小学数学课堂教学实录精选

hao123

　一、初步体会字母具有的概括性
　　师：清晨，夏令营的军号吹响了！小营员们走出帐篷，集合了！
　　（电脑出示夏令营动画）
　　师：现在，操场上有多少人？
　　生1：有很多人。
　　生2：有n人
　　生3：有x人
　　师：同学们都认为用字母可以表示人数，那我们这节课就来学习：用字母表示数（板书课题）
　　二、创设情境，探究新知
　　（一）玩一玩，用字母、含有字母的式子表示数
　　1、老师今天特意给大家带来了一个魔盒。这个魔盒还与数有关系咧！
　　（我们放进一个数，经过魔盒的加工，就会出来另一个数），想试试吗？
　　2、第一轮报数
　　师：谁来报个数！
　　生1：我报的数是8。
　　师：谁来再报一个两位数！
　　生2：12。
　　师：谁来再报一个三位数！
　　生3：199。
　　师：魔盒可以放进好多，好多，好多……数，对应可以出来好多，好多，好多……数！有意思吗？
　　师：好！我们再来玩一轮。
　　3、第二轮报数
　　师：谁来报个数！
　　生1：199
　　师：注意看看，这一轮有什么变化。谁来再报一个两位数！
　　生2：96
　　生3：9
　　师：我们又往魔盒里放了好多，好多，好多……数，对应又出来好多，好多，好多……数！
　　4、师：我们能不能把进去的任何一个数与对应出来的数表示出来？
　　小组合作，商量商量！
　　生1：第二轮，进去的数用a表示，出来的数用b表示。
　　生2：进去的数用a表示，出来的数用a+1表示。
　　师：那，第一轮，进去的数与出来的数怎样表示？
　　生3：进去的数用a表示，出来的数用a×2表示。
　　师：我们来看看第二轮这两个同学的表示方法。这里的a与b有联系吗？b还可以怎样表示？
　　生4：b还可以用a+1表示
　　师：大家真不错！已经会用字母表示数了。
　　5、师：那用字母表示数，你还在哪儿见过？
　　生1：一些计量单位可以用字母来表示。
　　生2：我们语文的拼音，英语书里的字母。
　　生3：我们数学学过的运算定律也可以用字母表示。
　　生4：我们以前学过的长度单位也可以用字母表示。
　　师：大家刚才多次提到的计量单位可以用字母表示（电脑出示）
　　师：我们最熟悉的厘米可以用cm表示，看平方厘米可以用cm2表示。
　　（二）用字母表示计算公式。
　　1、用字母表示计算公式
　　师：用字母表示数很简洁，所以有时人们也习惯用一些固定的字母来表示某个量。（看屏幕，读题）
　　师：如正方形的边长用a表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？
　　师：谁记得正方形的周长公式是什么？正方形的面积公式呢？
　　（板书：纸版）
　　师：你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？
　　生：C=a×4S=a×a
　　师：用字母表示的计算公式，与文字表示的计算公式，你更喜欢哪一个？
　　生：用字母表示的计算公式。因为简便一些。
　　师：这里的a×4a×a还有更简洁的写法想知道吗？
　　2、（电脑出示）零国王的故事（三条简写规则）
　　师：有趣吗？那，这三条规则你觉得哪些地方需要注意的！
　　生1：b2应该读作b的平方，不能读作b2。
　　生2：2×x应当把2写在x的前面。
　　生3：a﹒b的小圆点不要漏掉。
　　师：这里的小圆点写在字母的中间读作“乘”，或者省略不写。
　　3、师：你还能把正方形的面积和周长公式写得更简洁吗？
　　生：C=4aS=a2
　　4、师：老师这儿有几道题来考考你。下面的写法正确吗？
　　⑴a×4写作4a
　　⑵1×s写作s
　　⑶12+x写作12x
　　生：加法里的加号不能省略。
　　⑷3×5写作35
　　生：数字与数字之间的乘号不能省略。
　　⑸（n+m）×4写作4（n+m）
　　⑹a×a写作2a
　　师：这里的2a表示的是a和2相乘，表示两个a相加。（板书2a=a×2=a+a）
　　4、代入公式求值。
　　师：用字母表示的计算公式既简单又好记，而且还便于应用。
　　⑴(屏幕出示例3第2题)
　　师：如果正方形的边长是6cm,我们可以利用公式求出它的面积。但代入公式计算时有一定的要求。首先要写出计算所需要的公式；然后把相应的数值代到公式中，代入数值时，前面要用等号连接，上、下对齐，把数代进去的时候，乘号就不能省略了；最后在算出的结果后面写上单位名称。
　　⑵（出示习题纸第1题）
　　师：你能根据公式，计算出它的面积和周长吗？（学生练习）
　　投影学生作业，强调书写格式。
　　三、实际应用
　　1、通过刚才的学习，我们会用字母表示计算公式，并会运用了。那我们能用字母表示出学过的运算定律吗？（出示习题纸第2题）
　　运算定律数字举例用字母表示简写
　　加法交换律7+8=8+7
　　加法结合律(6+13)+7=6+(13+7)
　　乘法交换律12×32=32×12
　　乘法结合律(17×5)×8=17×(5×8)
　　乘法分配律(5+4)×25=5×25+4×25
　　学生独立完成，投影学生作业订正。
　　师：张老师发现这位同学把加法交换律与加法结合律的简写这一栏给空着了，为什么？
　　生：因为加法不能简写。
　　3、座位问题
　　师：用字母表示数在我们的生活当中还有很多。张老师生日那天。为了庆祝，我带了两个外甥明明、扬扬去看电影。买了电影票，根据票上的座位号找到了位置。两个外甥为了表示祝贺，让我坐在他们的中间。（介绍电影院位置：从1号往左数是单号，从2号往右数是双号，我们坐在6-28号之间。）
　　…531246…明明张老师扬扬…283032
　　师：你能用含有字母的式子表示出明明、张老师、扬扬的座位号吗？
　　（讨论）
　　生1：明明的用a+2、张老师的用a+4、扬扬的用a+6。
　　生2：明明的用a-2、张老师的用a、扬扬的用a+2。
　　生3：明明的用b-2、张老师的用b、扬扬的用b+2。
　　师：你认为明明、张老师、扬扬的座位号可能是几？
　　4、师：用字母表示数在生活中还有很多！
　　随着人们生活水平的提高，五花八门的食品往往使人爱不释口，一不留神，我们就会发胖。那自己到底是偏胖还是苗条呢？这里老师还给大家带来了一个理想体重的数学计算公式。看！
　　标准体重公式（计算部分学生提供的数据）
　　BMI（体重指数）=体重（千克）÷身高（米）的平
　　四、全课总结。
　　1、这节课就要结束了，我们来交流一下自己在本节课的收获吧！
　　生1：学会了用字母表示数。
　　生2：我知道了数学公式也可以用字母来表示。
　　师：今天老师的收获也很大，同学们的积极动脑，大胆发言也给老师留下了深刻的印象，希望我们以后还能再在一起上课！

