人教数学五年级下册教案

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第二课时：分数单位


教学内容：教材第62 页的内容。
教学目标：
1 ．使学生理解分数单位。
2 ．引导学生学会抽象概括。
3 ．培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重难点：理解分数单位。
教具准备：小圆片12个。
教学过程
一、复习导入
1 ．用分数表示下面各图中的阴影部分。

2、说一说每个分数的意义。
实验小学男教师人数占全校教师人数的3/8。
地球表面被水覆盖的面积约占地球总面积的7/10。
二、教学实施
1 ．学习分数单位。
（1）一堆糖（12颗），平均分成2 份，每份是这堆糖的 。
平均分成3 份，2 份是这堆糖的 。
平均分成4 份，3 份是这堆糖的 。
平均分成6 份，5 份这堆糖的 。
学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。
集体订正，请学生说出1/2,2/3,3/4,5/6分别表示什么意思：
(2）引导学生明确分数单位的意义。
问：1/2,2/3,3/4,5/6这些分数的分母分别2 , 3 , 4 , 6 都表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。）
分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）
师：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，2/3的分数单位是1/3。
老师指名说出黑板上其它分数的分数单位。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
(3 )发现分数单位的特点。

师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）



为什么？（因为分数单位是把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）



说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。



2、不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？



( 1 ）学生思考，同桌讨论。



( 2 ）学生交流后，老师引导学生明确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1 ”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。


三巩固练习。
1、填空。
3/4里有3个（ ）。
10个1/13是（ ）。
（）个1/15是14/15。
2、64页第8题。补充说明每个分数有几个分数单位。
3、64页第9题。先让学生独立选择涂色，再全班交流。通过交流，使学生看到，随着分母的增大，几分之一所表示的苹果个数相应地在减少。
4、64页第5题。注意提示分数所表示的是实际数量。
5 . 用分数表示图中的阴影部分。

  


6、. 说一说。
( l ）拿走9 块饼干的1/3，拿走了几块？为什么？
( 2 ）拿走剩下的1/3，拿走几块？为什么？

两次都是取出1/3，为什么拿走的块数却不相同？



三、课堂小结



今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？请你与同桌互说3 个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。



板书设计：
分数的产生及其意义



把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。






教学反思：



教材62页的做一做要充分利用。先让学生动手分一分，然后再根据分得的结果用分数表示。在集体订正中，学生产生分歧。有的把12颗糖平均分成3份，表示其中的2份用分数2/3表示，还有的学生用8/12表示。到底8/12对不对呢？在校外培优的同学普遍表示认同，因为根据分数的基本性质，8/12约分后就是2/3。但根据学生操作圆片的结果结合分数的意义来说，必须用2/3表示。这里教师必须强调说明。



教材64页第5题，学生理解、掌握起来难度较大。建议改在学习了分数与除法的关系和假分数后再练习。可以与73页第5题结合起来练习。



通过练习，让孩子们思维“活”起来。



补充了用分数表示下面图形中的阴影部分。在同学们的互相启发下，共得出下以三种不同解题策略。一、应用转化的思想，将阴影部分通过旋转、平移变成标准分数图形。二、应用添辅助线的方法，将单位“1”平均分成若干份，以便正确用分数表示阴影部分。三、去掉多余辅助线的方法，使阴影部分占单位“1”的几分之几能够一目了然。这些解题策略能够帮助学生灵活解决生活中的实际问题。



补充的拿饼干一题，使学生感知到单位“1”不同，相同分数所表示的具体数量也就不同。这对六年级上册分数乘法应用题很有帮助。通过此题的练习，也帮助学生加深了对单位“1”的理解。

