小学数学课堂教学实录精选

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　同座互相检查，有错误改正。
　　师：做例4应注意什么？
　　生：单位不统一，要统一单位。
　　师：完成37页做一做1题。[一跟圆柱形木材，底面积为75平方厘米，长为90厘米。它的体积是多少？]一名学生到黑板上做，其他同学座位上做。[如黑板上做的题有错误，让同学帮助改正。如无错误，教师点拨。]
　　师：如果已知圆柱底面积的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？
　　生：S＝πr2h
　　师：接下来我们学习课本上的例4，完成本节课的第三个目标，[课件演示：学习目标3/能运用圆柱体的计算公式，计算圆柱形物体的容积。]指名读一遍。
　　师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求3/看课本37页例5，把例5做完。2分钟后，能正确完成37页做一做的2题。]
　　教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。
　　同座互相检查，有错误改正。
　　师：怎样求水桶的容积？
　　生：就是求这个水桶内部的体积。
　　师：大家比较一下例4、例5有哪些相同的地方和不同的地方？
　　生：相同的地方是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是例4已给出底面积，可以直接应用公式计算；例5只知道底面半径，要先求底面积，再求体积。
　　师：请同学们完成测试题。
　　测试题
　　1、37页做一做2题。
　　一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高是15厘米。它的容积是多少？
　　2、一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？
　　3、拓展题求下面物体的体积（单位：厘米）
　　4
　　6
　　2
　　
　　（点评：层次分明的练习设计、步步深入、环环紧扣，让学生在运用新知识解决实际问题的过程中体验到成功的喜悦和乐趣。）
　　师：这节课学了哪些知识？
　　生：圆柱体积的计算方法。
　　师：圆柱体积公式是如何推导的？
　　生：把圆柱底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开并拼起来，就拼成一个近似的长方体，再根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
　　师：完成拓展题后，想到了什么？
　　生：[略]
　　（点评：用“你学到了什么？你想到了什么？”来引导学生进行课堂小结，可以帮助学生疏理所学知识、激励他们展开丰富的想象，使之感受到数学知识的无穷奥妙。）
　　（总评：本节课能够创设宽松、民主、和谐的氛围，应用“辽化小学六步教学模式”，组织学生进行学习活动。积极为学生的自主探究、合作交流提供时间和空间，努力引导学生通过自己的探究来获取知识，改变了以往教师教和学生学的方式。整个教学过程，学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体；教师教得轻松自如，适时点拨，真正起到了一个引导者、促进者的作用。）

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（一)知识目标
　　1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
　　2．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
　　3．会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
　　(二)能力目标
　　能灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。
　　教学重点
　　理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。
　　教学难点
　　能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
　　教具学具准备
　　1．教师、学生每人用硬纸做一个圆柱体模型。
　　2．投影片。
　　教学过程：
　　课前谈话(激发兴趣)：今天来了这么多听课的老师，同学们高兴吗？(生：高兴)让我们用热烈的掌声欢迎他们的到来。在刚刚结束的体育运动会中，我们六（2）班包揽了团体赛的冠军，你们在赛场上的团结、拼搏精神给全体老师留下了深刻的影响，他们更想看看在课堂这一主阵地上六（2）的同学又是怎样的呢？面临这种考验，你们想不想说点儿什么?
　　生:我想对老师们说，我们一定会好好表现的，不会让你们失望。
　　生：我们的课堂将比赛场更精彩……
　　师：我坚信你们一定不会让老师失望的。
　　一、引入新课：
　　师：昨天我们认识了一个新的几何体朋友——圆柱，谁能向大家介绍一下你的这位新朋友？
　　生：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。
　　生：我还知道圆柱各部分的名称……
　　生：把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。
　　课件演示这一过程
　　师：你们对圆柱已经知道得这么多了，真了不起，还想对它作进一步的了解吗？（生：想）
　　师：你还想知道什么呢？
　　生：还想知道怎么求它的表面积......