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【使用教材】新世纪版小学数学第八册P65
　　【教学目标】
　　1.让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。
　　2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。
　　3.创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。
　　【教学重难点】正确理解循环小数的意义。
　　【教学准备】课件
　　【教学过程】
　　一、 情景创设，激趣导入。
　　1．课件出示：一个天气预报的网页，星期一至星期日的天气预报滚动播出。
　　师：你从这个画面上看到了什么？
　　生：看到了星期一至星期日的天气预报依次不断重复出现。（板书：依次不断重复出现）
　　师：对，依次不断重复出现，也就是循环出现。（板书：循环）
　　你在生活中遇到过类似的循环现象吗？给我们说说好吗？（学生举例：扶手电梯，一年四季，时钟，一周7天，12生肖，……）
　　师：你们知道得可真多！在日常生活里有很多的循环现象，那么在数学王国里有没有循环现象呢？大家想知道吗？今天我们就一起来研究吧！
　　二、 自主探究，合作学习。
　　1．师：请各组组长取出10道计算题卡，我们来比赛计算，做得最快的一组可上台展示你们的结果。（每组6人，算得快的学生可计算2题以上）
　　2.715÷5=0.54310÷3=3.333……58.6÷11=5.32727……6÷2.2=2.7272……
　　27.3÷13=2.16.61÷9=0.734444……17÷4=4.2545÷111=0.405405……
　　0.5÷1.2=0.416666……90÷22=4.090909……
　　2．各组讨论：如何把10个得数分类，你们分类理由是什么？然后到黑板上展示。
　　认识有限小数（小数位数是有限的，可数得清的）和无限小数（小数位数是无限的，数不清的）。
　　3．各继续讨论：请观察7个无限小数，看看它们有什么特点，把你们的发现写下来。（每组由一人执笔）
　　小组1：我们发现有些小数是从小数部分直接重复，有些是后几位开始的；整数部分不参加重复；重复的地方可以有很多位。
　　小组2：我们发现有些小数是一位重复，有些是两位重复，有些是三位重复；它们的共同特点是都除不尽。
　　小组3：我们发现这些小数的小数部分会依次不断重复出现；有些小数是2位2位的重复或几位几位的重复。
　　小组4：我们发现数位永远数不清；有些数循环位数多，有些数循环位数少；都是无限小数。小组5：我们发现有些小数前几位是不一样的，从后面的小数才开始一样。
　　…………
　　师：你现在知道数学王国里有没有循环现象了吗？
　　原来数学王国里也有循环现象的，那就是我们刚刚研究的这些数——循环小数。（补充板书：小数）
　　继续认识纯循环小数和混循环小数：循环的数字从小数部分的十分位开始的是纯循环小数，循环的数字从百分位或以后的数位开始的是混循环小数。
　　师：把你们手头的7个循环小数摆成两类循环小数。
　　4．师：请组长发练习纸，各位同学把8个循环小数中依次不断重复出现的数字找出来。
　　3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……0.73444……2.727272……1.3469469……
　　（在这里学生对2.727272……依次不断重复出现的数字发生了意见分歧，讨论激烈起来）
　　师用课件出示循环节的意义：一个循环小数的小数部分……
　　师：现在同学们明白了2.7272……的循环节是什么了吧？（明白啦！）
　　课件演示：如果说循环小数的整数部分是火车头的话，那循环节就代表后面一节节的车厢了。
　　5．再出示：3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……
　　0.73444……2.727272……1.3469469……
　　师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样？（不方便！）那么就请你以1.3469469……为例设计一种循环小数的表示形式，要求循环节只能写一次，还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。
　　（在这里学生的热情高涨，设计的形式五花八门，多姿多彩，让我大开眼界，有1.3469、1.3（469）、1.3469、1.3469、1.3469
　　1.3469、1.3?469?、1.3469（无限）…………）
　　师：大家的设计很有创意，也能表示循环小数的意思，老师祝贺你们也成为小数学家！(掌声)循环小数有一种国际上认可了的表示形式。（介绍循环小数的简明写法和读法）
