关于数学概念教学之我见

admin

关于数学概念教学之我见
单位：琼中县琼中中学    姓名：廖茹
正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学生学习和探究知识的基础，学生只有正确理解概念，掌握概念，才能在推理、判断中得出正确结论。所以对高中数学而言，概念显得尤其重要。学生是否兴趣盎然，是否印象深刻，是概念教学成功的关键。因此，加强数学概念的教学是提高数学教学质量的有效手段。数学概念的教学可以分为以下几个阶段完成：

   一、概念的引入
   概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础，概念是抽象的、概括的。由具体到抽象是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料，我们在教学既要使学生触感完整的表象，还要从中抽象出概念的内涵，从而进一步发展学生的思维能力，培养学生从具体到抽象的思维方法。所以概念的引入不要让学生感到突然。
1、重视概念的形成发展史
数学概念既不是人们头脑中固有的,也不是从天上掉下来的，它是人们在长期的社会实践中,经历了从感性认识上升到理性认识,从感觉、知觉形成观念通过分析、综合、抽象、概括而形成的。在引入概念时可以将概念的形成过程介绍给学生，让学生看到知识的起源、发展和变化，同时又对以后需要学习的内容有了一个大致的了解，为以后的学习铺平了道路。例如平面向量这一章节的教学可以首先将平面向量的发展史向学生展示，这样引入虽然要多花费些课时，但给学生的印象无疑是深刻的。
2、关注学生的知识和经验，建立概念
学生数学知识的学习，是一个由易到难，逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。同时，学生已有的生活经验及熟悉的生活情景，都是数学概念教学的重要切入点。例如，我们在讲圆柱、圆锥、球的概念时，由于圆柱、圆锥、球属于三维图形，用平面直观图难免会造成视觉上的失真，我们可以借助教具、利用几何画板动画展示帮助学生理解；在讲椭圆的概念时，我们可以从天体中的一些行星和卫星的运行轨道、管道的斜截口、自行车的轮子在地面上的影子等学生熟悉的例子引入；再如，在周期函数的教学中，我们可以列举生活中的一些周而复始循环不息的现象，如：我们的日历，年复一年地过去；我们的课程表，周而复始的，使抽象的概念变得浅显易懂。
    3、创设数学实验，引入概念
   《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。如讲椭圆概念时，可让学生每人准备一块纸板，一条细绳，两个钉子，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆。然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图。在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。这样学生不知不觉地从具体到抽象，由感性认识逐步上升到了理性认识。同样，由学生亲自实验，然后归纳概念的方法也可用于双曲线和抛物线的概念教学。     4、利用实际问题引入数学概念
数学概念来源于生活，又服务于生活。从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。比如可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；再如可从某商场促销，根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况，如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”等。
    二、概念本质的理解
    概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。学生学习数学概念，贵在掌握概念的本质属性。如果对概念的理解不深刻，就会在平时的做题中出现这样或那样的错误，导致数学学习效率低下，成绩徘徊不前。
1、抓住关键字词，全面理解概念。
数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念作辩证的分析，对概念中每一词、句进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。例如在函数周期性的概念教学中，要引导学生分析 “定义域内任意一个值x”的含义，是指取函数定义域中的所有x的值。如果在定义域内有一个 , ,那么T就不是函数 的周期。再如在线面垂直的概念中：平面外的一条直线与平面内的任意一条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。在分析概念时，要引导学生着重分析“任意”一词：“平面内的任意一条直线”表示“平面内的每一条直线”或“平面内的所有直线”但不能理解为“平面内的无数条直线”.
2、通过概念的比较，抓住概念的本质
数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念的理解容易产生混淆。对于容易混淆或难以理解的概念，可以运用分析比较的方法，有比较才能鉴别，指出他们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。有些概念从表面看好像差不多，但本质却不一样。。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，深刻理解这些概念。另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些不正确的认识，而反例是推翻错误认识的有效手段，有时能起到意想不到的效果。例如：在等差数列的概念教学中，如何理解“从第二项起”与“同一个常数”这两组关键词，我们可以构造反例说明，如果没有“从第二项起”的限制，第一项不能与前一项相减；如果没有“同一个常数”，举反例：1，3，5，6，12从第二项起，每一项与前一项的差等于常数，但此数列不是等差数列；从而说明这两组词缺一不可。
3、利用变式教学，突出概念的本质属性
在引导学生着重正面理解概念的同时，也可以通过反例以及容易引起对概念发生误解的问题，通过设问和讨论来正确地把握概念。
例如：椭圆的定义，学生常常笼统地记为：到两定点的距离之和为定长的点的轨迹，教学时，可以设计以下问题链，让学生讨论：
①平面上的动点P到两定点（-5,0），（5，0）的距离之和为5，则P点的轨迹是什么？
②平面上的动点P到两定点（-5,0），（5，0）的距离之和为10，则P点的轨迹是什么？
③平面上的动点P到两定点（-5,0），（5，0）的距离之和为16，则P点的轨迹是什么？
    通过分析容易得到：①当2a<2c时，轨迹不存在；②当2a=2c时，轨迹为一条线段；③当2a>2c时，轨迹为椭圆，这样就有效加深了学生对椭圆概念中“a>c”这一条件的理解。
三、概念的深化巩固
由于概念是抽象的，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻，这就要求我们在进行概念教学时，在课内要适当反复，在课外也要适当反复，反复不完全是简单的重复，而是通过复述、答问、举例、解题、综合运用等方式，使这些概念再现——在更高层次上的再现，使学生对概念的理解逐步深化。
1.注重应用概念的练习
注重应用概念的练习是巩固概念的极好方法。比如，在学习异面直线的概念之后，通过下面的练习就可加深对异面直线概念的理解。
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断以下各对直线的位置关系：
①直线AC和直线A1C1；②直线AC和直线B1D1；③直线AC和直线BD1；④直线AC和直线A1C.
学生通过练习，对“异面直线”的概念有了进一步的认识，也加深了对其理解的程度。
2.利用新概念复习旧概念
在学习新概念时，可以通过复习旧概念引入新概念，加深学生对刚刚学过的概念的记忆。如学习双曲线时，可以让学生回忆椭圆概念，这样就为学生正确理解和掌握双曲线概念创设了条件，也加深了学生对椭圆概念的记忆。
每一单元结束后，要进行概念的总结，在这里要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念之间的联系分析透彻。比如，在讲完圆锥曲线一章后，可以将圆、椭圆、双曲线和抛物线的概念加以类比。
数学概念的教学，是高中数学教学的重要环节，是基础知识和基本技能教学的核心。学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对数学概念掌握与理解的程度，直接影响到其它数学知识的学习。因此，数学概念的教与学显得十分重要，我们在进行数学知识的教学时一定要重视数学概念的教学。