人教数学五年级下册教案

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本 册 教 学 内 容 和 教 学 目 标


1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。
5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。
6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

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第 一 单 元
图 形 的 变 换



（一）单元教学目标


1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。
4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

（二）单元教学重难点


1.重点：
（1）探索图形成轴对称的性质和特征。
（2）探索图形旋转的特性和性质。
2.难点：
（1）能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
（2）能在方格纸上把简单图形旋转90度。


第一课时 轴对称图形


教学内容:教材第2～4页例1和例2，第8页练习一的第1题和第2题
教学目标
1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生进一步认识轴对称图形的意义、特征及性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。
3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。
教学重点：掌握轴对称图形的特征和性质。
教学难点：会利用轴对称的知识画对称图形。
教具准备
收集历史和民间的各种轴对称的图形。
教学过程
一、复习引入
1、出示课文第3页的六幅图，让学生一起欣掌各种各样的图案。
2、提问：这些图案漂亮吗？它们有什么特征？
过渡：对于这些轴对称图形，大家在二年有时已经初步认识过，今天我们再来深入学习这些图形有什么特征和性质。
二、探求新知
1、师：请大家画出这些轴对称图形的对称轴。（学生自己动手画，然后教师讲评。）
2、在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢？（让学生自己举例，教师进行适当的评价。）
轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
3、通过例题探究轴对称图形的性质：
出示课文第3页的例1。
观察：这幅图画的是什么？（松树和小草）
这幅图有什么特点？（对称性）
中间这一条直线表示什么？（对称轴）
点A与点A′在这幅图中是两个对应点，它们到对称轴的距离有什么特点？（点A与点A′到对称轴的距离都是2小格）
你是怎么知道的？（通过数一数对应点对称轴的距离，就可以知道）
点B与点B′呢？点C与点C′呢？你能发现什么规律。（都是相应的对应点）
学生交流
教师小结：轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。而且对于一幅图中的任何两个对应点到对称轴的距离都是相等的。从而得出轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。
4、教学画对称图形。
（出示课文第4页的例2）刚才同学们经过探讨发现了轴对称图形的特点，现在我们再来看这个房子只有一半，同学们能不能把另一半“建”起来。
（1）讨论：要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？先画什么？再画什么？每条线段都应该画多长？（让学生分组讨论）
（2）小结：要画出这个图形的轴对称图形，首先要抓住几个关键的对称点，如：屋檐的点、墙与屋檐的连接点、墙角的点。然后根据轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴）让学生用铅笔自己动手试画。
（3）全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的画法。
（4）教师演示画的全过程，并归纳总结画法。
5、完成课文第4页的“做一做”。
（1）让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。
（2）学生动手剪，培养学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。
（3）如果学生想像对折四次剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想像。
三、巩固新知
完成课文第8页练习一第1~2题。
1、第1题。
设计轴对称图形，可以放手让学生自己独立设计，再进行交流。通过设计图案，让学生在动手实践中进一步理解图形成轴对称的性质，体会轴对称变换的特点。
2、第2题。
课文中出现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的。
学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还让学生思考“还有什么剪法”。
如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。
板书设计：  

轴对 称


如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这些直线就是这个图形的对称轴。
对应点到对称轴的距离相等。


