繁难的、非实质的、脱离实际的代数和三角运算，简化论证几何，同时力主增加微积分，并用平易直观的方法来处理，还要增加类似统计这样的联系实际的新内容。遗憾的是由于当时历史的局限性，这些主张未能完全得以实现。长期以来，我国的中学数学内容在删繁就简方面还做了一些工作，取得一些成绩；但是在内容更新方面却进展甚微。50年代在教学内容上“向苏联学习”的结果，使得微积分、概率统计等具有广泛应用的近代数学内容长期被拒之于中学门外，这种做法延续了三十余年，与发达国家相比有很大差距。到了80年代，我国的中学数学中才开始增加这些内容，但又因升学考试等因素的影响，这些作为“选修”的内容逐渐名存实亡。直至90年代后期，时代的进步已不允许我们继续停滞不前，经过数学教育界的不懈努力，才将微积分、概率统计、向量等内容又列入《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》，编写了含有这些内容的《全日制普通高级中学教科书数学（试验本）》，并于20世纪最后一年在两省一市进行这些内容的教学试验。回过头看这一段漫长而又艰难的改革之路，令人感慨万分。一方面，我们对老一辈数学家的远见卓识由衷地钦佩；另一方面，我们深感教学内容的每一个改革成果来之不易。

　　面向21世纪，改革数学教学内容，既要考虑现实和未来社会的需要，又要考虑数学自身的科学结构以及数学的应用价值和教育价值，还要考虑学生的发展规律。这是一个综合性很强的系统课题，必须以很强的力量广泛调查，认真研究，反复实验，才能取得理想的成果。微积分和概率统计的初步知识，应在中学数学教学内容之中。虽然离散数学与统计学提供了计算机、工程、社会科学等所必须的基础，但是微积分的基础作用仍然非常重要。微积分在数学思想和方法上是一个极其精美的范例，它的出现不仅引出许多重要的应用，而且对推动数学理论的进一步发展功不可没。微积分的语言方式和风格已渗透到许多科学领域，微积分中体现的对于变化本质的入微分析，具有特殊的教育训练作用。作为数学文化的重要组成部分，微积分的初步知识已是现代有教养的人所不可缺少的。来源于遗传学的统计是数据的科学，来源于博弈问题的概率是关于可能性的科学，它们提供了分析不确定性和预测未来的基本工具，已渗透到众多领域策略分析方面，并日益显示出重要性。因此，概率统计初步知识已成为现在各国数学课程中颇受重视的内容。

　　特别值得提出，信息技术的突飞猛进，对数学教学内容的选择和教学手段的革新产生了巨大的影响，而且这种影响的发展速度往往超出人们的想象。信息技术的进展，已是改革数学教学内容时必不可少的因素。预计今后信息技术与数学教学的紧密结合，将是数学教育的一大发展趋势。

　　总之，随着时代的进步，数学教育也将不断进步。希望广大数学教育界的同志都关心它，更希望我国的数学家也能像陈建功先生当年那样，对数学教育予以更多的关注和支持。

　　今天，在已跨入21世纪的时刻，世界的变化速度已是前所未有的迅猛，发展的机遇不断涌现，竞争也日益激烈。要实现科教兴国，使我国面临未来的挑战能有坚强的实力来回应，就必须加大教育改革的力度，数学教育改革的步子也必须迈得更大些，更快些，更坚实些。数学教学内容必须吐故纳新，要让年轻的一代能更好地学习更有时代气息的数学。数学教育工作者们，让我们为迎接21世纪的数学教育而努力吧！

路漫漫

弹指一挥间

路漫漫

认真研究