　　师：今天我们就一起来研究怎样求圆柱的表面积。(板书：圆柱的表面积)
　　二、探究新知
　　师：过去我们学过正方体、长方体的表面积，出示一个长方体，谁来摸一摸这个长方体的表面积？
　　指名学生摸其表面积，并追问：怎样求它的表面积？
　　生：六个面的面积和就是它的表面积
　　师：怎样求圆柱的表面积呢?(学生分组讨论)
　　学生汇报：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。（教师板书）
　　1、圆柱的侧面积
　　师：两个底面是圆形的我们早就会求它的面积，而它的侧面是一个曲面，怎样计算它的侧面积呢？（请同学们讨论一下，我们看哪个小组最先找到突破口）
　　小组代表汇报：把圆柱的侧面沿着它的一条高展开得到一个长方形，长方形的面积等于长乘宽，而这个长方形的长正好等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以我们由此推出：圆柱的侧面积就等于底面周长乘高。
　　师：大家同意他们的推理吗？（生：我们讨论的结果也跟他们一样）你们能够利用以前的经验，把它变成我们学过的图形来计算，太棒了。
　　课件展示其变化过程。
　　师生小结：（教师板书）侧面积=底面周长×高
　　（评价：在体育赛场上你们是我的骄傲，在课堂上你们更是我的自豪）
　　师：让我们用热烈的掌声庆祝一下我们的成功。（掌声……）
　　投影呈现例一：一个圆柱，底面直径是0、4米，高是1、8米，求它的侧面积。
　　（1）学生独立解答
　　（2）投影呈现学生的解答，并让其讲清自己的解题思路。
　　师：通过刚才的解题思路说明要计算圆柱的侧面积需要抓出哪两个量？
　　生：底面周长和高

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　师：无论是直接告诉，还是间接告诉，只要能求出底面周长和高就可以求出其侧面积。
　　2、圆柱的表面积
　　师：求侧面积似乎难不住大家，现在再加一问，你们还能行吗?(教师在例一的后面加上求它的侧面积和表面积)
　　教师巡视，让一个学生板演，要求学生分步做，并标明每步求的是什么）
　　指名学生说解题思路，
　　师：这说明要计算圆柱的表面积需要抓出哪两个量？
　　生：底面积和侧面积
　　师生小结：圆柱的表面积=底面积×2﹢侧面积
　　3、反馈练习：（略）
　　师：想一想，应该先求什么？再求什么？请大家动手试一试。
　　4实践运用：师：在实际生活中计算某些圆柱的表面积时，要根据具体情况灵活运用公式，比如，求一个无盖的水桶的表面积，烟筒的表面积应该是怎样的呢？（生：略）
　　三、全课小结：这节课你有什么收获?
　　你有没有想提醒同学们注意的地方？
　　生：要注意单位，还要注意所要求得圆柱有几个底面……
　　最后，你们猜猜听课的老师对你们的表现是否满意?你觉得自己的表现如何？（生：略）

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　一、回忆旧知、引出新知。
　　师：前面我们认识了圆柱，请同学们回忆：圆柱的侧面展开图常见的有那几种？
　　生：长方形、正方形和平行四边形。
　　师：同意吗？很好！请说一说这些侧面展开图和原来的圆柱有什么联系？比如说长方形。
　　生：长方形的长就是圆柱地面的周长，长方形的宽就圆柱的高。
　　师：非常好！侧面展开图是正方形的圆柱有什么特点？
　　生：圆柱底面直径和高的长度相等。（后来自己修正为圆柱底面周长和高相等）
　　师：老师还想考考你们，你们还记得圆柱侧面计算公式吗？
　　生：S侧＝ch=∏d=2∏r（教师板书）
　　师：你们会计算圆柱的侧面积吗？（会）
　　师出示圆柱形茶叶罐，你们能求出它的侧面积吗？请动手做一做。
　　生疑惑的看着老师：没有数据，怎么计算？
　　师：你们想知道什么数据？（半径、直径、底面周长和高）你们最想知道哪两个数据？（底面周长和高，因为计算简便些。）底面周长是31.4厘米,高是20厘米.