教学反思：
“对称”对学生而言并不陌生，早在二年级时他们就已初步感知并能正确作出轴对称图形的对称轴，今天这节课的教学是使学生由感性认识逐步上升到理性认识，进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
现象1：通过观察教材第3页的六幅图，我放手让学生尝试概括轴对称图形的意义。第一位同学说“如果图形左右对折完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”，这一回答显然是受教材图例不够典型所造成的（因为教材6幅图全是左右对称）。于是我出示一只上下对称的蝴蝶，这时第二位同学补充到“如果图形左右或上下对折完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”，看来还需引导，当我将蝴蝶斜放时，学生的抽象思维再一次被激活，经过多位同学的共同努力终于较准确地概括出轴对称图形的意义。
[一点感悟]教师或教材所提供的观察材料必须充分且具有一定的典型性，因为这是学生观察活动展开的前提和保障。
现象2：板书学生中三种不同对称轴的画法：1、直线；2、虚线（或点划线）但是是线段；3、虚线（或点划线），但贯穿整幅图。请学生判断，并说明为何画成虚线（或点划线）并贯穿整幅图才是正确作图方法呢？
肖瑶：因为对称轴正好就是对折的地方，劳动手工制作中就是用虚线来标明的。
熊雨琪：对称轴是一条直线，但为了与原图形区别开来，所以画成了虚线（或点划线）。
[一点感悟]虽然第二位同学的回答才是正确结果，但我却为第一位同学能够跨学科综合考虑问题而叫好。
现象3：
根据班级学生空间想像能力较差的现状，在教学第4页做一做和第8页第2题过程中，只有第2题第1小题我是先请学生先看剪法，选择剪出的结果，其它各题都是采取的先按书上的方法实际折一折、剪一剪，再帮助学生进行想像。虽然已将教学低位于很低水平，但在实际教学中，我却发现学生困难重重。主要表示在以下两方面：1、看图示不明白如何折纸；2、在老师的示范下会折，但不知折好的纸该如何正确摆放。
[一点感悟]新课标十分强调空间观念的培养。结合到这两题就是要求学生能够由折法想象出展开后的图形，由展开后的图形想象出它的折法，实现两者之间的转化。实现转化包括观察、想象、抽象分析，是建立在对空间与平面相互关系的理解和把握基础之上的。面对学生的困难，我该如何培养他们的空间观念呢？
1、一双慧眼会识图。看图实际上就是把抽象的图形还原为较为具体的事物的过程，是一个反向思维的过程。在识图过程中，要重点引导学生观察图示中的开口处及折痕处。
2、一双巧手能操作。通过直观的操作和感知，加深学生的体验和理解。通过对操作结果的仔细观察，促使学生掌握其特征。不怕“浪费”时间让学生“玩”，因为只有在“做数学”的过程中，他们的能力才能真正得以提高。
3、拾级而上促思维。大脑是越用越灵活，因此不能长期停留在动手操作阶段，还要经常让学生展开想像。如看到折法，想像展开后会是怎样，再通过操作加以验证。对于较简单的图形，还可以让学生在观察实物后，尝试着对手折、画、剪出来。

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第二课时 旋 转


教学内容：教材第5～6页例3和例题4。
教学目标：
1、通过生活事例，使学生初步了解图形的旋转变换。结合生活实际， 能初步感知旋转现象，探索它的特征和性质。
2、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90。。
3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。
4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点：
1．理解图形旋转变换的含义。
2．探索图形旋转的特征和性质。
教学难点：
能在方格纸上将一个简单图形旋转90度。
教学准备：课件
教学过程：
一、创设游戏情境，引入新课
师：同学们，大家玩过 “俄罗斯方块”的游戏吗？出示课件：


师：如果现在让你来玩，你准备怎么操作？（把黄色的图形顺时针旋转90。，放在右边的角落。）
师：用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢？
师：（用手做出示范）那与之相反的是什么旋转呢？（逆时针旋转。）
（出示动画：黄色图形顺时针旋转90。后下落）
出示：“俄罗斯方块”游戏画面二

师：这次又怎么操作呢？（把紫色的图形逆时针旋转90。，放在左边角落里。）（出示动画：紫色图形逆时针旋转90。后下落）
出示：“俄罗斯方块”游戏画面三：

师：这次谁来玩？（把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90。。）
（出示动画：蓝色图形逆时针旋转90。后下落）
1．揭示课题
师：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一个词“旋转”这节课，我们就来研究“旋转”。板书课题。
2．联系生活
师：生活中，你还见过哪些旋转现象？（风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……）
同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！起立，一起来左转2圈，右转2圈。旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？现在就让我们一起来轻松轻松，去看看生活中的旋转吧！（出示动画：几种旋转现象）



