漫谈两步计算实际问题的教学

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读了两篇有关两步计算实际问题的教学设计，引发了一些思考，与大家交流，希望对老师们有所启发。

    传统应用题教学的主要任务，是理解四则运算的意义和常见的数量关系，发展初步的逻辑思维能力以及解决简单实际问题的能力。尤其在两步计算应用题的教学中，突出分析数量关系，重视解题思路，并以此作为发展思维的重要途径与手段。随着时代的发展和进步，传统应用题教学越来越暴露出许多不相适应的问题。如许多应用题脱离现实生活，人为编造的痕迹明显，并且已成为一种特定的数学题型；分析数量关系的方法局限于综合法和分析法，解题思路不仅狭窄，而且过于程式化；训练手段僵硬，学生被迫接受各种形式的强化练习，教学效果事倍功半；教学内容分类过细，逐类教学，学生常常辨类型，模仿例题的解法，削弱了思维的强度……因此，新课程突出问题的现实性、思考性、趣味性，倡导学生在现实的、有意义的问题情境中，充分利用已有的知识经验，通过主动探索、合作交流，获得解决问题的经验，发展解决问题的能力。

    如何教学解决问题的一般方法，是教学研究的重点之一。教学解题思路一般有两种方法：一种是“外部输入”，即由教材或教师告诉学生应该怎样想，并让他们照样子去思考，通过大量的模仿与强化训练，被动地学会分析数量关系的方法；另一种是“内部生发”，即在学生原有经验系统中提取相关的方法，通过再认与感悟，适度强化，充分体会方法的具体内容、使用要领，体验方法的普遍意义及对解决问题的积极作用，从而自觉、灵活地应用方法，逐步形成策略。新课程倡导后一种教法，利用经验、独立解题、回顾再认过程方法是教学的显著特点。

    用新课程的观念教学，又涉及两个问题。一是教师没教，学生能不能独立解题？二是如果学生能够独立解题，并找到了答案，还要不要教？还能教些什么？对前一个问题，教师们在近几年教学中已经知道，只要问题情境是学生愿意接受、能够理解的，就能唤醒已有经验。这种状态下，学生希望自己解题，并不希望教师过多的讲解。因此，让学生在现实情境中自主提出问题，通过独立思考解决问题，并在交流与反思中获得解决问题的经验和策略，已成为实际问题教学的主流模式。对后一个问题，应该看到，解决实际问题与解决实际问题的教学是不同的。解决实际问题追求的是结果，满足于得出问题的正确答案。解决实际问题教学的目标是学会解决问题的方法，发展应用意识、策略意识、合作意识及评价反思意识。因此，仅有问题的答案是不够的，让学生经历解决问题的过程与方法甚至比获得答案更重要。不少学生虽然能够独立解题，但“数学化”的认识未必到位，还有许多教学任务需要完成。

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从两篇教学设计中能看到许多相同点。如都重视数量关系和解题思路，把培养初步的推理能力作为教学目标；都采用童话素材和动画手段吸引学生，激发学习兴趣；都让学生提出问题，从中选择与本节课有关的问题作为教学内容；都让学生先独立解题，再交流解法；都让学生把例题中习得的思想方法迁移到“试一试”中去，进一步感受思想方法；都注意让学生解释自己的解法，反复体会思路。两位教师也许互不相识，设计的教学方案为什么会出现这么多相同点？也许有下面几个原因：首先是教学内容和任务相同，因而教学目标相近；其次是教学进度相同，学生已有的知识技能相近；第三是年级相同，学生心理发展状况和智力活动水平相近。更重要的是，两位教师的教学理念一致，都把数学教学活动“建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上”，都认为学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，因而选择的教学方式相近。

