人教数学五年级下册教案

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2、2、5、3的倍数的特征



第一课时 2、5的倍数的特征



教学内容：17-18页的内容以及练习3的第1-3题。



教学目标：



1、通过自主探索，掌握 2 、 5 倍数的特征，会判断一个数是不是2或者5的倍数。



2、理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是偶数还是奇数。



3、经历探索2和5倍数的特征的过程，体现观察探究、归纳总结的学习方法。



4、在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。



教学重点和难点：



1、掌握2 、5 倍数的数的特征。



2、奇数和偶数的概念。



教学过程设计：



一、引入新课



同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征，像2、3、5这些数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课，我们就一起先来探究2、5的倍数的特征。[板书课题]



二、 学习新课：



（一）2 的倍数的特征。



1、长江大桥在过节车流量过大时，常会进行交通管制。按车牌单双号分别放行。如果一、三、五、周日则单号车通过，如果二、四、周六则双号车通过。如果你是交警，今天是周几？（周二），你能判断一下，下列哪些车辆违规通行了吗？



鄂A。Y7134    鄂A。31228    鄂A。G4087    鄂A。23980    鄂A。86323



你怎么这么快就找出来了呢？



双号的这些数有什么特点？它们和2有什么联系？



2、找倍数



在前面，我们已经学习过怎样求2的倍数，谁能够按一定顺序说出一些2的倍数来。



[师板书：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……]



3、观察特征



请观察这些2的倍数，你发现有什么特征？如果学生有困难，则提示观察：它们个位上的数有什么特点？( 个位上是 0，2，4，6，8。)



4、验证发现



请任意写出两个个位上是0、2、4、6、8的数，用算式进行验证，看看符不符合这个特点？



5、得出结论



谁能说一说2的倍数的数的特征？[板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。]



6、师：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。)



3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。)



① P17做一做。
指名说一说为什么是偶数或奇数。



② 说出3个不是2的倍数的三位数。



③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。



④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？



（二）5 的倍数的特征。



1、刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念。下面你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征呢？



先请学生自己动手找5的倍数，然后观察、讨论。说一说5的倍数的特征。再举几个多位数验证。最后得出5的倍数的特征。



[板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。]



2、练习：



①(投影片)下面哪些数是5的倍数？



240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。



②P18 做一做




问：你是怎么找到哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？



方法一：把2的倍数和5的倍数找出来，再找它们的共有部分。



方法二：2*5=10，所以既是2的倍数又是5的倍数的数，一定是10的倍数。再在这种些数中找到10的倍数的数。



学生口答后教师板书：个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。



教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。



三、巩固反馈：



1 、比75小，比50大的奇数有（ ）。



2 、在1～100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（
）个。



3 、个位是（）的数同时是2和5的倍数。



4 、最大的两位偶数是（），最小的三位奇数是（）。



5、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。



四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？



教学板书：



2、3的倍数的特征



个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。



自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。



个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。






教学反思：



今天的教学对教材进行了两处较大改动：一是删改了2的倍数特征主题图；二是删去了用来探索5的倍数表。为什么将教材中这么重要的两大篇幅进行删改了？我有自己的一点思考：



一、联系生活实际，创设问题情境。



如今随着影视业迅猛发展，我市电影展厅变多，单间展厅面积变小，已不再分单双号进入，所以这一生活情境学生基本没有体验。其次，即使有这样的电影院，学生也并非必须按单双号入口进入才能找到座位，因为从单号入口进入同样也能坐在双号座位上。根据以上两点原因，我改变问题情境。以近两年来武汉新变化——过桥分单、双号为切入口，邀请学生当交警来导入新课，学生不仅学习积极性高涨，而且也充分体现出数学在生活中的应用。



二、学会迁移，培养能力。



2、5的倍数特征有共同之处，既都要关注个位上的数字。我在教学2的倍数特征时下功夫较多，由找倍数——观察特征——验证发现——得出结论，每一环节都使学生明确活动目的，找到学习方法。再到5的倍数特征时，何不由扶到放，充分发挥学生的自主能力性呢？因此，我完全放手，给学生以充分的时间和空间，让他们在观察、探索中体验成功的喜悦。



教材中所提供的1——100的表格并非必不可少，且少了表格下的“个位上是（）或（）的数，是5的倍数”给学生思维空间更大，对他们的抽象概括能力要求更高，因此全部删掉。