问：生活中像这样的旋转现象很多，那到底什么是旋转呢?
师:旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。今天咱们就从与关系最密切地钟表开始研究吧！
（二）认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质
1．观察风车的旋转过程：
师：指针的旋转我们都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗？（出示动画：呈现由线段→三角形→风车图案的全过程）
师：这是什么图案？（风车。）
师：看！在风的吹动下，风车就要旋转起来了。
（出示动画：风车从图1绕点O逆时针旋转90。到图2）
2．小组活动
师：从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，共同来解决报告单上提出的问题。
（1）从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。
（2）你是怎样判断风车旋转的角度的？
生小组讨论。
3．小组汇报：
（实物投影展示）
（1）图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90。；
（2）组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；
（3）组2，根据对应的线段判断风车旋转的角度；
（4）组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。
4．小结
（教师边做小结边演示）
师：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。（闪烁），而且，每条线段（闪烁），每个顶点（闪烁），都绕点O逆时针旋转了90。。
5．揭示旋转的特征和性质
师：从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？
1：三角形的形状、大小没有变。
2：点O的位置没有变。
3：对应线段的长度没有变。
4：对应线段的夹角没有变。
师：如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180。，那么黄色的三角形应该转到什么位置？这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置？生上台指明。
出示动画：（风车从图2绕点O逆时针旋转180。到图3）
三、绘制图形，体验图形旋转的过程
1.自主画图
师：现在，我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢？
出示：例4方格图
学生在方格纸上完成。
2.作品展示，交流画法：
师：谁愿意来展示一下你的作品？说说你是怎么画的？
3．小结画法
师：我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。
（出示动画：线段OA顺时针旋转90。至OA′→ 线段OB顺时针旋转90。至OB′→连接A′ B′）
四、欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的美
师：生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。
1、出示第6页做一做第1题。师：这些图案分别是由哪个图形旋转而来的呢？
生上台指明。
2、做一做第2题。
五、全课小结
1．
回顾总结
师：
通过这节课的学习，你有些什么收获和体会呢？
师：无论是旋转、平移还是轴对称，它们都象是一支神奇的画笔，只要我们善于运用这支画笔，就能把我们的生活装扮得更加多姿多彩！
六、作业
第9页4题、
板书设计：

旋转
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动
点  方向  角度


教学反思：
十分感谢人教论坛网友oixm提供的本课课件（网址http://bbs.pep.com.cn/thread-275394-1-1.html）。正是因为使用了课件，所以孩子们才会兴奋地从俄罗斯方块游戏入手引入了“旋转”。[原因分析：所有学生都有过这种游戏经历，许多还是高手。创设这种情境，很快激发起学生的学习欲望。]在游戏过程中，学生由开始只能用手势比划如何操作逐步到能够用简洁准确的语言描述运动变化过程，进步可谓神速。[原因分析：只有当人的思维处于“愤”、“悱”状态时，这时的启发才最有效。所以在学生欲言不能时，我穿插介绍了旋转的方向，学生很快就能“现学现卖”。对于描述旋转现象这一部分掌握得相当好。]
但对旋转的特征和性质这一部分内容我却操之过急，没能很好地突破教材的重难点。分析其原因主要是因为只重结果，不重验证。为揭示旋转的特征和性质，我只在风车旋转完后提出“每个三角形的位置都发生了变化，那么什么没有变化呢”一个问题，对于学生的回答也只进行了评价却并未验证。特别是“对应线段的夹角没有变”这一结论，应该让所有学生找出图形中其对应的线段并用三角板来验证。如果有了这种经历与体验，到例4作图时则只是一种知识的应用，学生也会轻车熟路了。
浮于表面的知识是经不起考验的。果然在做一做第2题利用旋转画一朵小花时，部分学生对于所有线段均不在方格线上的图案犯起了愁。即使画对的学生中也并非是用三角板找对应线段的方法来作图的。有的学生介绍说“我看这一片花瓣中正好有了十字型，十字型的宽为2格，长下半部分为3格，上半部分为1格。所以我将这个“十”字顺时针旋转90度，然后找到它的另外三个点，再将它们连接起来就画成了一瓣花瓣了。”方法确实巧妙，他们是聪明地将找图形的对线段转化为了找图形的对应点。但当我要求他们应用旋转的特征和性质应用三角板，画出指定线段的对应线段时，学生普遍反映难度较大。
教学困惑：下面的图案是由哪个图形旋转而成的，

有的学生认为是一个中间带点的三角形绕正八边形的中心点旋转而成的，还有的学生认为是一个四个角带点的正方形绕中心点旋转而成的。到底哪一种更合理，还是两种都正确呢？
教参要求此题在判断的过程中，要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”。这里要说清“向什么方向旋转”有必要吗？难道顺时针旋转与逆时针旋转的结果不同？

