小学数学优秀教研论文 创生学习材料 促进思维发展

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文章摘  要：学习材料不等同于教材，如何选择、使用和呈现数学学习材料，引发学生思考是数学教学中值得关注的问题。在教学中，教师可以提供感性的、有结构的数学学习材料来促进学生思维的深入展开，帮助学生获得数学思考的经验和方法，同时还要注意拓展和整合数学课程资源，指导学生主动建构。
关键词：创生  学习材料  思维  建构



数学学习材料是学生获得数学知识、解决数学问题、提高数学能力、体验数学价值、形成数学素养的重要课程资源。教学过程中，如何选择学习材料，教材中的学习材料如何使用等都是数学教师在选择和使用学习材料时要思考的问题。
有的教师认为教材就是学习材料，课堂上简单地呈现教科书的主题图和例题、习题，学习材料没有创生，显得太单薄，解释力不够，思维空间不大。五年级（上册）《求小数的近似数》的例题是让学生将“地球和太阳之间的距离是1.496亿千米”中的数量分别精确到十分位和百分位。教师教学时让学生分别写出这两题的答案并交流求近似数的方法，然后指出：在这里，1.50要比1.5更精确些。此时有学生质疑：为什么1.50比1.5更精确一些？该教师回答：书上就是这样说的。然后请学生将书上的话读一遍：“在这里，1.5是精确到十分位的近似数，1.50是精确到百分位的近似数，所以，1.50比1.5更精确一些。”
事实上，从学生的视角来看，真正理解“1.50比1.5更精确些”确实有一定的难度。教师由于对学生的学情没有充分了解和分析，所组织的学习材料典型性和启发性不够，以至于没能及时捕捉学生学习的困惑和需求，预设不够充分，造成学生思维产生障碍。其实，教师可以将材料重新组织和加工，帮助学生在体验中丰富认知。
第一组材料：陆老师身高1.635米，请你将它分别保留整数、一位小数、两位小数。启迪学生思考：你认为这三个近似数哪个最接近陆老师的实际身高？为什么？从而说明：精确的位数不同，精确度也不同。

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第二组材料：在□里填上合适的数字。5.□元≈6元(保留整数)，6.□元≈6元(保留整数)，5.9□元≈6.0元(保留一位小数)，6.0□元≈6.0元(保留一位小数)。创设认知冲突：在取近似值的情况下，你认为6元和6.0元一样吗？为什么？引导学生争辩，用举例或画数轴图来说明精确度的不同。学生通过画图说明：6元表示大于5.9元而小于6.4元之间的。而6.0元表示的是大于5.95元而小于6.04元之间的。

有的教师在课堂上给学生提供过多的学习材料，使得学生手忙脚乱、应接不暇，教学效果不甚理想。教学《搭配的规律》时，学生在做完“2件上衣、3条裤子一共有多少种搭配”问题后，教师又呈现了以下7组材料：

（1）食堂中午菜单上有3种荤菜：排骨、带鱼、炸鸡腿，2种素菜：青菜、萝卜。如果选一荤一素，有多少种不同的选法？

（2）小青家到少年宫有4条路可走，少年宫到图书馆有3条路可走。从小青家出发经过少年宫到图书馆，一共有多少种不同的走法？

（3）2002年世界杯足球比赛，巴西、中国、土耳其、哥斯达黎加4个队分在同一组。如果每两个队要比赛一场，这一组一共要比赛多少场？

（4）张颖、朱程程、刘文三个人排成一队拍照片，可以有多少种不同的排法？

（5）十位上用8、5，个位上用4、2、0可以组成多少个不同的两位数？

（6）小刚、小强和小璐三个人，如果他们每两个人通一次电话，可以通多少次？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄了多少张？

（7）小刚、小强和小璐三个人，如果在这三个小朋友中每次选两人排在一起拍照，可以有多少种不同的排法？

教师一共呈现了8组材料，每一组材料学生还未及时内化，马上又要调整思路感知另一种材料，思维显得单薄和苍白。学习材料不在于多，而在于材料的结构和内在的思维含量。

材料引起学习，学习生发材料。新课程强调教师不是教科书的执行者，而是教学方案（课程）的开发者，即教师是“用教科书教，而不是教教科书”。在新课程中，传统意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此今后形成一个真正的“学习共同体”，教学过程不只是忠实地执行课程计划（方案）的过程，而是师生共同开发课程、丰富课程的过程。课程将变成一种动态的、发展的，教学真正成为师生富有个性化的创造过程。教师要在了解学生学习现实的基础上，积极创生学习材料，促进学生思维水平的提升。具体来说，需要关注以下教学策略。

一、提供具体感性的材料引发思考

小学生的思维是以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，在数学学习中需要依赖具体感性的材料来引发学生尼的数学思考，促进对数学知识的感悟建构。