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第二课时 3的倍数的特征



教学内容：第19页和练习3的第4-5题。



教学目标：



1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。



2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。



教学重、难点：是3的倍数的数的特征。



教学准备：每人准备20根火柴梗（或小棒）、计算器。



教学过程：



一、
复习引入



1、2的倍数有什么特征？5的倍数呢？什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？



2、下列各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？



85
87
94
32
50
102
230
715
528
143



3导入



同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？   



生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。



生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。



生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。



师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）



二、
自主探索，总结3的特征师：



1、下面我们就来进行“火柴梗摆数”游戏（小黑板出示实验表），老师示范游戏方法。首先用竖式算一算这个数是否是3的倍数，然后根据数据在数位表中相应的数位摆上相应的火柴梗，最后数一数摆这个数共用多少根火柴梗。



2请同学们任选下列一组数，边摆边在表上记录你所摆的结果。



第一组：11、30、46；第二组：23、222、263；第三组：211、513、436；



第四组：16、219、509；第五组：26、348、79。




“火柴梗摆数”实验表


数据
是不是3的倍数
所用火柴根数






3全班交流，教师汇总。



师：看着这份实验表，你有什么想说的吗？



师：用3根、6根、9根、12根、15根火柴梗摆出来的数都是3的倍数。用2根、4根、7根、8根、10根、11根、13根、14根、16根火柴梗摆出来的数都不是3的倍数。是真的吗？请大家再补充两个数用计算器验证，还有没有不同的发现？



师：如果原来摆出来的数不是3的倍数，那么增加3根火柴后……？如果原来摆出来的数是3的倍数，那么增加3根火柴后……？



师：照同学们这样说，接下来用多少根火柴梗摆出来的数应该是3的倍数？



师：你发现了什么？（只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数都是3的倍数。）



师：是不是真的这样，咱们随便挑一个数做实验试试。



师生商议后，选定用3X根火柴梗实验。结果发现用3X根火柴梗摆出来的数全部是3的倍数。


师：看来，只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数就一定是3的倍数。可是，如果不借助火柴梗又该怎样判断呢？比如说4785，它是不是3的倍数？
师：大家观察一下，火柴梗的根数和它摆出来的数有什么关系？
师：那么，怎样判断一个数是不是3的倍数？

[板书：一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。]


困惑：为何教材不用“一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数”来概括呢？这样的语言更符合学生的思维逻辑，这样的语言更便于学生理解掌握。


师： “各位”什么意思？能不能换成“个位”？


师：同学们理解的很好。这实质上就是3的倍数的特征。全班齐读书上的结论。


同学们读读这个特征，和2、5的倍数特征有什么不同？
师：不知同学们注意到了没有，其实3的倍数特征和2、5的倍数特征有一点还很像的，同学们知道哪一点很像吗？
师：有了这个特征，同学们就可以便捷、快速地判断一个数是不是3的倍数？同学们互相出题，考考你的同桌。
4拓展练习
同学自主出题，同桌相互挑战。教师巡视，组织几个学生汇报。
师：63992是3的倍数吗？
师：实质上3的倍数判断有一种简便方法，“弃9法”，也就是当一个数数位比较多时，不必把所有数位的数相加，可以先把能凑成3、6、9的数舍去，再看剩下的数是不是3的倍数，如果是，说明原数是3的倍数。反之，就不是3的倍数……


三、巩固练习：完成p19做一做



四、课堂小结：



这节课你有什么收获？



板书设计：



3的倍数的特征



一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。






教学反思：（转帖）



众所周知，一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位。个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，个位是0、5的数就是5的倍数。而3的倍数特征则不然，一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看它所有的数位，只有所有数位上的数的和是3的倍数，那么这个数才是3的倍数。以往教学，教师更多的是看到前后两种特征思维着眼点的不同，因此，教学中往往刻意对比强化，凸显这种差异。这样，学生在记住2、3、5倍数特征的同时，也常常收获一个错误印象：一个数是否是2、5的倍数与一个数是否是3的倍数的判断方式是彼此孤立、相互割裂、甚至是前后对立的。