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第三课时 欣 赏 设 计


教学内容：教材第7~11页。
教学目标
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、旋转等现象，会利用图形的变换设计一些美丽的图案。
2、通过学习让学生体会图形变换在生活中的应用。利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重、难点：
利用平移、旋转、对称变换来设计一些美丽的图案。
教具准备
准备一些漂亮的图案，剪刀和蜡刀纸。
教学过程
一、欣赏图案
1、（出示课文第2页的主题图）同学们，在我们伟大中华民族上下五千年的历史中，人们创造了很多灿烂的文化，它们就像一颗颗璀璨的明珠镶嵌在人类历史的星空。请同学们一起来欣赏这些漂亮的图案。这些美丽的图案都是由一个图形经过若干次的变化得来的。那么，我们已经学习过哪几种图形变化？它们之间又有什么不同点？（引导学生从特征和性质入手分析、对比）
2、这些漂亮的图案是如何设计出来的？它们分别是由哪个图形平移或旋转得到的？哪幅图是对称的？（先让学生边观察讨论，再进行交流。）
3、汇报。
二、独立设计
1、学习借鉴
观察第7页下面方格纸中的两幅图，它们分别是由哪个基本图形通过怎样的变化得到的？
2、独立绘制
通过观察分析，我们发现很多漂亮的图案都是用简单的图形通过变换得来的。咱们也可以根据自己的想法，设计出更多像这么美丽的图案。下面就来动手试一试吧！请同学们先构想一个基本图形，然后用这个基本图形在方格纸上通过各种变化设计一个美丽的图案。
提示设计思路：可通过平移来设计，可通过旋转来设计，也可以通过对称来设计，还可以几种方法同时使用来设计。
3、放手让学生独立设计，再进行交流。
三、巩固知识
1、第8页3题。
仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？

四、全课总结



对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。



板书设计：



                     欣赏       和           设计


                平移（图案1）      学生作品1



图形的变化  对称（图案2）      学生作品2


                旋转（图案3）       学生作品3



教学反思：


                              一课三有



看似简单的教学内容，平淡无奇的教学设计却在学生们张扬的个性中变得有生有色起来。这“生”与“色”缘自何方？我反思教学，归纳为“一课三有”。

教师：有思考价值的提问


            ——“我们已经学习过哪几种图形变化？它们之间又有什么不同点？”

价值1：简单明了的两个问题促使学生对图形的变化进行了系统回顾与梳理。平移是二下的教学内容，本单元前两课时基本没有涉及，复习回顾，使学生在头脑中形成正确的认知编码。

价值2：有对比就有鉴别，虽然平移、旋转和对称都属图形的变化，但它们有着各自不同的特征和性质。通过对比，促使学生同中求异，正确区分知识点，有效避免知识的混淆。

学生：有敢于质疑的精神

和谐的课堂氛围、融洽的师生关系，使孩子们在课堂中不迷信教材，不盲从别人的观点。今天这节课在许多图案的分析上都存在激烈的争论。就是这些争论，最大程度地促使大家学有所思、思有所获。

争论1：铜镜中的图形到底旋转了4次还是3次？

旋转3次的同学认为图形旋转3次后就已完整形成铜镜的图案。旋转4次的同学认为旋转应由开始回到原位，所以共计4次。双方争执不下，最后我将教材“把图形旋转了4次”改为“把图形旋转了4次回到原位”才尘埃落定。

争论2：旋转与对称的争论？

铜镜是通过旋转得到的无容置疑，但也有部分学生提出质疑“铜镜也是轴对称图形，如果以下面这条直线为对称轴，那么直线的两边能够完全重合。”


那么它是否也可以说是轴对称图形呢？大家依据轴对称图形的特征和性质最后判定这一说法也是正确的，在表述时只要说清哪条直线是这个图形的对称轴即可。

但类似的图案再次发生争论，这次争论点在于对称是仅于图形的形状有关，还是既与形状有关，又与颜色有关。因为如果按下面的直线为对称轴，两侧的图形形状完全重合，但颜色却正好相差。这是否算轴对称图形呢？请大家发表自己的观点。