例如，学习“循环小数”这一概念，关键是理解“循环”的意思。教师教学时，先让学生观看一段春夏秋冬自然风光的录像，引出四个季节的周而复始，使学生获得对“循环”含义的初步理解。接着，教师启发说：“像这样的事例，你们还能举出一些吗？”有的学生说：“每天早上太阳从东方升起，晚上从西边落下；第二天又从东方升起，……无穷无尽。”有的学生说：“每个星期，从星期一、星期二……到星期日，然后又是星期一、星期二……周而复始，无穷无尽。”……教师接着说：“那么数学中有没有‘循环’现象呢？请试算1÷3，14.2÷22。”这一段教学注意利用具体感性的素材，激发学生关于“循环”的知识经验，从而促进学生对数学概念的理解。

二、呈现有结构的材料引领思考

学生的数学学习是一个主动建构的过程，即通过内部认知结构与周围环境的相互作用来建构知识。也就是说，学生必须在已有知识经验的基础上，使新的数学学习材料与原有的认知结构相互作用，主动地建构新的数学认知结构。根据这一原理，教师要让学生参与数学活动，在观察、操作、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，体会、理解数学问题的提出，数学知识的形成、数学结论的获得和数学知识的应用，逐步形成初步的探索、解决问题的能力，培养创新精神和应用意识。为此，教师必须根据相应的数学知识的逻辑顺序及其所蕴涵的数学思想方法，为学生提供适量的、具有典型意义的具体材料，让学生对这些材料进行充分的感知，并在此基础上再进行抽象概括，使学生建立起结构功能良好的数学认知结构。

有结构的材料是指材料的依次呈现能够体现数学知识发生、形成和发展的过程，材料之间体现合理的逻辑关系。在小学数学教学中，提供有结构的材料需要考虑三个方面：一是面向全体学生，二是全面揭示数学本质，三是能产生不同探究思路。小学数学中有结构性的学习材料一般可以是这样几种类型：

⑴尝试激疑型。例如三角形三边关系的教学，教师可以先给学生提供一些长短不一的小棒，试着围三角形，学生在动手操作的过程发现长度为5、8、9厘米的小棒可以围成一个三角形，而长度为4、6、13厘米的小棒却围不成三角形。产生疑问：为什么有的可以围成，有的不能？到底怎样长的三根小棒可以围成一个三角形？

⑵启迪思维型。例如圆周长的教学，教师给学生提供的材料有可以直接量出周长，如铁圈、圆形镜面等，也有不能直接量出周长的，如甩动小球形成的圆，以启发学生想到探索圆周长的计算公式。

⑶反思建构型。例如长方形面积计算的教学，请学生用准备的8个1平方厘米的小正方形自己想办法求出以下4个长方形的面积（这些长方形的长与宽分别是：4和2、6和3、8和5、15和10厘米），学生尝试探究，并在解决问题及其反思中逐步领悟长方形面积的计算方法。

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在实际教学中，学习材料的创生还需要关注以下几个问题：
（1）活用教材，拓展资源。教材受一些客观的限制，无法完全满足现实中所有学生的需要。如，教材内容是一个静止的知识库，未能体现知识形成的动态过程；教材限于篇幅，不可能提供详尽的学习材料，也不可能把一些定理、法则、公式、规律的发现探索过程叙述得清清楚楚。这就需要教师在教学过程中通过对教材资源的积极选择、有效重组及完善整合等，使教材潜在的、可能的创造力转化为学生显现、现实的创造力，真正使数学教材成为学生创新性学习的“学材”，实现数学教材的创新教育功能与价值。具体来说，创设问题情境需要找准知识的生长点，组织学习活动需要把握思维的发展点，开放学习空间需要捕捉资源的生成点。
（2）深度挖掘，整合资源。在活用教材的基础上，还需要对教材进行“深度加工”。一是注意挖掘教材内容的探索性和启发性，在教学中注意充分激发学生的数学思维活动；二是注意挖掘教材内容的开放性，以教材为凭借，从知识、能力等方面向外延伸或扩展，拓宽学生的视野和知识面；三是注意挖掘教材的情感教育性，体现教学内容在激发学生学习兴趣、培养学生认真勤奋、独立思考等情感态度方面的价值；四是注意挖掘教材内容的应用性，以丰富多样而具有现实意义的问题体现教材内容的广泛应用价值，促进学生的理解；五是注意挖掘教材内容蕴涵的数学思想方法，使学生在理解和掌握具体数学内容的基础上不断感悟数学思想方法。
总之，创生学习材料的主要目的是构建以学生学习为中心的教学结构，着眼于根据学生学习的现实需求，引导学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流等活动，体验知识的发生、形成和发展过程，获得知识、能力和情感的全面发展。