　　生独立计算,并汇报.
　　师：继续观察圆柱体茶叶罐，想一想工人师傅在制作它时是怎样下料的（它是由几部分组成的）？
　　二、自主探究新知。
　　师：你能求出这个圆柱体茶叶罐的表面积吗？（能）什么是圆柱体的表面积？
　　强调：圆柱侧面的面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
　　生独立计算，汇报，师板书。
　　31.4÷3.14÷2=5（厘米）5×5×3.14×2=157(平方厘米)157+31.4×20=785(平方厘米)
　　集体对答案.
　　完成做一做第2题,一生板演,集体对答案.
　　①2×3.14=6.28(厘米)生1:计算结果错了,283.6应该是282.6,最后结
　　②2÷2=1(厘米)果应该是288.98.
　　③1×1×3.14=3.14(平方厘米)师:计算可一定要细心.
　　④3.14×2=6.28(平方厘米)生2:②、③和④可以写在一起简便些.
　　⑤6.28×45=283.6(平方厘米)生3:计算时可以先算2×45,再算3.14×90.
　　⑥283.6+6.28=289.88(平方厘米)师:很好知道在计算中使用简便算法.还有吗?
　　生4:①和⑤也应该写在一起，不然⑤式中的6.28就容易使人产生误会.
　　师:太好了,看来我们在做这种题的时候一定要注意书写有条理.应分别先求出底面积和侧面积,再算出表面积.同学们已经会求圆柱的表面积,你们能自己总结出圆柱的表面积的计算公式吗?
　　生汇报,集体完善.S表＝S侧＋2S底
　　师:老师这儿还有一道很难的题想考考你们,请听题,在自己的练习本上把重点的条件记录下来.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米。）
　　学生独立完成,并对照课本34面进行检查.
　　生质疑:为什么1821.2平方厘米不是约等于1800平方厘米.
　　师:请同学们自己看书找答案.
　　集体研究自学问题:
　　⑴求圆柱形水桶所需铁片的多少，实际是求水桶哪几个面的面积？为什么？
　　⑵什么叫进一法？
　　⑶为什么1821.2平厘米≈1900平方厘米呢？
　　小结:
　　师:这节课你有什么收获？(我知道了怎样计算圆柱体的表面积,还知道了什么是进一法.)下面我们再换一个问题:有什么疑惑的地方吗？
　　生1:求圆柱的侧面积算不算接头处重叠部分的面积.
　　师:在实际计算过程中我们一般不考虑接头处的面积.
　　生2:求无盖的铁桶的面积时,求不求里面的面积.
　　师:在计算中我们一般不考虑圆柱侧面的厚度,所以不计算里面的面积.
　　估一估:
　　师出示一个圆柱形塑料盒:请同学们估一估它的表面积?
　　无人举手,师出示刚研究的茶叶罐比较,再让学生估.
　　师请一没举手的生发言,并鼓励她:你没得出结果没关系,你能说一说你是怎样想的吗?
　　生:我想它的高是茶叶罐的1/2,也就是10厘米,底面和茶叶罐的底面一样大,直径是10厘米……
　　师:这个同学虽然没有估算出这个圆柱形盒子的表面积,但她告诉了我们估算的方法,我们可以先估出圆柱体的高,再估出圆柱体的底面直径,最后估算出表面积.估计出来的请举手.
　　生2:471平方厘米(结合茶叶罐的表面积计算出来的)
　　生3也是计算出来的.
　　师:这儿是要求大家估算,我们可以不用精确的计算,估出大约是多少平方厘米就可以了.
　　下课了,没办法老师只好带领大家估出大约是400平方厘米.