争论3：平移与对称的争论？

花边是通过连续平移得到的，大家都表示赞同。但也有部分学生提出不同观点：花边的图案也是轴对称图形，它的对称轴是长方形的中垂线。通过讨论，最终大家认同了这种观点。

但类似的图案又发生了争论。这次争论点在于观察图案是否考虑边框。因为这幅图的左右两条宽的线条比中间垂直线条要粗得多。如果不考虑，那么它可以通过平移得到；如果考虑，那么它只能是轴对称图形。您认为这里的图案需要应该考虑边框吗？

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第四课时
欣赏与设计练习课

教学内容：教材第8～11页

教学目标

1.对有关图形的变化进行回顾与整理，加强知识的对比分析，提高学生的作图能力。

2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。

3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。

教学重点：


1、通过对比分析得出对称、旋转、平移三种图形变化之间的联系与区别。
2、进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。

教学难点：能够根据折法判断剪出来的图形，能根据剪出来的图形想像出折法。

教学准备：

师：长方形、正方形、三角形、正六边形、圆形纸片各一张，正方形纸若干，剪刀、三角板。

生：三角板、方格纸、正方形纸及剪刀等。

教学过程

一、基本练习

1、以直线l为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。（图略）

2、将图1向右平移4格得到图2，再将图2向下平移6格得到图3。（图略）

3、将三角形ABC沿A点逆时针旋转90度得到图2，再将三角形ABC沿C点顺时针旋转90度得到图3。

二、提高练习

1、第9页第5题。

学生先根据书上的折法，在头脑中将纸展开，想象剪出来的是什么图形（用手势表示结果）。然后再按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想像。

其它几幅图让学生从上面任选一个图案剪一剪，然后将自己的折法向大家交流。

2、第10页第6题。

长方形纸的两条对称轴相交于点O。先将长方形纸拓在黑板上，然后将它绕点O旋转90度，180度。问：你发现它转到多少度时正好与原图形重合。

再依次出示正方形、圆形、等边三角形、正六边形。先请学生猜想它们至少旋转多少度能够与原来的图形重合，再动手验证。

三、综合练习

第11页“实践活动”。

回忆可密铺的平面图形有哪些？（等边三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、正方形、正六边形等）

独立阅读教材

提出三个步骤：

（1）先选择一个喜欢的图形；

（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；

（3）动手绘制图案。

2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。



教学反思：



1、关注学生作图技能。



二下学习的平移知识，学生已经很久没有接触了。今天借此机会帮助他们温习一下相关知识，发现作图问题较大。主要表现在不是对应点移动相应距离，而是图形与图形之间的间隔为指定长度。



针对学生旋转作图时的“小聪明”做法，今天我有意设计“刁难”。斜放的三角形迫使更多的同学拿起三角板，也让我能更真实地了解他们对旋转特征和性质的掌握。经过指导，绝大多数学生已基本掌握画法。但在作图中又发现两个新问题：（1）利用三角板顺时针旋转90度作图，学生掌握情况明显高于逆时针旋转90度作图。（2）学生只习惯于绕三角形的右下角顶点旋转，当旋转点的位置发生变化时正确率大幅下滑。



画对轴对称图形的另一半相对而言是掌握得最好的，全班仅一人出现错误。



[改进措施：针对平移作图已及时查缺补漏。对于旋转的作图，我准备下次再教时改变教材例4中三角形的“循规蹈矩”，首先就用斜放的三角形作为例题，通过例题的作图进一步巩固旋转的特征和性质。同时在练习设计中，注意灵活变化。]



2、关注学生空间观念。



练习第5题，通过折法绝大多数学生能够通过图形作轴对称变化，正确选择剪出的结果。但当我指定图案让他们探究折法时，则明显感觉困难较大。仅拿第一幅图来说吧，个别学生剪出结果后，我请他们上台演示。准备的六张正方形纸被他们剪废了四张，最后迫于无奈只好请他们先将自己的作品对折还原，再依据还原折法教大家剪。从这一过程，不难看出即使剪出结果的学生也是半猜半懵。如果提高这方面的能力呢？



