七年级下册数学《8.4三元一次方程组解法举例》说课稿

水水水

七年级下册数学《8.4三元一次方程组解法举例》说课稿
8.4三元一次方程组解法举例---说课稿
1,知识与技能
(1)学习什么是三元一次方程和三元一次方程组.
(2)会解简单的三元一次方程组.
(3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.
2,过程与方法
通过三元一次方程组的解法练习,培养学生分析能力,能根据题目的特点,确定消元方法,消元对象.培养学生的计算能力,训练解题技巧.
3,情感,态度与价值观
让学生通过自己的探索,尝试,比较等活动去发现一些规律,体会一些数学思想,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.
【重点难点】
1,重点:
使学生会解简单的三元一次方程组,经过本课教学进一步熟悉解方程组时"消元"的基本思想和灵活运用代入法,加减法等重要方法.
2,难点:
针对方程组的特点,选择最好的解法.
【教学方法】
本节课采用"启发式"教学方法,通过"化归思想"引导学生进行新旧知识的迁移.
一、导入新课
前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？
二、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.
1.题目中有几个未知数,你如何去设
2.根据题意你能找到等量关系吗
3.根据等量关系你能列出方程组吗
请大家分组讨论上述问题.
(教师对学生进行巡回指导)
学生成果展示:
1.设1元,2元,5元各x张,y张,z张.(共三个未知数)
2.三种纸币共12张;三种纸币共22元;1元纸币的数量是2元纸币的4倍.
3.上述三种条件都要满足,因此可得方程组
师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
怎样解这个方程组呢 能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢
(学生小组交流,探索如何消元.)
可以把③分别代入①②,便消去了x,只包含y和z二元了:解此二元一次方程组得出y,z,进而代回原方程组可求x.
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路:通过"代入"或"加减"进行消元,把"三元"化为"二元",使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
二,例题讲解
例1:解三元一次方程组
3x+4z=12   ①
2x+3y+z=9   ②
5x－9y+7 z=8   ③
(让学生独立分析,解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较.)
分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？
解：②×3+ ③，得
     11x+10z=35   ④
联立①④有
3 x +4z=7   
                 11x+10z=35   
解之，得
x =5   
                 x=-2   
把x =5，x=-2代入②，得
2×5+3y+z=9
            ∴y=1/3
因此，这个方程的解为
x=5     ①
y=1/3   ②
z=-2    ③
因此，[投影3]解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。这里还体现了化归的思想方法。
五、课堂练习
课本114面练习1、2题。
六、课堂小结
本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解。
作业：
课本114面1、2，115面3题。
教后反思：