人教数学五年级下册教案

admin

第一课时：最小公倍数（一）


教学内容：教材第88 、89 页例1、例2及第91 页练习十七的第1 、3 题。
教学目标：
1 ．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法。
3 ．经历最小公倍数的认识和求两个数的最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习方法。
教学重难点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，并会运用最小公倍数的知识解决实际问题。
教学过程：
一、
导入
同学们还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗？已知储藏室的长和宽，要求用边长为整数的长方形地砖把储藏室的地面铺满，求选用地板砖的边长数，也就是求什么？
对，也就是求长和宽的公因数。现在我们反过来，如果已知一种墙砖长3分米，宽2分米，要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块的），那么正方形的边长可以是多少分米。同学们想一想，这两个问题的区别在哪里？
二、教学实施
1、教学公倍数和最小公倍数的意义。
（1）出示例1主题图，问：想一想，正方形的边长必须满足什么样的条件？
这个问题怎样解决呢？请同学们分小组讨论一下，看谁的方法好？教师巡视，查看学生操作情况。
好，那我们就把2的倍数和3的倍数分别列出来。看它们有没有相同的倍数。（教师根据学生回答，分别板书2、3倍数的集合圈）
问：为什么集合圈里要添上省略号？
同学们找出既是2的倍数，又是3的倍数的数。（教材根据学生回答，用集体图来表示）
问： 2和3公有的倍数还有哪些？有没有最大公倍数？有没有最小公倍数？2 和3 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）
验证：如果用这样的墙砖能铺出边长是6分米的正方形吗？两条相邻的边各需要铺几块墙砖？边长是12分米、18分米呢？
师：6、12、18……是2和3公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。


阅读教材第88 、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。
（2）画一画，说一说。
小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2 次跳到同一点是在第几格？第3 次呢？

引导学生将本题与例1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2 和3 的公倍数和最小公倍数。
( 3）完成教材第89 页的“做一做”。
学生独立思考，写出答案并交流：4 人一组正好分完，说明总人数是4 的倍数；6 人一组正好分完，说明总人数是6 的倍数。总人数在40 以内，所以是求40 以内4 和6 的公倍数。
1、
教学找最小公倍数的方法。
（出示例2）我们有什么方法可以明了地找出两个数的最小公倍数呢？请同学们尝试求6 和8 的最小公倍数？
学生先独立思考，用自己的想法试着找出6 和8 的最小公倍数。
小组讨论，互相启发，再全班交流。
可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 …
8 的倍数：8 ，16，24，32，40，48 …
方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
8 的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 …
方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。
方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6 的倍数的，就是8 和6 的最小公倍数。
方法五：用分解质因数法。首先分别将6和8分解质因数，再找出两个数共有的质因数；最后将这些共有的质因数和它们各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。）
问：为什么要将共有的质因数和各自独有的质因数相乘？（8和6的公倍数，既要是8的倍数，又要是6的倍数，就必须包括8和6的所有质因数。而最小公倍数是公倍数中最小的一个。8的质因数有2、2、2三个，而8的最小倍数是8，也就是说，凡是8的倍数起码有2、2、2三个质因数。6的质因数有2和3两个。而6的最小倍数是6，也就是说，凡是6的倍数至少要有2、3两个质因数。8和6的公倍数，既要包括8的所有质因数，又要包括6的所有质因数，8和6公因的质因数有2，那么8和6的最小公倍数了里除了2这一个质因数外，还必须包括8的另两个质因数2、2和6的另一个质因数3。）
方法六：短除法求最小公倍数。
思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）
三、巩固练习
1、完成教材第91 页练习十七的第1 题。
2、独立完成教材第91 页练习十七的第2 题。
指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2 、乘3 ．得到其他公倍数。
3、完成教材第90 页的“做一做”。
学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。
引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：
( 1 ）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
( 2 ）当两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。
四、全课小结
本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。
板书设计：
最小公倍数
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、……
8的倍数：8、16、24、32、40、48、……
6和8的最小公倍数是24。

