《分数与除法的关系》教学设计

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《分数与除法的关系》教学设计
澄迈县第一小学   陈晓雯
一、教学内容：分数与除法的关系，苏教版教材第44、45页
二、教学目标：1.学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数来表示两个整数相除的商。
2.会用分数表示有关单位换算的结果。
三、重点难点：1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
四、教具准备：圆片、教学挂图。
五、教学过程：
（一）复习
（1）把30个苹果平均分给6个同学，每人几个？板书：30÷6＝5（个）
（2）把6块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：6÷2＝3（块）
（二）教学新课
1新课导入
（1）把1块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：1÷2＝0.5（块）
（2）如果把1块饼平均分给3个同学，每人又该得到几块呢？1÷3＝（块）
（3）1除以3除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？
通过练习，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷3得不到一个有限的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。
( 4）指名让学生把思路告诉大家。
    就是把1块饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,这一份就是块。
老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 =块）
2.观察上面三道算式结果得出：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。引出课题：分数与除法的关系
2.学习例6 。
( 1 ）如果把3 块饼平均分给4个同学，每人分得多少块？（板书：3 ÷ 4）
( 2 ）3 ÷ 4 的计算结果能用整数表示出来吗？怎么办？
（3）请同学们拿出准备好的圆纸片分一分。学生交流
老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 " ? （把3 块饼看作单位“1”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以1个1个地分，先把1 块饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 个饼共得到12个  ， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个     ，合在一起是   块饼。
方法二：可以把3 块饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，3块的   拼在一起，就得到    块饼，所以每人分得 块。

讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）
两种分法都强调分得了多少块饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。借助学具，深化研究。
( 4）加深理解。（课件演示）
老师： 块饼表示什么意思：
①把3块饼一块一块的分，每人每次分得   块，分了3次，共分得了3个  块，就是    块。
②把3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3块   ，就是     块。
现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？( 表示把单位“1 “平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）
( 5）巩固理解
①    如果把3块饼平均分给5个人，每人应该分得多少块？ 3÷5=（块）
②刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5块饼平均分给8个人，每人分多少块吗？（生说数理）
③从刚才的研究分析，你能直接计算7÷9的结果吗？（）
借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。
3.归纳分数与除法的关系。
( l ）观察讨论。
请学生观察1÷3 = （块）3÷4 =（块）  3÷5=（块）讨论除法和分数有怎样的关系？
学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。（课件出示表格）
用文字表示是：被除数÷除数=
老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
( 2 ）思考。
在被除数÷除数=  这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）
( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。
老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？
老师依据学生的总结板书：a÷b = (b≠0)
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）
4、教学“试一试”
出示“试一试”，学生尝试填空。
7分米= 米          23分=    时
（三）巩固练习：
（1）口答：
①7÷13＝            ＝（    ）÷（   ）    （   ）÷24＝          9÷9＝             n÷m＝(m≠0)
②1米的等于3米的(      )课本45页的练习
③把2米的绳子平均分3段，每段占全长的 (     )  ，每段长（    ）米。
(2)明辨是非
①一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的                      （      ）
②1米的与3米的一样长。（    ）
③一根木料平均锯成3段，平均每锯一次的时间是所用的总时间的。（   ）
④把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的      。（  ）（3）动脑筋想一想
①把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？
（用分数表示）
②小明用45分钟走了3千米，平均每分钟走了多少千米？每千米需要多少时间?
（四）课堂总结
这节课你学到了什么？