　　6．师：我们认识了这么多的循环小数，请同学们也自己设计一个纯循环小数和一个混循环小数。（师巡视，有典型的请学生展示并读出来）
　　三、小结回顾，促进内化。
　　1．这节课我们学习了什么？（学生先说，教师补充）
　　2．课件出示：2.010010001……是循环小数吗？
　　生：它不是循环小数，因为它没有循环节。
　　师：它不是循环小数，那它是什么小数呢？（介绍无限不循环小数）
　　3．师：现在我们已经学习了很多种小数，同学们能否根据它们的特点把这些小数分类？
　　学生每组有一套小数名称卡，每组摆一摆，说一说。分好类的小组到黑板上展示。
　　有限小数
　　纯循环小数
　　小数循环小数
　　混循环小数
　　无限小数
　　无限不循环小数
　　师：分类完毕的小组也可以到其他小组去看看人家怎么摆的，也可以请后面听课的老师来给你们看看摆对了吗？
　　4、全课总结。
　　按照板书的流程进行小结。
　　【教学反思】
　　新课改是指新的课程功能、结构、内容、实施、评价和管理等方面较原来课程有了重大创新和变革。最近在我校向全区开放的“以学生发展为本的课堂教学策略研讨会”上，我上了一节《循环小数》的课，在备课过程中，我受到了很多老师的帮助，受益良多，感受良多。使我意识到有效教育观念的重要性。
　　教师千百年来的“传道授业解惑”者转化为学生学习的促进者，组织者和合作者，原来的“师道尊严”，居高临下的绝对权威，师的教与学生的学，是天经地义的事，一下就坍塌了，变成了师生互教互学，师生互动。我还处于对旧的教育教学方式、行为有一种有意无意的挣扎之中，或者说，本身已经驾轻就熟的东西，一下子要扔掉它，从头开始，谈何容易。我虚心听取其他老师的意见，努力转变自己的观念，转变自己在课堂的角色。我原来上课总觉得把内容讲清楚，学生能掌握教学任务就完成了，《循环小数》这课的概念多，以前学生的放映是枯燥无趣，所以我更在课堂上滔滔不绝，恨不得把所有知识一下子灌给他们完事，于是整个课堂只听到我的声音。结果是老师讲的很辛苦，学生听得很痛苦。听取了大家的意见后，我不再把课堂视为自己的课堂，而是把课堂还给学生。我尝试从讲台上走下来，与学生融为一体，让学生畅所欲言，我不再作课堂的统治者，因为统治者总免不了令人“惧怕”，我不再居高临下，而是与学生站在同一个平台上互动探究，在平等的交流中作“裁判”，在激烈的争论中做“首席”，觉得和学生的距离一下子拉近了很多。
　　新课程倡导学生的学习方式应该是“主动参与、乐于探究、勤于动手、合作交流”，倡导让学生亲身体验数学过程，也就是要给予学生足够自主的空间以及足够活动的机会，让学生“以参与求体验，以创新求发展”，在《循环小数》的教学中，我让学生通过观察10个由除法得出的小数，发现它们各自的特点，小组合作讨论，初步认识“有限小数”、“无限小数”，“循环小数”、“纯循环小数、”、“混循环小数”，让每个合作小组的学生在通过讨论后，把自己组的发现写下来，到讲台上进行交流，然后在学生提出循环小数的书写太麻烦的前提下，让他们每人设计一种循环小数的简便书写形式，结果学生的设计让我大开眼界，比较精彩的有1.3469、1.3（469）、1.3469、1.3469、1.3469、
　　1.3469、1.3?469?、1.3469（无限）……，从这里，我也感受到学生创新的力量，也感受到他们学习新知识的浓厚兴趣。波利亚说“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”学生在实践中感知，在实践中领悟，在实践中获得成功的体验，更增强了独立自主的意识。
　　小组合作学习是新课程倡导的学习方式，原来我也让学生四人一组合作学习，在课堂上围坐在一起，进行简单的讨论，比较流于形式。现在我认识到合作学习是小组或团队为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。它不仅是认知的需要，而且有着更广泛、更深刻的意义。在学生合作学习的过程中，我着重培养他们“三会”：一是学会倾听，不随便打断别人的发言，努力掌握别人发言的要点，对别人的发言作出评价；二是学会质疑，听不懂时，请求对方作进一步的解释；三是学会组织、主持小组学习，能根据他人的观点，做总结性发言。使学生在交流中不断完善自己的认识，不断产生新的想法，同时也在交流和碰撞中，一次又一次地学会理解他人，尊重他人，共享他人的思维方法和思维成果。另外我还让他们每次讨论完毕要推选出本组的发言人，代表本组上台汇报讨论结果。我想培养兼备高尚品德与聪明才干、“创新精神”与“实践能力”，具有鲜明个性且善于合作的一代新人，是时代对教育的要求，也是社会对教师的期望。
　　以上是我的点滴体会，我想萧伯纳说过的“我不是你的教师，只是你的一个旅伴而已。你向我问路，我指向我们俩的前方。”应该说出了我此刻的心情。在新课程改革这块阵地上，我会继续用有效教育的理念来指导我的教学行动，让学生在各方面得到应有的发展。
　　

