走出算法多样化的误区

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算法多样化的理念，是新课程改革所倡导的新理念之一，它为沉寂的计算教学带来了新的方法，注入了新的活力。随着课程改革的不断深入，人们在运用此理念的过程中产生了很多的误区和困惑，对这些误区进行剖析，会有助于我们更加科学、理性的理解算法多样化的理念。

误区一、把“提倡算法多样化”等同于“一定要算法多样化”

[案例1]（出示小猴卖桃的情景，指名说图意，列算式。）

师： 9+4等于多少呢？学生思考后汇报算法。

生1：把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。

生2：把9分成3和6，6+4=10，10+3=13。

生3：因为10+4=14，所以9+4=13。

师：同学们的想法都不错，还有不同的方法吗？

生4：因为13-9=4，所以9+4=13。

生5：我知道8+4=12，所以9+4=13。

师：还有其他想法吗？

生：沉默。            

师：再想一想，想得仔细一点。

生：还是沉默。

师：比如，我们还可以（伸出手指做数数的动作）

生6：（恍然大悟）还可以数一数。

师：（面露喜色）“小萝卜”的想法和你们的想法是一致的。

课件演示：“小萝卜”从10逐个数到13。

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[反思]倡导算法多样化是基于原来的计算教学中“计算方法单一,过于注重计算技能的发展,忽视学生的个性发展”等问题提出来的,目的是鼓励与尊重学生的独立思考,为学生提供交流各自想法的机会,通过交流让学生自主选择适合自己的算法,为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效途径,培养学生的创新思维,促进学生的个性发展。

案例一，教师一味追求多样化，认为教材呈现了几种算法，就必须介绍几种，如果某一种学生想不出来，就应该进行诱导，否则就不是算法多样化。其实，数数是最直接、最原始的方法，既然学生已经把这种低思维层次的算法给自动舍弃了，教师又何必强迫他去走回头路呢？这种为多而多的做法实际上是违背了“多样化”的初衷，方法多些没有什么不好，但如果片面地追求算法的数量，而忽视算法背后所代表的学生真实的思维状态，就很容易把学生引入钻牛角尖和生拼硬凑的误区，对学生发展是非常不利的。

误区二、把“群体算法多样化”等同于“个体算法多样化”

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[案例2]教师课件出示“两位数乘两位数”的生活实例，学生尝试计算26×35的积。

小组代表汇报本组计算方法，共出现以下四种方法：

①  26       ②  26×35           ③  26×35         ④ 26×35

× 35         =26×30+26×5        =20×35+6×35     =26×5×7

     130    　   =780+130             =700+210           =130×7

     78     　   =910                 =910               =910

910

以上四种方法哪位同学能给它们分分类(学生思考)。稍后，师生共同讨论分类方法，得出方法①②③为一类,都是拆加。方法④为一类，拆乘。

师：同学们，对于以上这四种方法你都理解了吗？你能用以上这几种方法来计算56×27吗？

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[案例3]教师要求学生独立计算23-8后汇报算法。

生1：  23－1－1－1－1－1－1－1－1＝15。

生2：23－3＝20，20－5＝15。

生3：23－10＝13，13＋2＝15。

生4：13－8＝5，10＋5＝15。

生5：10－8＝2，13＋2＝15。

生6：23－13＝10，10＋5＝15。

生7：23－5＝18，18－3＝15。

……

师：小朋友真了不起，一下子想出了这么多种口算的方法。以后在口算时，你想用哪种方法，就用哪种方法口算。

在学生的交流汇报过程中，教师反复引导学生说出自己的思考过程并不断给予表扬。在肯定了学生积极思考的优点后对多种算法不作任何评价，只是要求学生用自己喜欢的方法进行口算。当课堂上有很多学生在数手指时，教师装做没看见，任由他们去数。

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[反思]学生有着不同的知识背景和思考角度对同一个问题，常常会出现不同的计算方法。有些方法在成人看来是好的，但却给一些学生增加了难度，于是有的教师就觉得与其让他们学习不属于自己的好方法，还不如让他们想怎么算就怎么算，以为这样就是尊重算法多样化。研究表明，学生在思考问题时，有的是借助动作思维、有的是借助形象思维，还有的是借助符号与逻辑思维。这三种思维水平其实并不在同一层次上。因此，在允许有些学生保留自己算法的同时，适时、适当地进行优化是完全必要的。正如叶澜教授所说“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”

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误区四、把“算法优化” 等同于“算法唯一化、固定化”

[案例4]在教学两位数加两位数进位加法计算中，出示27+19，教师让学生自主探索计算方法。

学生除了用竖式计算外，还列出了多种算法：

（1）27+19=30+19-3                 （2）27+19=27+20-1

（3）27+19=30+20-4                  （4）27+19=27+3+16

（5）27+19=26+1+19                 （6）27+19=27+10+9

（7）27+19=20+7+19                 （8）27+19=20+7+10+9

师：小朋友，真厉害！一下子想出了这么多方法。在这些算法中，你觉得这些方法怎样？你最喜欢哪种方法呢？

生1：我觉得这些方法都好。

生2：我喜欢自己的方法。

生3：我喜欢列竖式计算。

师：其实呀！列竖式是最简单的，你们看列竖式时先算个位是7加9等于16，向十位进1，个位上写6；再算十位上2加1等于3，3加1等于4，十位上写4，结果是46。我们一起来说一遍。

学生齐说过程。

师：下面就请小朋友用刚才的方法来算一算26+15……

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[反思]算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生对知识结构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。所以，在实施算法最优化教学时应给学生留下一定的探索空间，以及一个逐渐感悟的过程。让学生在探索中感悟，在比较中感悟，在选择中感悟。有利于发展学生独立思考能力和创造能力，可是在案例四中，教师过急地帮学生择优，并要求全班学生的方法要高度统一，不仅没有能够把优化的过程作为学生主动寻求更好的方法的过程，而且扼杀了学生的独立思考和积极探索精神。