而本课显然有意纠正这一点，教师在引导学生发现3的倍数的独特特征的同时，也注意引导学生归纳2、3、5倍数特征的共同点。别小看这寥寥数言的引导，实质它蕴藏着深意。因为从数论角度讲一个数能否被2、3、5乃至被其它数整除，其研究的理论基础是一样的：即如果各个数位上的数被某数除，所得的余数的和能够被某数整除，那么这个数也一定能被某数整除。例如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制原则，将abc分解成a个“百”、b个“十”和c个“一”的和……由于100、10都是2、5的倍数，所以a个“百”、b个“十”当然也是2、5的倍数。这样，如果个位上的数也是2、5的倍数，那么这个数的每一位除以2、5的余数都是0，进而，余数和也是0，当然，这个数能够被2、5整除。同样的道理，10、100、1000……除以3的余数都是1，因此某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几个1，如abc百位上的数字a代表的数a×100除以3的余数是a个1（也就是a）；十位上的数字b代表的数b×10除以3的余数是b个1；个位上的数字c除以3的余数是c个1；这样，各个数位上的数除以3所得的余数和，实质就是这个数各个数位上所有数字的和。据此，判断一个数能否被3整除，实质就转化成看这些数各个数位上的数字和能否被3整除。



当然，小学生由于知识和思维特点的限制，还不可能从数论的高度去建构与理解。但是，这并不意味着教师不可以作相应的渗透。事实上，正是由于有了教师看似无心实则有意的点拨：“其实3的倍数特征与2、5的倍数特征其实有一点还是很像的，不知同学们注意到没有？”学生才可能从2、3、5倍数特征孤立、割裂、甚至是相互对立的表象中跳离出来，朦胧地感受到这三者之间的联系：2、3、5倍数特征可以看作是一样的，都是看它是不是谁的倍数，只不过判断一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位是不是2、5的倍数，而判断一个数是不是3的倍数就要看它所有数位的和是不是3的倍数。



如果说，上述对数论知识的相关渗透还只是体现在对知识的横向勾连上，那么“摆火柴棒游戏”就将数论的有关理论向纵深演绎。正如案例中呈现的那样， “摆火柴棒游戏”在激发学生兴趣的同时，潜移默化中也渗透了“位置制”与“余数之和”这一核心知识点。具体地说，学生在各个数位所摆火柴棒的根数，实质就是这个数位代表的数除以3的余数，而“各个数位上的数除以3所得的余数的和”也随之相应转变成“一共用的火柴棒的根数”。当然，这不是深奥的理论讲解，而是直观的操作感悟。学生有了这样的操作感悟，相信该名学生在进了高中乃至大学后，当他接触到数论的有关知识，当他聆听到“某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几”时，儿时的操作经历一定会不经意间浮上他的心头。



此外，值得一提的是，学生在摆火柴梗的过程中，发现“如果3根3根地增加或减少火柴，那么原有火柴梗摆出来的数和现有火柴梗摆出来的数，要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数。”这里，学生运用自己思维的触角凭借自身的努力无意间触摸到“弃九法”。



