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试卷内容预览：
九年级下册期中数学试卷
一、选择题 （本试题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．如果方程 的两个实数根是 那么 的值为 （ ）
A. － B. －3 C. D. 3
2. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A、三条角平分线的交点 B、三条高的交点
C、三边的垂直平分线的交点 D、三条中线的交点 （第3题）
3.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ）
A.(1)，(3) B.(2)，(3) C.(3)，(4) D.(1)，(2)，(4)
4. 下列函数中，反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 与－3 成反比例， 与 成正比例，则 是 的（ ）
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定
6．若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是（ ）
A. －1或1 B.小于 的任意实数 C. －1 Ｄ. 不能确定
7．给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．将一张矩形纸片ABCD如图折起，使顶点C落在F处，其中AB=4，若∠FED=30°，则折痕ED的长为（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 4.5
9．方程 是关于x的一元二次方程，则( )
A. m=±2 B. m=2 C. m= -2 D. m≠±2
10. 已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B． C． D．
11.下列事件发生的概率为0的是（ ）
A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B. 今年冬天威海会下雪；
C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
12.在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（ ）
A.400个人中至少有两人生日相同 B.300个人至少有两人生日相同
C.2个人的生日不可能相同 D.2个人的生日很有可能相同
二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分.只要求填出最后结果） （第14题）
13、反比例函数 的图像经过（－ ，5）点、（ ，－3）及（10， ）点，则 ＝ ， ＝ ， ＝ ；
14、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C= °.
15、正方形ABCD两对角线AC,BD交于点O，∠BAC平分线交BD于E，若正方形ABCD周长为16cm，则DE=
16、生物学家欲调查某一地区鸟类的总数,于是他们先从该地区捕获了200只鸟作上标记后再放回,过不久后又从该地区捕获了100只鸟,在这100只鸟中,有标记的有20只,则可估计该地区总共有 只鸟.
17、已知一元二次方程 ，若 ，则该方程一定有一个根为 。
18、如图：矩形ABCD的两条对角线相较于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长为 ____
三.解答题（本大题共7个小题，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题8分）解方程：（1） （2） ．
（第18题）
20、（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点， EB=EC，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE （第二步）
∴ AD平分∠BAC（第三步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．
21．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．去年11月2日，某县出现洪涝灾害，牵动着人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援该县的防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
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22. （本题12分）如图，在梯形 中， 动点 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒．
（1）求 的长．
（2）当 时，求 的值．
23.（本小题10分）正比例函数 和反比例函数 的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为 ．
（1）写出这两个函数的表达式；
（2）求B点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
24.（本小题8分）金蚂蚁五交化商场六月份的营业额为40万元，七月份的营业额比六月份有所增长，八月份比七月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。求七月份增长的百分率。
25．（本小题10分） “任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是 ，由题意得方程组：
把①变形，得 ，
代入②，消去 化简得： ，
∵△＝49－48>0，∴ = ， = ．
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
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发表于 2013-3-31 00:42:06
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