初中数学学习中数学观察能力的培养

hao123

一般的科学方法中，观察和实验是收集科学事实，获取感性经验的基本途径，是形成、发展和检验自然科学理论的实践基础。但是，数学方法论著作少提及。那么，数学中是否要使用“观察”和“实验”方法呢？答案当然是肯定的。

观察是有目的、有计划地通过视觉器官去认识数学对象、性质以及相互关系的活动。观察过程是对数学思维材料的接收和处理。从数学的发展来看，它本身也是充满了观察与猜想活动。在数学的教学中要让学生获得自己去探索数学的体验和利用数学解决实际问题的能力，获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执着追求的态度，我们必须发挥学生的主体性，而其第一步骤就是教会学生学会数学的观察。

那么，在数学学习中如何开展数学观察呢？

hao123

一、在数学概念的建构中让学生学会数学观察

学生的学习是一个自主建构认知结构的过程。在数学的学习中，对于数学概念的自主建构是发展学生自我数学知识结构的最好途径。学生通过对数学学习材料的观察得到事物的本质特征，进而形成概念。

例如，学生在学习直线和圆的位置关系我们可以设计如下的教学过程：

观察一：播放“海上生明月，天涯共此时。”的古诗FLASH请问月亮升起过程，如果我们把地平线看成一条直线，月亮看成一个圆，那么直线和圆有哪几种位置关系呢？（板书课题）

观察二：幻灯片演示直线和圆的运动变化过程。要求学生观察并思考：当直线运动时，它和圆的位置关系在哪些方面发生了变化？

在学生获得了直线和圆的位置关系后，我们进一步让学生观察。

观察三：在直线和圆的位置关系变化过程中，能否像判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？

学生在对数学材料的观察、比照、抽象过程中逐步形成直线和圆的位置关系的基本概念，并且随着观察的深入，获得了通过圆心到直线的距离和半径大小的比较来判定直线和圆的位置关系的方法。

hao123

二、在数学例题的解析中让学生学会观察

在数学课堂中，教师对于数学例题的解析是引导学生对于数学概念的引用、形成学生新的数学能力的主要手段。在例题教学中，教师要有挖掘学生进行数学观察的情境，要给学生进行数学观察保持一定的时间。教师在教学中要懂得等待。

例如，在学生学习一次函数（浙教版7.3）中有如下例题：

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%

（1）设全月应纳税所得额为 元，且 。应纳个人所得税为 元，求 关于 的函数解析式和自变量的取值范围。

（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？

在这个问题的处理中，教师应该让学生通读题目，然后由学生自己来观察在数学材料中有待解决的各个细节问题，因为是学生第一次接触较为复杂情境下的一次函数问题，所以以小组讨论的形式开展数学观察。通过观察提炼数学问题。随着学生的观察得开展，学生很快提出问题：全月应纳税所得额是一个怎样的起点？教师可以适时地给出批注的形式：应纳税所得额是指工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分2000元后的剩余部分。

三、在数学解题中学会数学观察

数学学习中，很重要的一项内容就是解题。良好的解题途径的获得很大程度上取决于学生对题目条件和结论的深入观察。

例如，对方程的的求解，就要对这个方程的特点进行观察。会观察的学生马上会得出这个方程的解是2与 。为什么？因为方程的左边是两个互为倒数的数的和，而方程的右边的2.5可以写成为“2+ ”，所以方程的解是两个为：2与 。可见，观察在数学解题过程中是十分重要的。

由于观察是思维的出发点，它必然是有思维参与的一种活动，因此，有人认为观察是“思维的知觉”。在数学解题中常用的观察方法主要有以下几种方法：

（1）整体性观察法：

整体性观察着眼于被观察对象的整体特征上。

（2）特征性观察法：

特征性观察就是要抓住对象的特征。

（3）归纳性观察法：

归纳性观察，一般是对含有自然数n的一些数学对象的一种归纳方法。

（4）特例性观察法：

在处理一些比较复杂的数学问题时，往往从特例入手进行观察，得出结论后推到一般性上去。这是一种行之有效的办法，特别的在考试中通过特例性观察能取到事半功倍的效果。

我们知道，学生数学学习的目的不仅仅是获得数学知识，更重要的是培养数学的能力。观察能力本身就是数学能力的一种，同时观察能力的发展是学生获得其他能力的一个重要前提。