教学反思：
有最大公因数的学习作基础，学生十分容易就迁移到最小公倍数。所以，今天无论是概念的学习，还是方法的掌握，在教学中都十分顺畅，仅用一节课就完全了全部教学任务。学生不仅掌握了找倍数的方法，还学会了分解质因数的方法。
但对于教材中例1到底该如何处理，我还是有一些困惑。
新课标教材对最大公因数和最小公倍数的概念引入进行了改革。从问题情境入手，促使学生通过画一画、摆一摆等方式亲自动手尝试解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中获得对公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的感悟，为抽象出概念提供感性认识基础。可我在教学最大公因数时，考虑到学生初次接触，很难将解决问题与公因数建立起联系，因此采取了直奔主题的方式，以纯数学研究的方式引出了概念。
今天最小公倍数的教学，我再一次“剥夺”了学生动手探究的权利。其实，用一些长3厘米，宽2厘米的长方形纸片代替墙砖，在教材附页的点子图上拼一拼或直接在方格纸上画一画，如果教师给学生足够的时间，他们是能够探究出结果的。而且教具的准备相对于最大公因数而言也要方便得多，可以由学生课前独立完成。可今天，我却没有让学生手动起来，而是想通过对比，分析，让他们的思维动起来，从而快速达到直奔主题的目的。课堂中，我以下面三个提问，引导学生在对比中发现异同：
1、最大公因数中铺砖的问题与今天铺砖的问题区别在哪里？
2、想一想，正方形的边长必须满足什么样的条件？
3、这个问题怎样解决呢？
学生仅通过观察推理，很快便得出了正方形的边长必须是3和2倍数的正确结论。
这样的教学设计，学生动手的机会少了，经历体验感悟的过程少了，思维的程度提高了，教学的效率提高了。这两少两多如何衡量其是利大于弊而是弊大于利呢？
如果是您，会觉得是给予学生充分的时间、机会，让他们在动手探索后发现正方形边长与公倍数之间的关系好呢？还是引导学生有序思维，再通过直观演示来验证自己的猜测好呢？

admin

第三单元
长方体和正方体



（一）单元教学目标


1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。
3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4. 探索某些实物体积的测量方法。


（二）单元教学重难点


1.重点：
（1）掌握长方体和正方体的特征。
（2）掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.难点：
（1）表面积概念的建立，以及会根据信息求表面积。
（2）体积概念的建立，以及会根据信息求体积，会进行单位间的换算及改写。
（3）体积和容积的区别。



1.
长方体和正方体



第一课时
长方体的认识


教学内容：教科书第27～29页。
教学目标：
1．通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
2．理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
3．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
4．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点：掌握长方体的特征，形成长方体的概念。


教学难点：建立长正方体的空间观念。


教学准备：师：长方体模型及框架，生：长方体物体
教学过程：
一、复习准备：
（展示教科书第27页的主题图）长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱都是什么形状的？
像长城上的砖、高楼、衣柜、冰箱这些物体的形状都是长方体的，像电视机包装箱这种物体的形状是正方体。生活中还有哪些物体的形状是长方体的？哪些物体的形状是正方体的？
师：这些物体，它们的大小、高矮都不一样，为什么都是长方体？长方体究竟有什么特征？今天这节课我们就来进一步认识长方体的特征。（教师板书：长方体的认识）
二、学习新课：
（一）认识长方体立体图
观察长方体，一次最多能看到几个面？
如果我们从右前方观察，所看到的这个长方体画出来就是这样。（出示立体图）
看不到的面我们用虚线表示。（补充虚线）
（二）探究长方体的特征。
1、请同学取出自己准备的长方体。
教师提问：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？
师：长方体上这种平平的面，我们把它叫做长方体的面。
请用手摸一摸两个面相交处有什么？
师：两个面相交的这条线，我们叫它叫做棱。
请摸一模三条棱相交处有什么？
教师板书：面、棱、顶点
1、
参考讨论提纲来研究长方体的特征。


活动一：现在我们已经知道了长方体各部分的名称，那么咱们就从这三个方面入手，通过看一看、数一数、量一量、想一想等方法探讨一下长方体的特征。请同学们拿出课前准备的长方体物品来观察，你能发现什么？将小组同学的发现填在下面的表格中。


请学生汇报时在数面、棱和顶点个数时，要求他们说出数的方法，注意提醒学生用一只拿住长方体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏，培养有顺序地观察。在相对面的大小及相对棱的长短研究中，要注意了解学生的研究方法及策略。
面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
棱：12条，相对的4条棱长度相等。
顶点：8个。
师：请完整地说一说长方体的特征。


活动二：



用学具盒中的塑料小棒和连接器做一个长方体的框架。说一说在制作过程中你有什么发现？



你能回答下面的问题吗？



（1）长方体的12条棱可以分成几组？



（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？



我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定后，把左右方向的棱叫做长，把前后方向的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫高.



