教学因策略而深刻 学生因策略而睿智

花开花落

日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点：“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深刻铭记在心中的数学精神、数学思维方式、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”因此，数学教学在重视传授知识的同时，更要重视引导学生领会数学方法、感悟数学思想，引领学生体验数学美妙的创造，全面提升学生的数学素养。苏教版教材中解决问题策略的教学在提升学生数学素养方面中有着不可替代的独特教育价值。

    一、引入策略，培养学生数学建模的能力

    《数学课程标准(实验稿)》指出：要“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲

身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。生活中的数学问题无处不在，然而生活中的数学问题并不等同于抽象的数学模型。现实生活中大量的问题充斥着很多无关的信息，这就要求学生能从纷繁复杂的情境中提取有用的信息，将现实问题转换成数学问题。在解决问题策略的教学中，通过策略的引入，教师可以创设实际的问题情境，引导学生从数学的角度收集情境中的信息，提出数学问题，通过对解题策略的感悟、体验、内化，培养学生将现实问题转化成数学问题的能力。

花开花落

如，苏教版教材五年级(下册)“倒推”策略的教学片段：
[片段1]
在这节课的导人部分，我设计了这样一题：比比谁的反应快。
(出示)你知道五角星表示的数是多少吗?你怎么想的?

让学生尝试填空。学生发现这道题要倒过来推想：先算6×5＝30，再算30－20=10，最后算10+8＝18。
[片段2]

对于例2的教学我是这样处理的，出示例2：
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票?
(1)学生读题。提问：从题中你了解到了哪些信息?

(2)引导：题目的条件比较多的时候，你能用什么方法将题目的意思更加清楚地表示出来?

课件提示：原有?张→又收集了24张……
大部分学生能根据提示用摘录条件的方法整理，还有不少学生能根据导人部分的题目整理成了下面的形式：

(3)教师着重让学生结合题意，说说第二种整理方法。

(4)思考：要求小明原来有多少张邮票，你准备怎样解决?

例2的教学，由于有了导入环节的题目做铺垫，因此在学习新知的过程中就能很快加以联系，将复杂的现实问题转化成抽象的数学模型，从而领悟实际问题的解法：先按照事件发展的顺序整理条件，再从结果倒推到原来的状态。

再如，五年级(上册)“一一列举”的策略，例1围栅栏问题需要学生将问题抽象
为(长+宽)×2＝18，求长和宽各是多少的问题；例2需要将其抽象为三种杂志搭配的问题；例3则需要将其抽象为3×□+2×□＝23的问题。这三个原本生活中的实际问题，一旦被学生提取蕴含其中的数学信息，并与过去所学的长方形周长、一一搭配、乘加算式问题建立关联，学生就容易透过现象看本质，简洁地洞悉问题的实质，进而寻得解决问题的相应策略。这样的专题训练，经学生的自主探索，教师的相机指点，学生将现实问题转化成数学问题的能力就能不断提高。

二、运用策略，提高学生解决问题的能力
数学教育家波利亚认为：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生的解决问题的能力。”仔细研究苏教版教材解决问题策略单元的例题和练习，我们就会发现：同一课时中的例题与练习不再像传统教材那样，属于同一种类型，而是富于变化。当学生面对这些千变万化的题目时，很难找到普遍的解题套路，必须从思想方法的高度，用列表、画图、枚举、倒推、假设、转化等策略整理信息，找到解法。这样，运用策略就逐渐成为学生的一种思维习惯，学生的着眼点就不再局限于寻求具体问题的答案，更在于形成解决问题的基本策略，从而提高解决问题的能力。
例如，四年级(下册)“画图”的策略，不仅能解决平面图形面积计算的问题，对以
前所学的“间隔排列”等问题的解决也很有价值，对后续学习分数应用题，圆的周长和
面积，长方体、正方体的表面积和体积以及圆柱、圆锥的体积等也大有帮助。学生运用好了画图的策略，往往能创造性地解决相关问题。
三、提炼策略，促进学生思想方法的形成
如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。因为数学知识的内容终究是有限的，而数学思想的力量则是无边的。过去的应用题教学让学生分类型解题，追求熟练的解题技巧，忽视对解题过程的关注，容易导致学生生搬硬套、机械模仿，缺乏数学地思考现实问题的能力。而解决问题策略的教学则是把解决实际问题作为一种载体，通过教学，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中形成相应的经验、方法，进而通过反思和提炼，形成一定的解决问题的策略，并体会到其中蕴含的数学思想方法。

如，苏教版六年级(下册)“转化”策略的教学片段：
师：回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题?先来说说图形的面积或体积公式推导方面的吧?
生1：推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化成长方形。

生2：推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形。

生3：推导圆面积公式时，把圆转化成长方形。

生4：推导圆柱体积公式时，把圆柱转化成长方体。

师：那在数的计算方面有没有运用转化策略的例子啊?

生1：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

生2：计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。

生3：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。

根据学生的回答，教师随机电脑演示。

师：从同学们所举的这些例子看来，转化能帮助我们解决什么问题?
生：转化能帮助我们把新问题都转化成熟悉的或者已经解决过的旧问题，更方便我们解决问题。
在新课的教学后，教师如果像常规的课堂教学那样进行巩固练习的话，那么学生可能记住了例题中将不规则的图形通过切割、平移成规则图形这样一个具体的方法；但是通过组织学生讨论：“回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题?”把以前的学习过程用“转化”这样一条主线串起来，使学生看到了数学学习的脉络，体会到转化策略的实际价值。这样，当学生遇到新的数学问题时，就会自觉运用转化的思想，在头脑中检索学过的数学知识和数学方法，将新的问题变成学过的问题。
四、体验策略，发展学生的数学价值观
通过解决问题的策略的教学，教师可以让学生在寻求策略的过程中体验到数学的多姿多彩，并能自觉运用蕴藏其中的思维方法观察、分析、解决数学内外的各种问题，这样的过程便能让学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。

1．联系生活学数学，体验数学的应用价值。

例如，学生学习了五年级(上册)的“一一列举”的策略后，可以让学生运用这个策略解决生活中的照相、订阅图书、套圈游戏、旅游路线等现实问题，体验数学在生活中的应用价值。

2．学会用数学的思维方式思考，感悟数学之美。
例如，四年级(上册)通过列表策略的应用，蕴含对应思想，突出了解题关键，体现了数学的简洁美。四年级(下册)通过画图策略的引进，学生可以用示意图清楚地表示出行程问题中的速度、方向、路程和时间等要素之间的关系，寥寥几笔代替了长段描述。


3．了解丰厚的数学文化，体会数学的文化价值。


例如，学生在学习“倒推”的策略后，教师出示《李白喝酒》的打油诗：“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问：壶中原有多少酒?”让学生尝试运用倒推策略解决问题，使学生感受数学的趣味性。

再如，教学六年级(上册)“假设”的策略后，教师可以适时介绍：“实际上，今天我们接触的问题是我国古代的数学名题之一，古人称之为‘鸡兔同笼’问题。它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?大家看，我们刚才解决的问题和这个鸡兔同笼问题是不是有共同的特点呢?我国古人早在几千年前就已经会使用替换的策略来解决问题，多么了不起啊!”激发学生的民族自豪感和学习数学的兴趣。
总之，苏教版教材中解决问题的策略作为教材的专题教学内容，对于学生数学素养的不断提升起着不可估量的作用。教学因策略而深刻，学生因策略而睿智!