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第三课时：分数与除法


教学内容：教材第65、66页例1和例2
教学目标：
1 ．使学生理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。
2 ．渗透辩证思想，激发学习兴趣。
教学重点：理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点：理解用分数可以表示两个数相除的商。
教具准备：3张同样大小的圆片、剪刀。
教学过程：
一、复习导入
1 ．我们知道，当测量、分物或计量时，往往不能得到整数的结果，这时我们用分数来表示。我们来看下面这些题，一个苹果平均分成2份，每份是这个苹果的几分之几？如果平均分成3份，每份是这个苹果的几分之几？
在以往的学习中，我们知道几个人平均分一堆东西这样的问题可以用除法来解决，那么几个人平均分一个物体可不可以也这样列式呢？请同学们尝试列式解答。
二、教学实施
1 ．学习教材第65 页的例1 。
( l ）出示例题，请学生读题。
( 2 ）列式计算，解决问题。
问：要求每人分得多少个为什么用除法计算？
结果是多少？可不可以用分数表示？你是怎样想的？
我解答这道题列式是1 ÷ 3 ，从分数的意义上理解1 ÷ 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 " ，把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 来表示, 1 块的 就是 块。
老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 = ）
老师：从图中可以看出1 ÷ 3 和 都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。
师：也就是说，在这个问题中，我们既可以用分数表示，也可以用除法来表示。那么分数和除法有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题]
2 ．学习例2 。
( 1 ）板书例题。
把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？
( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 ÷ 4
老师：3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。
老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 " ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个 ， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个 ，合在一起是 块月饼。
方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 块月饼，所以两人分得 块。
方法三：先把2个圆摞在一起，平均分成2份剪开，剪成4个1/2块，再把1个圆平均分成4份，剪开然后把1/2块和1/4块拼在一起，得出每人分得3/4块。
讨论这三种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）
( 3 ）列式计算。[板书：3÷4=3/4（块）]
个饼表示什么意思？
学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。
学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。
现在不看单位名称，再来说说 表示什么意思？( 表示把单位“1 ' 平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）
3 ．归纳分数与除法的关系。
( l ）观察讨论。
请学生观察1 ÷ 3 = （米）3 ÷ 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？
学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是：被除数÷除数=
老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
( 2 ）思考。
在被除数÷除数= 这个算式中，要注意什么问题？为什么分母不能为0？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）
( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。
老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？
老师依据学生的总结板书：a÷b = (b≠0)
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）
问：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有区别呢？（分数是一种数，除法是一种运算。）
三、新知运用。
1、完成教材66页做一作。
2、练习十二第1、2题。
3、低级单位名数改写成高级单位名数。
30分米=（）米 180分=（）时
问：怎样把低级单位名数改写成高级单位名数？
出示8厘米=（）米
问：根据把低级单位名数改写成高级单位名数的方法，这道题该怎样计算？
学生尝试练习，集体订正时，让学生说说是怎样想的。
146千克=（）吨 23时=（）日 37分=（）时 41平方分米=（）平方米 37立方厘米=（）立方分米
4、学校举行跳绳比赛，小红在1分钟内跳了130下，她平均每秒跳几分之几下？
四、课堂小结
分数与除法有些有什么联系？分数与除法都能表示把单位“1”平均分成若干份，除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母，因为除数不能为零，所以分母也不能为零。分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。
板书设计：
分数与除法
例1 1÷3=1/3（个）例2 3÷4=3/4（块）
被除数÷除数= 被除数/除数 a÷b = (b≠0)

教学反思：
今天的教学与分数意义的学习在孩子们头脑中产生了强烈的矛盾冲突。前几天的分数都表示谁占谁的几分之几（即分率），可今天求的却是具体数量。特别是例2，虽然运用学具让所有学生参与到知识的探索过程中，但仍旧感觉推进艰难。学生困惑点主要在以下两方面：
1、为什么把3块月饼看作单位“1”，平均分成4份，取其中1份不是1/4？
2、通过操作，结果明明是将单位“1”平均分成12块，取出其中的3块，为什么不能用3/12块表示呢？
针对上述两个问题，我在教学中主要采取了以下一些策略：
1、复习环节巧铺垫。
在复习导入中增加一道用分数表示阴影部分的练习。其中一幅图是圆的3/4，另一幅图是圆的3/12。这样，当学生困惑于例题3/4块和3/12块结果时，就能通过直观图，前后呼应，使学生豁然开朗。
2、审题过程藏玄机。
在教学例2请学生读题后，首先请学生思考“3块月饼4人平均分，每人能得到一整块月饼吗？”然后用语言暗示“每人分不到一块月饼，那到底能分得一块月饼的几分之几呢？请同学们用圆形纸片代替月饼，实际动手分一分，看看分得多少块？”有了每人分不到一块月饼的提示，又有了“到底能分得一块月饼的几分之几”的暗示，学生探索的落脚点定位到了以一块月饼为单位“1”，且初步理解了问题是求数量“块”而非部分与整体之间的关系。
通过上述改进措施，学生理解3/4相对容易一些。

