教研论文 小学数学有效课堂的追寻与思考

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小学数学有效课堂的追寻与思考
         浙江省乐清市育英学校   胡高正   （325600）
[摘要]
尊重学生的个性，培养学生的创新思维，倡导自主、合作、探究的学习方式等新理念是符合时代要求的，这无可置疑。问题在于课改的新理念与教师的教学行为之间总存在着一段距离，以致课堂上出现了许多“不正常、不正规”的形式主义的现象。这些问题值得我们去思考，去探讨。

[关键词]
      学习材料   活动教学    自主探究   非预设生成

随着新课程改革的不断推进和深入,课堂呈现出一些少有的“迷人景观”:情境创“千姿百态” 、合作交流“百家争鸣” 、探究活动“百花齐放” 、生活数学“花样百出” 、教学评价“百般呵护”……所有这些壮“举”都有“新理念”的坚强“支撑”,都被看作是“新理念”的生动演绎。可透过“浮化背后”,审视、反思这些”热闹非凡的场面”,我们却会深切地感受到:很多教师仅仅是模仿了课改的“形”，未真正领略其“神”，课堂的效益不高。这使笔者开始对“有效课堂”进行追寻与思考。
一、             学习材料：不一定要“绚丽多姿”，但应该有“数学内涵” 现在，在小学数学课堂教学中，数学和生活得到了有效的融合和联结。数学教材已经从文本上实现了生活化，教师在课堂教学中也常常将生活化的材料引入课堂。数学源于生活，但又高于生活，学生学习数学就应学会数学地思考。但当学生面对现实生活材料时，往往习惯于从已有的生活经验出发进行思考。如果学习材料选择不当，学生容易纠缠于生活经验，而影响数学思考目标的达成。因此，我们必须合理选择生活化材料，处理好生活经验和数学思考的关系。
华丽的包装：案例《搭配》教学片断
教师呈现两件上衣（黄色风衣、红色毛衣）、三件下装（咖啡色裤子、红色裙子、蓝色看仔裤）。
师：每次选一件上衣、一件下装，共有几种不同的穿法？
学生探究（利用老师提供的学具摆一摆），然后全班交流。
生1：有六种不同的穿法。
教师请他在投影仪上展示搭配的方法，并引导学生进行有序思考：用每件上衣分别去配三件下装。
生2：我认为只有五种。
教师愣了一下，请他说想法。
生2：我认为上身穿风衣，下装穿裙子这样搭配不合理。因为风衣是冬天穿的，裙子是夏天穿的。
师：（无奈的）这样穿的可能性有吗？
生2：这样穿在一起要被人笑话的。
这时又有学生举手。
生3：老师，只有四种。（教师呆住了）我认为上身穿红毛衣，下装穿咖啡色裤子，这样的颜色搭配也是不对的。我妈妈说过颜色这样搭配是卖不出去的。
我们的思考：教学中，正是因为教师学习材料选择不当，学生一直在生活经验中纠缠，影响了“培养学生有序思维能力”这一教学目标的达成。的确，教师原本以为这里应该有6种搭配方法，但是学生却从生活中实际的搭配出发，对问题作出了不同的解释。
面对生活化的学习材料，学生自然会凭借其生活经验，从生活的角度进行思考。因此，数学教学就需要引导学生经历从生活经验逐步上升到数学思考的过程。但在上述教学片断中，由于选择的材料不当，过于华丽又不切合实际，使学生在具体分析时纠缠于生活经验，进而导致了数学思考目标难以达成。
巧妙的创设：《分数的初步认识》教学片断
当课堂接近尾声，运用所学知识灵活解决决问题时。
