简便计算常见错误的分析

彭庙

不久前，我对四年级两个班的学生展开了一次简便计算专项调查，出了10道题目（附后），要求学生能简算的要简算。测试结果如下表：

班级	时间	学生数	全对学生率	错1-2题学生率	错3-4题学生率	错5-6题学生率	错7题以上学生率
四（1）	15分钟	40	10％	20％	30％	20％	20％
四（2）	15分钟	41	9．7％	21．9％	34．1％	17．1％	14．6％

仔细翻看学生的作业，发现错误“五花八门”，运算律张冠李戴。询问学生，学生都说各种题型综合起来就无从下手了，有些能简算的题忽略掉了，有些无法简算的，又在费尽周折地简算。为什么学生在课堂上听懂了，能很好地理解了运算律，可在练习中却出现这么多的问题呢？这种“似会而非”的现象引起了我的深思。我把学生的错题进行归类整理，从知识的本身和学生的心理两方面作了剖析，采取了一些对策，取得了一定的效果。
错误一、感知不准确
【错题例选】
例1
683-193
例2
210÷42



=638-200+7

=210×42



=438+7


=210×（40+2）





=445


=210×40+210×2
   =8400+420



=8820
【成因分析】上述这两种错误情况，经常被家长、学生归结为“粗心大意”，没有好好看题目。其实从心理学角度来看，是因为小学生感知事物比较笼统，不具体，往往只注意到一些孤立的现象，对相近的数据或符号容易产生感知失真，再加上学生在做题时急于求成，注意力不集中，观察不仔细等原因，致使在计算过程中抄错数字、符号，如把“83”写成“38”，把“÷”写成“×”；有时抄了这一题的前半部，又抄了下一题的后半部，牛头不对马嘴；有的学生还没有把多位数看完，就急于计算，把10000抄成1000等等。
【解决对策】 面对学生这种因感知错误而造成算错的情况，教师既不能因归咎于“粗心”，而放任自流（有些老师简单认为只要掌握了计算方法，会做题就行了），也不能因此而一味责备批评学生。教师应该根据小学生的年龄特点和心理特点，最大限度地调动学生的积极性，多让学生动手、动脑、动口、动眼，促进多种感官协同参与，培养学生的注意力，对学生容易忽略的环节，应作必要的突出（可用彩色粉笔），加强其刺激强度，也可以提供一些相似的题目，让学生对比辨析，力求减少因感知粗略而造成的错误。
错误二、算理不清晰
【错题例选】


例3
683-201
例4
52×101

=683-200+1
=52×（100+1）

=483+1

=52×100+1

=484
=5200+1

=5201
【成因分析】例3是学生在计算一个数加减接近整百（十）的数时，不知道如何处理尾数造成的错误。例4是学生在运用乘法分配律时，没有把括号内的每一个数都和括号外的因数相乘造成的错误。这两种错误，实质上都是由于学生对这种知识本身没有真正地理解掌握。“多加要减，多减要加，少减了要再减”和“乘法分配律”这两种知识抽象度高，学生认知起来有困难。许多学生只是死记硬背套公式，没有真正理解算理，这样计算时肯定会发生错误。
【解决对策】解决这一问题的关键是让学生理解算理，克服重模式套用轻算理理解的做法，让学生在丰富感知体验的基础上理解抽象的内容。这两个知识点都可以利用学生的生活经验，创设问题情境引入，让学生借助生活经验，充分理解算理，主动建构知识。如“乘法分配律”的教学，学生在分析不同的解决问题的方法中发现规律，进而概括出乘法分配律，再根据乘法意义来讲解乘法分配律，52×101表示101个52是多少？我们可以用100个52加上1个52来解，列成式子是52×100+52，这样就能更好地理解乘法分配律。
错误三、知识负迁移
【错题例选】
例5
44×25
例6
25×64×125



= （40+4）×25
=125×8×8×25



=25×4×25×40
=（125+25）×8



=100×1000
=150×8



= 100000
=1200
【成因分析】

就小学数学的学习而言，迁移主要是指一种学习对另一种学习的影响。如果一种学习对另一种学习能起促进作用与积极的影响，称为正迁移；如果一种学习对另一种学习起干扰作用则称为负迁移。这里的错题是由于学生之前掌握的乘法结合律影响了乘法分配律的运用，
乘法结合律与乘法分配律的运用混淆了。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，像例5应选用乘法分配律，例6应选用乘法交换律和乘法结合律。

彭庙

【解决对策】

面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是加法不能运用乘法结合律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律意义。同时，在计算中要加强对比训练，把新、旧知识对比，安排对比性练习以及变式练习等等，促使学生自主建构起知识体系。如出示（40+4）×25与4×11×25，以区别两种运算律的不同之处。

错误四、思维定势的干扰

【错题例选】

例7  378-136+64        例8  93×（35+65）

    =378-（136+64）         =93×35+93×65

    =378-200                =3255+6045

    =178                    =9300

【成因分析】上述这两种现象在那些学习有困难，思维不够灵活的学生中最常见。他们一看到有特殊数据可以“凑整”，就把注意力集中到凑整上，全然不顾计算法则；只要一看到两个数的和乘一个数的情况，就马上想到要用乘法分配律，一点也不考虑这样计算是否简便。这些其实是由于学生的思维定势引起的干扰性错误。定势的思维是一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。由于受多次重复练习某一类习题的影响，使学生先入为主，计算中学生常常要用习惯的方法去解答性质完全不同的问题，从而出错。

【解决对策】要解决这一问题，首先要培养学生的简算意识和灵活计算的能力，切忌让学生形成简便计算就是“凑整”，就是仅限于运用运算定律的错误思想,应要求学生建立“怎样计算简便就怎样算”的观念。因此，在教学简便计算时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。另一方面还应培养学生认真、负责地学习态度，从小养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。

总之，只要我们在教学中既注重学生算理的理解、算法的掌握，又关注学生良好习惯的培养，就能有效地提高教学质量，促进学生运算技能的提高，同时，也能很好地化解简便运算教学中“似会而非”的困境。



附：测试题目  

  52×101           48+52×23       44×25

               125×（8+16）     25×64×125     93×（35+65）

               210÷42           683-201         43+43×39

               378-136+64