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第四课时：分数与除法


教学内容：教材第66页的例3及做一做。
教学目标：
1 ．使学生进一步掌握分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。
2 ，经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。
3、渗透事物间在一定条件可以相互转化的辩证唯物主义思想。
教学重难点：
1 ．理解、归纳分数与除法的关系。
2 ．用除法的意义理解分数的意义。
教具准备：圆片。
教学过程：
一、引入。
1说一说分数与除法的关系。
2用分数表示下面各算式的商。
7÷9
4÷7
8÷15
5÷8
师：这节课，我们就来学习分数与除法关系的应用。[板书课题：分数与除法的关系]
二、教学实施
1 ．学习例3 。
( 1 ）板书例题。
( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求什么？（求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求7是10的几分之几。把10看作一个整体，平均分成10份，7只就是这个整体的7/10）。
( 3 ）利用除法和分数的关系得出结果。
7 ÷ 10 =
所以养鹅的只数是鸭的 。
四、思维训练
1 ．把一个5 平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示）
2 ．五（4）班有女生29人，男生28人。
男生是女生人数的几分之几？
女生是男生人数的几分之几？
男生占全班人数的几分之几？
女生占全班人数的几分之几？
3、把10克盐溶解在100克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？
4、把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？
五、课堂小结
通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。
六、作业：P68页第5——9题。
板书设计：分数与除法
例3 7÷10=7/10
答：养鹅的只数是鸭的7/10。

教学反思：
对于“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题，学生理解与掌握难度不大。在这里，一定要让学生分清谁是比较量，谁是单位“1”，列式时不能将被除数和除数的位置写反。补充的一组变式练习在这一方面很有价值。
根据昨天教学情况，我将经典习题“把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长（）米，每段占全长的（）/（）”作为本课的教学难点。为了帮助学生理解，我采用对比的教学方式，结合分数的意义和分数与除法的关系来引导。当所求问题带单位名称时，就应该把具体数量2米平均分成3段，利用分数与除法的关系列式计算。当所求问题是每段占全长的几分之几时，则表示将全长（即2米长的绳子）看作单位“1”，平均分成3段，每段则是全长的1/3。指导练习完一题后，还必须通过相关练习来反馈掌握情况。如：把4千克的糖平均装在6个袋子里，每袋占糖总质量的（）/（），每袋重（ ）千克。
问：哪一问求的是具体数量，哪一问求的是部分与总数之间的关系？
“每袋占糖总质量的几分之几”，这个问题是将谁看作单位“1”？
学生填空，指名说说是怎样想的。
通过循序渐进地引导，学生逐步掌握正确思考方法，也发现了两者之间的联系和区别。
联系：平均分的份数相同，所以两个分数的分母相同。
区别：一个求的是每份的具体数量，所以分子是要分物品的总数量。另一个求的是分率，所以分子是单位“1”。