（3）把长方体横入、竖放、侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长、度和高。



指出下面长方体的长、宽、高各是多少厘米？




（4）（出示一个长方体框架）如果已知一个长方体长10厘米，宽6厘米，高5厘米，求做这个长方体框架需要多长的铁丝，应该怎样算？


方法一：将每一条棱长相加；
方法二：将长、宽、高分别乘4，然后将所得的积相加；
方法三：将长、宽、高的和乘4。
问：哪种方法更简便？
三、巩固练习
1、P31第1、3、4题

2、P32第7、6题

板书设计：
长方体的特征
面：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下相对的两个面是正方形），相对的面完全相同。
棱：有12条棱，相对的棱的长度相等。
顶点：有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱长度分别叫做长方体的长、宽、高。

教学反思：
1、对于长方体长和宽如何确定
长方体的长和宽到底如何确定？是以底面长方形的长边为长，短边为宽，还是以长方体水平放置后左右方向的棱为长，前后方向的棱为宽？这一问题在我校数学组内产生了争议。其实，如何确定长方体的长、宽、高可能只是人们的一种约定俗成。无论如何确定，它的表面积和体积的大小都不会因此发生改变。但如果按左右方向为长、前后方向为宽，垂直方向为高，那么在教学长方体的表面积时就可以帮助学生总结出如下规律：
长方体的前、后面=长*高*2
长方体的左、右面=宽*高*2
长方体的上、下面|=长*宽*2
如果按底面长方形的长边为长、短边为宽，则在长方体的表面积计算推导过程中就必须根据物体的摆放来灵活确定每个面的面积如何列式了。这一问题如何处理，将关系到后继长方体表面积的教学设计。
在无法定夺的情况下，请教了教研员。结论如下：如果长方体是水平放置，人们习惯于将左右方向的棱称为长，前后方向的棱称为宽。如果长方体非水平方向放置，人们则一般以底面较长的边为长，较短的边为宽。
2、 纸上得来终觉浅, 绝知此事必躬行。
有人说“我听了，就忘了；我看了，记住了；我做了，才理解了。”听、看、做代表着三个不同层次，在大脑皮层留下的痕迹也有深有浅。今天的课堂教学很好地印证了上面这段话，也使我深切地感受到课堂应该成为所有学生探究的舞台，而非老师或个别学生展示的舞台。
以往开学，每位学生都会有数学学具盒供教学操作时使用。其中本册学具盒中就有可拼成长方体、正方体框架的不同颜色、长短的小棒。可这学期由于某些原因学具盒暂时还未发到学生手中。这节课，我又只要学生准备了长方体盒子，而没要求他们带不同长短的小棒及橡皮泥。所以例2，今天只能以个别学生上台用教具操作演示，其他学生当“观众”的方式进行教学。这种学习方式，虽然学生通过观察框架也能得出长方体12条棱可以分三组，每组互相平等的4条棱长度相等的结论，但到后面巩固练习中要求棱长和时就又迷糊了。有的学生必须看实物或框架图才能正确列出算式，还有的学生不知道是将长、宽、高乘3还是乘4……
实践证明：教师的演示或部分学生的操作不能代替大家的自主探究，只有亲身参与，才能更好地将书本知识内化为个体储备，进而运用到解决生活中的实际问题。因此在今后教学中，要注意拓展探究的时间和空间，让课堂成为学生探究的舞台。
3、对棱长和的教学思考
在教学完长、宽、高的认识后，我顺势补充了长方体棱长和的相关内容。原因有二：一是通过拼摆长方体框架，能够帮助学生顺利推导出棱长和的计算公式；二是教材练习中对这部分有所涉及，必须在课堂教学中有所渗透。
作业中相应习题建议调换一下顺序，先教学第7题，再讲第6题。因为第7题是要求长方体12条棱长之和，而第6题则需要根据实际灵活处理，只求出其中8条棱长之和即可（少了两条长和两条宽）。
4、知识点较多，时间分配上有些力不从心
本课我既想让学生通过充分探究发现长方体的特征，又想培养他们的空间观念，能仅凭立体图就正确回答出长方体各个面的面积该如何列式，还想让他们掌握棱长和的简便求法。
我将长方体的特征定为本课教学重点，因此在探究上给予学生充分的时间，并在方法与策略上注意引导，学生学得较扎实。但到后面两部分时，明显觉得教学时间不够，只能囫囵吞枣。总之，感觉一节课40分钟难以扎实完成教学任务。
如果时常无法在预订时间内完成教学任务，而需要再花课外时间来补充，是否说明这样的教学设计很失败？你们认为上述三个知识点是否应该在一节课内完成？如果是，又该如何分配时间较为合理呢？

admin

第二课时
正方体的认识


教学内容:教材第30页，练习五相关题目。
教学目标：
1通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
2理解长方体和正方体之间的关系。
3培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。
教学重点：掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。
教学难点：建立立体图形的概念，形成表象。
教学准备：师：正方体模型、框架；生：正方体纸盒。
教学过程：
一、复习引入
复习长方体的特征（边提问边填写下表）
    面  棱  顶点  面的形状  面积    棱长
长 （）（） （）  6个面    相对的  相对的
方  个  条  个   都是长    面完全  棱长度
体               方形      相等    相等
二、探究新知
1、正方体的认识
（图略）这个长方体的长、宽、高各是多少？
想象：当这个长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？
问：看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？
（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。）
2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
师：正方体具有什么特征呢？我们在研究时应从哪几方面来考虑？
学生讨论、归纳后，教师板书：正方体
面：6个正方形，每个面面积都相等。
棱：12条棱长度都相等。
顶：8个。

