2013年中考数学模拟试题
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中横线上）
11、 12、(x-2y)(x+2y) 13、2 14、1:3 15、6 16、 或 或
三、解答题（本大题共9个小题；共82分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：原式= ----------------------------------- 1分
= ----------------------------------- 3分
= ． ------------------------------------ ----- 5分
将 代入上式得原式= ．--- 7分
18．解：在Rt△BAD中
∵ ，∴ （米）---------------- 3分
在Rt△BEC中，
∵ ，∴ （米）------- 6分
则斜杆AB与直杆EC的长分别是5.69米和2.04米．------ ----------------- 7分
19．解：（1） --------------------- 3分
（2） 平分
由圆的对称性可知： ------------------------------------------ 5分
在 中，
= ------------------------------------- 8分
20．解：（1）30，20 -------------------------------------- 2分
（2）12 -------------------------------------------- 5分
（3）依题意，有 = 18 --------- 7分
解得x =500
经检验，x =500是原方程的解
答：每张乒乓球门票的价格为500元. ----------------- 9分
21．证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D是AB的中点．
∴BC=BD， ∠B=60° ∴△BCD是等边三角形．
又∵CN⊥DB， ∴ ------------------------------------ 2分
∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形． ∴∠ADG=30°，而∠A=30°．
∴GA=GD．GM⊥AB 又∵AD=DB ∴AM=DN ----------- 4分
解（2）如图，∵DF∥AC
∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°，∴∠ADG=60°．------------ 5分
∵∠B=60°，AD=DB，
∴△ADG≌△DBH
∴AG=DH，---------------------------------------- 7分
又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB，∴△AMG≌△DNH．
∴AM=DN ． ----------------------------------- 9分
22．(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF .
∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，-------------------------------------- 2分
又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.
又∵AD⊥BC ∴∠E＝∠ADB＝90° ∠F＝∠ADC＝90°.------------ 4分
又∵AE＝AD，AF＝AD ∴AE＝AF.
∴四边形AEGF是正方形. ----------------------------------------------- 5分
(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.
∵BD＝2，DC＝3 ∴BE＝2 ，CF＝3
∴BG＝x－2，CG＝x－3. ------------------------------------------------- 7分
在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2
∴( x－2)2＋(x－3)2＝52.
化简得，x2－5x－6＝0
解得x1＝6，x2＝－1（舍）
所以AD＝x＝6 ------------------------------------------------- 10分
23．解：（1）∵抛物线 过点（0，5），（3，8）
可得 ，解得
∴抛物线的解析式为 ---------------------- 3分
(2) ∵ ，∴顶点坐标为M（2，9）
令 ，解得，x1=-1，x2=5
∴A（-1，0），B（5，0）--------------------------------- 5分
设对称轴与x轴的交点为E,
∴四边形ABMD的面积=
=
= =30-------8分
(3) =4 ---------------------------------------- 10分
24．解：（1） -------------- 2分
（2）可以有结余。
由题意知 ------------------------------ 5分
解不等式组得：
预支的租车费用可以有结余．--------------------------------- 7分
取整数 取4或5
随 的增大而增大．
当 时， 的值最小．----------------------------------- 9分
其最小值 元
最多可结余1650 1520=130元-------------------------------- 10分
25．(1) ---------------------------------------- 2分
(2) ∵直线y=kx+b过点
∴ ,∴ -------------------- 4分
(3)∵在Rt△AOB中， OA=8, OB=6，∴
①当点 在 上运动时，OP =t
------------------------------ 6分
②当点 在 上运动时，AP =6+10-t =16-t.
作PD⊥OA于点D，∴∠PDA =∠BOA =90°, ∠A =∠A
∴△APD ∽△ABO，得 ，
即 ． 解得 ．
∴ ---------------- 9分
（4）①当 时， ，P(0,3)，
此时，过 各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，
所以点 不存在；-------------------------------------- 10分
②当 时， ，
∴P(4,3)，M (0,3) M ------------------------------------ 12分
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发表于 2013-5-12 01:13:29
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