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2.真分数和假分数



第一课时：真分数和假分数


教学内容：教材第69 页的例1 、例2 及第70 页的“做一做”。
教学目标：
1 ．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2 ．培养学生观察、比较、概括的能力。
3 ．培养学生数形结合的数学思想。
教学重点：理解真分数和假分数的意义及特征。
教学难点：对假分数实际意义的理解。
教具准备：例1图形的教具、按例2要求剪成6个圆形纸片。
教学过程：
一、导入
1 ．复习：什么叫分数？
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示例1教具）
请学生分别说出每个分数的意义。
二、教学实施
1 、认识真分数。
问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？
这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。
学生：（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也就是一个整圆，表示1 ，而阴影部分只有1 份，所以比l 小。
再请学生分别说出另外两个分数。
老：像1/3、3/4、5/6这样的分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？
让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。
小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。
2、认识假分数
老师出示例2 中图形1教具。请学生用分数表示图形中的阴影部分。
提问：第一幅图怎样用分数表示？为什么？
师出示一个圆，说明一个圆表示单位“1”，请学生用分数表示图中的阴影部分。
问：为什么这幅图不能用7/8来表示？
强调：这里是把一个圆看作单位“1”，将单位“1”平均分成4份而非8份。
教师出示第3幅图，说明仍旧是以一个圆看作单位“1”。学生独立完成。
学生观察图，试着比较 ， ， 分子和分母的大小，再与1 比较，与同桌交流后老师指名回答。（ 所表示的阴影部分占据了整个圆，所以 等于1 ; 所表示的阴影部分占据了1个圆还多， 所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以 和 都比1 大。）
师：像 ， ， 这样的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1 。
请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。
3 ．引导学生完成教材第70 页的“做一做”。
问：我们可以怎样判断一个分数是真分数还是假分数呢？
(l）学生先独立完成第1 题，然后订正。
问：6/6属于什么分数？为什么？
(2）学生再独立完成第2 题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？
四、思维训练
1 ．判断。
假分数都大于1。（）
真分数一定小于假分数。（）
小于7/8的真分数只有6个。（）
2、教材74页第13题。
补充两问：其中最小假分数是多少？其中最大真分数是多少？
3、在分数5/a(a>0)中，当a小于（
）时，它是真分数；当a大于或等于(
)时，它是假分数。
在分数5/a(a>0)中，当a小于或等于(
)时,它是假分数; 当a大于（
）时，它是真分数。
五、课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1 。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。
六、作业：72页第1——3题。
板书设计：真分数和假分数
例1 1/3 3/4 5/6 例2 4/4 7/4 11/5
分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或者等于1。

教学反思：
课前课前预习，所有学生都能根据真、假分数的概念及其特点对分数正确进行分类。但请学生用假分数表示图中的涂色部分或在数据上表示带分数则比较困难。
针对这一现状，我对例2的教案进行了改动。在教具方面，原先准备用挂图教学，但考虑到挂图一次性呈现所有图案，不便于学生感受到一个圆是单位“1”，最后改为用自制圆片作教具逐一展示。在教学设计方面，原先准备一开始就完全放手，让学生独立尝试用分数表示图中的涂色部分。现在，学生是在我的引导下，逐步完成三个假分数的学习。特别是第二幅图，针对学生的困惑“为什么这幅图不能用7/8来表示”质疑，使其明确单位“1”，并且掌握假分数7/4的含义。从第三幅图学生独立完成情况来看，这样的改动是成功的。
做一做第2题也是练习中的难点，需要老师辅导学生完成。在这里，我是这样指导的：
我们把从0到1的线段长度看作单位“1”，请大家仔细观察把单位“1”平均分成了几份？
请大家把1/6、6/6、7/6、13/6在直线上表示出来。
指名板书，集体订正时问“为什么13/6在直线的这个点？”
1/3表示什么意思？
如果把单位“1”平均分成3份，1份是多长呢？你是怎样知道的？
请同学们将1/3、3/3、5/3在直线上表示出来。
为什么3/3和6/6在同一个点上？
问：请大家观察表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？
师：我们将分数与1进行比较共分为两类。一类是真分数，真分数都小于1。另一类是假分数，假分数等于1或者大于1。
这样分层练习，由易（分母是6的分数）到难（分母是3的分数），最后通过观察对比，对分数进行分类，形成正确的认知编码。
学生质疑：最小的真分数为什么是1/N，而不是0/N？（答案节选自:http://bbs.pep.com.cn/thread-368296-1-3.html
    整数可以看成是特殊的分数，分母是1的分数和分子是0分数，是一种特殊的分数，它与我们课本上所定义的分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数）是不一样的。这两类特殊的分数是不能用课本上所说的分数的意义去解释的，它是靠分数的补充定义来说明的。有些老师认为0/12不是分数，是因为他们不了解分数的补充定义。再者，根据分数与除法的关系也可以说明0/12是分数。小学《数学》第十册第91页说：“分数与除法的关系可以表示成下面的形式：被除数÷除数 =被除数 / 除数在整数除法中，除数不能是0。在分数中分母也不能是0。用 a 表示被除数，b 表示除数，就是 a ÷ b = a / b (b≠0) 。”由此我们不难看出：在整数除法中，被除数可以为0，这时表示成分数就是分子是0的分数，例如：0÷12 = 0/12，所以0/12是分数。第二：0/12是什么分数？上海教育出版社出版的《小学数学教师手册》第90页说：“在分数的原始定义中，没有包含分子为0的情况，但根据分数与除法的关系，可类推出 0÷ a = 0 / a （ a≠0），所以补充规定：0/a = 0 ( a≠0) ，并称之为零分数。在小学里，对零分数一般不作专门介绍，它在分数减法运算中自然出现。”由此我们可以知道：分子是0的分数（比如0/12）是一种特殊的分数，它们叫作零分数，这种分数一般不独立出现，多出现在分数减法计算的过程中。