3、学生讨论比较长方体和正方体的特征有哪些相同点，有哪些不同点？提示学生可以从面、棱、顶点等方面进行思考。


相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。（正方体是特殊的长方体）
如果用集体图来表示，应该怎么画？[教师板书集合图]

它表示长方体有的特征正方体都有，但正方体有一部分特征长方体却没有。
4、正方体的棱长和
根据正方体棱长的特点，怎样求正方体的棱长和？
三、巩固反馈：
1、P31第2题。
2、P32第8题
先让学生想像，再让他们动手拼摆一下，由此看到摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，正方体的棱长是2厘米。
1、
P32第9题。
通过正方体的水平转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相对的面。同时，正方全水平转动两次，相对的两个面互换了位置，可以得出A和C是相对的在，E和F是相对的面。如果学生无法直观判断，可借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。
一、补充练习
1、根据图中数据口答。(图略)
（1）长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米， 12条棱长的和是（）厘米。
（2）这幅图中的几何体是（ ）体，12条棱长的和是（ ）分米。

（3）一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是（
）厘米。


（4）一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是（
）厘米。
（5）如图(图略)一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（ ）厘米，宽是（）厘米，左边的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，前面的面长是（
）厘米，宽是（
）厘米。
2、判断．正确的在括号里画√，错误的画×。

（1）长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 （ ）


（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）

（3）长方体中至少有四条棱的长度相等。（ ）



（4）长方体中最多有8条棱的长度相等。 （ ）


（5）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）

（6）有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。 ()



（7）长方体是特殊的正方体。 ()



3、这是长方体的三条棱：（单位：厘米）(图略)



①后面的面积是（）



②哪两个面的面积是6平方厘米？



③上下两个面的面积和是（）



④棱长之和是（）


四、课堂总结：
谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？
板书设计：
                 正方体的特征
6个面（都是正方形）   长方体和正方体的关系
12条棱（长都相等）     （集体图略）
8个顶点

教学反思：

两天教学中，发现两大值得关注的现象：


第一种现象：教材的结语不完整。
长方体的特征在教材28页进行了归纳。“长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。”可这一段话中没有涉及到棱的条数及顶点的个数。正方体的特征在教材30页进行了归纳。“正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。”这一段话也仅侧重于各个面的形状与大小的研究，对于棱的长短没有涉及到。棱的条数及正方体棱长的特征很重要，它不仅对长、宽、高的学习有影响，而且对正方体棱长和的公式推导有着重要意义。
[如何应对]可按教材提供的研究表格或问题进行探究，然后在归纳总结时对书本结语适时进行增补，使之更全面，更完整。
第二种现象：练习中涉及的个别内容，教材无例题。
棱长和作为课后练习在教材中共出现2题，占练习五习题量的22%。可这一内容在教材长方体的认识中并没有涉及到。
[如何应对]
备课不仅要备教材中的例题，还要备课后练习。教师必须在备课前把相关习题做一做，了解哪些内容应该课上进行辅导，哪些内容必须在教学中进行补充拓展。本课就应该抓住长方体的棱长特征，从例2的教学进行拓展引申。当学生发现长方体12条棱可以分成三组后，就顺势引导他们观察得出这12条棱中共有4条长、4条宽、4条高。同时，老师还可以应补充相应例题进行讲解。解释何为“棱长和”，引导学生根据棱长特征主动探索得出棱长和的求法。
其实应用棱长特征灵活解决生活实际问题的例子还有许多，如求包装礼品盒需要多长彩绳就是一例。对于这类具有典型性的实用习题应在课堂内作适当补充。
教学中的困惑：
新课标教材的编排重视创设问题情境，引导学生自主探究发现，鼓励算法多样化。教材显著的一大变化就是结语少了，计算公式少了。那么，在教学中教师有必要引导学生概括出长方体和正方体棱长和的计算公式吗？
[自己的想法]
只要掌握了长方体或正方体的棱长特征，不必要概括计算公式，学生也能选择最适合自己的方式解决问题。可是作为一种解决问题的方法，我认为优化还是非常有必要的，这样可提高学生计算的正确率和解题的速度。同时，概括计算公式对于学困生也有一定帮助，他们能借助公式解决最基本的问题。
大家在棱长和的教学中，归纳总结了计算公式吗？您觉得有必须概括吗？

admin

2.长方体和正方体的表面积



第一课时：长方体和正方体的表面积



教学内容：P33~34页的内容及例1



教学目的 ：



1、使学生理解长方体表面积的意义 ,
理解并掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算 ,
并能运用所学知识解决一些实际问题 。
2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。



