教学“认识除法竖式”之我见

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数学知识是人类智慧的结晶，每个知识点都有一个产生、发展的过程，这个过程饱含着人类不断探索、不断创新的艰辛和欢乐。因此，在教学中引导学生经历数学知识形成的过程，使他们加深对所学知识的理解，并能获得数学思想方法的启迪，品尝成功的喜悦。

教学二年级（上册）“认识除法竖式”。教师首先通过“6个小朋友跳绳，平均分成2组，每组3人”的图画列出除法算式：6÷2=3。然后指出：除法也可以写成竖式。随即教学除法竖式的写法和各部分表示的含义，最后总结出除法竖式的一般算法为三步：一除二乘三减。

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除法竖式的书写方法与学生熟悉的加、减、乘法竖式都明显不同，并且计算过程涉及到除法、乘法、减法三种不同的运算，比其他三种竖式都来得复杂，因而学生理解起来相对比较困难。他们对于“为什么要把2和3相乘”、“6减6等于0又是什么含义”等可能无法达到真正地理解。为什么会这样呢？追根溯源，除法的含义是表示“平均分”。现实中平均分的结果存在两种情况：一种是正好分完，没有剩余；另一种是分到最后无法再满足平均分的要求，出现剩余。除法竖式的与众不同就是为了能很好地同时表达上述两种平均分的情况。因此，除法竖式的教学必须建立在学生对这两种平均分情况的认识之上。所以，我认为“认识除法竖式”的教学必须按以下三步展开：
一、
灵活调整，循序渐进
教材安排“上学期先教学没有余数的除法，接着认识除法竖式，下学期再教学有余数的除法”，我认为这样的教学顺序是不够恰当的。首先，它使学生无法从本质上理解除法竖式书写与计算的特殊性，颠倒了数学知识与现实生活的连接次序；其次是用成人的思考代替了儿童的思考，教给学生固定的解题思路，让学生沿袭这样的思路反复模仿，降低了开启学生智慧的功效。
因此，我对这部分知识的教学顺序进行了灵活地调整：先学习“没有余数的除法”，再学习“有余数的除法”并与前者加以比较，最后学习“认识除法竖式”。“认识除法竖式”时，从“有余数的除法竖式”入手理解除法竖式各部分的含义，继而推广到“没有余数的除法竖式”，达到真正理解除法竖式书写与计算的特殊性。这样做的目的就是为了让学生经历除法竖式的形成过程，加深对它的理解，并获得数学的思考方法。
二、提供素材，开展活动
数学是现实世界的抽象。小学数学中的数学知识与现实生活的联系更是千丝万缕，密不可分。这启示我们在组织教学时，要充分关注学生身边生动的、丰富的数学事实，使学生的 “再创造”获得现实的数学活动经验的支撑。显然，除法就来源于日常生活中平均分的活动，把一些物体分成同样多的几份是除法意义的本质。平均分的结果又存在两种情况：正好分完和留有剩余。“除法竖式”正是可以很好地表达这两种情况。因此，在教学“除法竖式”之前，我提供了分桃子、分铅笔、分花片等大量素材指导学生开展操作活动，使学生首先认识到怎样分物体才是“平均分”，再逐步感受到平均分的结果存在的两种情况。

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例如：先出示 “把8个桃子分给2只小猴，可以怎样分”这道题目，让学生用圆片代替桃子动手实际分一分，得出分成：1和7、2和6、3和5、4和4四种情况，从而知道像“分成4和4”这样的分法才叫“平均分”。当学生通过大量的操作掌握了“没有剩余的平均分”这种情况后，再出示 “把9个桃子平均分给2只小猴，该怎样分”这类的题目，也让学生通过多次操作掌握“有剩余的平均分”这种情况。这样做不但为学生积累了丰富的、清晰的感性认识，又对两种情况进行了鲜明的对比，还使学生在面临新的“除法竖式”时能结合实际操作来正确理解除法竖式中各部分的含义。
有意识地为学生提供大量鲜活的、丰富的素材，组织学生开展源于现实、寓于现实的数学活动，就为学生学习除法竖式时的自主探索奠定了良好的基础。
三、给予空间，自主探索
虽然数学具有简约性的本质特点，学生也毫无必要重走“人类认识史”这条艰难之路，但在一些关键点上不应该急于用人们已经规范好的法则、做法去束缚学生的思路。只要是学生自己能看懂的，就指导学生自己看；只要是学生自己能讲出的，就鼓励学生大胆说；只要是学生自己能想到的，就引导学生深入思考。所以，在教学“除法竖式”时，我就给学生充分的时间和空间，引领他们运用已有的知识、经验和方法独立去探索、去思考、去发现，从而获取新知。
首先，我让学生自己尝试写出除法竖式。大部分学生利用已有的知识经验写出这样的竖式：

然后，我引导学生进行分析、讨论，得出如此写竖式不合理之处为两点：一是如果没有实际的操作，如何能得出“余数”；二是竖式中的四个数均为一位数，应做到个位和个位对齐，显然第一个竖式中“余数1”并未写在个位上，有违竖式计算中相同数位一般要对齐的要求。
接下来，我组织大家讨论：除法竖式到底该如何书写呢？经过教师适当地指导，大家最终得出了除法竖式正确的写法：

最后，当学生写出除法竖式后，我又让他们深入思考：为什么除法竖式与其他三种方法竖式不同，必须要这样书写与计算呢？以此帮助学生加深了对除法竖式的理解，形成了深刻的认识。
我在教学“认识除法竖式”时按这样三步进行，就是希望学生通过对这一知识的形成过程的探索和自我体验，逐步学会数学的思想方法，增强智慧。

桃小

不断探索

行云流水

“认识除法竖式”的教学必须按以下三步展开：
创新!