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第二课时：带分数


教学内容：教材第70 页的例3。
教学目标：
1 ．使学生认识带分数的意义，会读、会写带分数，会把假分数化成整数或带分。
2 ．渗透转化的数学思想。
教学重点：掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
教学难点：理解带分数的实际意义。
教学过程：
一、导入
1、上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？
2判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数？
1/7 7/3 14/5 5/9 25/5 24/5 13/6 8/1 9/20 15/3 6/5 8/4 4/4
根据学生的分类，把真分数全部擦掉，只剩下假分数。让学生观察：根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分成几类？
板书：假分数
分子是分母倍数的假分数
分子不是分母倍数的假分数
一、
教学实施
1、教学把分子是分母倍数的假分数化成整数
把分子是分母的倍数的分数利用分数与除法的关系算出商，化成整数。
学生独立练习，集体订正。（有25/5、8/1、15/3、8/4、4/4）
结合例4第（1）题的直观图进一步说明4/4=1和8/4=2的算理。
师：当分子是分母倍数时，假分数可以化成整数。（擦掉可以化成整数的假分数）可像这样分子不是分母倍数的假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们就来学习“把假分数化成带分数”。[板书课题]
2、认识带分数。
出示例3 中的插图，问：从图中你知道了哪些数学信息？
问：“我吃了一个半”，怎样用分数表示一个半？
师：1 ＋ 的和可以写成1 。（板书：1 ）
再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？说明：吃了的橙子是用虚线标明。
学生试着说一说，老师分别板书：1 ，2 ， 。
师：像1 ，1 ，… 这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？（带分数都是由整数和真分数合成的，带分数都比1 大。）
你会读出这几个带分数吗？（一又三分之二、五又四分之七、三又九分之十、六又二十分之七）
3、教学把分子不是分母倍数的假分数化成带分数。
师：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。 的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？
学生回答：根据分数与除法的关系计算7 ÷3 ，商2 表示7 份中的6 份，还剩1表示1 份，是 所以结果是2 。
问： 化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。
将黑板中其它假分数化成带分数，集体订正。
小结：分子不是分母倍数时，怎样将假分数化成带分数？
四、思维训练
1．指导学生完成教材第71 页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
2、做同一种零件，王师傅2 小时做15 个，李师傅3 小时做20 个。谁做得快一些？（化成带分数再比较）
3、在 中，a是非0 自然数。当a

时，它是真分数；当a
时，它是假分数；当a ＿时，它能化成整数。
4、把整数A（0除外）化成假分数，如果用4作分母，这个假分母是（
）/4。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数。假分数化成整数或带分数的方法是什么？
1、分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
2、分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
五、作业：72页第4题，73页第6题、74页第10题。
板书设计：带分数
分子是分母倍数的假分数——整数
分子不是分母倍数的假分数——带分数
一又二分之一
由整数和真分数合成的数叫带分数。
整数 真分数

