江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
精心选一选，相信自己的判断！
1．下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．不等式组
的解集是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．下列物体中，是同一物体的为（ ）
Ａ．（1）与（2）
Ｂ．（1）与（3）
Ｃ．（1）与（4）
Ｄ（2）与（3）
4．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点
所表示的数是
”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）
Ａ．代入法
Ｂ．换元法
Ｃ．数形结合的思想方法
Ｄ．分类讨论的思想方法
5．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度
随时间
变化的关系的大致图象是（ ）
6．如图，
的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是
，设金色纸边的宽为
，那么
满足的方程是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
|
8．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离
（米）与时间（秒）间的关系式为
，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24米
Ｂ．12米
Ｃ．
米Ｄ．6米
|
二、认真填一填，试试自己的身手！
9．有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是
（填：抽样调查或普查）．
10．为了迎接第三届中国
东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放
盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地．
11．由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的
．
12．如图，在半径分别为
和
的两个同心圆中，大圆的 弦
与小圆相切于点
，则弦的长为
．
13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米．
14．二次函数
图象上部分点的对应值如下表： |  |  |  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
 | 6 | 0 |  |  | | | 0 | 6 |
则使
的的取值范围为 ．15．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是 ．
16．下列是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为 ．
|
三、用心做一做，显显你的能力！
17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
（1）计算：
（2）解不等式
，并将它的解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分7分）
正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点
为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是
（不要求写作法）．
|
19．（本题满分7分）
某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图7所示：
| 团体成绩 | 众数 | 平均数 | 方差 |
| 七年级 |  |  | |
| 八年级 | |  |
根据图7和右表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把右边的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为
年级的团体成绩更好些；
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．
20．（本题满分8分）
第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程
（米）与时间
（分钟）的函数图象如图9所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是
队，比另一队领先
分钟到达；
（2）在比赛过程中，乙队在
分钟和
分钟时两次加速，图中点
的坐标是，点
的坐标是．
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．
|
21．（本题满分9分）
如图10，在
中，
是
边上的一点，
与
分别平分
和
．（1）判断
是什么三角形，证明你的结论；（2）比较
与
的大小；（3）画出以
为直径的
，交
于点
，连结
与交于点
，若
，
，求证
，并求
的值．
22．（本题满分10分）
现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；
（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（6分）
（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生；（6分）
23．（本题满分11分）
某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量
（件）与销售单价（元/件）符合一次函数
，且
时，
；
时，
；（1）求出一次函数
的解析式；（4分）（2）若该商场获得利润为
元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？（8分）24．（本题满分12分）
已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案：
17、．解：原式
··········· 6分
·············· 8分解：
············· 2分
············· 4分
·············· 6分解集在数轴上表示 8分
18、标出
的对应点各得2分，标出
的对应点及连对应线段各得1分，共10分19、（1）七年级众数是80，八年级众数是85········ 4分
（2）八················ 6分
（3）解法一：七年级前三名总分：
分··········· 8分八年级前三名总分：
分········ 9分七年级实力更强些············· 10分
解法二：由图可以看出七年级的第一、二、三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高······· 9分
所以七年级更强些··········· 10分
20、（1）乙，
；（2）
，
，
（每空1分，共6分）（3）解：设
所在直线表达式为
···· 7分依题意
··········· 8分解得
············· 9分当
米时，
（分钟）（或当
时，
米）
甲、乙两队同时到达终点 10分21、解：（1）
······· 1分又
，分别平分，
········· 2分
．
为直角三角形··········· 3分（只判断
为直角三角形给1分）（2）
·············· 4分同理证得
··········· 5分
·············· 6分（3）解法一：
， 
是直径，
········· 7分
········· 8分
················· 9分
·········· 10分解法二：
， 是直径，······· 7分 ······ 8分过点
作
于
，
为直径
········ 9分
······· 10分（第3小题如果没有证明过程，但能画出半圆及连接
，可给1分）22、（1）P（一等奖）=
；P（二等奖）=
，P（三等奖）=
；（2）
∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生。
23、（1）由题意得：
,∴
∴一次函数的解析式为：
（2）
∵抛物线开口向下，∴当
时，随的增大而增大；而60≤
≤84∴当
时，
答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元。
24、解：（1）由已知条件，得：n2－1=0
解这个方程，得： n1=1 ，n2=－1；
当n=1时，得y=x2+x，此抛物线的顶点不在第四象限；
当n=－1时，得y=x2－3x，此抛物线的顶点在第四象限；
∴所求的函数关系式为y=x2－3x …… (4分)
(2)由y=x2－3x，令y=0，得x2－3x=0，解得x1=0 ，x2=3；
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）
∴它的顶点为（
），对称轴为直线x=
①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=
∴B（1，0）
∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2－3x上，
∴点A的纵坐标y=12－3×1=－2。
∴AB=|y |=2
∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6 …… (8分)
②∵点A在抛物线y=x2－3x上，可以设A点的坐标为（x，x2－3x），
∴B点的坐标为 （x，0）。（0＜x＜
∴BC=3－2x，A在x 轴的下方，
∴x2－3x＜0
∴AB=| x2－3x |=3x－x2
∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x2）+（3—2x）〕=－2（x－
）2+
∵a=－2＜0
∴当x=
时， 矩形ABCD的周长P最大值是。 …… (12分)其它解法，请参照评分建议酌情给分。