说明：这是我无意间在网上搜索到的一篇优秀教学评析。通过学习，使我对2、5、3倍数特征的教学豁然开朗。因此转帖于此，也便于自己温故而知新。

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第三课时 2、5、3的倍数的练习



教学内容：第21页的练习3第5-11题。



教学目标：



1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。



2会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。



3感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。



教学重点：会正确判断出2、5、3的倍数。



教学难点：会运用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。


教学过程：
一、基本练习
导语：这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。
1.2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么叫偶数？什么叫奇数？
2.下列各数中，哪些数有因数3？
51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  
61  62  63  64  65  66  67  68  69  70
71  72  73  74  75  76  77  78  79  80
81  82  83  84  85  86  87  88  89  90
91  92  93  94  95  96  97  98  99  100
3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？
二、概念辨析
1.凡是偶数都是2的倍数。（）
2.没有因数2的自然数一定是奇数。（）
3.自然数不是奇数就是偶数。（）
4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。（）
5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。（
）
6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。（）
7. 第9题。
让学生独立判断，并说说判断的理由。
三、指导练习
1.第5题。
观察题中的情境，悼念有用的数学信息。
你知道找回的钱对不对？为什么？学生独立思考后再在小组内讨论交流。（因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲，它们的价钱都是5的倍数，妈妈付出50元，不管买了多少马蹄莲和郁金香，找回的钱都应该是5的倍数，所以找回13元是不对的。）
2、第6题。
观察并说明题意，明确“至少”含义。至少是指刚好比22大，不能大得太多，又必须是3的倍数。独立解答，集体订正。
这道题的实质是：求一个数最小的比22大的3的倍数。在此基础上得到答案：比22大的最小的3的倍数是24，所以至少要来2个人才能正好分完。
2.第7题。
学生独立解答，再全班交流。
问：解决这样的问题有没有什么规律呢？
这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法：如想“□7是3的倍数”， 首先要判断最小可以填几，就要想“□＋7是3的倍数”，□中符合条件的数最小可以填2。如果最小填2，那么也可以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小填0，那么也可以填3、6、9。
3.第8题。
这也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。
4.第11*题。
是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。
5.第10题。
从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?(第一种：4、3、0；第二种：4、5、0；第三种：3、5、0；第四种：4、3、5。)
每3张卡片可以组成哪些不同的三位数？（第一种：430、403、340、304，第二种：450、405、540、504，第三种：350、305、530、503，第四种：435、453、345、354、534、543）
根据题目要求，选择符合条件的数据填在书上。
全班汇报，并说一说自己的理由。同时请找3的倍数较快的学生介绍方法。（只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。如果是，那么它所对应的那一组数据全都是3的倍数；如果不是，那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。）找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。（如可以直接从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数）

教学反思：


教学时间不够，为什么？


今天，我没能在规定时间内完成原订教学内容，整整多花了一节课。为什么时间不够？是教学太低效，还是人为拔高了练习难度……？反思教学，我发现教材中打“*”号的题，学生通过举例子的方法很快得出正确结论。没打“*”号的第10题，如果教师要求学生全部填写完整，反而使大家犯难了，仅此题我就用了一节课来完成。
教参对于第10题是这样建议的：“可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。然后再分别看这些数属于下面的哪一类。也可以先根据下面各类数的特点确定范围，如这些数字能组成的偶数，个位数只能是0和4，那么相应的数就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于这4张卡片中的3个数相加之和是3的倍数的情况有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能组成的3的倍数有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。教学时，还可以把本题进一步拓展，如让学生思考用这4张卡片能组成的3的倍数中，一位数有哪些，两位数、四位数呢？”由此可见，此题如果每空只填一个答案明显是降低了练习难度。可如果要求每空都填完整，则学生必须全面思考各种情况。
寻找符合本班学情的解决策略？教参所提供的两种方法（一种是先罗列出所有三位数，然后再看这些数属于哪一类；另一种是先根据数的特点确定范围，再来找出所有情况）虽然都能快捷、准确且不遗漏地找出所有结果，但第二种方法每思考一个问题就需要应用一次排列组合的相关知识，这给中等及中等偏下的学生造成一定的困难，且答案容易遗漏。因此，相对而言第一种方法更具优势。教学中，老师只需引导学生有序思考罗列出所有三位数后即可放手，让学生自主判断并完全相应练习。在实际教学中，我并未完全抛弃第二种方法，而是灵活借鉴。在找3的倍数时，我就引导学生先根据3的倍数特征快速锁定三张卡片，从而迅速找出所有数据。
吃一堑，长一智。语言是门艺术，善于引导的教师常会在思维关键处设问，经过巧妙点拔使学生有“豁然开朗”之感；而不会启发的教师则会使思路清晰的学生反而逐渐进入混沌状态。我在今天的教学中就有深切的体会。
[案例]
师：（出示卡片）学生从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?
生：可以取4、3、0。
师：对，可以先取前三张。
生：还可以取4、3、5。
师：很好，先固定4，变化另两张卡片。
当我请这名学生继续回答其它取法时，她已经被我的引导性评价语弄得不知所措。因为固定“4”，再没有其它取法了。
如果这里，我的评价语稍加修改，在第一次学生回答“可以取4、3、0”时，我补充 “对，可以先去掉最后一张5”。当学生回答“可以取4、3、5”时，我评价 “很好，这次去掉的是倒数第二张0”。这样，就将问题“把4张卡片，每去取3张”巧妙变为4张卡片，每次去掉不同的一张。有了教师这样的的引导语，学生一定不会再犯难了。看来老师的引导性评价话也应在备课中深入思考。
请问：你们在处理教材此题时，是否也用了整整一节课时间？有什么高招吗？作业中再有类似练习题时，学生是否也必须将答案写全？