hao123

　教学目标：
　　1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
　　2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。
　　3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
　　4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。
　　教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
　　教学实录：
　　片段一：
　　1、谈话导入。
　　1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。其实不仅仅是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务，所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到。同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请看：
　　2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件出示）
　　一位同学在经过同学的座位边时，不小心把同学的文具盒弄到了地板上，文具盒里的文具散落了一地。（课件出示）
　　这时候如果是你，你会怎么做呢？
　　（学生甲：先向他说声对不起，再帮他把文具盒收拾好，放回原来的地方。
　　学生乙：先表示歉意，再帮他把文具收收拾好。）
　　（简析：虽然只是一节数学课，但是只要能够用作思想教育的内容，决不能轻易放弃。在这里的处理，既让学生亲身感受到数学是从实际生活中来，而且是从学生身边的生活中来，这样越是离学生的生活越近，学生越有兴趣去学习，也就越容易学好，同时又创造了一个非常好的教育机会，把对学生的思想教育无声地渗透在其中的教学过程中，达到“润物细无声”的效果。）
　　3）这位同学也像同学们说的和期望的一样，马上表示诚挚的歉意后，迅速将掉在地上的文具盒及散落在地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面。事情好像到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦两支铅笔）
　　4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
　　（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
　　（简析：课前利用数码相机拍摄学生课间的活动照片，一则：从课件采集的角度来体现数学来自生活的数学理念，让学生感受到数学与生活之间的密切联系。再则：让学生觉得自己就生活在数学问题当中，有利于引导学生从日常生活中积极发现和思考问题，养成较好的思考习惯，三则：让学生觉得教师在时刻关注他们，满足他们期望得到关爱和注意的心理。）
　　片段二：
　　2、探索比较。
　　1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。
　　学生展示后，还有要补充的吗？
　　2）老师这里出示的是一些常见的情况（课件出示）
　　这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？为什么这样分？
　　（学生甲：分成三类，第一类没有连在一起的，第二类是交*在一起的，第三类是T字形的。师：你还给这种形状起了一个名字呀，好，不错，有意思。
　　学生乙：分成两类，一类是没有相交的，一类是相交在一起的。
　　学生丙：分成四类，第一类是没有连在一起的，第二类是交*在一起的，第三类是交*成十字形的，第四类是T字形的。）
　　小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。
　　3）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。
　　（按照“相交”和“不相交”的标准分类）
　　（简析：让学生学习有用的数学，一个很重要的方面就是学生要能真正参与到数学的学习过程中来，否则新课标所谈的三点有关数学学习的目标便无从落实。但是课堂上让学生打开思维，充分地思考、探索，开放地讨论、发言，如果没有把握住关键之处的思维引导，有可能会出现为参与而参与的情况，直接导致教学秩序的混乱和思维的无序。两次放开让学生去思考和发言后，通过一两句关键的引导语，“老师这里出示的是一些常见的情况”，“我们选取其中一组分类的情况继续研究下去”，及时调整学生的思维和发言内容。既承接了教者安排让学生充分思考、探索，开放地讨论、发言，让学生觉得能真正参与到教学过程中，同时又避免出现失控的教学。）
　　片段三：
　　7、拓展巩固。
　　1）我们可以在生活中找到很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗？
　　生：不能直接找到互相平行和互相垂直。
　　2）动手折折，可以折出垂线与平行线吗？动手试试吧。
　　3）学生动手折纸，教师巡视，个别指导。
　　4）展示学生的作品。
　　5）同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折出平行线和垂线！
　　请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢？我们连一张纸也不要浪费。
　　（简析：学生是需要不断地进行鼓励的，正如赏识教育专家周宏先生所说，孩子是夸出来的。基于这方面的考虑，安排学生在不规则的纸上动手折出垂线和平行线后，让学生作出展示，同时肯定他们的作品和表示赞赏，使他们的自信心进一步增强，更有兴趣去学习数学知识，解决更多的数学问题。）
　　反思：
　　数学知识由于本身的严谨性和抽象性，学生在学习过程中可能遇到的问题会比较多，同时又由于数学知识点之间较强的系统连贯性，使得学生的学习难度加大，导致部分学生对数学知识的学习产生畏难情绪。新的数学课程标准也对数学学习的目标作了适当的调整。但要想让学生学得更好，兴趣是一个比较关键的因素。从教学内容下手就是一个重要的方面。一切数学知识都是人们在生产生活中发现、发明和发展的，也就是说数学知识是人类生产生活的产物。利用学生身边的发生的事情去揭示数学问题，利用学生亲身经历的事情去引导思维，能很好地体现数学和生活的这种相互联系，更能较好地提高学生对数学学习的兴趣。但是实际教学过程中，这样的教学素材实在是太少了，一是数学教材的编排没有更多地考虑与实际生活的联系。二是即使教学中重新组织教材，选择相应的素材，素材的采集有相当的困难。另外，现在的孩子所能接触的生活面非常单一，有相当部分的学生没有见过农村有的一些动物；所能参加的生活历练太少太轻，甚至很多孩子不会自己做一些自己的事情，更加不会去经历一些自己生活圈子外的能做的事情，这些因素也给素材的采集和选择带来了很大的局限性。如何解决这些问题，对于数学教学工作将是一个很有份量的课题。
　　