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一、研究圆柱特征，制作圆柱学具。
　　1、师：今天这节课的目标，就是让每个同学能制作出一个比较标准的圆柱学具。怎么做呢？得先有个现成的圆柱体，照葫芦画瓢。请大家拿出自家带来的圆柱体模型，都不错，老师就疑惑了，我们刚开始学圆柱体，你怎么就认识圆柱体了呢？你觉得他和长方体、正方体最大的区别在哪？
　　生：长方体、正方体有棱有角；而圆柱体有一个曲面，两个圆形。
　　师：说的很好，谁能用简洁的词语或句子，说说你认为什么样的立体图形就是圆柱体呢？字数越好，表达明显，就越好。
　　生：两个圆形和一个曲面组成的立体图形就是圆柱体。
　　师：也就是说我们要做圆柱体，就要做两个圆形和一个曲面一拼装就行了，是吗？
　　2、认识圆柱特征。
　　a、认识圆柱底面。
　　师：那我们做之前先了解了解圆柱体的特征，这样待会儿制作圆柱体模型的时候就得心应手了。大家发现，圆柱由三个面围成。两个圆形，一个曲面。那我们分两类。(板书)
　　师：刚才某某说两个圆形完全一样。其它人觉得呢？有什么方法证明？
　　学生说明方法：①将一个面画下来，用另一个面比较。
　　②剪下两个面，比较。③量尺子测量。
　　师：圆柱上下两个面叫做底面，经过证明，它们确实是完全一样的两个圆。
　　b、认识圆柱的高。
　　师：观察一下，大家带来的圆柱有什么不同？
　　生：圆柱的底面大小不一样。
　　师：底面的大小由什么决定？
　　生：底面圆的半径决定。
　　生：高度也不同。
　　师：用手比划出你的圆柱的高。
　　学生动手，教师分别请学生比划，用一只手、两只手。
　　师：什么就是圆柱的高？
　　生：圆柱两个底面间的距离叫做高。
　　师将教具请三位学生分别指出圆柱体的高。
　　师：他们指的对不对，他们指的不同位置都是圆柱的高，那我们可以说圆柱有三条高吗？
　　生：不对，无数条高，只要是两个底面间的距离都是圆柱的高。
　　(师板书画圆柱的高)
　　c、认识圆柱侧面。
　　师：圆柱周围的面，叫做圆柱的侧面，它是什么形状的？摸一摸，看一看。
　　生：侧面是弯曲的。
　　师：圆柱的侧面，是一个曲面。
　　d、研究圆柱侧面展开。
　　师：这个曲面该怎么做？你们有办法吗？
　　生：圆柱的侧面这个曲面可以展开成一个平面。
　　师：有什么办法能将这个曲面转化为一个平面图形？
　　生：沿高剪开。
　　师用教具演示，帮助学生理解。
　　师：圆柱的侧面最终都能转化为什么平面图形？
　　生：长方形。
　　师：请大家带着问题再看一次，长方形的长和圆柱有什么关系，长方形的宽和圆柱有什么关系？(师从侧面，从顶部分别演示侧面的展开过程)
　　生：长方形的宽等于圆柱的高，长方形的长等于圆柱底面周长。
　　生分析就是长方形面积等于圆柱侧面积，长就是底面圆的周长，宽就是圆柱的高。
　　3、制作圆柱学具。
　　师：我们对圆柱的特征有了初步的认识，下面该动手做一做了，由于时间关系，两人合作，这就要合理分工工作效率才会提高，先给1分钟，两人商量一下如何分工。
　　学生分组讨论后汇报：
　　生1：我做底面
　　生2：我做侧面
　　生1：我准备做底面半径是3厘米的园。
　　生2：我根据他的底面大小，制作长是6π的长方形，然后我们同时制作，这样就提高了效率。
　　师引导概括制作方法。
　　学生同桌协调制作圆柱体，气氛活跃，教师巡视指导。学生制作完后填写表格。
　　教师展示作品。
　　师：你制作的圆柱底面半径是多少？高是多少？
　　4、生活中的圆柱体。
　　请学生说说生活中那结地方有圆柱体。
　　师：圆柱体在我们的生活中随处可见，比如说用铁皮制作茶叶盒，用硬纸板制作包装盒等等。如果你手中的这个圆柱体就是一个做好的包装盒，你有方法知道他用了多少平方厘米的硬纸板吗？什么方法？
　　

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一、创设问题情境，激发兴趣。
　　师：老师们都说我们班的同学聪明好学，我也有同样的看法。今天老师带来了一个难题，同学们想不想帮老师解决？（生齐说：想！）
　　师：昨天我刚到家门口就听到大牛和小牛在一起争吵，大牛说：妈妈向着你，她为什么把西瓜的2/5给你，而我只吃西瓜的1/2呢？小牛说：你分得多。到底谁分得多？同学们帮他们分一分好吗？