师：最后，老师还给同学们带来了一段非常有趣的广告。冬冬把一块蛋糕平均分成了四份，可他转身一看，哎呀，来了8个人，他会怎么办呢？正当他解决了问题的时候（中间横切一刀），又来了第9个孩子，他又会怎么办呢？让我们一起来看这段广告（课件动态演示，将连续的四个画面定格），边看边思考：广告中的画面，让你联想到了几分之一？
生：我联想到 。
师：大家猜猜看，他是从哪个画面联想到了 ？（生：第一个。）没错，把蛋糕平均分成了4份，每份就是它的 。
生：我还联想到 。
师：他又是从哪幅画面中联想到的？
生：第二幅画面。把蛋糕平均分成8份，每份就是它的 。
师：还能联想到几分之一呢？
生：还能联想到 、 。
师：请问 是从哪个画面中联想到的？（生：第四幅。）没错！如果画面中那个可爱的小男孩把他的蛋糕正好分成2份的话，联想到 就更准确了。那这里的 又是谁的 呢？
生：小男孩这块蛋糕的 。
生：整个蛋糕的 的 。
（这位同学的精彩回答赢得了满堂喝彩。）
师：这位同学还联想到了 。谁有话要说？
生：不对，我觉得不是 。
师：看到第9个孩子，联想到 很自然，为什么他分到的蛋糕不能用 表示呢？
生：因为蛋糕没有平均分成9份。
师：第9个小男孩究竟分得这块蛋糕的几分之一呢？这是一个很有价值的问题，就留给同学们课后去思考，好吗？
我们的思考：教者从一则平常不过的电视广告中看到了它背后所蕴含的丰富的数学价值，于是，作为一种教学资源，使它得到了水泥淋漓尽致的“开发”。显然，从这里可以看出老师善于捕捉最新的学习信息和资源，通过用具体、有趣、富有启发性和挑战性的鲜活素材去激活学生的思维，从而培养学生灵活去用知识解决问题的能力。于是，学生既增强了兴趣、激发了情感，又体会到数学的无穷魅力。其实，生活中并不缺少“素材”，而是缺少发现。为此，教师要善于选择学习的材料，挖掘其内涵，引导学生思考与探索，不断发现新的问题，得到新的结论。这样的话，学生的思维势必走向深刻，思维能得到不断提高。可见，课堂的形式不在于花哨，而在于能够扎扎实实引导学生进行数学地思考，使学生从中体验数学思想方法的魅力，感受数学学习的乐趣。

二、             活动教学：不一定要“热热闹闹”，但应该有“静思默想”
《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学。”这里所指的“数学活动”应该是指数学观察、实验、推理和交流等实践和思维活动，而不是单纯有肢体活动。可是部分教师把这句话片面地理解成“数学教学是活动的教学”，甚至认为数学课上活动越多越好。将“数学活动”等同于“一般的活动”，片面追求课堂的“活动化”是当前值得注意的又一个问题，也是许多数学课堂“静”不下来的根本原因。在这些课堂上，学生忙忙碌碌，或动手操作，或合作交流，或画或跳，甚是热闹，甚至连做一组题也要活动一番（这种情形尤见于低年级的课堂）。而唯独缺少“独立思考”与“静心思考”的时间和机会。
热闹的课堂：案例《认识人民币》新授片断
师:小朋友,钱可以干什么?
生:买东西.
师:下面我们就请几个同学做营业员,我们来做买东西的游戏.请营业员各自就位(事先在教室后面放了一排桌子,桌子上摆满了琳琅满目的商品)其他小朋友要做方明的顾客,拿好钱去购买自己喜欢的商品.
学生离开座位,兴趣高涨,一轰而上,营涞=业员不知所措,不知该买东西给哪个小朋友,这时,整个教室乱成一团.
师拍手:请小朋友按小组分组排队,每个小朋友只能买一样物品,买好后回到位置上就座.
学生排成4列,一个接着一个购物,回到位置上的小朋友与附近同学又兴致勃勃地讨论物品的款式,顿时,教室里又一片嘈杂声.