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　教学内容：积的变化规律（人教课标版《数学》四年级上册第58页例四，59页练习九）
　　执教者:武汉市长征小学李雪芳
　　教学目标：
　　１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
　　２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
　　3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
　　4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
　　教学重点：发现并运用积的变化规律。
　　教学难点：积的变化规律的探究策略。
　　教学过程：
　　一、创设情景，提出问题
　　屏幕显示：为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？
　　师：谁来帮忙解答第一个问题？
　　生：6╳2=12（元）
　　师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？
　　生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。
　　师：说得好！第二个问题呢？
　　生：6╳40=240（元）
　　师：接着说第三个问题？
　　生：6╳200=1200（元）
　　师：和他们想法一样的请举举手。（同学们纷纷举起手来）
　　师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
　　6╳2=12（元）
　　6╳40=240（元）
　　6╳200=1200（元）
　　生1：有一个因数都是6。
　　生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
　　师：观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
　　生3：另一个因数变了，积也变了。
　　生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
　　师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
　　生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
　　师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
　　二．自主探究，发现规律
　　师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？
　　生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2括大20倍是40，积12扩大20倍是240。
　　师：2括大20倍是40，也就是另一个因数乘2，积呢？
　　生：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。
　　师：说得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？
　　生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
　　师：大家比的结果和他一样吗？
　　生（全体）：是
　　师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
　　生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
　　师：怎样变化的？能说得具体些吗？
　　生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。
　　生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
　　师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
　　生1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？
　　生2:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以5，积也除以5。
　　生3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。
　　生4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几
　　师：你们真会发现。我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，我们应该怎样研究？
　　生：我们可以自己找一些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。（其他同学向他投去敬佩的目光）
　　师：这可是一个金点子，咱们说做就做。李老师自荐，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你们的了？
　　生1：把60乘9等于540，另一个因数8不变。
　　师：你猜猜看，积会怎样？
　　生1：积也会乘9，等于4320
　　师：那你们横着算，540乘8是等于4320吗？
　　生2：也是4320。
　　师：祝贺你们猜对了。再来试一次。
　　生3：我把60不变，另一个因数乘30，猜积也乘30。
　　师：你们横着算一算。
　　生4：对，也是14400。
　　生5：你们都举的是乘几的变化，我来出个别的，60除以12等于5，8不变，积也除以12，是40，横着算，5乘8的确等于40。
　　师：你的研究意识真强。除次以外，还可以有多少种变化.。
　　生：无数种。
　　师：下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变，，另一个因数变化观察积的变化情况。，好吗？计算比较大的数时，可以用计算器帮忙，开始！
　　汇报情况略
　　师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
　　生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
　　师：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
　　生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
　　师：说得太棒了！
　　小精灵：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？那就跟我走吧！
　　三、运用规律，解决问题
　　1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
　　16×50=32×50=8×25=
　　……
　　师：32×50的积是多少？
　　生1：等于1600。
　　师：怎样算的？
　　生2：以8×50=400为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘4，积也乘4等于1600。
　　生3：还能以16×50=800为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘2，积也乘2等于1600。
　　师：很有数学头脑，运用规律算得可真快。
　　……
　　2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进
　　入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以
　　行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的
　　时间可行（）千米。
　　生：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
　　师：根据什么数量关系来列式计算？
　　生：速度乘时间等于路程。
　　师：第二个问题呢？
　　生：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
　　师：还有其它解法吗？
　　生：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
　　师：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
　　生：喜欢第2种，只需一步计算。
　　师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
　　……
　　四、全课总结，拓展延伸
　　师：非常感谢你们为西藏捐助活动作出的努力。在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
　　生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
　　生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
　　生3;我还学会了研究规律的方法。
　　……
　　师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
　　18×30=18×15=
　　18×5=54×5=
　　……
　　师：比较18×15=270和54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？
　　生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？
　　师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！