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3.质数和合数



教学内容：质数和合数。



教学目标：



1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。



2、找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。



3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。



4、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。



教学重点：



1、理解掌握质数、合数的概念。



2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。



教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。



教学过程：



一、创设情境，引入课题。



我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出1——20各数的因数吗？



小组比一比，看谁列得快。教师指名汇报。



二、动手操作，制质数表。



（1）找因数。



观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？



动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。



观察黑板上的三类数各有什么特点？



师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。



结合1——20各数，解释一下什么是质数？什么是合数？[板书概念]



齐读20以内的质数、合数。



问：最小的质数是几？最小的合数是几？



1是质数，还是合数呢？[板书：1既不是质数，也不是合数]



如果把整数按自然数的个数来分类，可以分为几类？哪几类？再次强调：1既不是质数，也不是合数。



要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？



你的学号是质数，还是合数？与同桌说一说，并互相判断对错。



P23做一做。独立练习，全班交流检查。



（2）找质数。



刚才我们已经找出了20以内的质数，那“73”它是不是质数。



要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。这表从哪来呢?
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）



师：对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？用排除法可以吗？



因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。



学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。



一起把100以内的质数读一读。



附：100以内质数顺口溜



二、三、五、七、一十一



十三、十七、一十九



二三九、三一七



五三九、六一七



四一三七、七一三九



八三、八九、九十七



三、练习巩固：



完成练习四第1、2题。



四、课题小结：



这节课你在激烈的讨论中有什么收获？


板书设计：
      质数         和        合数              1
一个数，如果只有1和     一个数，如果除了1和     既不是质数
它本身两个因数，这样    它本身，还有别的因数，  也不是合数
的数叫做质数（或素数）  这样的数叫做合数。

教学反思：
本课教学内容在第三单元和第五单元之间起着承上启下的作用。承上是指它的学习是建立在因数和倍数、2、3、5的倍数学习基础之上的，而启下则是指它是后面学习最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础，所以必须高度重视。
今天的教学内容对学生而言，一个字可以准确概括“难”。分析原因，主要有以下两方面的原因：
一、即使课前进行了预习，可因为概念太抽象，所以仍旧有许多学生都难以理解。
本单元概念多，难度大，我一直要求学生提前预习。前几课时，教材适时的留白，小精灵及时的点拔性提问以及明显的概念结语，帮助许多学生在预习中就初步理解了新知，教学效果比较显著。可今天，学生普遍反映看不懂。为什么？
原来他们并未按教材要求首先写出1——20各数的所有因数。缺少找因数的环节，何来后继的观察、比较与分类，概念的形成更是空中楼阁，形同虚设。因此以后再教时，在预习环节一定要明确指出：必须在草稿本上找出1——20各数的因数。相信有这样的经历体验后，再阅读教材中的人物对话一定会有所认同，再按因数进行分类，一定有理有据。
二本课要综合应用本单元所学的各种概念、知识，如找因数的方法、“2、3、5倍数的特征”……，所以只要某一个知识环节稍稍薄弱，就可能出现判断失误。如：练习中许多学生就将27、57、87判断成质数，这说明3的倍数特征还需进一步强化。在找质数过程中，许多学生只划了2、3、5的倍数就以为可以了，其实还要接着去掉7的倍数，如“49、77、91”。
针对上述情况，准备再加一节练习课，帮助学生对奇数、偶数与质数、合数加以区分，对分解质因数加以补充教学。