我们的思考:活动作为课堂教学的重要形式,给以往沉闷的课堂带来生机,学生的学习积极性被调动起来,学习气氛也更加活跃,课堂也更具有人文性.课堂上,学生变得主动了,变得活泼了,变得敏捷了,这似乎是人们期望看到的.但许多教师心中都存在着一种误区,认为没有学生实践活动的课就不是好课,就不符合新理念.于是出现了一种为活动而活动的现象:不论是哪种课型,课堂设计一律是两人讨论,四人小组表演的堆积,也不难看到很多教师为追求形式新颖, 一节课中浪费大量的时间和精力,安排了很多无效的活动,本节课上出现的一种“乱糟糟”的热闹。如在本节课中,教师煞费苦心地安排了这个”购物情景”,目的是为了让学生体验人民币在生活中的作用,尽管每个活动学生都比较积极地参与了,课堂也着实热闹了一番,但这样的学习活动是否具有挑战性呢?我们应该思考的是:像人民币这样已经与学生生活紧密相关的内容，作为一节数学课，教师应如何设计有效的数学活动，挖掘其中的“数学味”。
静思的课堂：案例《循环小数的认识》教学片断
课伊始，学生在练习本上计算教师出示的两个算式：①64.1÷9.99；②1÷ 3。算着算着，安静的教室渐渐“乱”了起来。有的学生一边计算一边嘟囔，有的与自己的同桌议论起来，有的干脆停下来对着题目出神。教师微微一笑，示意大家都停下来观察、分析题目里出现的状况。等学生基本弄清了商（循环小数）的特征，教师问大家：“既然循环小数怎么也写不完，大家能不能动脑筋创造出一种简便、实用的表示方法呢？”
经过个人独立思考、小组讨论后，全班交流开始了。
第一组发言人：循环小数的小数部分位数是无限的，我们不可能全写完，所以只能抓住它的特点写一部分，我们的写法是0.3333、6.416416。
师：说得挺有道理。大家怎么看？
生：第一小组的想法不错，但写法不好，如果那样写的话，循环小数不就变成了有限小数了吗？这样写和我们前面的有限小数混淆了。
第一小组的组员：我们在数后面加个“等”字就行了。
生：不太好看，再说写字也挺麻烦的。不如在0.3333、6。416416这两个小数的后面加个“……”省劲。
第三小组发言人：看我们小组想到的办法是0.3、6.416,d “3”和“416”的下面用横线标出来表示循环的部分，大家觉得怎么样？
第四小组发言人：我们和第三小组的方法差不多，0. 、6. ，只不过是把横线画在了循环部分的上面。
第二小组发言人：看我们小组的0.3、6。416，方框内的数字是循环的部分。大家觉得行吗？
第六小组发言人：我们认为，你们各个小组的办法都不错，就是稍微麻烦了一点点，请大家欣赏我们的“杰作”-----0. 、0.    。几个小点，简单、实用、美观，比你们的好吧？
教室里立刻有了一阵“骚动”，大家很不满意第六小组发言人这种骄傲的表现。
师：在下面中吵不解决任何问题，大家有什么意见就大胆说出来，好吗？
生：虽然第六小组想的办法很不错，但他们瞧不起别人，自以为了不起，老师应该批评他们。
生：再说了，第六小组的办法也算不上最简便的，把0.    中间那个点去掉，变成0.  1 不是更简便吗？
师：第六小组，你们觉得其他同学的意见如何？
第六小组的同学凑在一块儿说了一阵“悄悄话”。
第六小组发言人（脸有点红）：刚才我是太得意了，对不起。我们认为把0.    中间那个点去掉，确实更简便一些。
师：知错就改，还是好学生！刚才大家想到的办法都十分精彩，有些办法还是第一次听说，老师听了也是深受启发。大家真够厉害的！不过，咱们最好选择一种简便实用的方法作为大家的通用方法，是哪一种呢？
教室里又热闹起来，大部分同学认定像0. 、0.  1 这样的表示方法是最简便的。
师：现在咱们看看课本上的简便记法，是不是和你们创造的方法一致呢？
