新人教版七年级下册第六章“实数”教学反思

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上完《实数》课后，我常常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!比如明明重复了好多遍“a2的平方根是±a”,可是学生每次做题仍是按“a2的平方根是a”计算。也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了几十遍，数学成绩却不见提高！这不能不引起我的反思了。确实，出现上述情况涉及方方面面，但我认为其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题归例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。

事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。我认为应从以下几方面做一些探讨：

一、在解题的方法规律处反思。

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。通过例题的层层变式，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

二，在学生易错处反思。

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!

(1)计算常出现哪些方面的错误?

(2)出现这些错误的原因有哪些？

(3)怎样克服这些错误呢？可让同学们各抒己见，针对各种“病因”开出有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、以及速度两个方面都有极大的提高。

三、在情感体验处反思

因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

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实数的概念反思

本节课的知识形成过程：通过讲述古希腊数学家希帕斯的一个伟大发现，激发学生学习的兴趣，了解数学史；同时引出面积为2的正方形存在吗？它的边长怎样表示？然后思考 是有理数吗？通过与有理数比较分析并且说理，推出 只能是一个无限不循环小数，即无理数. 学生猜测，并说明理由，教师证明（根据班级情况）.紧接着再举几个无理数的例子：（面积为3、5、6、7、8、10的正方形边长及圆周率π为例），说明无理数普遍存在，拓展思维。在此基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的过程和必要性.

（1）动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受 的现实意义，并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用发展的眼光认识数.本节中 “ ”的出现先于定义，暂只作为一个记号，其含义待下一节课详述.

（2）考虑到学生层次的差异性，教学中以 为例，学生猜测，并说明理由，教师证明，同时根据班级情况；在作业布置中进行了分层作业，证明 是无理数.

（3）把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比较后，通过理性思考得到的，无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在“实数运算”一节有定义，这里只对特殊的数作说明.

（4）实数的分类办法，建议与有理数分类方法进行比较.实数的分类能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则，领会分类思想.

（5）练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念.练习1中 是一个无限循环小数，学生容易将它归入无理数范畴.练习2的（3）、（4）两小题，与实数的分类作比较分析，即可得出正确结论.在此可引导学生总结实数的另一种分类办法.

（6）创设多向性交流环境，让学生进行自主评价，同时进一步强调：

①判断一个数是不是无理数，一定要依据无理数是无限不循环小数这一本质属性去判断，开方开不尽的数，如 等都是无理数，但无理数还包括这类数：如π是无理数，而它不是由开方得到的.

②有理数和无理数统称为实数.实数的相反数及绝对值的意义与有理数完全相同，任何实数的绝对值都是一个非负数，若a表示实数，则｜a｜≥0.

③对实数进行分类，要先选定分类的标准，不同的分类标准就有不同的分类方法，分类后要注意所有的数不能重复和遗漏.

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实数 教学反思

实数的教学内容较多，如何进行课堂教学的预设，我在课前进行了很长时间的准备，体会到：备好一课，功夫不少。

按照上一课的学生学习情况，我从上一课学生最为热心的逼近法估值入手，让学生进一步认识2的算术平方根 是实实在在的数、是无限不循环小数，还展示了学生用逼近法探究 的简单过程，体会了 也是无限不循环小数，回忆了我们前面学过的无限不循环小数π，渗透德育教育：我国古代数学家祖冲之比西方早1000多年研究得到圆周率π在3.1415926和3.1415927之间，并体会小数点后7为的感性认识：用10千米为半径画一个圆，测量这个圆的周长，测量误差在1厘米之内。感受到祖冲之的了不起！带领学生深切地体会到新数——无理数。

让学生认识有理数是有限小数和无限不循环小数也是教学难点，通过有理数的分类，总结整数可以看成分母为1的分数，也是有限小数，分数可以化成小数，可能是有限小数，也有可能是无限循环小数。总结出：有理数总可以写成分数 的形式（其中m、n是整数，m不为0），安排学生计算 、 ，找出它们的循环节，体会分数总是有理数。

对于无理数的名称，介绍了虽然人们先认识到有理数，后发现了无理数，但是先命名了无理数，同时才命名了有理数，这里有科学发展的故事，想知道这个故事，并从中得到一些道理的同学，可以查阅你们的学习资料或上网浏览百度《无理数的发明者的命运》。安排这个内容，有助于学生对数学史的了解，并由此得到追求真理的精神。

研究实数理论时，着重从“同”与“不同”上进行了比较，由学生阅读和操作，体会无理数在数轴上的表示，建立了“实数与数轴上的点的一一对应”关系。

这样安排，学生在课堂上收获的很多，并把研究从课前、课上延续到课后，从课本、资料到网络。

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    实数反思

    重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.成功之处:让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。

   例如：在在第一教时里我先通过具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同与有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。

   教学时我选取了一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。由于在实际情境中的开平方运算结果取的都是算术平方根，而且正数有两个平方根与学生长期的经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值。

    又安排了一节内容：公园有多宽，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验结果的合理性等等，其目的是发展学生的数感。当无理数的概念和表示形式为学生熟知以后，实数概念的引入就水到渠成了。本章最后总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。