[解决方法：从图形的观察分析入手。如第一幅图，因为它沿直线对折，两边完全重合，（见图1）因此沿直线对折后，只需剪出左上角部分即可得到完整图形。




这个大三角形又是轴对称图形，它沿直线对折后，两边完全重合，（见图2）因此沿直线对折后，只需剪出左上部分即可得到右下部分的图形。




这个小三角又是轴对称图形，它沿直线对折后，两边完全重合，（见图3）因此沿直线对折后勤工作，只需剪出右边即可得到左边图形。





小结：对于这类旋转图形只需按对称轴对折三次，然后按图案1/8所示图案正确剪出即可。



结果：经过指导，绝大多数学生能够先观察分析，从图案对称的特点出发，正确分析，找到解决问题的方法，一定成功的概率越来越大。]



3关注逻辑推理能力。



练习第6题，当出现等边三角形和正六边形让学生猜想至少旋转多少度才能与原来图形重合时，许多人都认为是360度。通过实际操作虽然否定了这一论断，但如何通过逻辑推理能够准确发现旋转度数呢？我将三角形的一个角用红粉笔注明，请学生观察“三角形的这个角旋转几次后又回到原位？”“那么当这个三角形旋转第一次与原来的图形重合时应该是多少度？”学生通过周角为360度，很快根据除法的意义推导出算式：360除以3=120度。再由三角形迁移到正六边形时，学生们只稍加思考就将正确结果脱口而出。看来，在培养空间观念的同时，也不能忽视思维能力的提高。






教学困惑：翻转与旋转有什么不同？图形翻转后的结果与它的轴对称图形有什么不同？



我的理解是：翻转属立体几何范畴，而现阶段学生所学的旋转是平面几何范畴。图形的翻转分为水平翻转和垂直翻转（这是从画图工具了解的，也不知道对不对）。水平翻转的结果与其轴对称图形相同，而垂直翻转的结果则与其轴对称图形旋转180度后的图形一样。这个理解对吗？

　　　　　　　　　

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第二单元 因数与倍数



（一）单元教学目标


1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3. 逐步培养学生的数学抽象能力。

（二）单元教学重难点


1.重点：
（1）掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
（2）掌握2.5.3的倍数的特征。
2.难点：
质数和奇数的区别


第一课时
因数与倍数


教学内容：教材第1——14页例1和例2。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数。
2．培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。
3．渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点：
1、理解因数和倍数的含义。
2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、认识因数与倍数
（出示12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？
师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？
师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。
（出示12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？
根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？
想一想，还有哪些数是12的因数？（组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。）
可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1＝12，1和12都是12的因数。)
11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。)
师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。
三、找因数。

1、出示例1：18的因数有哪几个？



从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？



学生尝试完成，然后全班交流。 [板书：18的因数有： 1，2，3，6，9，18] 师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。



师：说说看你是怎么找的？（预设：方法一用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教师引导学生按照一定的规律来找。


其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：












师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？



2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？



汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36



师：你是怎么找的？



举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）



师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）



仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？



3、你还想找哪个数的因数？（30、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。



4、观察思考：一个数的最小因数是什么？最大的因数是什么？一个数的因数的个数是无限的吗？



5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？



从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。



（二）找倍数：



1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？（汇报：2、4、6、8、10、16、……）



师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示


怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调要写省略号。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的)



那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?



2、让学生完成做一做1、2小题。



补充提问：3和5的最小倍数分别是多少？有最大倍数吗？



由此大家可以总结出什么结论？



师总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）



三、课堂小结：


我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,
4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？

四、独立作业：



完成练习二1、4、5题


板书设计：
因数和倍数
（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18
（2）2的倍数有2、4、6……
一个数最小因数是1
一个数的最小倍数是它本身
最大因数是它本身
没有最大倍数
一个数的因数个数是有限的
一个数的倍数个数是无限的。