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练习课


教学内容：教材练习四相关题目。
教学目标：
1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。
2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
3、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。
教学重点：
1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
2、分解质因数的方法。
教学难点：会运用质数和合数解决实际问题。
教学过程：
一、复习回顾。
1、什么叫质数？什么叫合数？
2、20以内有哪些质数？
3、判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？
23   30    47    52    33    71    85    97    98
指名说一说23为什么是质数？97为什么是合数？
二、指导练习。
1、介绍分解质因数。
每一个合数都可以由几个质数相乘得到。师介绍短除法。利用短除法，我们可以知到30=2*3*5。
师：将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。请大家根据分解质因数的概念判断以下几种写法对吗？为什么？
30=2*3*5*1
30=6*5
2*3*5=30
请下列各数分解质因数：24    27    32    36
2、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
既不是质数，又不是合数的数是几？
最小的质数是几？它是偶数还是奇数？
最小的合数是几？
一个数既是合数，又是奇数，这个数最小是几？
P25第1题。
3、P25第3题。
先独立思考，再小组讨论，最后全班汇报时，请学生说一说你是怎样判断的？
4、P25第4题。
观察图画，理解题意。问：从图上你知道哪些数学信息？小猴遇到了什么问题？独立解答，全班订正。
5、P26第5题。
教师说明游戏规则：先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁能找得又对又快。
教师分别说出下列各数，让学生思考后回答。
8    12    14    20    24
组织学生两人一组，其中一人说一个大于2的偶数，另一上人找和等于这个数的质数，找出后，两人一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏。
师：举例只能举出有限个，是不是所有大于2的偶数都满足这一结论呢？这就是“哥德马赫猜想”，请同学们阅读教材中“你知道吗”。

教学反思:
                        “你知道吗”仅仅是知道就行了吗
对于新课标教材许多章节后面的“你知道吗？”如何把握标高，是让学生通过阅读了解即可，还是必须掌握？对于这一问题，我区教研员曾作过解释。新课标教材中“你知道吗”从内容划分可分为两大类：一类是教材内容的延伸，另一类则是相关数学史或小知识的简介。根据内容的不同，对于“你知道吗”的教学标高定位也应有所区别。如本册教材中24页的“你知道吗”是关于分解质因数的方法，这部分知识点是后续学习求最大公因数和最小公倍数的基础，学生必须掌握。还有教材81、83、92页的“你知道吗”也属于这一范畴，必须让学生了解并掌握。至于26页的“哥德巴赫猜想”属于数学小知识，62页分数记数法则属于数学史的介绍等，这些内容学生只需了解即可。
《教参》中明确指出：分解质因数不作为正式教学内容，但作为一种重要的方法技能，教材还是把它安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。那么分解质因数是否真的有必要让学生掌握呢？我想这个问题还必须联系本册教材第四单元的学习来分析。
首先，让我们从解决问题的策略方面来比较。
教研员建议学生掌握分解质因数的方法，是为了使他们能够通过分解质因数，快速找出两个数的最大公因数或最小公倍数。如果按教材例题方法，先写出两个数各自的因数（或倍数），再通过观察找出公因数（公倍数），最后确定最大公因数（最小公倍数）。虽然方法可行，但效率确实太低。特别是遇到如教材82页中30和45、24和36，要找出他们的最大公因数，由于两个数据之间不存在倍数关系，且每个数的因数又较多，学生必须完整找出它们的所有因数后，才能准确找出最大公因数。又如教材91页中8和10要找出它们的最小公倍数，也面临同样的问题，学生必须列举出较多的倍数后才能找到他们的最小公倍数。如果这些题能够用分解质因数的方法求最大公因数或最小公倍数就方便快捷得多了。
其次，让我们从知识的应用价值方面来考虑。
学习最大公因数是为了约分，那么约分是否必须要用到两个数的最大公因数呢？其实不然。根据以往教学经验，更多学生在约分时会主动采取逐次约分的方法，因为这样比找最大公因数来得容易一些。看来，“公因数”概念的学习对约分十分关键，但找最大公因数的知识在这部分所起的作用并非那么明显。
再来看通分，学习最小公倍数是为了通分。通分时，是否一定要用到找最小公倍数的知识呢？在以往批改作业中，我常常发现学困生是将两个分数的分母相乘作为通分后的分母。在异分母分数大小比较时，这样的方法同样能够正确比较出结果，只是计算时数据稍大了些。但到异分母分数加减法时，如果还按上述方法则明显不妥。因为将两数相乘的积作为通分后的分母，计算后分子和分母的数据都较大，且必须约成最简分数。而约分对学困生而言又是最容易忽视和出错的地方，所以相对而言，最小公倍数的应用会比较频繁，因此在教学中也应更为重视。
最上所述，“分解质因数”虽然作为“你知道吗”中补充拓展的内容，但教师有必要向学生介绍其方法技巧。这里的教学不必要求学生掌握质因数、分解质因数的概念，不必引导学生比较因数和质因数的区别、质因数和分解质因数的联系，只要学生掌握用短除法分解质因数的方法即可。在第四单元，学生应该了解用分解质因数的方法来找两个数的最大公因数，全体学生必须掌握用分解质因数的方法来找两个数的最小公倍数。
大家觉得这样的分析合理吗？你们又是如何确定教材中“你知道吗”的教学标高的呢？