同学们翻开书，“耶----！”不少同学为自己的选择和课本规定的方法一致欢呼起来。
师：就用大家刚才的“研究成果”，咱们来做一组练习。
（  投影出示）下面的数中哪些是循环小数？请用简便记法表示出来：
0．999……    5.02727……     6.786786……
3.212121……  3.1415926……   0.54775……
我们的思考：案例B中，教学“循环小数中循环节的表示方法”时，教师采用了“再创造”的教学方法，学生的个性潜能、独特创意得以充分释放，虽然费时较多，但教学过程并不因此而显得冗长管乏味，而是丰厚、实在、精彩，学生真正成了学习的主人。首先，学生的“再创造”源于自己对问题的切身感受，已有知识和经验被充分“激活”；其次，最佳方法不是来自教师简单的“告诉”，而是学生费了一番脑筋、经历了一“周折”后得到的：先是通过独立思考生成个人看法，再在小组内进行观点碰撞，形成小组意见，然后展开全班范围的交流----展示、质疑、解释、修正，最终才生成了全班的“研究成果”。“研究成果”渗透着每位学生的努力和智慧，其中滋味，恐怕是教师讲不出来也教不到的；第三，学生经历了反思评价的过程。教师组织学生对各种表示方法进行比较、评价和质疑，使学生不但“知其然”，而且“知其所以然”，既掌握了知识技能，又领悟了学习的策略，还提升了学习的品质。课堂上学生有时轻松地笑，有时苦苦地想，既有兴奋之举，也有沉默之态。老师不是一味追求课堂气氛的热烈，而是积极关注学生思维的运行状况，致力于学生思维潜能的激发。由此可见，教师要经得住课堂上的沉默----只有活跃气氛，而没有凝神思索的课堂不是健康的课堂。课堂需要静思默想的时刻。
常言道“数学是思维的体操”，既要让课堂“活”起来，又要让课堂“静”下来。因为静静的思考更是一种激烈的思维过程，它内涵丰富多彩，足以让我们每一个学生收获甚丰。智慧在寂静中酝酿，在阐述中闪烁，在争辩中凝聚；静静的课堂是思维活跃区，是理性的思考地，是充满灵性的硕果园，静的是外表，动的是外在。静中有动，动中有静，值得我们教师静静地回味。
三、自主探究：不一定要“一帆风顺”，但应该有“一波三折”
      “自主探究”是新课程所倡导的新的学习方式之一。从理论上讲，既然是自主探究，就意味着学生将面临挫折与失败，有可能花费了时间而结果却一无所获。但事实上，现在数学课堂上的“自主探究”是无往不胜的，无论是公式的获得，还是计算方法的获得，学生总是一帆风顺，整个过程简约而高效。对此，有学者提出：“既然是‘自主探究’，课堂能否体现一点挫折？”正如一位专家所言：“现在的小学生并不缺乏愉快的体验，他们缺的是‘经过努力才能获得’的体验，缺的是‘遇到困难，克服困难’的体验，缺的是‘并不总是成功’的体验。”经历一点挫折，有时更能激发学生探究的兴趣与解决问题的欲望。
无往而不胜：案例《梯形的面积的计算》教学片断
师：我们可以把梯形转化成什么图形来探究它的面积计算呢？
生：已学过的图形。
师：请拿出两个完全一样的梯形拼一拼，你们发现了什么？
（学生操作后发现拼成了平行四边形，合作探究梯形与拼成的平行四边形之间的联系。
我们的思考：教学中，教师示意让学生拿出两个完全一样的梯形来拼，学生也就顺理成章地探究出了结果，整个教学过程比较顺利。
但这是真的在探究吗？“用两个完全一样的梯形来拼”这好象是理所当然的，因为教材就是这样安排的。怎么一开始就知道要用两个完全一样的梯形来拼成一个平行四边形呢？这是怎么想到的？学生不得而知。
其实，学生在日常生活中对拼图已具有了丰富的经验，在平行四边形、三角形面积计算公式推导中，已具有了推导面积公式的基础。因此，在探究中完全可以放手让学生自己探究，在探究与比较中学生也能自主地认识到为什么要用两个完全一样的梯形来推导的道理，这将使探究过程真实而有效。