    仔细比较两位教师的教学设计，也能看出不同点。集中表现在教学内容的组织与呈现、认知线索与活动设计、教学环节的安排等方面。

    翟老师在创设情境时用的笔墨较多。课件展示小猴一共摘了42个桃，让学生以小猴的身份（如果你是小猴）安排自己的食物。学生根据生活经验提出两种不同的方案；一是每天吃的个数同样多，二是每天吃的个数不同。在交流各种安排之后，要求学生提出能够解决的数学问题。这样设计的好处是能激发学生的学习热情，活跃学生的思维。在安排吃桃方案时，学生既要考虑方案的可行性，又要考虑不能把桃全部吃完。这样，解决还剩多少个桃的问题就成为学生自觉的心理需求。另外，不管哪种安排，吃掉的桃都不能超过42个，对数感的发展也有积极的影响。但是，这个设计也有欠缺。一是学生思维开放后，安排的方案肯定很多，吃的天数以及每天吃的个数必定是多样的。在众多具体方案中既要引出例题“每天吃9个，吃了3天”，又不能挫伤学生的热情，要求教师有丰富的教学经验和很强的调控能力。二是学生提出的众多方案被弃之一旁，是否有点浪费？生成的资源还有利用的价值和机会吗？丁老师的创设情境、提出问题要直接得多。通过动画展示两只猴的吃法打算，由学生提出问题，把教科书的例题和“试一试”整合到同一情境中。这样整合扩大了情境中数学信息的容量，有利于学生感受两个实际问题大同小异，从而形成自己的解法。要说清楚的是，我并不是肯定丁老师的设计，否定翟老师的设计。而是说，如果翟老师的预案再充分、完备一点，教学效果可能会更好。

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翟老师在教学目标里明确提出“学生能从已知条件或问题想起确定解题思路”。在教学设计里“预计学生可能有两种想法，（1）从条件想起……（2） 从问题想起……”在设计意图里“让学生在尝试、交流、反思的过程中，明确不论是从问题想起，还是从条件想起，都要确定第一步求什么”。可见，他的教学两种思路并重，要求学生都学会。让学生解释自己的解法，再认思考过程，从而形成思路。丁老师关于思路的教学目标是“初步感受可以从已知条件或问题出发分析实际问题的数量关系”。为了达到目标，着力预设了三次比较。第一次安排在解答例题之后，比较42-9-9-9=15和9×3=27、42-27=15这两种解法，目的是“把生活经验上升为数学思考”。第二次安排在“试一试”之后，比较42-9=33、33-12=21和9+12=21、42-21=21这两种解法，目的是“进一步感受综合和分析思路”。第三次是比较例题和“试一试”的相同与不同，目的是“逐步形成策略”。三次比较层次合理，通过比较帮助学生感悟思路是有特色的设计。两位教师都很重视解题思路的教学，选择的教法都是可行的。他们的不同设计，都可以供其他教师借鉴、参考。苏教版课程标准数学实验教材把两步计算实际问题的教学安排在二年级（下册）到四年级（上册），可见，解题思路的教学是较长的过程。尤其是新课程不主张把思路强加给学生，希望他们利用解题经验自主地逐步地建构思路。因此，学生形成解题思路需要经历一个漫长的过程。二年级（下册）只是两步计算实际问题教学的起始阶段，涉及的实际问题比较容易。教学目标最好定位在“初步感受思路”上，为今后进一步理解、掌握思路打基础、作准备。“从条件想起”“从问题想起”或“分析法”“综合法”，这些表述如果是教师对自己教学的提示，或者是与其他教师的交流，完全可以。如果对学生这样说，则没有必要。不能延用过去应用题的教学方法，向学生灌输思路。在初步感受思路阶段，思路应该是具体活泼的，表述的方式也应该是儿童化的。过早对学生揭示思路的名称及其特点，会加重学生的负担，引起思维僵化。两种思路都是解决实际问题的一般思路、常用思路，各有特点。分析法指向明确，比较简练；综合法有助于“边理解题意边思考”的习惯养成。对多数学生来说，初学解决两步计算实际问题，综合法稍容易些。其实，分析数量关系选用哪种思路经常受问题的特点与个体思维习惯的影响，任何一种思路都是行之有效的。因此，教学不宜对两种思路有轻重、亲疏之分。要尊重学生的思考，尽量让他们积累解决问题的经验。假如学生解题时只用了某一种思路，不必通过提问“根据……和……可以先求出什么”，“要求……需要知道哪两个条件”，勉强学生更换思路。因为解决其他问题时，学生还有选用另一种思路的机会和可能。

    另外，翟老师设计的拓展练习，能满足部分学生的学习需求。丁老师十分重视准确、完整地理解题意，经常让学生在解题前说说已知什么、问题是什么，这是很好的教学行为与习惯。