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约
分



第一课时：最大公因数（一）


教学内容：教材第79——81页例1、例2第82 页练习十五的第1、2 题。
教学目标：
1 ．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3 ．掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数的最大公因数。
4、培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的方法。
教学难点：理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学过程：
一、
导入
1 ．提问：什么是因数？
2 ．写出16 和12 的所有因数。
提问：你是怎样找一个数的因数的？
二、
教学实施
1 ．教学公因数和最大公因数。
（1）根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数，你发现它们的因数中有什么相同的地方吗？这些相同的因数中最大的几？老师出示集合图。

指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
组织学生同桌互相说一说：哪些数是12和16的公因数，哪个数是它们的最大公因数。
（2）．完成教材第80 页的“做一做”。
教师画出集合图，让学生独立写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
2．找两个数最大公因数的方法。
师：我们已经能够求一个数的因数，也学习了最大公因数的定义，那么你能不能找出两个数的最大公因数呢？例如（出示例2）怎样求18 和27 的最大公因数？
(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。

(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18 的因数：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。
27 的因数：① ，③ ，⑨ ，27
方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
（3）完成教材第82 页练习十五的第1 题。
请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
追问；这两个数的最大公因数是几？
（4）完成教材第81 页的“做一做”。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。
板书设计：
最大公因数
16的因数：1、2、4、8、16
12的因数：1、2、3、4、6、12
16和12的公因数有：1、2、4。
它们的最大公因数是4。

教学反思：
响应网友将最大公因数和最小公倍数提早到第二单元教学的建议，今天我教学了最大公因数。
【对教材编排顺序改动的个人思考】
教材将公因数、最大公因数与约分编为一节，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。这样的调整，是为了分散教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，降低学习的难度。[引自于《教参》]
但这两部分知识与第二单元因数、倍数的联系密切。提早教学，能够帮助学生进一步巩固因数和倍数的概念。在找因数的过程中，能够强化2、3、5的倍数特征。刚掌握的分解质因数也能在新知的学习中体会到其应用价值。
这种改动是利大于弊还是弊大于利呢？我想实践是检验真理的唯一标准。全校五年级仅我一人改变了教材顺序，这样正好与其他班级进行一次横向比较，看看这样的改动到底给学生带来了怎样的变化？
【对教材例1改动的个人思考】
教材例1创设了用整块方砖铺地的问题情境，是想通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这样，在解决问题的过程中引出概念，增加了感知事实的效果，同时使抽象的概念变得非常具体、直观，学生摸得着，看的见。[引自于《教参》]
但在教学前测中，我发现没有校外培优经历的学生完全无法将此题与因数建立起联系。尝试拼摆需要准备大量教具（边长是2、3、4、5厘米的正方形纸片若干），且花费的时间也不少。怎样才能在一节课内完成概念及方法的教学呢？对，直奔主题。在复习完找因数以后，我直接请学生观察这两个数的因数中有什么相同点，从而引出“公因数”。通过找其中最大的公因数，顺利地引出“最大公因数”。概念的教学由学生观察得出，学生很快就理解了。
难道例1就删掉了吗？不是。这样与生活联系密切的习题是教材的精华，应该充分利用。我准备将它放在第二课时，通过此类练习，使学生感受到数学学习的价值，以此来激发他们的学习热情。
【对练习的一点想法】
81页做一做中有这样两组题：第一组：“4和8”、“16和32”；第二组：“1和7”、“8和9”。题目要求学生找出它们的最大公因数后，还要说一说你发现了什么？《教参》中说明，第一组题应该发现“两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数”；第二组题应该发现“他们的公因数只有1，所以它们的最大公因数都是1”。
我觉得第一组的发现对提高学生找最大公因数的速度而言很有价值，而第二组则只能作为一种特殊情况向学生介绍，对速度的提高意义并不大。以往老教材，学生是在先学习了“互质数”的概念以后再来探索特殊情况的简便求法。有了互质数的学习，他们可以不用短除法，直接快速求出最大公因数。可是，现在学生还不了解互质数，也无法快速判断出两个数是否只有公因数1。这样的发现是建立在已经找出数据的所有因数后，才通过观察得出的。因此，在找最大公因数时，此类情况只能作为一种特例来教。
建议：在教学完这一特例后，顺水推舟请学生阅读83页的“你知道吗”，向学生补充介绍有关互质数的概念。因为我是提早教学的这部分内容，害怕“互质数”与“质数”的概念混淆，影响第二单元的教学效果。因此对于这一页的“你知道吗”暂时没讲。准备到第四单元教学时，再向学生介绍。