错误也美丽：案例B：《比的基本性质》教学片断
教师出示最简单整数比的定义：比的前项和后项是整数的且为互质数的比，叫做最简单整数比。
学生齐读一遍。
师：这就是最简单整数比的概念。现在请同学们根据这句话来判断以下的比，说说哪些是最简单整数比。
2．4：8     15：3     ：9    7：9     1
生：我认为2．4：8、 ：9不是最简单整数比，因为这两个比的前项不是整数；而且15：3和7：9的前项和后项都是整数，所以我认它们是最简单整数比。
师：不错，你知道判断最简单整数比的一个标准是比的前项、后项都必须是整数。（教师在概念中的“整数”二字下用红笔标出。）还有不同的意见吗？
生：我有不同意见。我认为15：3不是最简单整数比。虽然15：3的前项和后项都是整数，但它们不是互质数，有公约数学5。所以只有7：9是最简单整数比。
师：同意吗？
生：（众）同意。
师：你真了不起。我们又发现了判断最简单整数比的一条标准，就是“互质数”。（教师在“互质数”三个数下用红笔标出。）
师：那1 呢？
生：它不是最简单整数比。
师：为什么？
生：首先它不是一个比。比要有前项和后项，而1 是一个数，它不是比，就更不是最简单整数比了。
师：你又发现了一个判断最简单整数比的标准：“比”。（教师在“比”字下用红笔标出。）
师：我们在判断一个比是否是简单整数比时，应根据哪些标准？
生：有三个标准，就是“整数”“互质数”“比”。只有这三个标准同时具备时，这个比才是最简单整数比。
我们的思考：教师出示概念后，让学生根据概念直接去判断哪些比是最简单整数比。学生在判断的过程中出现了错误，而解决这些错误的关键正是最简单整数比概念中关键的词语。学生在相互交流、补充中得出了判断最简单整数比的标准，经历了根据最简单整数比的标准进行分析判断的过程。学生在这个由不够完善到完善的过程中，不断探究、完善了自己的认知结构，实现了对新知的再创造。这样，学生所学的知识就自然融入已有的知识结构之中，成为学生己的、活的知识。
四． 非预设生成：不一定要“避实就虚”，但应该有“一双慧眼”
课堂生成一方面确实是存在着节外生枝旁逸斜出的问题，但反过来想它可能就是枝外生花疏影横斜。运用之妙存乎一心，有灵心则自然而然妙手生花，妙趣横生。一堂课的活力在于生成，正因为有了生成，才有了“无法预约的精彩”，反之，它就易流于平庸。
意外的生成：案例3《认识乘法》课堂小结
师：同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些本领？
生：（冒冒失失地）在这节课上我学会了加法。
师：（一愣，随即表情严肃地）加法是我们以前学过的知识，这节课你学会了哪些新本领呢？（加重语气并有意指着黑板上的板书）
生2；（心领神会地）这节课上我认识了乘法，知道了乘号前的数叫乘数，乘号后面的数也叫乘数----
我们的思考：我们都知道乘法是相同加数相加的简便运算，因此，几个几连加是乘法的生长点也是它的认识背景。在100以内的加法中，学生比较熟悉的是两个数相加和三个不相同的一位数相加，对几个相同的数连加这一认知背景由于接触较少，显得比较薄弱。因此，这位教师在课的半段花了相当在大的精力组织学生重温了这一认知背景，给学生留下了很深的印象，也为乘法的认识奠定了扎实的基础。这们学生在课堂小结中觉得自己学会了加法，可以说是他的真实感受。如果站在学生的角度来看，这一回答也应该在情理之中，而并不是不专心听讲所为。对于这位教师来说，不能因为学生的回答不符合自己心中的标准答案就不加分析而草率地加以否定。应该站在学生的角度，挖掘学生回答中的合理因素，运用适当的评价方式进行引导。就这么一案例，教师对学生的回答可以这样引导？
师：很好。那你学会了哪些加法呢？
