全椒县2013年九年级校际联考试卷
(数学答案)
一、选择题:(每题4分,计40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A D C C B A
二、填空题:(每题5分,计20分)
11、(2,—1) 12、1:4 13、 14、①②③
三、解答题:
15、解:原式= ………………………………………4分
= ……………………………………………………6分
= ……………………………………………………………8分
16、解:由 , 为 的中点,得
cm.……………………………………………………2分
由 ,得
.
因为,∠AOB=∠COD,
所以 .……………………………………………6分
由相似三角形对应边成比例,得
,即 .……………………………………………8分
所以 (cm).
因此, 的周长是 (cm).…………………10分
17、解:(1)s= 的取值范围是0< <20……………………5分
(2)s 当 取10时,s有最大值,最大值为100cm2……………10分
18、解:(1)把A(m,1)代入 ,得m=3;………………………………………2分
再把A(3,1)代入 ,得 =3;…………………………………………4分
所以,反比例函数的解析式 ……………………………………………6分
(2)把 联立起来,得 = ,………………………………………8分
所以,当 =—3时, =—1,……………………………………………………10分
所以,正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标为(—3,—1)………12分
19、解:过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到Rt△ACD与Rt△BCD.
设BD=x海里,
在Rt△BCD中,tan∠CBD= ,
∴CD=x •tan63.5°.…………………………………………………………………………4分
在Rt△ACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,tan∠A= ,
∴CD=( 60+x ) •tan21.3°. ………………………………………………………………8分
∴x•tan63.5°=(60+x)•tan21.3°,即 .……………………………………10分
解得,x=15.
答:轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近………………………………………12分
20、解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴BF∥CD,
∴△CDE∽△FAE……………………………………………………………………5分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD
∵E是AD的中点,且BC=2CD
∴CD=DE
∵△CDE∽△FAE
∴AF=AE
∴∠F=∠AEF
又∵∠AEF=∠BCF ∴∠F=∠BCF…………………………………………10分
21、(1)设抛物线的解析式为 ,
根据题意,得 ,
解之,得
∴所求抛物线的解析式为 .……………………………………………6分
(2)∵C点的坐标为(0,5).∴OC=5.令 ,则 ,
解得 ∴B点坐标为(5,0) ∴OB=5.………………………………9分
∵ ,∴顶点M坐标为(2,9). …………………11分
过点M用MN⊥AB于点N,则ON=2,MN=9.
∴ …………………14分
22、(1)由已知得 ,当PQ∥AB时 ,
则: , 得: …………………………………………………4分
(2) 过P作PC⊥OB, 垂足为C, 过A作AD⊥OB, 垂足为D
,
……………………………………8分
(3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB
∵ ∴OP ,
∵ 其中AD = 6,OA =10,OD = 8
∴OC = ,PC = ,
∴P点坐标是( , ). ………………………………………………………………14分
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