教学反思：
我以给分数分类为主线，根据分数与除法的关系对假分数进行转化为本课的研究主题，对教材例题的呈现顺序进行了大幅度的改动。
这样的改动有以下两方面的优势：
1、能帮助学生形成正确的认知结构。在教学过程中，学生能够由复习中的分类明确分数按是否大于1或等于1分为两类，真分数和假分数。在新授中，学生借助分数与除法的关系对假分数再次进行分类，通过探究学习，学生感悟到假分数根据分子与分母是否具有倍数关系又可分为两类，一类可以化为整数，另一类则化为带分数。
2、产生学习带分数的强烈欲望。当分子不是分母倍数时，结果无法用整数表示。这时学生产生强烈的认知冲突，思维处于“愤”、“悱”状态，学习带分数的积极性高，可以有效提高教学效率。

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第三课时：真分数和假分数的练习课


教学内容：教材第72 一74 页练习十三的第1 一13 题。
教学目标：
1 ．通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。
2 ．培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3 ．培养学生复习的良好习惯。
教学重难点：综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
教学过程
一、导入
谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？
学生回忆并回答。
老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。
二、教学实施
1 ．把下面的假分数化成整数或带分数。
5/3 13/8 21/2 70/35 74/7
2、在下面的O里填上>,<或=号。
1○6/7 7/7○1 10/9○1 5/8○5/6 7/2○3
6○三又五分之一 19/13○一又十三分之九 3/4○3 4○36/9 八又四分之一○8
3、完成教材第73 页的第5 题。
学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。
补充提问：3个人分，平均每人分得所有水的几分之几？2个人分，平均每人又分得所有水的几分之几？
强调注意：所求的结果是具体数量还是分率。
4、完成教材第74 页的第12 题。
让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即2/2，3/3，4/4，……这些分数都是等于1的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真分数。
三、思维训练
1. 有分母都是7 的真分数、假分数和带分数各1 个，而它们的大小只相差一个分数单位。这三个分数各是多少？
2. 在括号里填上“> ”、“< ”或“=”。
( 1 ) A = 2/4+4/8 ， A () 1 。
( 2 ) B=3/5 +6/7 ，B () 2 。
( 3 ) C =8/7+11/9+5/4 ，C () 3
3. 一个分数号 （a、b都是自然数），若2＜a＜6, 3 < b< 7 ，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？
四、课堂小结
通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题。
五、作业：73页第7——9题，74页11题。

教学反思：
73页第8、9题，74页11题的问题都是求一个数是另一个数的几分之几，教材并未注明“用带分数表示”。按题目要求来分析，应该是用假分数表示。可这些练习更多地是在巩固分数与除法的关系，而非假分数或带分数的相关知识。没办法，为了充实练习内容，只好四处搜集大量相关习题作为补充。
教学新课标教材大半年了，感觉对教材练习的处理最棘手，主要存在以下一些问题：
1、练习题层次的编排不清晰，不是由易到难，而是穿插编排，导致我们不好有序的安排学生做练习。
2、与书中例题配套的巩固练习非常少，使学生达不到巩固新知的目的，迫使我们要经常性的补充一点练习来巩固新知，这又导致书中的练习我们不能按进度处理完。
3、有些练习题的难度比较大，大部分学生不能很好的独立解答，但又要求全班学生必须掌握，导致我们不得不把这样的习题拿来当新课讲，还不能用正课的时间，否则就会掉进度。
4、有些练习，特别是解决问题类习题，或者出题不严谨，或者数据太真实，不仅造成学生对这些题的解法或得数的处理产生争议，而且也经常使我们教师自发的搞教研活动，进行探讨。但不管最后意见是否一致，我们都要打个电话给教研室的老师求证。
广大网友有此感受吗？您在对教材练习的处理上有什么独到的见解或高招吗？