教学反思：
有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。因此，在教学中，我有两点最深的体会：研读教材，走进去；活用教材，走出来。
有关“数的整除”我已教学过多次，仅第一课时就与原教材有以下两方面的区别：（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。（2）“约数”一词被“因数”所取代。这样的变化原因何在？教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。因此，我通过学习了解到以下信息：
[研读教材]
学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本教材中删去了“整除”的数学化定义。
彼“因数”非此“因数”。
在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“X是X的因数”时，两者都只能是整数。
“倍数”与“倍”的区别。
“倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“1.5是0.3的5倍”,但不能说”1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。（以上几段话，均引自于《教参》）
[教学感悟]根据乘法算式说明因数和倍数的概念比以往用“约数和倍数”来描述，学生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因数”与“因数”、“倍数”与“倍”之间的共同点，使学生找到学习新概念的助推器。
[活用教材]
虽然学生已接触过整除与有余数的除法，但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析：
11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？
因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,
4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？
特别是第2小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数（一般不包括0），及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”，倍数与倍进行了对比，所以别看题少，它所承载的数学问题还真不少呢？
[练习反馈]
练习二第1题“15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？”第二问许多学生看到“倍数”不假思索，直接写出15的倍数。因此，此题教师应加强引导，帮助学生明确求“15是哪些数的倍数”其实质也就是求“15的因数有哪些”。
练习二第4题“找48的因数”，由于个数较多，因此部分学生有遗漏。看来乘法口算有待进一步加强。
练习二第5题“1是1、2、3、……的因数”，许多学生判断失误。在此，可引导学生先找出几个数的因数，然后通过观察推理得出1是所有整数（0除外）的因数；也可以通过“一个数最小的因数是1”的结论通过逻辑推理得出正确判断。

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第二课时练习课



教学内容：15——16页练习二第2——6题。.



教学目标：



1、巩固因数和倍数的概念和特征。



2、能熟练地求一个数的因数和倍数。



3、培养学生的观察能力。



教学重、难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。



教学过程：



一复习引入



同学们，在“因数和倍数”中，我们学习了哪些知识？



导入：这节课，我们就通过练习来巩固一下这些知识。[板书课题]



二练习巩固



1、填空



（1）如果A*B=C（A、B、C都是整数），那么A和B都是C的（），C是A和B的（）。



（2）16的因数有（），16是（）的倍数。



提醒学生注意审题，第二问其实还是求16的因数。



（3）30以内4的倍数有（）。



（4）已知A=2*3*5，那么A的所有因数有（）。



2练习二第2题。



比赛找因数，看谁找得又完整又快。



观察这两组因数，你发现了什么？（1、2、3、4、6、12既是36的因数，也是60的因数）



3练习二第3题。



比赛看谁找得快，汇报结果。



观察这两组倍数，你发现了什么？（72和14既是8的倍数，又是9的倍数）



4、判断。



（1）一个数越大，它的因数就越多。（）



（2）一个数的最大因数和最小倍数相同。（）



（3）1是所有整数的因数。（）



5、练习三第6题。



同桌合作，你说我猜，自由活动，教师巡视活动。



答案：42，18，1。







教学反思



本节练习课除了指导完成教材中的习题外，还背负着另一大重要使命，就是对上一课时中学生知识的薄弱点及时进行查缺补漏。因此，我自主设计了两道题。



填空第1小题不仅体现了数学符号化的思想，同时也快速反馈了学生对“因数和倍数”概念的理解情况。第2小题主要是针对学生练习第1题出现的问题而设计的，主要是复习找因数的方法。第3小题主要是复习找倍数的方法。第4小题是一道变式练习，部分学生受A=2*3*5的影响，错误得出它的因数只有2，3，5。这里应引导学生分析其错误原因，找到正确方法。这里学生找因数的方法也比较多样，有的学生先通过算式计算出A的值，再按照一般方法依次寻找；还有的同学是在2、3、5的基础上补充，一个数的最小因数是1，所以在最前面加上1，再用2*3=6，2*5=10，3*5=15，最后加上2*3*5=30，共计8个，这种方法也很巧妙。



判断第1小题其实是为后续质数与合数的学习作铺垫，许多学生在举反例的过程中，不约而同的运用到7、11、13等质数与其它较小合数的因数个数相比较。有了这样的体验，相信学习质数与合数时学生一定会轻车熟路。第2小题主要是综合考查学生对一个数的最大因数与最小倍数的掌握情况，同时也为猜数游戏做准备。第3小题则是针对昨天学生错误较多习题的再次巩固练习。



[练习反馈]



练习二第6题，在玩猜数游戏过程中，许多学生错误地将第1小题两问一分为二。“它还是2和3的倍数”看成“它是2和3的倍数”大大降低了难度。这里应提醒学生注意审题，养成良好的阅读习惯。