3.
培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。



4.
通过亲身参与探索实践活动 ,
去获得积极的成功的情感体验。



5.
体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 ,
并从中体验数学活动充满着探索与创造。



教学重点 :长方体表面积计算的基本思路和方法。



教学难点 :
根据长方体的长、宽、高 ,
确定每个面的长、宽是多少。



教具学具 :
师：长方体表面积展开教具。生：用附1、附2做成的长方体、正方体盒子、剪刀、尺。



教学过程 :




一、复习引入



1、说出长方形面积的计算公式。



2、看图回答。（图略，长4厘米，宽2厘米，高3厘米）



这个长方体的长、宽、高各是多少？



哪些面的的面积相等？



这个长方体上、下两个面的长是（），宽是（）。




左、右两个面的长是（），宽是（）。




前、后两个在的长是（），宽是（）。




二、自主探索



1、分组操作,
探索长方体或正方体表面积的含义、并建立它们的联系。



同学们，你们知道长方体或正方体纸盒展开后是什么形状吗？ 现在就请大家利用课前准备的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体纸盒展开是什么形状？



组织学生展示不同的展开图。



大家知道展开前长方体的每个面在展开后是哪个面吗？现在大家在没剪的那个盒子上分别用上、下、前、后、左、右标明6个面，然后与剪开的那个作个对比，在展开图上标出6个面。



哪些面的面积相等？



每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？



观察展开的正方体图，回答：剪开后的每个面是什么形状？有几个相等的面？



师：长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。[板书课题]



2、探索长方体表面积的计算



过渡语：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛，如果已知长方体的长、宽、高，能不能计算出它的表面积呢？



出示例1，问：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？



看教材上的立体图形思考后填书，全班展示不同结果。



方法一：0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66(平方厘米)



方法二: (0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4)*2=1.66(平方厘米)



比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？



师：两种方法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以命名大会计算简便些。



三、巩固练习



1、P36第1题。只列式，不计算。



2、P34做一做。



师：在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算出其中几个面的面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。



出示做一做后问：要给简易衣柜做布置，要算哪几个面的总面积？少的那个面面积怎样求？



学生独立列式，集体订正。



3、P36第2题



方法指导：先确定一个面做下底面，写下“下”，然后想象折叠的过程，折叠一面确定一个出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如果定为是右面，就在此面标上“右”。最后如果能不重复不遗漏的在六个面上分别标上上、下、前、后、左、右，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。如果学生想像判断困难，可让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。



四、作业：P36第2题



板书设计：
长方体表面积的计算



上、下面=长*宽
例1 （1）0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66(平方厘米)



前、后面=长*高
（2）(0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4)*2=1.66(平方厘米)



左、右面=宽*高
答；至少要用1.66平方厘米的硬纸板。






教学反思：



找回失去的世界



——在课堂中帮助学生建立空间观念



每个人都生活在多维的世界里，看到的事物都非平面，可学生的头脑就是难与立体“接轨”，只要谈到空间想像，他们就痛苦不堪，三维世界在孩子们的头脑中渐渐失去了。



今天的教学，不知是现在学生的空间想象能力越来越差，还是新课标对他们空间观念的要求越来越高。总之，以往一课时能够解决的内容，现在却因为种种原因难以推进。为此，我将新教案与原来的备课进行对照，发现在展开图的教学上有显著变化：



1、展开图教学意义上的变化



以往，长方体、正方体展开图教学的落脚点在理解“表面积”的含义。借助形象直观的展开图，学生能够较好理解概念，明确其外延。



可此次展开图不仅承载着上述“使命”，还有新的“任务”。《教参》中明确写到：表面积这部分内容，教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，要让学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面和面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积作好准备。教研员也清晰指明教学中必须做到两个重视：重视图与体的关系，重视面与体的转化。因此，在教学中老师必须注重引导学生经历展开的过程，感悟面与体、图与体之间的联系。



2、展开图教学方式上的变化。



以往教学这部分内容都是由教师用教具演示展开过程，然后直接出示展开图。因为，让学生自己动手沿棱剪开时，他们常常会将剪段成几块，不便于表面积概念的理解。



此次，教材用主题图的形式要求动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。在操作过程中，没有限制学生剪法，因此为展开图的多样性提供了可能。在操作完成后，由于学生有了亲身体验，对展开图与立体图形之间的关系有较深感悟。