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3、分数的基本性质



第一课时：分数的基本性质


教学内容：教材第75、76 页例1、例2 ，第76 页“做一做”及第77 页练习十四的第1 一5 题。
教学目标：
1 ．使学生归初步理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系。
2、会运用分数基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。
3 ．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
4 ．让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
教学重点：理解分数的基本性质。
教学难点：归纳分数的基本性质，并运用性质转化分数。
教具准备：准备3 张同样的长方形纸片。
教学过程：
一、导入
1. 直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？
120 ÷20 =
( 12O×3 ）÷（30 ×3 ) =
( 120 ÷10 ）÷（30 ÷10 ) =
2、分数与除法有什么联系？
二、教学实施
导入：我们曾经学过整数除法中商不变的性质，又知道了分数与除法的联系。那么，在分数中是滞也有与除法同样的性质呢？这节课，我们就要研究这个问题。
1 ．教学教材第75 页的例1 。
让学生拿3 张同样的长方形纸片，平均分成2 份、4 份、8 份，并分别表示其中的1份、2份、4份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分
问：把3张纸条的左端对齐，平放在桌上。观察比较，你发现了什么？

通过动手操作、观察比较，我们知道1/2、2/4、4/8这三个分数的大小相等。这三个分数的分子、分母都不相同，但是它们的大小却完全相同，它们的分子、分母各是按照什么规律变化的呢？学生以小组为单位讨论，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书.
教材78页第7题。
观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）
[板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。]
提问：这里“相同的数”是不是任何数都可以呢？为什么0要除外？（学生讨论）[补充板书：0除外]
师：分子和分母如果都乘上0，则分数成为 ，而分数的分母不能为O ；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O 。
提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？
2．教学例2
出示列2。问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。（分析要点：① 分母是12 ；② 大小不变。）
问：想一想，怎样不改变分数大小，使分母变为12 ？应根据什么知识解决这个题的？
学生试着在课本上填写，集体订正。
问：在解答中应注意什么问题？
3 ．完成教材第76 页“做一做”。学生独立完成，再集体订正。
请学生根据分数的基本性质思考并说明思路。
三、思维训练
1、完成教材第77 页练习十四的第1 题。
学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2、完成教材第77 页练习十四的第2 题。
学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以2/5化成4/10，也可以把4/10化成2/5，再比较。
3 ．完成教材第77 页练习十四的第3 题。
学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。
4 ．完成教材第77 页练习十四的第4 题。
引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。
老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。
5 ．完成教材第77 页练习十四的第5 题。
四、课堂小结
通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。
板书设计：分数的基本性质
例1 1/2=2/4=4/8 例2 2/3=（2*4）/（3*4）=8/12 10/24=（10÷2）/（24÷2）=5/12
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

教学反思：
1、充分利用商不变的性质，促进学习的正迁移。
商不变的性质和分数的基本性质在内容上，在语言叙述上都有很多相似之处。因此在教学时，我注意利用分数与除法之间的内在联系，帮助学生通过类比来推理得出分数的基本性质，促进了学习的正迁移。
2、经历由“猜测——动手操作验证——得出规律”的探究过程。
在本课的学习中，为充分体现学生的主体地位，使之经历学习探究的全过程。我创设了探索场景，让学生首先猜测分数是否也有与除法同样的性质。接着充分利用直观手段，设计了折纸涂色的操作活动，使学生获得具体真切的感受，帮助学生在活动中感悟分数大小相等的算理。最后在小组合作讨论中得出了正确结论。
3、提供更多认识材料，便于学生观察理解分数的基本性质。
教材推导分数的基本性质采用的是不完全归纳法。这种方法是从“特殊”到“一般”推进从而得出结论。因此，在推导过程中要尽可能地让学生更多地占有资料，这样推导出的结论就更具有可靠性。教材只提供了三个分数，如果让学生自己例举些这样的例子又难以通过直观手段来验证，所以我将78页第7题作为补充认识材料加以充分利用。学生通过涂色，填写分数，观察比较再次验证了自己的猜想，也使得结论的得来更科学。