hao123

一、引入
教练要求参加羽毛球训练的6位同学，每人准备3盒羽毛球，每盒10个，训练一个月后，剩下的个数如图：赵阳12个，王芳21个，钱凡12个，孙虹12个，陈园21个，张晴21个。
师：请问同学们，这组数有什么特点？
生：这组数里都是12、21。
师：训练前，6人一共有羽毛球多少个？你也能提出一个跟我相对应的问题吗？
生：训练后6人一共有羽毛球多少个？今天我们就围绕这二个问题进行学习，算式应该怎么列呢？答案是多少？
生：30×6=180（个）
师：为什么？
生：每人准备30个羽毛球，有6个同学，也就是求6个30是多少，用乘法算。
师：接下来解答第二个问题，如果我想把它分解成2个小问题，你觉得应该怎样分呢？
生1：赵阳、孙虹、钱凡一共有多少个？
生2：王芳、陈园、张晴一共有多少个？
二、展开
1、尝试计算
师：这两个小问题的算式应怎样列呢？
生：12×3    21×3
师：为什么用乘法来计算？
生：都是求几个几是多少，所以用乘法计算。
师：12×3    21×3算出答案有点难，你觉得哪道题的积大一点？
生：一个因数相同，其中另一个因数大，积也就大。
2、反馈交流不同算法
师：在本子上算出21×3=？，同桌互相交流。
生1：反馈：3×20=60  3×1=3  60+3=63
生2：反馈：2  1
            ×    3
           ——————                                                                                                                           
        


生3：反馈：                          
                     2       1               3
                    ×       3            × 1
                   ——————       ————
                     6       3               3
                                      + 6    0
                                     —————
                                        6    3                                                                                                 3、理解意义及以竖式为基础的各算法之间的联系
                2     1
    师：象    ×      3         这种算法是我们这节课的重点，请你说一下，你是怎样算的？
              ——————
                6     3
    生：1 ×3=3    2 ×3=6
师：这个3表示什么意思？6又表示什么意思？
生：3表示3个1，写在个位上。2个十乘3表示6个十，写在十位上。
师：第三种方法说一下什么意思？其实它跟我们前两种方法是一样的，只不过写法不同。
师：竖式中的3就相当于横式中的哪里？
生：3×1=3
    师：它又跟图中的哪一部分是一样的？（生指出来）
    师：竖式中的6又相当于横式中的哪里？跟图中的哪一部分是一样的？
师再次演示3×20=60  3×1=3  60+3=63跟图中相对应部份。
师；给出12×3你能用竖式算出来吗？
师：能解决训练后6人一共有多少只吗？
生：36+63=96（只）
师：我对这题也列了一个算式33×，你能明白这是什么意思吗？
生：把赵阳的12个跟王芳的21个加起来是33个，有3个33，所以就是33×3。
师：用竖式做出来，积是多少？
生：99
师：这两个9的意思一样吗？请你告诉同桌。
三、巩固
1、     2   1                      2   2   1
      ×    4               ×             4   
     ——————           ——————————
师：这两题在乘的过程中哪些是相同的，哪些是不同的。
生：第一个因数最高位是十位，第二题第一个因数最高位是百位。
师：第一道题乘几次？第二题乘几次？
课件演示乘的过程。
师：假设是2221×4呢？如果是5位数的22221 ×4呢？……


2、解决问题
   
          □ 2 □              2 □ □?  ?
       ×       3            ×     □   ?
     ——————        ————————
          □ □ 9              8 □ □
三（1）班有4位同学代表班级参加比赛，3位同学跳的个数蛤好相同，都是211个，第4位同学跳了213个，三（1）班运动员跳绳总个数？
师：这个3你是怎么确定的？
生：?×3=9   也可以9÷3=3
师：第二题应确认哪一个因数？
生：4
师：你是怎么确认的？一定是4吗？
师：第三题的算式我把它写出来，211×3+213 你有不同的想法吗？
生：211×4+2
师：同样的题目有两种方法，你们是怎么想的？