生：我学会了加数相同的加法。
师：（进一步引导）这样的加法我们还可以用什么方法来表示呢？
这样教学，既保护了这位学生的自尊，又帮助该学生理清了思路，同进也在不知不觉中强化了本节课的重点和关键，突出了乘法的本质。这样不是比在小结中让学生死读板书来得精彩、生动、有用得多吗？
智慧的引导：案例A：《长方体的认识》教学片断：
见到一则教学片断，很有感触。课堂的教学内容是“长方体的认识”。
“点点成线，线线成面，面面成体”这几句话学生早己烂熟于心，但他们并没有这方面的感性认识，更说不上真正的理解---然而这恰恰是教学难点。
老师一直在寻找解决这样的难点。
突然，一位向来上课不太认真的学生的课本不小心掉在了地上，书一页页张开，又一页页合上。老师突然眼前一亮。
她拾起课本，指着封底右上角的顶点问大家：“这是什么？”“角的顶点。”对“对，是一个顶点。”老师慢慢地把整本书右上角的顶点一个个合上：“这时你们看见这些点变成了什么？”“线段。”学生齐声回答，----他们终于明白了什么是“点点成线。”
老师继续拿着课本，指着封底分开的长边问：“这是什么？”长方形的长。“也是一条线段。接着，老师慢慢地把整本书分的的长边一条条合上，问：“你们看到了这些线段变成了什么？”一个长方形。这就是直观的“线线成面”了。
老师继续演示，指着封底问：“这是什么？”“长方形”。“还是一个面。”“对”
老师慢慢地把整本书一页页合上，问：“这时你们看到这些面变成了什么？”“一个长方体。”---“面面成体”的感性体验就这样植入了学生的心底。
我们的思考：对于“点点成线，线线成面，面面成体”这一知识点的理解，老师抓住了学生不小心掉到地上的课本，生成了一个经典的教学片断，让学生直观、感性地获得体验，在不经意间解决了难点。
我们不禁要感谢那个及时滑落的课本，没有那个插曲，也就没有这么精彩的生成。或许有的教师会认为，这是偶然，没必要大惊小怪，我们平时教学不一定能碰到这样的运气。事实上，如果教师没有智慧的眼光，那么即便面对再多的生成信息，他也会熟视无睹。
当教学出现一些新的变化和突发情况时，当具体的教学目标、场景发生改变时，要取得好的教学效果，就需要教师的智慧，它能够敏锐洞察，能够做出灵敏的反应，能够恰当地调整策略。
当然，教育智慧不只是课堂上灵光一现的表现，不只是一种随机应变，将教学机智或教学技巧等同于教育智慧，无疑是以偏概全。真正的教育智慧，产生于师生互动的教育教学中，而只有创造性的教学实践，才能使教师从重复性的教学中超越出来，才会获得教育智慧的源泉与支点。新课程改革本身也是呼唤动态、创新、生成的课堂。教学实践，教学反思、教学研究等，都是教育智慧获取的重要途径，但仅止于此还是不够的，教育智慧的获得应是更为广阔的人文、社会背景的支撑。
知识，只能让人看到一块石头就是一块石头，一粒沙子就是一粒沙子；智慧，却能让人从一块石头里看到风景，从一粒沙子里发现灵魂。我们在欣赏精彩生成之余，不要忘了关注生成背后的智慧。


课改以来，我们的数学课变化得太快，理论一个接着一个，课型一种换一种，好像不管是谁都在努力地改变自己的课堂，不断地用新观点、新理念积极地充实我们的课堂，变换我们的教学形式，于是课堂“热闹了”“精彩了”“现代化了”。但我们发现，“漂浮的东西多了，深层次的东西少了”，实际真正的效果如何，我们都是心知肚明，只不过多了几件美丽的披肩，既不挡风也不遮雨。作为一名数学教师，我们应该时时刻刻反省自己：在滚滚而来的改革浪潮中，我们该坚守什么？舍弃什么？关注什么？有没有戴着冠冕堂皇的帽子、心安理得地进行着“不着边际”的教学活动？作为一名新时代的数学老师，不管外面的风向如何，潮流如何，都要有自己的思想，去粗取精，去虚求实，与时俱进，在成就自己的同时更成就我们的学生。