　　生：好！
　　二、小组合作学习
　　三、汇报交流
　　师：同学们分好了吗？哪个组先起来说一说？
　　生1：大牛分得多。为什么呢？在2/5和1/2这两个分数中，分子和分母都不相同，要想比出它们的大小，就要把分母化成相同的数，还不能改变分数的大小。这个相同的数也就是它们的最小公倍数，因为2和5是互质数，所以它们的最小公倍数就是它两个的积（10），先把它们化成分母是10的分数，那就是2/5=4/10，1/2=5/10，因为5/10>4/10，所以2/5<1/2，所以说，大牛分得西瓜大。
　　师：哪个组还想起来说？
　　生2：同生1。
　　师：大牛分的西瓜多，小牛分的西瓜少，小牛心里很不高兴，于是，他说：大牛，我吃2/3，你吃1/12，剩下的1/4给妈妈，你看行吗？大牛说：行！同学们，这一次谁分的瓜多？再为他们分一次好吗？
　　小组再次合作探究。
　　汇报交流：
　　生1：小牛的西瓜多，大牛的西瓜少。因为2/3，1/12，1/4这三个分数的分子、分母不同，先把它们化成同分母的分数，这个相同的分母也就是它们的公倍数12，即：2/3=8/12，1/4=3/12，因为8/12〉3/12〉1/12，所以2/3〉1/4〉1/12。也就是说小牛分的瓜多。
　　师：哪个组还想起来说？
　　生2：老师，我们把分子化成了相等的数，来比较它们的大小，行吗？
　　师：说说看。
　　生2：我们是把分子化成了2，也就是1/12=2/24，1/4=2/8，因为分子相同的分数，分母越小，分数值越大，所以，2/3〉2/8〉2/24，即2/3>1/4>1/12，可见，小牛分的瓜多。
　　师：同学们说他们组把分子化成相同的数来比较分数的大小，可以吗？
　　生：可以。
　　师：相比较而言，把分母化成相同的数来比较分数的大小会更方便。我们把2/3，1/4。1/12分别化成8/12，3/12，1/12的过程叫做通分。（板书：通分）
　　师：根据刚才你们的讨论，想想什么叫做通分？
　　生：把不同分母的分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
　　四、练习设计
　　师：好。同学们没有问题了，现在老师检查一下同学们的学习情况。
　　1、在（）里填上>、<或=
　　2/3（）1/45/79()15/213/4()2/52a/b()3a/b
　　学生主动讨论后集体订正
　　[对于2a/b()3a/b这一小题，学生有争议。]
　　生：老师，2a/b和3a/b无法比较，b应该有限制条件，不为0，如果b是0这个算式无意义。
　　师：同学们认为呢？（生：对！）
　　生1：a可以是小数吗？
　　生2：可以。假设a是0.1，那么就是0.3/b和0.2/b，都可以变成除法做。
　　2、在（）里填上合适的数
　　1/6<()<1/5
　　师：讨论好了吗？哪个小组想说？
　　生：可以填11/60，把分子分母通分，变成60，1/6=10/60，1/5=12/60，所以中间应该填11/60。
　　生：如果分子可以是小数，我认为这个答案很多，可以填5.1/30，5.2/30……
　　3、一通油用去它的1/3还多4升，还剩下这桶油的一半，这桶油原来有多少升？
　　学生讨论
　　生：因为剩下的是一半，也就是说，用去油的1/3，再加上多了的4升，也是一半，剩下的也应该是油的1/3再加4升。不难看出，这桶油里面有2个1/3和2个4升。也就是说8升就是这桶油的1/3。1桶油里面有3个1/3，1个1/3是8升，那么3个1/3就是3个8升，应该是24升。
　　生：用了1/3还多4升，剩下了一半，也就是说用去了1/2，而1/2比它的1/3多4升，也就是1/2-1/3就是4升，结果是4除以1/6等于24升。那么这桶油就是24升。

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师:今天好多家长来看我们上课,指导我们的工作,请同学们用热烈的掌声代表老师对家长表示欢迎.(学生热烈鼓掌)
　　师:上课之前,我突然想到一个现在社会上比较时尚的话题(板书:减肥),我有两个问题想请教在座的家长,一是为什么要减肥,如果真要减肥,减到什么程度才比较合适?哪位家长能简要地给我们说说？
　　家长很认真地)我认为太胖了,不方便,不美,所以要减肥;减到不能再减了就可以了.