hao123

一、引入，产生量角的必要
　　1、（出示三个滑滑梯，角度不同）
　　师：想滑哪个？
　　生：第三个，因为刺激
　　生：第一个矮一些，最后一个最高
　　师：还有不同吗？
　　生：角有不同
　　师：对，这些角有大有小
　　2、
　　师：那么滑滑梯的角度到底多大才合适呢？我们就需要量出角的大小。
　　生：可以用量角器量
　　师：会量的举手
　　尝试：用量角器量一量角2到多大。
　　独立尝试——生演示
　　（方法不是很准确）
　　二、认识量角器
　　1、师：我们先不去研究到底有多少度，看到这个量角器，这么复杂你有什么问题吗？
　　生1：两圈数字到底看哪圈数字
　　生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圆圆的。
　　师：还有其它问题吗？（学生思考）虽然没有人回答，但大家都在思考
　　生3：外面一圈是什么用的？
　　生4：为什么左边是外圈大，右边是内圈大。
　　2、师：我们来讨论第二个同学的问题，量用器是用来量角的，能在量角器上找到角吗？
　　生：不是，因为那里虽然有一条是直的，但另外一条是弯的
　　师：角是两条射线……
　　生2：这里是一个直角（指向量角器的90度）
　　师：同意吗？那么这个角的顶点在哪儿？我们可以用一个词来表达。
　　生：中心
　　师：对，这个点我们就叫量角器的中心，这一条边是0，我们就叫他0度刻度线。另外一条呢（90度刻度线）
　　3、师：90度还有个简单的写法——900。简洁，来写一写
　　师：在纸量角器上画出一个90度的角。想一想，顶点的哪里？画长画短有关系吗？
　　4、师：在第二个纸量角器上画一个60度的角。尽可能与同学画得不一样。
　　（展示两个作品——左右两边的角）
　　师：相同的是60度，什么不一样
　　生1：位置不一样
　　生2：边画的地方不同。
　　生3：边长不同
　　生4：两条边所夹的角的方向不同。
　　师：对，也就是开口方向不同。我们还发现这里是外圈是60度，而另一个是内圈是60度。
　　现在你们知道内圈和外圈有什么用了吗？
　　生：左边就是内圈，右边就读外圈。
　　师：说得直好，其实我们也可以不用去记左边右边，这里有一条0刻度线。我们知道0就是……对，就是表示开始，我们只要记住从0这里开始了。
　　5、师：在第三个纸量角器上画上一度的角。
　　师：太难了是吗？这里有没有标出1度呢？其实从边开始的一小格就是1度的角。
　　师：能找到多少个1度多的角？
　　对，全世界都规定把一个半圆平均分成180度。
　　感觉到1度的角很小很小对吧？
　　6、师：在第四个纸量角器上画一个157度的角。
　　展示作品。
　　作品1：正确（简评）
　　作品2：（画了一个23度的角）
　　生1：这个角接近140，不是接近160。
　　生2：应该从0度刻度线开始画，而他从180度开始画了。
　　7、有收获吗？有些问题是不是解决了？
　　三、运用量角器。
　　1、观察刚才画的四个角，有什么相同的地方吗？
　　生1：顶点相同，还有一条相同的横线。
　　生2：都是从0度刻度线开始画起。
　　2、你从量角器中能看到什么？
　　生1：看到180个1度的角。
　　生2：有18个10度的角。
　　生3：有14个蓝色的数字。
　　生4：360个5刻度的角（师：可能要琢磨琢磨这句话）
　　生5：看到了两个直角。
　　师：我们已经有一双数学的眼睛，有些同学画了就看到，不画就看不到，相当于穿马夹就认识不穿就不认识。
　　3、师：量一量角2是80度还是100度？
　　生：同桌交流量法。
　　反馈：
　　生：要对准顶点，对准0刻度线。
　　师：那这个有什么问题吗？（没对准一点）
　　（演示学生在认真校正）——这个过程的记忆
　　师：那谁能说说量角的过程了呢？
　　生：先对准顶点……
　　生2：我有补充，应该看另一条边有多少度。
　　师：其实就是把量角器上角和要量的角重合在一起。
　　四、练习。
　　4、师：看看角3，比一比和角2一样大吗？去量一量
　　生：一样大
　　师：我们又证明了角的大小和边的长短无关。
　　量一量角4（钝角）角5角6（开口方向不一样）。
　　教师用简笔画画出足球门
　　拓展交流：
　　德国足球博物馆放着量角器，说明射门角度的精准
　　风筝高度怎么量
　　8度学习9度吃饭11度沙发滑梯40~56度24分。

