解决问题的策略——转化

与你同行

教学内容  苏教版课标本第十二册71—72页的例l、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1—3题。

教学目标：

    1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。

    2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。

    3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。

    教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化  的方法和技巧。   

    教学难点：灵活运用“转化”的策略解决问题。   

    教学准备：多媒体课件、作业纸。   

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   教学过程：

一、教学例1，揭示“转化”的策略
1．出示

师：这是什么图形?(长方形)图中每个小方格的面积都是l平方厘米。


如何求出这个长方形的面积?(5×4=20(平方厘米))
2．出示



师：你能求出这个图形的面积吗?怎样思考?(把左边的三角形剪下来，平移到右边

去，使原来的图形转化成一个长方形)演示转化过程。(板书：转化)师：转化成的这个长方形与原来的图形面积有什么关系?(面积相等)

(评析：用较为简单的图形过渡，把它转化为面积相等的长方形。孕伏转化的策略，使学生初步感受转化的作用)
3．出示例1的两幅图，(作业纸)


师：这两个图形你们学过吗?

我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢?

(1)同桌讨论。(数方格，转化(割补))

(2)动手操作?

(3)交流自己所用的转化方法，鼓励学生采用多种转化的方法：(如果有学生提出“数方格”，则提示他们进一步想——想不完整的方格如何处理)重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。然后课件演示。

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师：你是怎样进行转化的?

(第一幅图：先割下上面的半圆，再将这个半圆向下平移5格，就转化成了5×4的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹进去的地方，于是这个图形也转化成5×4的长方形)

师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格)

    师：你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)(板书：复杂→简单)

    (4)总结评价。

    师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这就是我们今天要学习的解决问题的策略——转化。(板书：解决问题的策略)

(评析：转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问题化为简单的问题，利用动画使转化的过程更加直观，更加便于理解，学生动手操作亲身体验了转化的好处)

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二、回顾转化实例，感受转化的价值

1．回顾以往转化的经验。

师：其实在我们以前的学习中，已经多次运用过转化的策略，想一想，在哪些地方用到了这种策略?(可适当提示不同领域的转化)

生可能会说：
a、
面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。(平行四边形→长方形；三角
形、梯形→平行四边形；圆→长方形；圆柱→长方体；圆锥→圆柱)
b、
计算中用过数的转化(异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整
数乘除法；分数除法→分数乘法)
C、简便计算中用过的式的转化。
2、初步感受“转化”的价值。


师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(化繁为简、化难为易，化陌生的新问题为熟悉的问题)

板书：新问题→熟悉的问题

师：以后你再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想呢?

(评析：学生曾经多次运用转化的策略学习新知识，引导学生对这些过程进行回忆，从策略的角度重建相关知识的联系，有利于他们理解转化的共同点)
三、运用转化的策略练习，学会一些转化的技巧
师：我们一起来看看下面几个问题，看看能不能用转化策略来解决这些问题。(要求学生思考如何转化，突出运用转化策略的关键)


(一)图形的转化。

1．面积计算中的转化。

74页练习十四第2题。
用分数表示图中的涂色部分，再求涂色部分的面积。


师：刚才大家用了什么策略?(转化)

(评析：等积转化是图形转化中最常见的一种，通过一组题目的练习让学生认识到转化的前提是对图形组成的分析)

2．周长计算中的转化。
(1)求下图的周长。


师：谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指)

右上方那些线段的长度并不知道，怎么办呢?(把横向的线段移到最上边，纵向的线段移到最右边，就能知道他们的长度的和)

课件演示。

现在能求出周长吗?

师：图形转化时什么没有变?(周长没有变)

所以这种图形转化属于“等周转化”。

(2)练习：74页练习十四第3题。(作业纸)
求下面图形的周长。


师：第三个图形怎么办?(量)至少要量几条线段的长度呢?

(评析：等周转化在计算图形的周长时常常用到，练习中让学生思考“求周长时至少要量几条线段的长度”是一个有价值的问题，能促使学生灵活运用所学的知识)

(二)数形转化

1．教学试一试。

出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16

观察算式，你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?

师：你会算吗?怎样算?(先通分)

师：通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。
师：其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。
(逐步出示图形，表示算式)


观察图与算式，求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积)
因为用1减去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以转化为1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。
2．延伸：再加上1/32、1/64，学生直接说结果。

师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征?

3．创造：同学们，你能创造出一个像这样的算式吗?

小结：数形结合有助于思考，可以帮助我们想到合理的转化方法。
(三)式的转化。
1．师：上面运用数与形的转化得到的结果也可以通过式的转化得到。(先加上一个1/16，再减去1/16)

2．师：我们以前所学习的简便计算，实际上都是对一些算式进行转化、

练习：(1)1.25÷1/8
(2)16－2.54－7.46

(3)9÷0.25
(4)(5l×11×l9)÷(57×77×17)


小结：对一些算式进行转化，可以起到简便计算的效果。

(四)在解决实际问题的过程中运用转化的策略

练习十四第1题。
1．数形结合展示比赛过程，得到结果。

2．(引导学生由“淘汰”进行思考)

师：什么叫单场淘汰制?

每进行一场比赛就会淘汰——支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。
追问：如果有64支球队按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢?
师：这里所做的是计数对象的转化。
(评析：先通过一般的方法让学生得到结果，再应用转化的方法使思路简化，不仅对所得结果深信不疑，而且使思维更具灵活性)
四、拓展练习，提升转化的技能
1．求阴影部分的面积。(引导学生通过旋转将阴影部分转化成圆的四分之一)

2．下图中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。AZ=6厘米，DC=13厘米，求阴影部分面积的和。(将三角形ADE旋转到三角形GFE的位置，则所求的面积被转化为直角三角形BEG的面积)

(评析：教者在课的末尾安排了两道较难的题目，看似很难，转化后又非常简单。转化前，山穷水尽疑无路，转化后，柳暗花明又一村，这正是转化策略的魅力所在!)

五、全课总结，形成转化意识

通过今天的学习，你有什么收获?

数学家认为：解题就是把新题目转化为已经解过的题。

学习数学的过程就是不断转化的过程。将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。

与你同行

所以，掌握转化的策略，对学好数学至关重要。

    (总评：教者通过精心选择的题组说明了多种多样的转化：包括数的转化(式的转化、运算的转化等)和形的转化(等积转化、等周转化等)。说明了转化策略应用的广泛性，同时也说明了转化策略实施的方法和所要达到的目的，以及与之协同使用的其他数学思想和数学方法。教学中学生不仅学会了一些转化的方法，也让学生体验到了转化的魅力，增强了学好数学的自信心。例题和习题的量及难度都比较大，如果材料的编排再有所改进，则可能效果会更好。)