[教学问题]实际教学中，许多学生找不到窍门，将长方体（正方体）剪成了若干个单独的部分。



[改进措施]教师先示范教材中展示图的剪法，并说明操作要求：展开图最好是一个整体，这样便于观察与研究。然后再请学生动手尝试，并鼓励大家剪出与老师不同的展开图。



3、如何落实两个重视（重视图与体的关系、重视面与体的转化）



让每位学生动手操作尝试是体现两个重视的基础。没有操作就没有经历，没有经历就没有感悟。这里的动手虽然费时，但是必不可少。



让广大学生在对比观察中思考是体现两个重视的重要途径。在课堂中，我通过提问引导学生主动将图与体建立起联系。如请他们在展开图中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。观察长方体展开图，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系等等。



[教学问题]本节课的教学，重视了体到面的转化，但对于面到体的转化则力度明显不够。所以，在完成36页第2题哪些平面图可折成正方体时，学生普遍感觉难度较大，需要动手剪折才能正确判断。



[改进措施]



在正方体展开图的教学中，增加一个练习环节，请学生先任意确定一个面做下底面，写下“下”，然后想象折叠的过程，在相应的面上标上“上”“左”“右”“前”“后”的文字。有困难的学生可还原展开过程，标明它6个面。这样，两幅展开后各有侧重。长方体展开图侧重于建立起图与体之间的关系，而正方体展开图则侧重于面与体的转化。






虽然展开图的教学花费了大量时间，但我认为它的价值更多地体现在培养了学生的空间观念，提高了他们的空间想像能力。可以说这些时间是教材与教师共同在帮助学生寻找“失去的世界”。



但通过实践，我觉得教学难点——根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少用长方体模型帮助学生理解，更便于突破，在这一点上展开图的作用不大。

admin

第二课时：正方体表面积的计算
教学内容：教材第35页例2及练习六的相关题目。
教学目标：
1根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。
2学会解决实际生活中有关正方体表面积的计算问题，培养思维的灵活性。
3感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。
教学重点：正方体表面积的计算方法。
教学难点：解决生活中有关长方体、正方体表面积的计算问题。
教学准备：正方体展开图。生：正方体纸盒。
教学过程：
一、复习引入
1、什么是长方体的表面积？
2、计算下图长方体的表面积。（图略。长5分米，宽4分米，高3分米）
3、什么是正方体的表面积？正方体6个面有什么关系？每个面的面积怎样算？
如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？今天，这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法。[板书课题]
二、实践探索
1、教学例2
看看昨天自己剪开的正方体表面展开图，大家能说出正方体的表面积如何求吗？
要想知道包装这个礼盒至少要多少包装纸，也就是求什么？
“至少”是什么意思？
学生列式计算，并说说第一步算出的是什么？第二步算出的是什么？（指名板演，集体订正）
2、P35页做一做
让学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况，看学生是否注意到鱼缸上面没有盖，适时提醒。最后组织学生汇报答案，集体订正，订正。
三、巩固练习
P36第6题
P37第7题
四、作业：P36第4、5、6题。
板书设计：
正方体表面积计算
例2 1.2*1.2*6              1.22*6
=1.44*6               =1.44*6
=8.64(平方分米)       =8.64(平方分米)
正方体表面积=棱长*棱长*6  

教学反思：
【练习重心适当偏移】
正方体是特殊的长方体，所以其表面积公式的推导及灵活应用对学生而言都相对容易理解掌握。因此，在今天的教学中，我灵活调整了练习重心，重点指导学生解决实际生活中有关长方体表面积的计算问题，培养思维的灵活性。在发展学生的空间观念上让学生上一个台阶，由知道长、宽、高就能想像出实物图形，并能根据生活实际确定所缺少的面应该如何求。
【练习中暴露的问题】
36页第6题虽然绝大多数学生会正确列式，但从结果反馈来看错误相当多。主要有以下两方面原因：一是计算问题。其中一个面的面积为59.5*42.5，转化为整数乘法是三位数乘三位数，部分学生不会迁移，乘到第二步时即停止或将百位上的4乘595的积对位错误。二是单位换算问题。平方厘米与平方米之间的进率应该是10000，而并非学生认为的100。