hao123

　师：同学们今天我们来复习一下亿以内数的读法和写法。在此之前我们先来复习一下数位顺序表。
　　师：谁来说说？（师指5名背数位顺序表）
　　生1：个位，十位，百位，千位......
　　生2：个位，十位，百位，千位，万位，十万，百万，千万
　　师：等等，万级怎么背的？
　　生：老师，应该加位字。
　　师：老师说的是数位顺序表，所以要加上“位”字。
　　生2：十万位，百万位，千万位，亿位，十亿位，百亿位，千亿位。
　　生3：个位，百位，千位。
　　生：啊？
　　生3：个位，十位，百位，千位，万位，百万位，
　　生：不对。
　　师：慢点说，别着急。
　　生3：个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位，千万位，亿位，十亿位，百亿位，千亿位。
　　生4：个级有：个位，十位，百位，千位。万级有：万位，十万位，百万位，千万位。亿级有：亿位，十亿位，百亿位，千亿位。
　　生5：个级有：个位，十位，百位，千位。万级有：万位，十万位，百万位，千万位。亿级有：亿位，十亿位，百亿位，千亿位。
　　师：好！同学们我们想数位顺序表是按照什么顺序排列的？
　　生沉默。
　　生：是按照从左到右的顺序。（声音很小）
　　生：不对，是从右到左的顺序。
　　生（齐）：对从右到左。
　　师：对！从右往左依次是：个位，十位，百位……也就是说越往左数位越大。
　　师：好，下面老师出一个题，跟数位顺序表有关的，看你答的上来答不上来。不用练习本，听这就行。从左起第6位是什么位？
　　生：十万位！
　　师：好，十万位左边是什么位？
　　生：万位！
　　生：不是，是百万位。
　　师：对，越往左数位越大，记住。那么十万位右边是什么位？
　　生：万位！
　　师：嗯，这次都对了。再出一个。从左起第8位是什么位？
　　生：千万位！
　　师：千万位右边是？
　　生：亿位！
　　师：听好喽！是右边。
　　生：百万位，
　　师：那左边呢？
　　生：亿位。
　　师：一定要记住数位顺序表示从左往右数的。越到右边数位越大。
　　师：我们现阶段学的数位一共是12位。每4位一级，分为个级、万级、亿级。听好老师的问题。一个5位数最高位是什么位？
　　生：万位！
　　师：知道什么叫“最高位吗”？
　　生：知道。
　　师：举个例子说25最高位是什么位？
　　生：十位。
　　师：7625最高位是什么位？
　　生：千位。
　　师：好咱们继续。一个7位数最高位是什么位？
　　生：是百万位。
　　师：一个8位数最高位是什么位？
　　生：千万位。
　　师：对这黑板上的数位顺序表大家都会说，下面背过脸去。一个11位数。最高位是什么位？
　　生：十亿位。
　　师：一个6位数最高位是什么位？
　　生：十万位。
　　师：好，转过来。下面老师反过来说。一个数的最高位是千万位，它是一个几位数？
　　生：8位数。
　　师：一个数的最高位是十万位，它是一个几位数？
　　生：6位数。
　　师：好，下面我们来复习亿以内数的读法。（师板书：205031）这个数怎么读？
　　生：二百五十万……
　　生：二十五万五千零三十一。
　　师：你再读一便！（是让刚才读错的同学读）
　　生：二十五万五千零三十一。
　　师：好，再出一个数7000602怎么读？
　　生：七百万零六百零二。
　　师：我们读一个数前先干什么？
　　生：先分级！
　　师：对，4位一级，我们先分级，第一个数205031从左数4位画上虚线。把205031分成了两部分，205031万级是20个级是5031，先读万级，再读个级。我现在把个级盖上，看万级怎么读？
　　生：二十万
　　师：先不用加万字。就先读万级上的数。
　　生：二十。
　　师：对，读完万级在后面加上一个“万”字。怎么读？
　　生：二十万。
　　师：再读！
　　生：二十万。
　　师：个级怎么读？（师把万级盖住）
　　生：五千零三十一。
　　师：合起来一块读。
　　生：二十万五千零三十一。
　　师：再读。
　　生：二十万五千零三十一。
　　师：下一个数7000602我们先怎么办？
　　生：分级。
　　师：万级怎么读？
　　生：七百万。
　　师：个级呢？
　　生：零六百零二。
　　师：合起来。
　　生：七百万零六百零二。
　　师：再读。
　　生重复。
　　师：那好现在我们回忆一下亿以内数的读法法则！
　　生：1、先读万级再读个级，万级的读法和个级相同，读完后在后面加上一个“万”字。
　　2、哪一级末尾不管有几个零都不读。其它数位上有一个零或连续几个零。都只读一个零。
　　师再找5人重复。
　　师：好，读法复习完了，下面我们来复习亿以内数的写法。（师板书三百一十五万零二十一）这个数谁写到黑板上来？
　　生上黑板写，其他同学在练习本上写。集体订正。
　　师：再出一个。六十万零三十。师指名上黑板上写，其他同学在练习本上写。集体订正
　　师：我们写一个数时应该先干什么？
　　师：先找到题中的“万”字。然后再看万级上的数是什么？
　　生：六十万。
　　师：不读万字。
　　生：六十。
　　师：那好我们就先写上60。
　　师：写完万级再看个级。个级上是什么数？
　　生：零三十。
　　师：这零三十怎么写？
　　生：写一个0再写一个三十。
　　生：不对，应该写俩0。
　　师：为什么写俩0？
　　生：……
　　生：老师我知道，因为每4位一级。
　　师：说得好，再说一便。
　　生说。
　　师：对，每4位一级，个级是4位。写030的话个级只写了3位。还差一位，怎么办？
　　生：用零补足。
　　师：0补在哪里？
　　生：补在3前面。
　　师：补在3后面行吗？
　　生：不行。那就变成零三百了。
　　师：说得好。
　　师：好了，这节课我们复习了数位顺序表、亿以内数的读法和写法。希望同学们能牢牢掌握，下课。