2008年中考模拟试卷五

咫尺天涯

　一、精心选一选，相信自己的判断！

　　1．计算2-3的结果是


　　   A．5               B．-5             C．1            D．-1


　　2．下列各图中，是中心对称图形的是


　　


　　3．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是


　　A. 5163×106元      B. 5.163×108元     C. 5.163×109元      D. 5.163×1010元


　　4．下列各点中，在函数图象上的点是


　　A．(2,4)          B．(-1,2)          C．(-2,-1)         D．(,)


　　5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：


　　

跳高成绩(m)	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70	1.75
跳高人数	1	3	2	3	5	1

　　这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是


　　A．1.65，1.70       B．1.70，1.65       C．1.70，1.70        D．3，5


　　6．如图3，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=90°，则∠C的度数是


　　A．20°             B．25°             C．30°            D．50


　　　　　　　　　


　　7．如图4，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有


　　A．4个             B．5个             C．6个            D．7个


　　　　　　　　　　　　


　　8．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度(米)与时间(秒)之间变化关系的是


　　　


　　二、认真填一填，试试自己的身手！


　　9．计算：
.


　　10．当=时，分式的值为零.


　　11．如图5，直线、被直线所截，如果∥，∠1=120°，那么∠2=度.


　　12. 图6是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是
.


　　　　　　


　　13. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图8所示）. 根据图8中的信息，可知在试验田中，
种甜玉米的产量比较稳定.


　　14. 如图8，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是
米.


　　　　　　　


　　15. 如图9，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为
cm.


　　


　　16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖
块，第个图形中需要黑色瓷砖
块（用含的代数式表示）.


　　　　　


　　三、用心做一做，显显你的能力！


　　17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)


　　化简： .


　　已知，求代数式的值


　　18．（本题满分7分）


　　如图10，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，连结AB，直线PO交AB于点M．请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结论．


　　结论⑴：


　　结论⑵：


　　结论⑶：


　　　　


　　19．（本题满分7分）


　　如图，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。


　　　　　　　　　　　　


　　20．（本题满分8分）


　　如图，秋千拉绳OB的长为3米，静止时，踏板到地面的距离BE长时0.6米（踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋千拉绳有OB运动到OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？（精确到0.1米）


　　　　　　　　　　　　


　　21．（本题满分9分）


　　今年体育中考前，03（2）班的小李、小黄两位同学进行了8次立定跳远训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：m）


　　　　　


　　⑴小李和小黄这8次训练的平均成绩分别是多少？


　　⑵按规定，女同学立定跳远达到1.94m
就可以得到该项目满分6分．如果按她们目前的水平参加考试，你认为小李与小黄在该项目上谁得6分的可能性更大些？请说明理由．


　　22、从2005年9月起.中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注.据了解，我市大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下:

旧鞋号x	36	38	40
新标准毫米数y	230	240	250

　　(1)请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；


　　(2)如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋?


23．（本题满分10分）


　　如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，，连结AC.


　　（1）求证：△MAC是等腰三角形.


　　（2）若AC为⊙O的直径，求证：AC2 = 2AM·AB.


　　　　　　　　　


　　24．（本题满分12分）


　　已知⊙O过点D(4,3)，点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图①).


　　(l)求⊙O的半径；


　　(2)求sin∠HAO的值；


　　(3)如图②，设⊙O与y轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合)，连结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交Y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形.试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由.


　　　　　　　　　　　　


　　25．（本题满分11分）


　　如图，抛物线与x轴交于点B(1,0) C(一3,0)，且过点A(3，6).


　　(1)求、、的值；


　　(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q，连结CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积·


　　　　　　　　　　　


　　部分参考答案：


　　19、解：BE与⊙O相切……………………………………（1分）


　　
理由：连接OB……………………………………（2分）


　　　　　　　　　


　　
∵


　　∴
……………………………（3分）


　　∵


　　∴


　　∴
…………………………(5分)


　　又∵


　　∴


　　∴


　　
即…………………………………………（7分）


　　
∴ BE与⊙O相切………………………………………（8分）


　　20、解：如图在Rt△AFO中


　　　　　　　　　　


　　
∴


　　∴ …………（4分）


　　又∵


　　∴ …………（6分）


　　∴


　　∴ ……………………（8分）


　　22加解1)设鞋子毫米数y与旧鞋号x之间的一次函数的关系式


　　
为y = kx+b.由题意得


　　解得k=5 ，b= 50 .


　　∴换算关系式为 .


　　
数学语言表示：旧鞋号的5倍加上50就是新标准毫米数.


　　      (2)当x二42时，y=5×42+50 =260，


　　
∴应买一双260毫米的新凉鞋.


　　23、证明：（1）∵，


　　
∴∠MCA = ∠MAC，


　　
∴△MAC是等腰三角形.


　　
（2）连结OM


　　
∵AC为⊙O的直径


　　∴∠ABC=Rt∠.


　　∵△MAC是等腰三角形，


　　  OA = OC，


　　∴ MO⊥AC.


　　 ∴∠AOM = ∠ABC =Rt∠


　　∵∠MA O = ∠CAB，


　　∴AOM～△ABC


　　


　　∴AO·AC = AM·AB


　　∴AC2 = 2AM·AB 。


　　24、.解：（1）∵则D（4，3）在⊙O上，


　　
∴⊙O的半径r =


　　（2）连结DH交y轴于点Q，连结OH，


　　∵HA是⊙O的切线，D与H关于y轴对称，


　　OH⊥HA，HQ⊥OA


　　∴点H的坐标为（－4，3），


　　∴OH2=OQ·OA


　　OH=5，OQ=3


　　得 OA=


　　∴sin∠HAO=


（3）当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sin∠CGO的值不变。


　　过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于H，连结OH，交BC于T。


　　∵△DEF为等腰三角形，DM⊥EF，


　　∴DH平分∠BDC，


　　∴BH弧=CH弧，


　　∴OT⊥BC


　　∴∠CGO=∠MHO


　　∴sin∠CGO= sin∠MHO=


　　即当E、F两点在OP上运动时，sin∠CGO的值不变。


　　　　　　　　　


　　25、解1)由题意可设，


　　
代入点A（3，6），得 a = .


　　
∴，


　　
∴.


　　（2）


　　∴顶点P（－1，－2）


　　设直线AC的解析式为，由题意得


　　


　　解得k =1，m =3 ，


　　∴


　　∵抛物线对称轴为直线x =
－1，交x轴于点D，


　　∴点Q（－1，2）


　　则DC=DB=DQ=DP=2 ，


　　∴S四边形PBQC=。