admin

第三课时：练习课
教学内容：练习六第8——11题。
教学目标：复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。
教学重点：表面积的计算。
教学难点：表面积知识在实际中的应用。
教学用具：正方体木块27个。
教学过程：
一、复习检查：
1、长正方体的特征是什么？
2、什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？
二、基本练习：
1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（       ）分米，表面积是（         ）。
2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（          ）分米，表面积是（          ）平方分米。
3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？
你想怎样做这道题？（先计算出一个长方体的表面积，再求出10个的表面积，最后要换算单位。）独立做。
师：计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积，但在实际生产和生活中，常常只需要计算某几个面的面积之和。解答这类问题时必须根据具体情况进行分析，首先确定需要计算哪几个面的面积，其中有哪几个面是相等的，再决定计算方法。
三、解决实际问题：（先回答求哪几个面，然后只列式不计算。）
1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？（计算出四个面的总面积）
2、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥,如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。)
3、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？（三个面的面积）
四、指导练习：
1、练习六第10题。
如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？
请同学们分别计算出长方体和2个正方体的表面积，再比较截前和截后的表面积，看有什么变化？
师：截完后，增加两个面，所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。增加的每个面面积都与左（或右）侧面的面积相同，因此增加的表面积就是4*4*2=32（平方厘米）。
2、练习六第9题。
使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
3、练习六第11题。
通过引导学生观察得出：三面涂色的小正方体就是大正方体8个角的小正方体，共有8个；两面涂色的小正方体有12个；一面涂色的小正方体有6个，即大正方体6个面最中间的小正方体；没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间1个。
五、全课小结：通过今天的练习,你有收获吗?
五、作业：P37第8、9题。

教学反思：
                                                   重结果  更重方法
表面涂漆小积木块数的问题，学生通过观察可以得出正确结论，但我觉得引导学生找出解决这类问题的方法和策略才是学习数学的重要任务。因为这样，学生就能运用数学方法迅速而又有效地解决此类问题。
在教学中，我改变教材问题的呈现顺序。先找三面涂色的块数，再到两面涂色、一面涂色的块数，最后找没有涂色的正方体有几块。这样的改动是遵循学生的认知规律，由易到难。没有涂色的正方体无法直观地从立体图中观察得出，需要学生有一定的空间想象能力。改动顺序后，有的学生无法凭借空间想像得出，他们另辟蹊径，从总数中减去三面涂色、两面涂色和一面涂色的正方体数，也可以得到正确结果。
通过此题教学,我旨在引导学生发现：
1、只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色.也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。
2、两面涂色的那些小正方体，位于正方体的两个面的交界处，但又不在正方体的顶点处。因此，只需要首先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数，而正方体有12条棱，然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。
3、一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位，既不在正方体的顶点处，也不在棱上。因此，只需要首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数，而正方体有6个面，于是可乘得出一面涂色的小积极木块数。
4、最后用总块数—三面涂色的块数—两面涂色的块数—一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。
在此基础上，我将此题适当延伸。将数据由“27”变成“64”让学生再次尝试，果然速度及正确率都有较大提高。
所以“授人以鱼不如授人以渔”。

解题策略的多样化
教材第九题，给颁奖台涂油漆是一道综合性较强的题，需要在课堂中重点讲解。为了提高学生能力，我在此题教学之前，请学生回忆了以前学过的一道思考题。

要求学生比较两条线段哪些长？为什么？通过此题，强化转化的数学思想和平移的策略。当然，由于学生的能力参差不齐，因此解题的策略也不尽相同。
如求黄色油漆，有的学生是先分别求出三个长方体前面的面积，然后再将面积之和乘2，即（40*55+40*65+40*40）*2。空间想像能力较强，思维灵活的学生则会将图形进行变换，将三个领奖台拼成一个大长方体，这个长方体前面的面积为（40+65+55）*40，然后再将这个面的面积乘2即可得出正确结果。
又如求红色油漆，有的学生只会一部分一部分地求。列式为40*（65—10）+40*40+40*10+40*40+40*（65—40）+40*40*2。有的学生会利用平移的思想将三个长方体上面的面合成一个大长方形，它的面积为40*3*40。左右两边也利用平移思想，可以分别得到一个长方形，它们的面积和为40*65*2。所以红色部分的面积为40*3*40+40*65*2。还有的学生能够巧妙地将这些红色部分在头脑中形成一幅完整的平面展开图。这个展开后的长方形宽是40厘米，长是40×4＋25＋10＋55，那么红色部分油漆的面积可以列式为（40×4＋25＋10＋55）×40。
由此可见，思维能力制约着学生的解题策略。在教学中，教师应努力促成解题方法的多样化，尤其要提倡和鼓励学生采用有创见的，自己喜欢的解题方法来解决问题，使学生的思维方式由线性思维向非线性思维的多元化方向发展，增强学生策略性知识。