　　师:这位家长说得真好,"减到到不能再减了"我想有一个词能比较准确表达这位家长的意思.(在减肥的下方画上箭头线,板书:健美)
　　师：（出示课件）请同学们看大屏幕，哪位同学能用分数把涂色的部分表示出来？
　　生：8/24，4/12，2/6，1/3
　　师：仔细观察图形和分数，你有什么发现？
　　生1：我发现这些图形的涂色部分面积都相等，所以这些分数的大小都相等。
　　生2：我发现这些图形的格子越来越少，涂色的格子也跟着减少。
　　生3：我发现从左往右看，这些分数的分子分母都越来越小。
　　......
　　师：刚才发言的同学都观察得很仔细，哪位同学能用一句话概括一下？
　　生：从左往右看，分数的分子和分母都变小了，但分数的大小没有改变。就好像分数在减肥。
　　师：也就是说，这些分数是相等的。（同时在这些分数之间添上等号）
　　师：刚才这位同学打了个比方，那么，这样“减肥”有什么依据呢？请同学们再认真思考，用学过的知识解释一下。
　　生1：根据分数的基本性质，分子和分母同时乘以或除以零除外的数，分数的大小不变。
　　生2：是同时除以零除外的数。比如8/24的分子和分母都除以2等于4/12；4/12分子分母都除以2等于2/6；2/6的分子分母都除以2等于1/3。（教师相机板书）
　　师：8/24的分子和分母还可以除以那些数也能给分数“减肥”呢？
　　生3：除以4，除以8也能给8/24“减肥”。
　　师：其它零除外的数呢？
　　学生沉默了一会儿，有学生举手发言。
　　生4：我认为可以，因为分子分母同时除以零除外的数，分数的大小不变。
　　生5：我认为不行，除了1，2，4，8其它的数都不是分子和分母的公因数，除以其它数，不但不能“减肥”还要“增肥”。
　　师：为什么这样说？
　　生6：因为除以其它数，分子分母可能不是整数，更不方便。
　　师：对，像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的大小不变，这个过程就叫做约分。（课件同时出现，并板书：约分，画上两条箭头线，一条表示约分的过程，一条指向“减肥”）
　　师：（指着1/3）1/3还能再约分吗？
　　生：不能，因为分子分母没有公因数了。
　　生：不对，是分子和分母的公因数只有1了，约了也白约。
　　师：对，像这样，分子和分母的公因数只有1的分数，我们不能再约分了，这样的分数就是最简分数。（板书：最简分数）
　　生：就好像分数减肥成功。（师画箭头线指向“健美”）
　　师:在分数的计算中经常要进行约分,而且通常要约成最简分数;(指着刚才的板书)大家看看,如果每次约分都这样写,你觉得怎样?
　　生:太麻烦.
　　师:请同学们看课本P47，淘气和笑笑是怎样约分的？（学生看书后汇报，教师板书，强调书写格式）
　　师：除了这两种约分方法，还可以怎样约分？（教师分别把学生叙述的其他约分方法板书）
　　师：实际上，我们在约分的时候，想到分子分母的哪个公因数，就先约去这个公因数，直到约成最简分数为止。
　　(学生练习略)