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第二课时：最大公因数（二）


教学内容：教材第81 页的内容。
教学目标：
1 ．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。
2 ．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
教学重难点：掌握找两个数最大公因数的方法。
教学过程：
一、
复习
1、提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
2、求24和36的最大公因数。
归纳：求两个数的最大公因数，可以先分别求出每一个数的因数，然后把两个数的公因数写出来，它们中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
二、
教学实施
1 ．用分解质因数的方法求两个数的最大公因数
（1）24和36的因数比较多，因此找最大公因数不方便。大家还有其它求最大公因数吗？
引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
用分解质因数的方法求最大公因数分几步？（首先，对两个数分解质因数；其次，找出这两个数共有的质因数；再将这些共有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。）
[板书：24=2*2*2*3

36=2*2*3*3
24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。]
想一想，24和36的最大公因数为什么是它们全部公有质因数的乘积？（根据公因数的含义，这个数要是24的因数，又要是36的因数，所以这个数就必须包含24和36的公有质因数2、2和3。因为最大公因数是公因数中最大的，所以它就必须包括24和36的全部公有的质因数2、2和3。因此2*2*3=12就是24和36的最大公因数。
指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（2）用分解质因数的方法求下列每组数的最大公因数。
42和54
24和36
120和48
2、最大公因数在生活中的应用
（1）教学例1 。
引导学生审题，理解题意。在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖，要求把储藏室铺满，又要都用整块的方砖。如果要用边长是整分米数的正方形地砖，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
学生分小组讨论，正方形地砖的边长必须满足什么样的条件？（地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。）
学生独立尝试，全班结合生活实际进行验证，订正结果。
（2）教材83 页练习十五的第7、8 题。
学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。
追问。第七题：剪出的小正方形的边长必须满足什么条件？
第八题：每排人数必须满足什么条件？你从哪里读懂的？
三、课堂小结
通过本节课的学习，主要又掌握了用分解质因数的方法找两个数的最大公因数的方法。同时，还在练习中感受到公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，初步了解了它的应用价值。
板书设计：
最大公因数
24=2*2*2*3
36=2*2*3*3
24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。

教学反思：


如何面对策略的多样性
教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。除此之外，许多在校外培优的学生还会用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法需要补充介绍吗？
方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。看来，实践已经成为了“试金石”。
方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。如在作业中遇到找42和54、24和36的最大公因数时，学生往往会主动选择此法。由此看来，用分解质因数的方法来求最大公因数虽然作为教材中的拓展内容，但在教学中，教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。
方法三与方法四的原理是一致的，只是短除法是分解质因数的简便书写形式。但两种方法在实际应用中还是略有区别。如当遇到求“5和8”的最大公因数时，如果用分解质因数的方法可能就会遇到困难。因为5是质数，无法分成若干个质数相乘的形式。这时如果学生不会短除法，就只能用第一或第二种方法了。而短除法除以的数不受质数的限制，可以是1，也可以是合数。当学生能够一眼观察出两个数公有的较大因数时，可直接将其作为除数。
短除法求最大公因数这么简便，且适用范围广，作为教师是否也应相应补充并让广大学生掌握呢？短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有所涉及，相应知识的考查在练习十五第6题中也有所体现，但我害怕学生与“质数”的概念发生混淆，因此准备将这些内容放到下次再教时补充介绍。短除法也只有等到再教时，给学生补充介绍了。
至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，学困生更喜欢方法一，中等生偏爱方法三，而校外培优的学生则普遍采用方法四。
作业也暴露出学生中存在的一些问题。如没有养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有1/5不到的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。