2008年中考模拟试卷四

咫尺天涯

一、
精心选一选，相信自己的判断！

　　1．如图1所示，图中阴影部分表示的取值范围，则下列表示中正确的是（
）


　　A．   B．   C．   D．


　　　　　　


　　2．计算所得的正确结果是（
）


　　A．9   B．   C．   D．6


　　3．小红为了了解自己的学习效率，对每天在家完成课外作业所用的时间做了一周的记录，并用


　　图表的形式表示了出来，如图2所示，那么，她用时最多的一天是（
）


　　A．星期一   B．星期三   C．星期四   D．星期六


　　　　　　　　　


　　4．在下列的计算中，正确的是（
）


　　A．   B．


　　C．    D．


　　5．点P（，1）在（
）


　　A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限


　　6．如图3所示，则△ABC的形状是（
）


　　A．锐角三角形   B．钝角三角形   C．直角三角形   D．等腰三角形


　　　　　　　　　　　


　　7．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是（
）


　　A．六边形   B．五边形   C．四边形   D．三角形


　　8．请你认真观察和分析图4中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（
）


　　A．32   B．29   C．25   D．23


　　　　　　　　　　　　


　　二、认真填一填，试试自己的身手！


　　9．水位上升用正数表示，水位下降用负数表示．如图5所示，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是______．


　　　　　　　　　　　　


　　10．分解因式：_____________．


　　11．如果，那么__________．


　　12．如图6是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等．则图中的值为______________


　　　　　　　　　　　　　　　


　　13．请你写出一个图象位于第二和第四象限的反比例函数的表达式：______________________________．


　　14．．如图7，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________．


　　　　　　　　　　　　　　　


　　15．如图8，四边形ABCD是一个矩形，⊙C的半径是2cm，CF=4cm，EF=2cm．则图中阴影部分的面积约为___________cm2（精确到0.1cm2）．


　　　　　　　　　　　　　　


　　16．如图9所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，


　　与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_____．


　　　　　　　　　　　　　


　　三、用心做一做，显显你的能力！


　　17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)


　　解不等式组：


　　解分式方程：


　　18．（本题满分7分）


　　已知△ABC的三个顶点坐标如下表：


　　将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△；

（，）	（，）
A （2，1）	（ 4 ，2 ）
B （4，3）	（ ， ）
C （5，1）	（ ， ）

　　


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　19．（本题满分7分）


　　李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：


　　（1）本次抽样调查的学生人数是
人；


　　（2）每周上网时间在小时这组的频率是
；


　　（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段
；


　　（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？


　　　　　　　　


　　20．（本题满分8分）


　　在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：


　　　　　　　　


　　（1）观察图形，请填写下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	（奇数）
黑色小正方形个数					…

正方形边长	2	4	6	8	…	（偶数）
黑色小正方形个数					…

　　（2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。


　　21．（本题满分9分）


　　近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86

　　设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克；


　　（1）写出与间的函数关系式；


　　（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？


　　（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？


　　22．（本题满分10分）


　　阅读下列材料，并解决后面的问题．


　　在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．


　　过A作AD⊥BC于D（如图），


　　　　　　　　　　　　　　


　　则 sinB=，sinC=，


　　即AD=csinB，AD=bsinC，


　　于是csinB=bsinC，


　　即．


　　同理有，．


　　所以 ………(*)


　　即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．


　　（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：


　　第一步：由条件   a、b、∠A   ∠B；


　　第二步：由条件   ∠A、∠B    ∠C；


　　第三步：由条件
c．


　　（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论(*)试求b．


　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　23．（本题满分11分）


　　如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．


　　（1）当CD=1时，求点E的坐标；


　　（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．


　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　24．（本题满分12分）


　　如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.


　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　(1)求直线AB的解析式;


　　(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;


　　(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.


　　参考答案：
　　


　　18、


　　

（，）	（，）
A （2，1）	（ 4 ，2 ）
B （4，3）	（ 8 ，6 ）
C （5，1）	（10 ，2 ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　


　　正确写出一个点的坐标各得1分………（2分）


　　正确画出△得3分 ……………（5分）


　　正确答出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△、周长比、相似比、位似比等均给3分………………………（8分）


　　19、．解：（1）50 ………………………………（2分）


　　
（2）0.72 …………………………………（4分）


　　
（3）
………………………（6分）


　　
（4）
……………………（8分）


　　            …………………………………（10分）


　　20、解：（1）1，5，9，13 ……………………………（2分）


　　
（奇数）
……………………………（4分）


　　     4，8，12，16 …………………………（6分）


　　
（偶数）
………………………（8分）


　　
（2）由（1）可知位偶数时


　　      …………………………（9分）


　　
根据题意得……………………（10分）


　　      


　　      （不合题意舍去）……………（11分）


　　
∴ 存在偶数 ，使得…………………（12分）


　　21、解：（1）………………………………（4分）


　　
（2）销售价定位30元/千克时


　　      ………………………（6分）


　　     ……………………………（7分）


　　      


　　
∴ 这天销售利润是660元………………………（9分）


　　
（3）设一次进货最多千克


　　       …………………………（12分）


　　          


　　
∴一次进货最多不能超过1518千克。……………………（14分）


　　


　　　22、(1) 第一步：；
第二步：∠A +∠B +∠C =180°；


　　　第三步：a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，      或


　　(2)由三角形内角和定理可知∠B=180°-60°-75°=45°


　　所以，由
得
即：解得


　　23、解：(1) 正方形OABC中，因为ED⊥OD，即∠ODE =90°


　　所以∠CDO+∠EDB=90°，即∠COD=90°-∠CDO，而 ∠EDB =90°-∠CDO，


　　所以∠COD =∠EDB    又因为∠OCD=∠DBE=90°


　　所以△CDO∽△BED，


　　所以，即，得BE=，


　　则：


　　因此点E的坐标为（4，）．


　　(2) 存在S的最大值．


　　由△CDO∽△BED，


　　所以，即，BE=t－t2，


　　×4×(4＋t－t2)．


　　故当t=2时，S有最大值10．


　　24、（1）直线AB解析式为：y=x+．
……………（3分）


　　（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．


　　∴＝＝．
　
………（2分）


　　由题意：
＝，解得（舍去）　　　　　………（2分）


　　∴　Ｃ（２，）　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　………（１分）


　　方法二：∵　,＝，∴．…（2分）


　　由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．


　　∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝．　　………（2分）


　　∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）．　　　　　　　　　　　………（1分）


　　（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图


　　　　　　　　　　　　　　　


　　
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，


　　∴（3，）．
　
……（2分）


　　
②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．


　　∴（1，）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
…………（１分）


　　当∠OPB＝Rt∠时


　　③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°


　　　　　　　　　　　　　　　　


　　过点P作PM⊥OA于点M．


　　方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．


　　∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，


　　∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．　　……（1分）


　　方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+


　　由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．


　　　　　　　　　　　　　　


　　∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．


　　∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． 　　　 ……（1分）


　　④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　


　　∴　PM＝OM＝．


　　∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）．…………（2分）


　　当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.


　　综合得，符合条件的点有四个，分别是：


　　（3，），（1，），（，），（，）．


　　注：四个点中，求得一个Ｐ点坐标给２分，两个给３分，三个给４分，四个给６分．