作业中引导学生区分：在题目条件中没有明确指明某一面不计算面积时，如果要求粉刷教室就求5个面，下面不刷；而给房间贴壁纸应求4个面，上下2个面不贴。请问：这样界定合适哪？

admin

３、长方体和正方体体积



第一课时：体积和体积单位


教学内容：教科书第38～39页“体积和体积单位”。
教学目标：
1、使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2、能正确区别长度单位、面积单位和体积单位的不同。
2．使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。
3． 培养学生的比较、观察能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
教学重点：
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
教学难点：建立体积概念。
教学用具： 1立方厘米、1立方分米的教具、1立方米的模型框架、一次性塑料杯、沙子、水、石块、木块、铁球、汽球。生：学具盒。
教学过程：
一、故事引入，激发兴趣
同学们，大家还记得乌鸦喝水的故事吗？谁愿意看图给大家讲一讲。
问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石子放时瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
二、动手实验，引出概念
师：究竟是因为石块有重量，还是因为石块占了空间？咱们通过实验来看一看。
实验一：
出示有水的玻璃杯，在水面处做记号。在水杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号。拿出石块后，再放入大一些的石块，在水面处做一个红色记号。
观察：在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生？为什么会出现这个现象？说明什么？
师小结：水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水面向上挤。水面向上升，石块占据空间大，水面上升得高；石块小占据的空间小，水面上升得低。
实验二：
拿出装满细沙的石子，把细沙倒在一边，把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里，把杯子的沙倒出，把一些大的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里。
观察思考：出现了什么结果？这说明什么？
师小结：放入小木块，外边剩的沙少；放入大木块，外边剩的沙多。这说明木块也占据杯子的空间。木块大占据空间大，木块小占据的空间小。
师：刚才同学们通过观察实验现象，通过分析思考发现石块、木块都占空间。在我们的生活中，有没有哪些现象也能说明物体占空间呢？
（学生演示吹气使塑料袋膨胀……）
最后师生共同概括出“体积”的含义。[板书]体所占空间的大小叫做物体的体积。
谁能说说什么是电视机的体积？什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？它们谁的体积大？谁的体积小？
三、解决问题，引出单位
出示教材39页上的两个长方体，请学生比较。
刚才的电视机、影碟机、手机，大家可以直接通过观察得出它们的大小。对于这两个长方体，你们能比较出它们的大小吗？
看来大家的意见各不相同。为什么前面几件物品你们一下子就能确定，而现在争来争去却不能确定呢？
也就是说需要有一个统一的标准！就像计量长度有长度单位，计量面积有面积单位，计量体积就需要有体积单位。我们学过长度单位用线段表示，面积单位用正方形来表示，你们猜想一下，体积单位应该用什么图形来表示呢？
对！体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（板书）请你们猜一猜1 cm3、1 dm3，是多大的正方体？
学生讨论后回答：我们想棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3。
师：这个猜想对吗？看看书上是怎样说的。
学生看书，证实自己的猜想是对的。
师：请同学们在自己的学具中找出1 cm3的正方体。
学生找到后，说一说自己是怎样找到的。
请你们找找生活中哪些物体的体积大约是1 cm3。
请找出1 dm3的正方体，与1 cm3的正方体比较一下，看它的体积大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1 dm3吗？
1 m3有多大？
你能想像出1 m3有多大吗？这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1 m3有多大，它和你想像的大小一样吗？
大家估计一下，它大约能容纳几个同学？验证
哪些物体计算体积时使用立方米比较恰当？
教师小结：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。立方米是较大的体积单位，立方厘米是较小的体积单位。
P40
做一做第1题。
师：我们知道了常用的体积单位，计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
P40 做一做第2题。说出它们的体积各是多少立方厘米。
四、巩固练习，形成能力
1、选择合适的体积单位填空。
一块橡皮的体积约是8（　　）
一台录音机的体积约是12（　　）
运货集装箱的体积约是40（）
电冰箱的体积约是0.27()
数学课本的体积约是200（）
一个文具盒的体积约是320()
2、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（）
3、摆一摆：用小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？
小结：同一个体积数，可以摆出不同的形状。
五、情感体验，本课小结
常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？
体积单位的用途是什么？
板书设计：
体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长度单位：厘米、分米、米
面积单位：平方厘米、平方分米、平方米
体积单位：立方厘米、立方分米、立方米

教学反思：
用《乌鸦喝水》的故事引出体积概念时，许多学生会错误地认为石头重，所以水面才会上升。如果投入的是木头，因为木头轻，水面无法上升，那么乌鸦仍旧无法喝到水。
为突破学生固有的认识错误，今天我分别运用水和细沙做了两组实验，使学生深切地感受到物体占据的空间有大有小。特别是用沙石对体积不同的木块进行实验和吹气球实验，使学生清楚地观察到物体都占有一定的空间，加深了对体积概念的理解。
本课的教具特别多，但它们都必不可少，特别是1立方厘米、1立方分米的教具和1立方米的模型框架。因为只有提供形象直观的教具，学生才能形成体积单位的表象，才能结合生活实际正确选择合适的单位。