引领学生走上数学思维之旅

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[教学内容]苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级(下册)71～72页例1。

    [教学目标]

    1．让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。

    2．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

    3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。

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  [教学过程]
一、直观演示，在强烈对比中引出转化策略

1．考考你的眼力。

出示图(1)，教师问：考考你的眼力，这两个图形的面积相等吗?

通过直观观察，学生很容易可以比较出左边图形比右边图形多了一个半圆的面积。

出示图(2)，提问：同学们再仔细观察一下，这两个图形的面积相等吗?(如果有困难，教师可以启发思考：这两个图形的面积可以利用公式进行计算吗?我们用数方格的方法能求出它们的面积吗?最终引导出两种转化成长方形的思路。)
交流反馈，课件动态演示转化的过程，并板书相应的转化方法：平移、旋转。

明确：这两个图形都可以转化成为长5格、宽4格
的长方形，所以它们的面积是相等的。

2．初步感受转化作用。

教师：刚才我们都是把这两个图形转化成长方形进行比较的，想一想，为什么要这样转化呢?这样转化有什么好处?
交流中明确：由于这是两个不规则图形，所以不能直接用公式求出面积，用数方格的方法又太麻烦了，把它们转化成长方形后，非常容易比较出它们的大小。
(板书：复杂+简单)
揭示课题：刚才同学们在解决这个问题时，其实用到了数学上一种重要的策略——转化。
(板书课题：解决问题的策略——转化)
[心理学思考]有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态。只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此，在课的一开始，便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图(1)，“考考你的眼力，这两幅图的面积相等吗?”学生很容易直观分出大小。然后再出示图(2)，提问：“它们的面积相等吗?”学生有了刚才的学习体验，就会积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。

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二、回顾整理，在复习旧知中感受转化策略

1．图形面积、体积方面的应用。

(1)回顾有关公式推导过程。

启发思考：其实在我们小学阶段的数学学习中，比如说一些图形面积公式、体积公式的推导，就常常用到转化的策略，你们能想起来吗?

(学生先独立思考，然后在小组里讨论。教师巡视，指导交流。)


反馈交流。

(根据学生的回答，课件相机呈现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式和圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程。)

(2)再次感受转化策略的作用。

回顾：我们在推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式时，是先知道哪个图形的面积计算公式的?接下来我们是如何研究图形之间面积关系的?我们又是把哪些图形转化成平行四边形的(三角形、梯形)?长方体、圆柱和圆锥的体积计算公式呢?

感受：在刚才应用转化策略推导出这些公式时，你们发现它们都有什么共同的特点?
明确：转化前这些问题都是我们面临的新问题，而我们都是把它转化成曾经学习过的旧知识。
(板书：新问题+旧知识)

应用：

2．图形周长、内角和方面的应用。

讲述：在求周长、内角和等问题时，我们也要用到转化的策略。

想一想：你有什么办法求出树叶和硬币的周长?怎样求出三角形的内角和?
明确：化曲为直，把曲线转化成线段来进行测量周长。把三角形的三个内角和转化为一个平角。

练习：计算下面左边两个图形的周长，求出右边图形的内角和。

师生交流：刚才我们回顾了一些关于图形中运用转化策略的问题，那对于转化这一策略，现在你有什么样的体会?(板书：复杂+简单)

3．数与计算方面的应用。
教师：从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。
想一想：在学习认数和计算时，哪些地方用到过转化的策略呢?

先让学生在小组整理回顾，然后师生互动交流。(举例说明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。)

练习：计算1/2+1/4+1/3+1/16。
先让学生试算，然后出示图片。

提问：你能运用转化的策略来解决这一问题吗?

引导学生交流算法，明确把加法计算转化为减法计算的过程。

(板书：数+形)
[心理学思考]结构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。因此，教学时应该加强对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解。以上教学设计中主要从3个层面让学生经历转化策略的形成过程：(1)图形面积、体积方面的应用；(2)图形周长、内角和方面的应用；(3)数与计算方面的应用。在转化策略的形成过程中，遵循学生的心理规律，逐步深入展开：首先，让学生经历直观的单一图形的转化(即考考你的眼力)；接着，让学生经历了形与形之间的转化(即在面积和体积计算公式推导、求周长和内角和中的应用)；然后，又让学生经历了数与计算方面的转化(即数与形的转化)。不同层面的转化策略，思维含量是不一样的，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学
生“感知——表象——抽象”的认知规律。在学生学习过程中，还针对性地设计了一些练习题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。

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三、实践应用，在解决问题中体验转化策略

    1．关注生活。

    教师：刚才我们回顾了以前学习过程中经历转化的一些例子。在我们的实际生活也常常要用到这一策略。

    举例：如何用转化的策略求一张纸的厚度，一枚硬币的体积，一个灯泡的容积。

(学生探索、交流、汇报。)

2．实践应用。

出示：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?如果不画图，有更简便的计算方法吗?

引导：单场淘汰制就是一场比赛就会淘汰一支球队，因为最终只有一支球队是冠军，就需要淘汰16—1=15支球队，所以比赛的场数也就是16—1=15(场)。

追问：如果是64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢?比较画图与列式计算的方法，你觉得哪种方法更为简便?之所以简便就是因为我们应用了什么样的策略?

[心理学思考]转化策略在实际生活中应用得非常广泛，但转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。因此，在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要，丰富了对转化策略的认知，培养了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数

学，增强学生学习数学的信心。

四、拓展提升，在总结反思中提升转化策略

    全课总结：今天我们一起学习了什么知识?你最大的收获是什么?

    (转化的策略可以把复杂的问题变得简单，可以把新的问题变成已经学习过的旧知识，还可以把数转化为形……这也就是转化的价值所在。)

    反思提升：(出示3句话)

    “天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”——思想家老子

    “如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩上。”——科学家牛顿

    “什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。”——众多的数学家

    围绕这3句话，从今天学习转化策略的角度，你能明白它们的含义吗?

    [心理学思考]学习转化的策略，不仅要让学生懂得如何转化，更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识，而这种意识的萌发，必须建立在充分体验策略价值的基础上。在前面的学习过程中，教者不断组织学生对转化策略的价值进行了追问与引领。在课尾，首先让学生回顾本课的学习内容与过程，总结课堂学习的收获，然后出示思想家、科学家与数学家的3句名言，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、历史性，让学生在与先哲、大师们的对话中，充分感受转化价值的魅力所在。

lspjy

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